山西省運(yùn)城市河津育才中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省運(yùn)城市河津育才中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓=1（a＞5）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，且|F1F2|=8，弦AB過點(diǎn)F1，則△ABF2的周長(zhǎng)為（） A．10 B．20 C． D．參考答案：D考點(diǎn)： 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： 根據(jù)橢圓=1，得出b=5，再由|F1F2|=8，可得c=4，求得a=，運(yùn)用定義整體求解△ABF2的周長(zhǎng)為4a，即可求解．解答： 解：由|F1F2|=8，可得2c=8，即c=4，由橢圓的方程=1（a＞5）得：b=5，則a==，由橢圓的定義可得，△ABF2的周長(zhǎng)為c=|AB|+|BF2|+|AF2|=|AF1|+|BF1|+|BF2|+|AF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a=4．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了橢圓的方程，定義，整體求解的思想方法，屬于中檔題．2.設(shè)Sn表示等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知，那么等于 ()參考答案：B3.已知：，直線和曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，它們圍成的平面區(qū)域?yàn)镸，向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)A，點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D.參考答案：D略4.命題，則是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略5.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2參考答案：B6.（

）A.5 B.5i C.6 D.6i參考答案：A【分析】由題，先根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算直接求出結(jié)果即可【詳解】由題故選A7.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限

B．第二象限

C.第三象限

D．第四象限參考答案：B8.如圖，M是半徑R的圓周上一個(gè)定點(diǎn)，在圓周上等可能的任取一點(diǎn)N，連接MN，則弦MN的長(zhǎng)度超過R的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出滿足條件弦MN的長(zhǎng)度超過R的圖形測(cè)度，再代入幾何概型計(jì)算公式求解．【解答】解：本題利用幾何概型求解．測(cè)度是弧長(zhǎng)．根據(jù)題意可得，滿足條件：“弦MN的長(zhǎng)度超過R”對(duì)應(yīng)的弧，其構(gòu)成的區(qū)域是半圓，則弦MN的長(zhǎng)度超過R的概率是P=．故選：D．9.如圖，在等腰直角三角形ABC所在平面內(nèi)，∠BAC＝∠CBD＝90°，若則

（A）x＋y＝1 （B）x＋y＝

（C）x－y＝1 （D）x－y＝參考答案：C略10.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若csinC=acosB+bcosA，則△ABC的形狀為（）A．銳角三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：C考點(diǎn)：正弦定理．專題：解三角形．分析：已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，解答：解：已知等式csinC=acosB+bcosA，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sin2C=sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，∵sinC≠0，∴sinC=1，∴C=90°，則△ABC為直角三角形，故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.14．若雙曲線的漸近線與方程為的圓相切，則此雙曲線的離心率為

．參考答案：212.半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，高為h，根據(jù)圓錐是由半徑為R的半圓卷成，求出圓錐的底面半徑與高，即可求得體積．【解答】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，高為h，則2πr=πR，∴∵R2=r2+h2，∴∴V=×π××=故答案為：13.有下列五個(gè)命題：（1）在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點(diǎn)，|F1F2|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點(diǎn)M的軌跡是橢圓；（2）過M（2，0）的直線L與橢圓+y2=1交于P1、P2兩點(diǎn)，線段P1P2中點(diǎn)為P，設(shè)直線L的斜率為k1（k1≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2等于﹣；（3）“若﹣3＜m＜5，則方程是橢圓”；（4）橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為橢圓上的點(diǎn)，則能使的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)0個(gè)；（5）“m=﹣2”是“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0垂直”的必要不充分條件；其中真命題的序號(hào)是．參考答案：（2）、（4）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（1）在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點(diǎn)，|F1F2|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點(diǎn)M的軌跡是線段F1F2，即可判斷出正誤；（2）設(shè)P1（x1，y1），P2（x2，y2），線段P1P2中點(diǎn)P（x0，y0），代入橢圓方程可得：+（y2+y1）（y2﹣y1）=0，化為1+2k1k2=0，即可判斷出正誤；（3）方程是橢圓?，解得m范圍即可判斷出正誤；（4）橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為橢圓上的點(diǎn)，取橢圓的短軸端點(diǎn)P（0，），則∠F1PF2為最大角，而tan∠F1PO==＜1，即可判斷出正誤；（5）由直線（m+2）x+my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0，對(duì)m分類討論：利用兩條直線垂直的充要條件即可得出正誤．【解答】解：（1）在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點(diǎn)，|F1F2|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點(diǎn)M的軌跡是線段F1F2，不是橢圓，是假命題；（2）設(shè)P1（x1，y1），P2（x2，y2），線段P1P2中點(diǎn)P（x0，y0），由于=1，+=1，相減可得：+（y2+y1）（y2﹣y1）=0，化為x0+k1?2y0=0，∴1+2k1k2=0，因此k1k2等于﹣，是真命題；（3）方程是橢圓?，解得﹣3＜m＜5，m≠1，因此“若﹣3＜m＜5，則方程是橢圓”是假命題；（4）橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為橢圓上的點(diǎn)，取橢圓的短軸端點(diǎn)P（0，），則∠F1PF2為最大角，而tan∠F1PO==＜1，∴，∴0＜∠F1PF2＜，因此能使的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)0個(gè)，是真命題；（5）由直線（m+2）x+my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0，對(duì)m分類討論：當(dāng)m=0時(shí)，兩條直線分別化為：2x+1=0，﹣2x+2y﹣3=0，此時(shí)兩條直線不垂直，舍去；當(dāng)m=﹣2時(shí)，兩條直線分別化為：﹣2y+1=0，﹣4x﹣3=0，此時(shí)兩條直線垂直，因此m=﹣2；當(dāng)m≠0，﹣2時(shí)，由于兩條直線垂直可得：﹣×=﹣1，解得m=1．綜上可得：此兩條直線垂直的充要條件為：m=﹣2或1，因此“m=﹣2”是“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0垂直”的充分不必要條件．是假命題．綜上可得：真命題為（2）、（4）．答案為：（2）、（4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.某同學(xué)在證明命題“”時(shí)作了如下分析，請(qǐng)你補(bǔ)充完整.

要證明，只需證明________________,只需證明___________,展開得，

即,

只需證明,________________,

所以原不等式:成立.參考答案：,，因?yàn)槌闪?。?5.橢圓的焦點(diǎn)是，為橢圓上一點(diǎn)，且是與的等差中項(xiàng)，則橢圓的方程為________參考答案：16.設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù),給出下列條件:①a+b>1；②a+b=2；③a+b>2；④a+b>2；⑤ab>1，其中能推出:“a、b中至少有一個(gè)實(shí)數(shù)大于1”的條件是____________.參考答案：③略17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知命題p：函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．命題q：在區(qū)間內(nèi)恒成立．若命題“pq”是假命題，“pq”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：先考查命題p：若a＝0，則容易驗(yàn)證不合題意；故，解得：a≤－1或a≥1.……4分再考查命題q：∵x∈，∴3(a+1)≤－在上恒成立．易知max＝，故只需3(a+1)≤－即可．解得a≤－.………………8分

∵命題“pq”是假命題，“pq”是真命題∴命題p和命題q中一真一假.當(dāng)p真q假時(shí)，－<≤－1或≥1；當(dāng)p假q真時(shí)，．綜上，的取值范圍為{|－<≤－1或≥1}……12分

略19.如圖1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=60°，E是BC的中點(diǎn)．將△ABE沿AE折起后如圖2，使二面角B﹣AE﹣C成直二面角，設(shè)F是CD的中點(diǎn)，P是棱BC的中點(diǎn)．（1）求證：AE⊥BD；（2）求證：平面PEF⊥平面AECD；（3）判斷DE能否垂直于平面ABC，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明AE⊥BD，只需證明AE⊥平面BDM，利用△ABE與△ADE是等邊三角形，即可證明；（2）證明平面PEF⊥平面AECD，只需證明PN⊥平面AECD，只需證明BM⊥平面AECD即可；（3）DE與平面ABC不垂直．假設(shè)DE⊥平面ABC，則DE⊥AB，從而可證明DE⊥平面ABE，可得DE⊥AE，這與∠AED=60°矛盾．【解答】（1）證明：設(shè)AE中點(diǎn)為M，連接BM，∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=60°，E是BC的中點(diǎn)，∴△ABE與△ADE都是等邊三角形．∴BM⊥AE，DM⊥AE．∵BM∩DM=M，BM、DM?平面BDM，∴AE⊥平面BDM．∵BD?平面BDM，∴AE⊥BD．（2）證明：連接CM交EF于點(diǎn)N，∵M(jìn)E∥FC，ME=FC，∴四邊形MECF是平行四邊形，∴N是線段CM的中點(diǎn)．∵P是BC的中點(diǎn)，∴PN∥BM．∵BM⊥平面AECD，∴PN⊥平面AECD．又∵PN?平面PEF，∴平面PEF⊥平面AECD．（3）解：DE與平面ABC不垂直．證明：假設(shè)DE⊥平面ABC，則DE⊥AB，∵BM⊥平面AECD，∴BM⊥DE．∵AB∩BM=B，AB、BM?平面ABE，∴DE⊥平面ABE．∵AE?平面ABE，∴DE⊥AE，這與∠AED=60°矛盾．∴DE與平面ABC不垂直．20.(本小題滿分7分)

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，，過且與坐標(biāo)軸不平行的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，如果的周長(zhǎng)等于．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，試問在軸上是否存在定點(diǎn)，使恒為定值？若存在，求出的坐標(biāo)及定值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，，所以，，所以橢圓的方程為.

……………2分（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其斜率為，則的方程為，

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi)，所以直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，.由消去得，

……………3分設(shè)，，則由根與系數(shù)關(guān)系得，，

所以，

……………4分則，，所以＝

＝＝＝＝

……………5分要使上式為定值須，解得，所以為定值.

……………6分當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，由可得，，所以，

綜上所述當(dāng)時(shí)，為定值.

……………7分

略21.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.參考答案：(1)，函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令，則或(舍負(fù))，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無減區(qū)間，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)解法一：由得，∵，∴原命題等價(jià)于在上恒成立，令，則，令，則在上單調(diào)遞增，由，，∴存在唯一，使，.∴當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為減函