山西省朔州市平魯職業(yè)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省朔州市平魯職業(yè)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.，則有(

)

A．m<n

B．m=n

C．m>n

D．不能確定參考答案：A2.數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的第100項(xiàng)是（）A．10 B．12 C．13 D．14參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】由題意可知，此數(shù)列由一個(gè)1，兩個(gè)2，3個(gè)3…組成，欲求第100項(xiàng)，需求自然數(shù)列前n項(xiàng)和不大于100時(shí)的最大n值，再列舉出第100項(xiàng)．【解答】解：因?yàn)?+2+3+…+n=n（n+1），由n（n+1）≤100，得n的最大值為13，即最后一個(gè)13是數(shù)列的第91項(xiàng)，而14共有14項(xiàng)，所以，第100項(xiàng)應(yīng)為14．故選D．3.在10張獎(jiǎng)券中，有4張有獎(jiǎng)，從中任抽2張，能中獎(jiǎng)的概率為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知不等式的解集為{}，則不等式的解集為（）

A．{}

B．{}

C．{}

D．{}參考答案：C5.等于（）A．1 B．e﹣1 C．e+1 D．e參考答案：D【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】求出被積函數(shù)的原函數(shù)，將積分的上限代入減去將下限代入求出差．【解答】解：（ex+2x）dx=（ex+x2）|01=（e+1）﹣1=e故選D．【點(diǎn)評】本題考查利用微積分基本定理求定積分值．屬于基礎(chǔ)題．6.有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖2所示（單位：cm），則該幾何體的表面積為（

）A．

B.

Ks5C.

D.參考答案：C7.如圖(圖4)是2012年在某大學(xué)自主招生考試的面試中，七位評委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略8.不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面α的距離都相等，這樣的平面α共有（

）

A.3個(gè)

B.4個(gè)

C.6個(gè)

D.7個(gè)參考答案：D9.．若，且，則（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C10.已知分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊，若，則b等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于函數(shù)f（x）=xlnx有如下結(jié)論：①該函數(shù)為偶函數(shù)；②若f′（x0）=2，則x0=e；③其單調(diào)遞增區(qū)間是[，+∞）；④值域是[，+∞）；⑤該函數(shù)的圖象與直線y=﹣有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．（本題中e是自然對數(shù)的底數(shù)）其中正確的是

（請把正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上）參考答案：②③⑤【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的定義域、導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最值，從而判斷結(jié)論即可．【解答】解：f（x）=xlnx的定義域是（0，+∞），故不是偶函數(shù)，故①錯(cuò)誤；f′（x）=lnx+1，令f′（x0）=2，即lnx0+1=2，解得：x0=e，故②正確；令f'（x）＞0，即lnx+1＞0，解得：x＞，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[，+∞），故③正確；由f（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，得：f（x）的最小值是f（）=﹣，故f（x）的值域是[﹣，+∞），故④錯(cuò)誤；故該函數(shù)的圖象與直線y=﹣有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，⑤正確；故答案為：②③⑤．12.解不等式|x-1|+|x+2|≥恒成立的的取值范圍為

參考答案：13.正方體的對角線與棱所在直線所

成角的余弦值為

參考答案：略14.已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（1，m）（m＞0）到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線﹣y2=1的左頂點(diǎn)為A．若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實(shí)數(shù)a等于．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)M點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為d，由已知可得p值，由雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，可得，解得實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：設(shè)M點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為d，則?p=8，所以拋物線方程為y2=16x，M的坐標(biāo)為（1，4）；又雙曲線的左頂點(diǎn)為，漸近線為，所以，由題設(shè)可得，解得．故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線的簡單性質(zhì)，雙曲線的簡單性質(zhì)，是拋物線與雙曲線的綜合應(yīng)用，難度中檔．15.橢圓，焦點(diǎn)為，橢圓上的點(diǎn)滿足，則的面積是________.

參考答案：16.直線3x+4y﹣15=0被圓x2+y2=25截得的弦AB的長為

．參考答案：8【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)、半徑，利用圓心到直線的距離、半徑、半弦長滿足勾股定理，求出半弦長即可．【解答】解：x2+y2=25的圓心坐標(biāo)為（0，0）半徑為：5，所以圓心到直線的距離為：d=，所以|AB|==4，所以|AB|=8故答案為：8【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離、弦長問題，考查計(jì)算能力．17.函數(shù)的定義域?yàn)锳，若時(shí)總有為單函數(shù).例如，函數(shù)=2x+1（）是單函數(shù).下列命題：函數(shù)=（xR）是單函數(shù)；若為單函數(shù)，若f：AB為單函數(shù)，則對于任意bB，它至多有一個(gè)原象；函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù).其中的真命題是_______.（寫出所有真命題的編號(hào)）參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1，1），傾斜角．（1）寫出直線l的參數(shù)方程；（2）設(shè)l與圓相交于兩點(diǎn)A，B，求點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積．參考答案：（1）（2）2（1）直線的參數(shù)方程為，即…5分（2）把直線代入得，則點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積為…10分19.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，一條直線經(jīng)過點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn)．⑴求的周長；⑵若的傾斜角為，求的面積．參考答案：由橢圓的定義，得，又，所以，的周長．又因?yàn)椋?，故點(diǎn)周長為．………………6分⑵由條件，得，因?yàn)榈膬A斜角為，所以斜率為，故直線的方程為．………8分由消去，得，……10分設(shè)，解得，所以，．…………14分20.已知命題：方程的圖象是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線；命題：不等式在上恒成立；又為真，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，ks5u7分9分10分略21.微信是現(xiàn)代生活中進(jìn)行信息交流的重要工具.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某公司200名員工中90%的人使用微信，其中每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以內(nèi)的有60人，其余的員工每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以上，若將員工分成青年(年齡小于40歲)和中年(年齡不小于40歲)兩個(gè)階段，那么使用微信的人中75%是青年人.若規(guī)定:每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以上為經(jīng)常使用微信，那么經(jīng)常使用微信的員工中都是青年人.(1)若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系，列出并完成2×2列聯(lián)表：

青年人中年人合計(jì)經(jīng)常使用微信

不經(jīng)常使用微信

合計(jì)

(2)由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷，是否有99.9%的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”？(3)采用分層抽樣的方法從“經(jīng)常使用微信”的人中抽取6人，從這6人中任選2人，求選出的2人均是青年人的概率.附：0.0100.0016.63510.828.參考答案：解：(1)由已知可得，該公司員工中使用微信的有人，經(jīng)常使用微信的有人，其中青年人有人，使用微信的人中青年人有人．所以列聯(lián)表為：

青年人中年人合計(jì)經(jīng)常使用微信8040120不經(jīng)常使用微信55560合計(jì)13545180

(2)將列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式可得：，由于，所以有99.9%的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”．

(3)從“經(jīng)常使用微信”的人中抽取6人，其中，青年人有人，中年人有，記4名青年人的編號(hào)分別為1，2，3，4，記2名中年人的編號(hào)分別為5，6，則從這6人中任選2人的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，共15個(gè)，其中選出的2人均是青年人的基本事件有，，，，，，共6個(gè)，故所求事件的概率為．

22.正方形的邊長為1，分