山西省朔州市滋潤?quán)l(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省朔州市滋潤?quán)l(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)＝，若實數(shù)a，b滿足f(a)＋f(b－1)＝0，則a＋b等于()

A．－1

B．0

C．1

D．不確定參考答案：C略2.在極坐標(biāo)系中，已知點，，點M是圓上任意一點，則點M到直線AB的距離的最小值為(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，若直線y=kx+2上至少存在一點，使得以該點為圓心，半徑為1的圓與圓C有公共點，則k的最小值是(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：直線與圓的位置關(guān)系．專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．分析：化圓C的方程為（x﹣4）2+y2=1，求出圓心與半徑，由題意，只需（x﹣4）2+y2=4與直線y=kx+2有公共點即可．解答： 解：∵圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx+2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，∴只需圓C′：（x﹣4）2+y2=4與直線y=kx+2有公共點即可．設(shè)圓心C（4，0）到直線y=kx+2的距離為d，則d=≤2，即3k2≤﹣4k，∴﹣≤k≤0．∴k的最小值是．故選A．點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，將條件轉(zhuǎn)化為“（x﹣4）2+y2=4與直線y=kx+2有公共點”是關(guān)鍵，考查學(xué)生靈活解決問題的能力，是中檔題．4.下列說法錯誤的是

(

)A．命題“若，則”的否命題是：“若

，則”B．如果命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題.C．若命題：，則；D．“”是“”的充分不必要條件；參考答案：D5.設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，一下命題正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則C.若，，則

D．若，，則參考答案：C6.已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位)是關(guān)于x的方程為實數(shù))的一個根,則的值為（）A．22

B．36

C．38

D．42參考答案：C7.若滿足且的最大值為4，則的值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A考點：線性規(guī)劃因為可行域如圖，當(dāng)時，不合題意，當(dāng)時，在取得最大值

故答案為：A

8.設(shè)集合M={1,2,4,8}，N={x|x是2的倍數(shù)}，則M∩N=

（

）

A．{2，4}

B．{1，2，4}

C．{2，4，8}

D．{1，2，8}參考答案：C9.已知，則的圖象A．與的圖象相同

B．與的圖象關(guān)于軸對稱

C．向左平移個單位，得到的圖象

D．向右平移個單位，得到的圖象參考答案：答案：D10.復(fù)數(shù)的實部與虛部之和為（

）A．-3

B．-11

C．6

D．4參考答案：B考點：復(fù)數(shù)的四則運算．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x,y滿足則為

.參考答案：略12.在△ABC中三邊之比a:b:c=2:3:,則△ABC中最大角=

。參考答案：13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將直線y=x與直線x=1及x軸所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，圓錐的體積V圓錐=πx2dx=x3|=．據(jù)此類比：將曲線y=2lnx與直線y=1及x軸、y軸所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體，該旋轉(zhuǎn)體的體積V=．參考答案：π（e﹣1）【考點】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）；LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據(jù)類比推理，結(jié)合定積分的應(yīng)用，即可求出旋轉(zhuǎn)體的體積．【解答】解：由曲線y=2lnx，可得x=，根據(jù)類比推理得體積V=dy==π（e﹣1），故答案為：π（e﹣1）．【點評】本題主要考查旋轉(zhuǎn)體的體積的計算，根據(jù)類比推理是解決本題的關(guān)鍵．14.若實數(shù)ω＞0，若函數(shù)f（x）=cos（ωx）+sin（ωx）的最小正周期為π，則ω=

．參考答案：2【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用兩角和的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，求得ω的值．【解答】解：實數(shù)ω＞0，若函數(shù)f（x）=cos（ωx）+sin（ωx）=sin（ωx+）的最小正周期為π，∴=π，∴ω=2，故答案為：2．【點評】本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．15.已知向量與的夾角為120°，且，則=．參考答案：2【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】對||=兩邊平方得出關(guān)于||的方程，從而可求得||．【解答】解：∵||=，∴﹣2+=19，∵=||2=9，=||||cos120°=﹣||，即9+3||+||2=19，解得||=2．故答案為2．【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則的值為

.參考答案：因為的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則與互為反函數(shù)。所以由得，解得，所以。17.若實數(shù)、滿足且的最小值為，則實數(shù)的值為__

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）如圖,直角梯形ABCD中,,AB=BC且△ABC的面積等于△ADC面積的．梯形ABCD所在平面外有一點P,滿足PA⊥平面ABCD,．（1）求證:平面PCD⊥平面；（2）側(cè)棱上是否存在點E,使得平面PCD?若存在,指出點E的位置并證明;若不存在,請說明理由．（3）求二面角的余弦值．參考答案：解：設(shè),…………1分，（1），令同理，可求得平面PAC的一個法向量，∴平面PCD⊥平面………………5分（2）假設(shè)存在滿足條件的點，使則可設(shè)點，由（1）知，………………10分（3）由（1）知設(shè)二面角A-PD-C的平面角為，則…1319.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足．（1）求角C的大??；（2）若bsin（π﹣A）=acosB，且，求△ABC的面積．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】（1）由正余弦定理化簡可得角C的大?。唬?）由bsin（π﹣A）=acosB，根據(jù)正弦定理化簡，求出c，即可求出△ABC的面積．【解答】解：（1）在△ABC中，由，由余弦定理：a2+b2﹣c2=2abcosC，可得：2acsinB=2abcosC．由正弦定理：2sinCsinB=sinBcosC∵0＜B＜π，sinB≠0，∴2sinC=cosC，即tanC=，∵0＜C＜π，∴C=．（2）由bsin（π﹣A）=acosB，∴sinBsinA=sinAcosB，∵0＜A＜π，sinA≠0，∴sinB=cosB，∴，根據(jù)正弦定理，可得，解得c=1，∴．20.已知函數(shù)f(x)＝－x2＋8x，g(x)＝(Ⅰ)求f(x)在區(qū)間[t，t＋1]上的最大值h(t)；(Ⅱ)是否存在實數(shù)k,對任意的，不等式恒成立？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：解：(1)f(x)＝－x2＋8x＝－(x－4)2＋16.當(dāng)t＋1<4，即t<3時，f(x)在[t，t＋1]上單調(diào)遞增，h(t)＝f(t＋1)＝－(t＋1)2＋8(t＋1)＝－t2＋6t＋7；當(dāng)t≤4≤t＋1即3≤t≤4時，h(t)＝f(4)＝16；當(dāng)t>4時，f(x)在[t，t＋1]上單調(diào)遞減，h(t)＝f(t)＝－t2＋8t.綜上，h(t)＝…6分(2)設(shè)

則在上恒成立，

，①時，，在上減函數(shù)，；所以，不等式不恒成立；不合題意。………8分②當(dāng)時，當(dāng)時，，存在，使，所以，不等式不恒成立，不合題意；………10分③當(dāng)時，，在上為增函數(shù)，所以；符合題意；綜上：存在對任意的，不等式恒成立。………13分略21.已知拋物線C：x2=2py（p＞0），圓O：x2+y2=1．（1）若拋物線C的焦點F在圓上，且A為C和圓O的一個交點，求|AF|；（2）若直線l與拋物線C和圓O分別相切于點M，N，求|MN|的最小值及相應(yīng)p的值．參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系；圓與圓錐曲線的綜合．【分析】（1）求出F（0，1），得到拋物線方程，聯(lián)立圓的方程與拋物線方程，求出A的縱坐標(biāo)，然后求解|AF|．（2）設(shè)M（x0，y0），求出切線l：y=（x﹣x0）+y0，通過|ON|=1，求出p=且﹣1＞0，求出|MN|2的表達式，利用基本不等式求解最小值以及p的值即可．【解答】解：（1）由題意得F（0，1），從而有C：x2=4y．解方程組，得yA=﹣2，所以|AF|=﹣1．…（2）設(shè)M（x0，y0），則切線l：y=（x﹣x0）+y0，整理得x0x﹣py﹣py0=0．…由|ON|=1得|py0|==，所以p=且﹣1＞0，…所以|MN|2=|OM|2﹣1=+﹣1=2py0+﹣1=+﹣1=4++（﹣1）≥8，當(dāng)且僅當(dāng)y0=時等號成立，所以|MN|的最小值為2，此時p=．…22.（本小題滿分12分）已知長方形ABCD，，BC=1。以AB的中點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy.（Ⅰ）求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過點P（0，2）的直線交（Ⅰ）中橢圓于M，N兩點，是否存在直線，使得弦MN為直徑的圓恰好過原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由。參考答案：解：（Ⅰ）由題意可得點A，B，C的坐標(biāo)分別為.設(shè)橢圓