山西省朔州市黑圪塔中學高二數學理月考試題含解析

山西省朔州市黑圪塔中學高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從1，2，3，4，5，6，7這七個數字中任取兩個奇數和兩個偶數，組成沒有重復數字的四位數，其中奇數的個數為

（）

A．432

B．288

C．216

D．108參考答案：C2.已知數列{an}滿足3an+1+an=0，a2=﹣，則{an}的前10項和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10） B． C．3（1﹣3﹣10） D．3（1+3﹣10）參考答案：C【考點】等比數列的前n項和．【分析】由已知可知，數列{an}是以﹣為公比的等比數列，結合已知可求a1，然后代入等比數列的求和公式可求【解答】解：∵3an+1+an=0∴∴數列{an}是以﹣為公比的等比數列∵∴a1=4由等比數列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故選C3.已知，，且，若恒成立，則實數的取值范圍是（）A.或 B.或C. D.參考答案：D4.圓錐的側面展開圖是（）Ａ．三角形

Ｂ．長方形

Ｃ．圓

Ｄ．扇形參考答案：D5.某校開設A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有

(

)A．30種

B．35種

C．42種

D．48種參考答案：A略6.已知命題p：函數y=log0.5（x2+2x+a）的值域為R，命題q：函數y=（x﹣a）2在（2，+∞）上是增函數．若p或q為真命題，p且q為假命題，則實數a的取值范圍是（）A．a＜1或a≥2B．a≤2C．1＜a≤2D．a≤1參考答案：B考點：復合命題的真假．專題：計算題．分析：由題意可得p，q分別對應的a的范圍，由命題的真假可知p，q一真一假，由集合的交并運算可得答案．解答：解：由函數y=log0.5（x2+2x+a）的值域為R，可得△=4﹣4a≥0，解得a≤1，由函數y=（x﹣a）2在（2，+∞）上是增函數，可得a≤2．因為p或q為真命題，p且q為假命題，所以p，q一真一假，當p真q假時，可得a≤1，當p假q真時，可得1＜a≤2，綜上可得a≤2故選B點評：本題考查復合命題的真假，涉及函數的值域和單調性，屬基礎題．7.以下四組向量：①,； ②,；③,； ④,其中互相平行的是.A． ②③ B．①④ C．①②④ D．①②③④參考答案：D8.已知數列是等比數列，且，則的公比為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.在首項為81，公差為－7的等差數列中，最接近零的是第(

)項A.11

B.12

C.

13

D.14參考答案：C10.在△ABC中，A=60°，b=1，△ABC面積為，則的值為（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點】正弦定理的應用．【分析】利用三角形面積公式求得c，進而利用余弦定理求得a，進而根據正弦定理求得===2R，進而推斷出=答案可得．【解答】解：∵S△ABC=bcsinA=×1×c×=∴c=4根據余弦定理有：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣2×1×4×=13所以，a=根據正弦定理==，則：==故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是（寫出所有正確命題的編號）．①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經過任何整點；②如果k與b都是無理數，則直線y=kx+b不經過任何整點；③直線l經過無窮多個整點，當且僅當l經過兩個不同的整點；④如果k與b都是有理數，則直線y=kx+b經過無窮多個整點；⑤存在恰經過一個整點的直線．參考答案：①③⑤考點：進行簡單的合情推理．專題：推理和證明．分析：①舉一例子即可說明本命題是真命題；②舉一反例即可說明本命題是假命題；③假設直線l過兩個不同的整點，設直線l為y=kx，把兩整點的坐標代入直線l的方程，兩式相減得到兩整點的橫縱坐標之差的那個點也為整點且在直線l上，利用同樣的方法，得到直線l經過無窮多個整點，得到本命題為真命題；④根據③為真命題，把直線l的解析式y=kx上下平移即不能得到y=kx+b，所以本命題為假命題；⑤舉一例子即可得到本命題為真命題．解答：解：①令y=x+，既不與坐標軸平行又不經過任何整點，所以本命題正確；②若k=，b=，則直線y=x+經過（﹣1，0），所以本命題錯誤；設y=kx為過原點的直線，若此直線l過不同的整點（x1，y1）和（x2，y2），把兩點代入直線l方程得：y1=kx1，y2=kx2，兩式相減得：y1﹣y2=k（x1﹣x2），則（x1﹣x2，y1﹣y2）也在直線y=kx上且為整點，通過這種方法得到直線l經過無窮多個整點，又通過上下平移得到y=kx+b不一定成立．則③正確，④不正確；⑤令直線y=x恰經過整點（0，0），所以本命題正確．綜上，命題正確的序號有：①③⑤．故答案為：①③⑤點評：此題考查學生會利用舉反例的方法說明一個命題為假命題，要說明一個命題是真命題必須經過嚴格的說理證明，以及考查學生對題中新定義的理解能力，是一道中檔題．12.書架上有10本不同的語文書，2本不同的數學書，從中任意取出2本，能取出數學書的概率為

。參考答案：13.（文）不等式對一切R恒成立，則實數a的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B略14.在約束條件下，目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為1，則ab的最大值等于

．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】壓軸題；數形結合；不等式的解法及應用．【分析】畫出滿足約束條件的可行域，再根據目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為1，求出a，b的關系式，利用基本不等式，可求ab的最大值．【解答】解：約束條件對應的平面區(qū)域如圖3個頂點是（1，0），（1，2），（﹣1，2），由圖易得目標函數在（1，2）取最大值1，此時a+2b=1，∵a＞0，b＞0，∴由不等式知識可得：1≥∴ab，當且僅當a=，b=時，取等號∴ab的最大值等于故答案為：【點評】本題考查線性規(guī)劃知識，考查數形結合的數學思想．用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數是關鍵．15.已知為圓:的兩條相互垂直的弦，垂足為,則四邊形的面積的最大值為

。參考答案：516.點P（x，y）在不等式組，的平面區(qū)域內，則z=2x+y的最大值為

．參考答案：6【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件表示的可行域，確定目標函數經過的位置，求出最大值即可．【解答】解：P（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域內，如圖：所以z=2x+y的經過A即的交點（2，2）時取得最大值：2×2+2=6．故答案為：6．17.已知x是4和16的等差中項，則x=

．參考答案：10【考點】等差數列的性質．【分析】根據等差中項的定義可得x==10，解方程求得x的值．【解答】解：根據等差中項的定義可得x==10，故答案為10．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知三次函數圖象上點（1，8）處的切線經過點（3，0），并且在x=3處有極值.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若當x∈（0，m）時，>0恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：解：（1）∵f（x）圖象過點（1，8），∴a?5+c+d=8，即a+c+d=13

①

（1分）又f/（x）=3ax2?10x+c，且點（1，8）處的切線經過（3，0），∴f/（1）==?4，即3a?10+c=?4，∴3a+c=6

②

（3分）又∵f（x）在x=3處有極值，∴f/（3）=0，即27a+c=30

③

（4分）聯立①、②、③解得a=1，c=3，d=9，

f（x）=x3?5x2+3x+9

(6分)（2）f/（x）=3x2?10x+3=（3x?1）（x?3）由f/（x）=0得x1=，x2=3

(8分)當x∈（0，）時，f/（x）>0，f（x）單調遞增，∴f（x）>f（0）=9

當x∈（，3）時，f/（x）<0，f（x）單調遞減，∴f（x）>f（3）=0．

(10分)又∵f（3）=0，∴當m>3時，f（x）>0在（0，m）內不恒成立．∴當且僅當m∈（0，3]時，f（x）>0在（0，m）內恒成立．所以m取值范圍為（0，3]．

（12分）略19.已知橢圓C的方程為+=1（a＞b＞0），雙曲線﹣=1的兩條漸近線為l1，l2，過橢圓C的右焦點F作直線l，使l⊥l1，又l與l2交于P點，設l與橢圓C的兩個交點由上至下依次為A，B．（1）若l1與l2夾角為60°，雙曲線的焦距為4時，求橢圓C的方程及離心率；（2）求的最大值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】綜合題；圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（1）由題意，先由雙曲線的性質得出a，b所滿足的關系式a=b，再與a2+b2=22聯立求出兩者的值即可得出橢圓的方程；（2）由題意，聯立l與l2的方程求出它們的交點P點的坐標，再令=λ，利用引入的參數表示出點A的坐標，由于點A在橢圓上，代入橢圓的方程結合橢圓的性質求出λ的取值范圍，即可得出所求的最大值．【解答】解：（1）雙曲線的漸近線為y=±x，兩漸近線夾角為60°，又＜1，∴∠POx=30°，∴=tan30°=，∴a=b．又a2+b2=22，∴3b2+b2=4，∴b2=1，a2=3，∴橢圓C的方程為+y2=1，∴離心率e==．（2）由已知，l：y=（x﹣c）與y=x聯立，解方程組得P（，）．設=λ，則=λ，∵F（c，0），設A（x0，y0），則（x0﹣c，y0）=λ，∴x0=，y0=．即A（，）．將A點坐標代入橢圓方程，得（c2+λa2）2+λ2a4=（1+λ）2a2c2，等式兩邊同除以a4，（e2+λ）2+λ2=e2（1+λ）2，e∈（0，1），∴λ2=+3≤﹣2+3=3﹣2=（﹣1）2，∴當2﹣e2=，即e2=2﹣時，λ有最大值﹣1，即的最大值為﹣1．【點評】本題考查直線與圓錐曲線的綜合問題，此類題運算量大，綜合性強，容易出錯，解答時要嚴謹，避免變形出錯導致解題失敗20.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的兩個根，且。求：(1)角C的度數；(2)AB的長度。參考答案：（1）

C＝120°（2）由題設：