山西省運(yùn)城市北城分校2022年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析_第1頁(yè)
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山西省運(yùn)城市北城分校2022年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖,測(cè)量員在水平線上點(diǎn)B處測(cè)量得一塔AD塔頂仰角為30°,當(dāng)他前進(jìn)10m沒到達(dá)點(diǎn)C處測(cè)塔頂仰角為45°,則塔高為:A.

B.

C.

D.參考答案:C2.已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2},則CU(A∪B)=()A.{1,3,4} B.{3,4} C.{3} D.{4}參考答案:B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.【分析】根據(jù)已知中集合U,A,B,結(jié)合集合的并集和補(bǔ)集運(yùn)算的定義,可得答案.【解答】解:∵集合A={1,2},B={2},∴A∪B={1,2},又∵全集U={1,2,3,4},∴CU(A∪B)={3,4},故選:B3.直線x=2的傾斜角為()A.1 B.不存在 C. D.2參考答案:C【考點(diǎn)】I2:直線的傾斜角.【分析】根據(jù)直線的傾斜角的定義,求得直線x=2的傾斜角.【解答】解:由于直線x=2垂直于x軸,它的傾斜角為,故選:C.4.若函數(shù)在上有最大值5,其中、都是定義在上的奇函數(shù).則在上有(

(A)最小值-5

(B)最大值-5

(C)最小值-1

(D)最大值-3參考答案:C5.下列函數(shù)中,不滿足f(2x)=2f(x)的是()A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x|

C.f(x)=x+1

D.f(x)=-x參考答案:C略6.的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D7.在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的十二條棱中,與面對(duì)角線AC垂直且異面的棱的條數(shù)是()A.2 B.4 C.6 D.8參考答案:A【考點(diǎn)】LN:異面直線的判定.【分析】作出圖形,列舉出與面對(duì)角線AC垂直且異面的棱.【解答】解:如圖,在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的十二條棱中,與面對(duì)角線AC垂直且異面的棱有:BB1和DD1,∴與面對(duì)角線AC垂直且異面的棱的條數(shù)是2.故選:A.8.設(shè)m,n為兩條不同的直線,為三個(gè)不重合平面,則下列結(jié)論正確的是(

)A.若,,則 B.若,則C.若,,則 D.若,,則參考答案:D【分析】根據(jù)空間中線線、線面、面面位置關(guān)系,逐項(xiàng)判斷,即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng),若,,則可能平行、相交或異面;故A錯(cuò);B選項(xiàng),若,,則或,故B錯(cuò);C選項(xiàng),若,,因?yàn)闉槿齻€(gè)不重合平面,所以或,故C錯(cuò);D選項(xiàng),若,,則,故D正確;故選D【點(diǎn)睛】本主要考查命題真假的判定,熟記空間中線線、線面、面面位置關(guān)系,即可得出結(jié)果.9.的一個(gè)充分但不必要的條件是()A.

B.

C.

D.參考答案:B由不等式,可得,解得,由此可得:選項(xiàng)A,是不等式成立的一個(gè)充要條件;選項(xiàng)B,是不等式成立的一個(gè)充分不必要條件;選項(xiàng)C,是不等式成立的一個(gè)必要不充分條件;選項(xiàng)D,是不等式成立的一個(gè)既不充分也不必要條件,故選B.10.下列三角函數(shù)值大小比較正確的是()A.sin<cos B.sin(﹣)<sin(﹣)C.tan(﹣)>tan(﹣) D.tan138°>tan143°參考答案:C【考點(diǎn)】三角函數(shù)線;三角函數(shù)值的符號(hào).【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式,結(jié)合正弦函數(shù)和正切函數(shù)的單調(diào)性,可得答案.【解答】解:sin=sin>cos=cos=sin,故A錯(cuò)誤;sin(﹣)=sin>sin(﹣)=sin,故B錯(cuò)誤;tan(﹣)=tan>tan(﹣)=tan,故C正確;tan138°<tan143°,故D錯(cuò)誤;故選:C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)的定義域是[4,+∞),則函數(shù)的定義域是.參考答案:[16,+∞)【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法.【分析】由題意可得≥4,解不等式可得答案.【解答】解:∵函數(shù)f(x)的定義域是[4,+∞),∴≥4,解得x≥16.∴函數(shù)f()的定義域是:[16,+∞).故答案為:[16,+∞).12.已知數(shù)列{an}滿足:a1=m(m為正整數(shù)),an+1=若a6=1,則m所有可能的取值為.參考答案:4,5,32【考點(diǎn)】8H:數(shù)列遞推式.【分析】由題意知{an}中任何一項(xiàng)均為正整數(shù),若a5為奇數(shù),得到a5=0不滿足條件.若a5為偶數(shù),則a5=2a6=2,滿足條件;若a4為奇數(shù),得不滿足條件.若a4為偶數(shù),則a4=2a5=4,滿足條件.由此能求出m的取值.【解答】解:由題意知{an}中任何一項(xiàng)均為正整數(shù),∵a6=1,若a5為奇數(shù),則3a5+1=1,得a5=0不滿足條件.若a5為偶數(shù),則a5=2a6=2,滿足條件.∴a5=2.若a4為奇數(shù),則3a4+1=2,得不滿足條件.若a4為偶數(shù),則a4=2a5=4,滿足條件.∴a4=4.(1)若a3為奇數(shù),則3a3+1=4,a3=1滿足條件.若a2為奇數(shù),則3a2+1=1,a2=0不滿足條件.若a2為偶數(shù),則a2=2a3=2滿足條件.若a1為奇數(shù),則3a1+1=2,得不滿足條件.若a1為偶數(shù),則a1=2a2=4,滿足條件.(2)若a3為偶數(shù),則a3=2a4=8,滿足條件.若a2為奇數(shù),則3a2+1=8,得不滿足條件.若a2為偶數(shù),則a2=2a3=16,滿足條件.若a1為奇數(shù),則3a1+1=16,得a1=5,滿足條件.若a1為偶數(shù),則a1=2a2=32,滿足條件.故m的取值可以是4,5,32.故答案為:4,5,32.13..△ABC中,,過點(diǎn)B作交AC于點(diǎn)D,若,則______.參考答案:【分析】設(shè),在中求得,在中,求得,在中,利用余弦定理求解出結(jié)果.【詳解】解:設(shè),在中,由正弦定理得,,即,所以,在中,由正弦定理得,,即,解得,在中,由余弦定理得,,即,即,解得:,故,故.【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形的問題,解三角形使用的常見公式為正、余弦定理,解三角形問題有時(shí)也可建系進(jìn)行求解.14.在等差數(shù)列中,已知,則=

.參考答案:415.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為_______參考答案:略16.已知函數(shù),則

.參考答案:217..某中學(xué)從甲乙丙3人中選1人參加全市中學(xué)男子1500米比賽,現(xiàn)將他們最近集訓(xùn)中的10次成績(jī)(單位:秒)的平均數(shù)與方差制成如下的表格:

甲乙丙平均數(shù)250240240方差151520

根據(jù)表中數(shù)據(jù),該中學(xué)應(yīng)選__________參加比賽.參考答案:乙

;【分析】一個(gè)看均值,要均值小,成績(jī)好;一個(gè)看方差,要方差小,成績(jī)穩(wěn)定.【詳解】乙的均值比甲小,與丙相同,乙的方差與甲相同,但比丙小,即乙成績(jī)好,又穩(wěn)定,應(yīng)選乙、故答案為乙.【點(diǎn)睛】本題考查用樣本的數(shù)據(jù)特征來解決實(shí)際問題.一般可看均值(找均值好的)和方差(方差小的穩(wěn)定),這樣比較易得結(jié)論.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知.(1)化簡(jiǎn);(2)若是第二象限角,且,求的值.參考答案:(1)(2)【分析】(1)利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可求解.(2)利用誘導(dǎo)公式可得,再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【詳解】(1)由題意得.(2)∵,∴.又為第二象限角,∴,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.19.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=﹣1(Ⅰ)求f(0),f(﹣2)的值(Ⅱ)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù).參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明;函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【專題】計(jì)算題;證明題;函數(shù)思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】(Ⅰ)根據(jù)f(x)為R上的奇函數(shù)便可得到f(0)=0,而由x>0時(shí)的解析式便可求出f(2)=,從而便得出f(﹣2)的值;(Ⅱ)根據(jù)減函數(shù)的定義,設(shè)任意的x1>x2>0,然后作差,通分,從而得到,證明f(x1)<f(x2)便可得到f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù).【解答】解:(Ⅰ)f(x)是定義在R上的奇函數(shù);∴f(0)=0;x>0時(shí),f(x)=,∴;∴;(Ⅱ)證明:設(shè)x1>x2>0,則:;∵x1>x2>0;∴x2﹣x1<0,x1x2>0;∴f(x1)<f(x2);∴f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù).【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)的定義,奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義時(shí),原點(diǎn)處的函數(shù)值為0,減函數(shù)的定義,以及根據(jù)減函數(shù)的定義證明一個(gè)函數(shù)為減函數(shù)的方法和過程,作差的方法比較f(x1),f(x2),作差后是分式的一般要通分.20.已知函數(shù)滿足且.(1)當(dāng)時(shí),求的表達(dá)式;(2)設(shè),求證:;參考答案:(1);(2)詳見解析.【分析】(1)令,將函數(shù)表示為等比數(shù)列,根據(jù)等比數(shù)列公式得到答案.(2)將表示出來,利用錯(cuò)位相減法得到前N項(xiàng)和,最后證明不等式.【詳

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