山西省朔州市新城鎮(zhèn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省朔州市新城鎮(zhèn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（A）1（B）－1

（C）0

（D）－2參考答案：B2.一個底面為正三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱內(nèi)接于半徑為的球，則該棱柱體積的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B設(shè)該三棱柱的底面邊長為，高為，則底面正三角形的外接圓半徑是，依題意有，即，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，此時取得最大值，因此該棱柱的體積的最大值是.3.已知＜＜0，則（

）(A)n＜m＜1

(B)m＜n＜1

(C)1＜m＜n

(D)1＜n＜m參考答案：D4.已知數(shù)列：，，，，，，，，，，…，依它的前10項的規(guī)律，這個數(shù)列的第2011項a2011滿足()A．0<a2011<

B．≤a2011<1C．1≤a2011≤10

D．a(chǎn)2011>10參考答案：A5.在約束條件下，當(dāng)時，目標函數(shù)的最大值的變化范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面所成的角．專題：綜合題；壓軸題；空間角；空間向量及應(yīng)用．分析：設(shè)AB=1，則AA1=2，分別以的方向為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標系，設(shè)=（x，y，z）為平面BDC1的一個法向量，CD與平面BDC1所成角為θ，則sinθ=||，在空間坐標系下求出向量坐標，代入計算即可．解答： 解：設(shè)AB=1，則AA1=2，分別以的方向為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標系，如下圖所示：則D（0，0，2），C1（1，0，0），B（1，1，2），C（1，0，2），=（1，1，0），=（1，0，﹣2），=（1，0，0），設(shè)=（x，y，z）為平面BDC1的一個法向量，則，即，取=（2，﹣2，1），設(shè)CD與平面BDC1所成角為θ，則sinθ=||=，故選A．點評：本題考查直線與平面所成的角，考查空間向量的運算及應(yīng)用，準確理解線面角與直線方向向量、平面法向量夾角關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．7.函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A考點：零點與方程試題解析：函數(shù)的定義域為令

令所以所以函數(shù)沒有零點。故答案為：A8.“”是“對任意的正數(shù)，”的

A.必要非充分條件

B.充分非必要條件

C.充分且必要條件

D.非充分非必要條件參考答案：B9.三個平面將空間最多能分成

A.部分 B.部分

C.部分

D.部分參考答案：C略10.若復(fù)數(shù)z滿足為虛數(shù)單位）,則(

)A.-2+4i

B.-2-4i

C.4+2i

D.4-2i參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）參考答案：6略12.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊CD上，若在平行四邊形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內(nèi)部的概率是．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】利用幾何概型的計算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準所求的隨機事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過相除的方法完成本題的解答．【解答】解：由題意△ABE的面積是平行四邊形ABCD的一半，由幾何概型的計算方法，可以得出所求事件的概率為P=，故答案為：．【點評】本題主要考查了幾何概型，解決此類問題的關(guān)鍵是弄清幾何測度，屬于基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù),則________.參考答案：-2略14.（幾何證明選做題）已知AB是圓O的直徑，AB=2，AC和AD是圓O的兩條弦，，則∠CAD的度數(shù)是

．參考答案：15°或75°【考點】三角形中的幾何計算．【專題】不等式．【分析】由題意可知，∠OAC=45°，∠OAD=30°，再分類討論C，D在直徑AB的同側(cè)，C，D在直徑AB的兩側(cè)，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意可知，∠OAC=45°，∠OAD=30°．①C，D在直徑AB的同側(cè)，則∠CAD=∠OAC﹣∠OAD=15°；②C，D在直徑AB的兩側(cè)，則∠CAD=∠OAC+∠OAD=75°．故答案為：15°或75°．【點評】本題考查圓的知識，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列,則=

.參考答案：8略16.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為，是區(qū)域D上任意一點， 則的最大值與最小值之和是

▲

．參考答案：17.已知函數(shù)，若，則的取值范圍為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2017?樂山二模）已知數(shù)列{an}滿足a1=3，．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=log2，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求使Sn＜﹣4的最小自然數(shù)n．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由數(shù)列{}是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，=2+n﹣1=n+1，即可求得數(shù)列{an}的通項公式；（2）由（1）可知bn=log2=log2=log2（n+1）﹣log2（n+2），求得Sn=b1+b2+…+bn=1﹣log2（n+2），由Sn＜﹣4，利用對數(shù)的運算性質(zhì)，即可求得最小自然數(shù)n的值．【解答】解：（1）由，則數(shù)列{}是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，∴=2+n﹣1=n+1，∴an=n2+2n，數(shù)列{an}的通項公式an=n2+2n；（2）bn=log2=log2=log2=log2（n+1）﹣log2（n+2），數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，Sn=b1+b2+…+bn=log22﹣log23+log23﹣log24+…+log2（n+1）﹣log2（n+2），=1﹣log2（n+2），由Sn＜﹣4，1﹣log2（n+2）＜﹣4，log2（n+2）＞5=log232，∴n+2＞32，解得：n＞30，滿足Sn＜﹣4的最小自然數(shù)n為31．【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列通項公式，對數(shù)的運算性質(zhì)，考查計算能力，屬于中檔題．19.

已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及最小值.參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）取得最大值，取得最小值.

（Ⅱ）由得，所以.所以當(dāng)時，取得最小值；當(dāng)時，取得最大值1.…………13分考點：（1）降冪公式；（2）輔助角公式；（3）函數(shù)的性質(zhì).【方法點晴】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡，以及函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，強調(diào)基礎(chǔ)的重要性，是高考中的?？贾R點；對于三角函數(shù)解答題中，當(dāng)涉及到周期，單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間以及最值等都屬于三角函數(shù)的性質(zhì)，首先都應(yīng)把它化為三角函數(shù)的基本形式即，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解.20.（本題滿分12分）如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為,AE、DF是圓柱的兩條母線，過作圓柱的截面交下底面于,四邊形ABCD是正方形.（Ⅰ）求證；（Ⅱ）求四棱錐E-ABCD的體積.參考答案：證明：（Ⅰ）AE是圓柱的母線，下底面，又下底面，…………….3分又截面ABCD是正方形，所以⊥，又⊥面，又面，

……………5分（Ⅱ）因為母線垂直于底面，所以是三棱錐的高………………6分，由（Ⅰ）知⊥面，面，面⊥面，過作，交于，又面面，面，面，即EO就是四棱錐的高…（8分）設(shè)正方形的邊長為,則，又，為直徑，即在中，,

即，…………（10分）………（12分）21.已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣mx．（I）當(dāng)m=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（II）求函數(shù)f（x）的極值；（III）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，e2﹣1]上恰有兩個零點，求m的取值范圍．參考答案：（I）解：依題意，函數(shù)f（x）的定義域為（﹣1，+∞），當(dāng)m=1時，f（x）=ln（1+x）﹣x，∴…（2分）由f'（x）＜0得，即，解得x＞0或x＜﹣1，又∵x＞﹣1，∴x＞0，∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，+∞）．................4

（II）求導(dǎo)數(shù)可得，（x＞﹣1）（1）m≤0時，f'（x）≥0恒成立，∴f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，無極值．…（6分）（2）m＞0時，由于，所以f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而．

…9（III）由（II）問顯然可知，當(dāng)m≤0時，f（x）在區(qū)間[0，e2﹣1]上為增函數(shù)，∴在區(qū)間[0，e2﹣1]不可能恰有兩個零點．

…（10分）當(dāng)m＞0時，由（II）問知f（x）極大值=，又f（0）=0，∴0為f（x）的一個零點．

…（11分）∴若f（x）在[0，e2﹣1]恰有兩個零點，只需即，∴…（13分）22.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且.（1）求角A；（2）若，求△ABC的面積的最大值.參考答案：（1）；（2）【分析