山西省朔州市旭日學校2022-2023學年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

山西省朔州市旭日學校2022-2023學年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖像大致為（

）參考答案：D2.函數(shù)的圖象經(jīng)過四個象限的一個充分必要條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

考點：1.導數(shù)與函數(shù)的單調性、極值；2.函數(shù)的圖象與性質.3.下列有關命題的敘述，錯誤的個數(shù)為①若pq為真命題，則pq為真命題。②“”是“”的充分不必要條件。③命題P：x∈Ｒ，使得x＋x-1<0，則p:x∈Ｒ，使得x＋x-1≥0。④命題“若，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x1或x2，則”。A.1

B.2C.3

D.4參考答案：B若pq為真命題，則至少有有一個為真，所以不一定為真，所以①錯誤。得或，所以“”是“”的充分不必要條件，②正確。根據(jù)特稱命題的否定式全稱命題知③正確?！叭?，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x1且x2，則”，所以④錯誤，所以錯誤命題的個數(shù)為2個，選B.4.已知f（x）=x﹣sinx，命題p：?x∈（0，），f（x）＜0，則（）A．p是假命題，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命題，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0C．p是真命題，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0D．p是真命題，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0參考答案：A【考點】命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可．【解答】解：f（x）=x﹣sinx，x∈（0，），f′（x）=1﹣cosx＞0，∴f（x）是（0，）上是增函數(shù)，∵f（0）=0，∴f（x）＞0，∴命題p：?x∈（0，），f（x）＜0是假命題，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0，故選：A．5.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意有，則（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B6.任取k∈[-1，1],直線L:y=kx+3與圓C:(x-2)2+(y-3)2=4相交于M、N兩點，則∣MN∣≥

的概率為

A.

B.

C.

D.參考答案：A圓的圓心坐標為，則，解得，，于是有，故

選A．7.設集合，命題：“若則”；命題：“對于若則”.在命題：（1）（2）（3）（4）中真命題是A.（1），（3）

B.（1），（2）

C.（2），（3）

B.（2），（4）參考答案：C8.設,則“”是“”的 （）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.己知函數(shù)f(x)的定義域是，對任意的，有.當時，.給出下列四個關于函數(shù)的命題：①函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；②函數(shù)f(x)是周期函數(shù)；③函數(shù)f(x)的全部零點為，；④當算時，函數(shù)的圖象與函數(shù)f(x)的圖象有且只有4個公共點.其中，真命題的個數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】由周期函數(shù)的定義得到②正確；，可以得到函數(shù)不是奇函數(shù)，故①錯誤；，又是周期為2的函數(shù)，可得③正確；求出的根即可判斷④錯誤，從而得解.【詳解】∵對任意的，有，∴對任意的，，∴是周期為2的函數(shù)，∴，又∵當時，，∴，∴函數(shù)不是奇函數(shù)，故①錯誤，②正確.當時，，∴，又∵是周期為2的函數(shù)，∴函數(shù)的全部零點為，，故③正確.∵當時，，令，解得（舍）或；當時，，令，則，解得或（舍）；當時，，令，則，解得或（舍），∴共有3個公共點，故④錯誤.因此真命題的個數(shù)為2個.故選：【點睛】本題主要考查函數(shù)性質的綜合運用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知函數(shù)的定義域為．若常數(shù)，對，有，則稱函數(shù)具有性質．給定下列三個函數(shù)：

①；

②；

③．

其中，具有性質的函數(shù)的序號是（

）（A）①

（B）③

（C）①②

（D）②③參考答案：B由題意可知當時，恒成立，若對，有。①若，則由得，平方得，所以不存在常數(shù)，使橫成立。所以①不具有性質P.②若，由得，整理，所以不存在常數(shù)，對，有成立，所以②不具有性質P。③若，則由得由，整理得，所以當只要，則成立，所以③具有性質P，所以具有性質的函數(shù)的序號是③。選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設復數(shù)，，若為純虛數(shù)，則

.參考答案：212.已知實數(shù)x，y滿足，則z=的最大值是

．參考答案：2【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點的坐標，結合z=的幾何意義求出z的最大值即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：由，解得：A（1，3），∴z=的最大值是2，故答案為：2．13.數(shù)列的首項為3，為等差數(shù)列且，若，，則

．參考答案：3考點：等差數(shù)列試題解析：因為得

所以，

故答案為：3314.如圖所示，點是⊙外一點，為⊙的一條切線,是切點，割線經(jīng)過圓心，若，，則

.參考答案：215.已知橢圓（）的離心率是，且點在橢圓上．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ)若過點的直線與橢圓交于不同的兩點，試求△面積的取值范圍（為坐標原點）．參考答案：解：（1）由已知有①，又由，得，從而得②，由①②解得橢圓方程為……

4分（2）當直線的斜率不存在時，直線與橢圓無交點，故可設為……

5分由得得

…………7分設，由韋達定理得………

9分設點O到直線EF的距離為d,則，令，則又，得，又，得……11分當時，取最大值，所以的取值范圍為……13分略16.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函數(shù)．給出下列判斷：①f（x）是周期函數(shù)；②f（x）的圖象關于直線x=1對稱；③f（2）=f（0）；④f（x）在[1，2]上是減函數(shù)；⑤f（x）在[0，1]上是增函數(shù)其中正確判斷的序號是．參考答案：①②③【分析】首先理解題目f（x）定義在R上的偶函數(shù)，則必有f（x）=f（﹣x），又有關系式f（x+1）=﹣f（x），兩個式子綜合起來就可以求得周期了．再根據(jù)周期函數(shù)的性質，且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，推出單調區(qū)間即可．【解答】解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（x+1）=﹣[﹣f（x+1+1）]=f（x+2），∴f（x）是周期為2的函數(shù)，則①正確．又∵f（x+2）=f（x）=f（﹣x），∴y=f（x）的圖象關于x=1對稱，②正確，又∵f（x）為偶函數(shù)且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，∴f（x）在[0，1]上是減函數(shù)，又∵對稱軸為x=1．∴f（x）在[1，2]上為增函數(shù)，f（2）=f（0），③正確，④⑤錯誤．故答案應為①②③【點評】此題主要考查偶函數(shù)及周期函數(shù)的性質問題，其中涉及到函數(shù)單調性問題．對于偶函數(shù)和周期函數(shù)是非常重要的考點，需要理解記憶．17.已知向量，則向量的夾角為 。參考答案：，，所以，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在淘寶網(wǎng)上，某店鋪專賣孝感某種特產．由以往的經(jīng)驗表明，不考慮其他因素，該特產每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克，）滿足：當時，，；當時，．已知當銷售價格為元/千克時，每日可售出該特產600千克；當銷售價格為元/千克時，每日可售出150千克．（1）求的值，并確定關于的函數(shù)解析式；（2）若該特產的銷售成本為元/千克，試確定銷售價格的值，使店鋪每日銷售該特產所獲利潤最大（精確到0．1元/千克）．參考答案：解：（1）由題意：x=2時y=600，∴a+b=600,

又∵x=3時y=150，∴b=300

∴y關于x的函數(shù)解析式為：

（2）由題意：，當，，∴時有最大值。

當時，∴時有最大值630

∵630<∴當時有最大值即當銷售價格為1．7元的值，使店鋪所獲利潤最大。略19.如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B﹣ACD，點M是棱BC的中點，DM=3．（1）求證：OD⊥平面ABC；（2）求三棱錐M﹣ABD的體積．參考答案：考點：直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：空間位置關系與距離．分析：（1）由題意，OM=OD=3，又，利用勾股定理的逆定理可得OD⊥OM．利用菱形的性質可得OD⊥AC．再利用線面垂直的性質可得OD⊥平面ABC．（2）三棱錐M﹣ABD的體積等于三棱錐D﹣ABM的體積．由（1）知，OD⊥平面ABC，OD為三棱錐D﹣ABM的高．再求出△ABM的面積，利用三棱錐的體積計算公式即可．解答： （1）證明：由題意，OM=OD=3，∴．∴∠DOM=90°，∴OD⊥OM．又∵菱形OM∩AC=O，∴OD⊥AC．∵OM∩AC=O，∴OD⊥平面ABC．（2）解：三棱錐M﹣ABD的體積等于三棱錐D﹣ABM的體積．由（1）知，OD⊥平面ABC，∴OD=3為三棱錐D﹣ABM的高．△ABM的面積===，所求體積等于．點評：熟練掌握線面垂直的判定定理、勾股定理的逆定理、菱形的性質、三角形的面積計算公式、三棱錐的體積計算公式等是解題的關鍵．20.已知圓M與直線相切于點，圓心M在x軸上（1）求圓M的方程；（2）過點M且不與x軸重合的直線與圓M相交于A，B兩點，O為坐標原點，直線OA，OB分別與直線x＝8相交于C，D兩點，記△OAB，△OCD的面積分別是S1、S2．求的取值范圍.參考答案：21.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為）（t為參數(shù)，），在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方