山西省朔州市私立中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省朔州市私立中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如右上圖所示，它的體積為(

)

（A）．

（B）．

（C）．

（D）．參考答案：C2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（） A．（1，1） B． （﹣1，1） C． （1，﹣1） D． （﹣1，﹣1）參考答案：略3.已知函數(shù)與圖象上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)的圖象．B9

【答案解析】C

解析：由題意可得：存在x0∈（﹣∞，0），滿足x02+ex0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），即ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有負(fù)根，∵當(dāng)x趨近于負(fù)無窮大時(shí)，ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）也趨近于負(fù)無窮大，且函數(shù)h（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）為增函數(shù)，∴h（0）=﹣lna＞0，∴l(xiāng)na＜ln，∴0＜a＜，∴a的取值范圍是（0，），故選：B【思路點(diǎn)撥】由題意可得：存在x0∈（﹣∞，0），滿足x02+ex0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），結(jié)合函數(shù)h（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）圖象和性質(zhì)，可得h（0）=﹣lna＞0，進(jìn)而得到答案．4.已知對任意實(shí)數(shù)x，有且時(shí)，，則

時(shí)（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，則下列正確的是(

)A．若∥∥，則∥

B．若，則∥

C．若∥∥，則∥

D．若，則∥

參考答案：D略6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入m=30，n=18，則輸出的m的值為(

)A．0 B．6 C．12 D．18參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】運(yùn)動思想；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量m的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：如果輸入m=30，n=18，第一次執(zhí)行循環(huán)體后，r=12，m=18，n=12，不滿足輸出條件；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，r=6，m=12，n=6，不滿足輸出條件；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，r=0，m=6，n=0，滿足輸出條件；故輸出的m值為6，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是中檔題．7.實(shí)數(shù)滿足，則的值為

（

）A．8

B．

C．0

D．10參考答案：A略8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D9.設(shè)x1，x2是函數(shù)f（x）=（a+1）x3+bx2﹣x（a≥0，b＞0）的兩個(gè)極值點(diǎn)，且|x1|+|x2|=2，則實(shí)數(shù)b的最小值為(

)A．4 B． C．3 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由題意求導(dǎo)f′（x）=3（a+1）x2+2bx﹣1，從而可得x1，x2是方程3（a+1）x2+2bx﹣1=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=﹣，x1x2=﹣，從而可化簡|x1|+|x2|=|x1﹣x2|=2，從而解得．【解答】解：∵f（x）=（a+1）x3+bx2﹣x，∴f′（x）=3（a+1）x2+2bx﹣1，∴x1，x2是方程3（a+1）x2+2bx﹣1=0的兩個(gè)根，∴x1+x2=﹣，x1x2=﹣，∵a≥0，b＞0，∴兩根一正一負(fù)，∴|x1|+|x2|=|x1﹣x2|=2，即（﹣）2+4=8，故b2=18（a+1）2﹣3（a+1）≥18﹣3=15；故b≥；故選B．【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用，屬于中檔題．10.已知點(diǎn)A（0，1），B（3，2），向量=(－7，－4)，則向量=（）A．（10，7） B．（10，5） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣4，﹣1）參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，計(jì)算可得向量的坐標(biāo)，又由=+，代入坐標(biāo)計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，點(diǎn)A（0，1），B（3，2），則向量=（3，1），又由，則向量=+=（﹣4，﹣3）；故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的函數(shù)，如果，則實(shí)數(shù)的取值范圍為。

參考答案：略12.一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號0，1，2，…，99，依編號順序平均分成10個(gè)小組，組號依次為1，2，3，…，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個(gè)位數(shù)字與m+k的個(gè)位數(shù)字相同，若m=6，則在第7組中抽取的號碼是

.參考答案：答案：6313.從數(shù)列中，順次取出第2項(xiàng)、第4項(xiàng)、第8項(xiàng)、…、第項(xiàng)、…，按原來的順序組成一個(gè)新數(shù)列，則的通項(xiàng) ，前5項(xiàng)和等于________________參考答案：；

14.如圖是某青年歌手大獎賽上七位評委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(其中m為數(shù)字0～9中的一個(gè))，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為，則的大小關(guān)系是_____________(填，，)

．參考答案：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲乙都有5組數(shù)據(jù)，此時(shí)甲乙的平均數(shù)為，，所以。15.已知點(diǎn)P（0，1）是圓內(nèi)一點(diǎn)，AB為過點(diǎn)P的弦，且弦長為，則

直線AB的方程為_________________．參考答案：略16.函數(shù)的最小值_________參考答案：17.命題“，如果，則”的逆命題是_________________．參考答案：，如果，則略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知正項(xiàng)數(shù)列中，,點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，數(shù)列的前n項(xiàng)和.（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（Ⅰ）點(diǎn)在函數(shù)圖象上，數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列.

……2分兩式相減得：即由即，得.數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，

………6分（Ⅱ）

……………8分……………12分略19.（12分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí)；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值.（精確到1輛/小時(shí)）.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)．20.已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，a1+a4=9，a2a3=8．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若bn=an?log2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】方程思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得方程組，求得首項(xiàng)和公差，即可得到所求通項(xiàng)公式；（Ⅱ）運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，化簡bn，再由數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式即可得到．【解答】解法一：（Ⅰ）由即，消q3得，解得a1=1或a1=8，∴或，∵{an}是遞增數(shù)列，∴，∴；（Ⅱ），，2Tn=0?21+1?22+2?23+…+（n﹣2）?2n﹣1+（n﹣1）?2n，∴相減可得，==（2﹣n）?2n﹣2，∴．解法二：（Ⅰ）因?yàn)閧an}是等比數(shù)列，a2a3=8，所以a1a4=8．又∵a1+a4=9，∴a1，a4是方程x2﹣9x+8=0的兩根，∴或．∵{an}是遞增數(shù)列，∴．∴，∴q=2．∴．（Ⅱ）下同解法一．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，注意運(yùn)用方程的思想，考查數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減求和，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.（滿分13分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，函數(shù)的定義域?yàn)锽，求與。參考答案：22.（13分）

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，其中為常數(shù)且．（１）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（２）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿足，（求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（３）設(shè)，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：當(dāng)時(shí)，．參考答案：解析：（1