山西省運(yùn)城市神柏鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省運(yùn)城市神柏鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.a，b是正實(shí)數(shù),且a+b=4，則有A.

B.C.

D.

參考答案：B略2.已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（﹣|x|）的圖象為（）A．、 B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，然后利用已知條件轉(zhuǎn)化判斷即可．【解答】解：函數(shù)y=f（﹣|x|）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除選項(xiàng)B，D；當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)y=f（﹣|x|）=f（﹣x）與原函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，是x＜0對(duì)稱的函數(shù)的圖象，排除C，圖象A滿足題意．故選A．3.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，則等于（

）A．3

B．5

C．8

D．15

參考答案：A略4.方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的根共有

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：D略5.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣2cos2x，下面結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)f（x）的最小正周期為πB．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=對(duì)稱C．函數(shù)f（x）的圖象可由g（x）=2sin2x﹣1的圖象向右平移個(gè)單位得到D．函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上是增函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=2sin（2x﹣）﹣1，由三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得．【解答】解：f（x）=sin2x﹣2cos2x=sin2x﹣1﹣cos2x=2sin（2x﹣）﹣1，由周期公式可得T==π，選項(xiàng)A正確；由2x﹣=kπ+可得x=+，k∈Z，故當(dāng)k=0時(shí)，可得函數(shù)一條對(duì)稱軸為x=，選項(xiàng)B正確；g（x）=2sin2x﹣1的圖象向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)=2sin2（x﹣）﹣1=2sin（2x﹣）﹣1的圖象，而不是f（x）=2sin（2x﹣）﹣1的圖象，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由kπ﹣≤2x﹣≤kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，顯然f（x）在區(qū)間[0，]上是增函數(shù)，選項(xiàng)D正確．故選：C．6.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為為的右支上一點(diǎn)，且，則等于（

）A.24

B.48

C.50

D.56參考答案：C略7.復(fù)數(shù)=【

】

(A)2

(B)-2

(C)2i

（D）-2i參考答案：.【解析】.

8.函數(shù)的圖象大致為（

）

參考答案：D9.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象與曲線關(guān)于軸對(duì)稱，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.設(shè)數(shù)列{}是等差數(shù)列，數(shù)列{}是等比數(shù)列，記數(shù)列{}、{}的前項(xiàng)和分別為、．若、，且，則＝____________參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的函數(shù)滿足：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，且時(shí)恒有，當(dāng)時(shí)，，求______．參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)是奇函數(shù)，因?yàn)闀r(shí)恒有，所以=故填1-e.12.已知函數(shù)只有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的范圍是___________

參考答案：[3,4)略13.直線l：（t為參數(shù)），圓C：ρ=2（極軸與x軸的非負(fù)半軸重合，且單位長度相同），若直線l被圓C截得的弦長為，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：0或2【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】化直線的參數(shù)方程為普通方程，化圓的極坐標(biāo)方程為一般方程，由直線l被圓C截得的弦長為轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離，由點(diǎn)到直線的距離公式求解實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：直線l：，由②得，，代入①得直線l的方程為x+2y+（2﹣a）=0，由ρ=2，得=2cosθ﹣2sinθ．ρ2=2ρcosθ﹣2ρsinθ，所以圓的方程為x2+y2=2x﹣2y，即（x﹣1）2+（y+1）2=2，所以圓心為（1，﹣1），半徑．若直線l被圓C截得的弦長為，則圓心到直線的距離，又，即|1﹣a|=1，解得a=0或a=2．故答案為0或2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了參數(shù)方程化普通方程，考查了極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，訓(xùn)練了點(diǎn)到直線的距離公式，是中檔題．14.已知圓過點(diǎn),且圓心在軸的正半軸上,直線被圓截得的弦長為,則圓的方程為

.參考答案：15.下列說法中，正確的是________．①任取x>0，均有3x>2x.

②當(dāng)a>0，且a≠1時(shí)，有a3>a2.③y＝()－x是增函數(shù)．

④y＝2|x|的最小值為1.⑤在同一坐標(biāo)系中，y＝2x與y＝2－x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．參考答案：①④⑤略16.若對(duì)任意x∈[1，2]，不等式4x﹣a?2x+1+a2﹣1＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，1）∪（5，+∞）考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：巧換元，設(shè)令2x=t，得到不等式（t﹣a）2＞1恒成立，解得t＞a+1或t＜a﹣1，即可得到a的取值范圍．解答： 解：令2x=t，∵x∈[1，2]，∴t∈[2，4]，∴t2﹣2at+a2﹣1＞0，t∈[2，4]恒成立，即有（t﹣a）2＞1，解得t＞a+1或t＜a﹣1，由t∈[2，4]，則a+1＜2，即a＜1，a﹣1＞4即a＞5．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1）∪（5，+∞）．故答案為：（﹣∞，1）∪（5，+∞）．點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生理解掌握不等式恒成立的條件，注意化簡轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，屬于中檔題．17.已知函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a=

；參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲將經(jīng)營的某淘寶店以57.2萬元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了尚有40萬元無息貸款沒有償還的乙，并約定從該店經(jīng)營的利潤中，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)（不計(jì)息），直到還清.已知：①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)每件14元；②該店月銷量Q（百件）與銷售單價(jià)P（元/件）的關(guān)系如圖所示的折線段；③該店每月需各種開支2000元.（I）寫出月銷量Q（百件）與銷售單價(jià)P（元/件）的關(guān)系，并求該店的月利潤L（元）關(guān)于銷售單價(jià)P（元/件）的函數(shù)關(guān)系式（該店的月利潤=月銷售利潤－該店每月支出，不包括轉(zhuǎn)讓費(fèi)及貸款）；（II）當(dāng)商品的價(jià)格為每件多少元時(shí)，該店的利潤最大？并求該店的月利潤的最大值；（III）若乙只依靠該店，最早可望在多少年后無債務(wù)？

參考答案：簡答：（1） …………2分因此， …………4分即（略）.略19.（本大題滿分13分）

已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，過點(diǎn)P（4，0）且不垂直于x軸直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)。

（1）求橢圓C的方程；

（2）求的取值范圍；

（3）若B點(diǎn)在于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是E，證明：直線AE與x軸相交于定點(diǎn)。參考答案：(1)解：由題意知，∴，即

又，∴

故橢圓的方程為

2分(2)解：由題意知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為

由得：

4分

由得：

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則①

6分

∴

略20.設(shè)函數(shù)．（1）設(shè)的解集為A，求集合A；（2）已知m為（1）中集合A中的最大整數(shù)，且（其中a，b，c為正實(shí)數(shù)），求證：．參考答案：（1），即，當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得：；當(dāng)時(shí)，不等式化為，不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得：．綜上可知，集合．（2）由（1）知，則．則，同理，，則，即．21.（本小題滿分12分）2017年6月深圳地鐵總公司對(duì)深圳地鐵1號(hào)線30個(gè)站的工作人員的服務(wù)態(tài)度進(jìn)行了滿意度調(diào)查，其中世界之窗、白石洲、高新園、深大、桃園、大新6個(gè)站的得分情況如下：地鐵站世界之窗白石州高新園深大桃園大新滿意度得分7076727072x已知6個(gè)站的平均得分為75分.（1）求大新站的滿意度得分x，及這6個(gè)站滿意度得分的標(biāo)準(zhǔn)差；（2）從表中前5個(gè)站中，隨機(jī)地選2個(gè)站，求恰有1個(gè)站得分在區(qū)間（68，75）中的概率．

參考答案：解：（1）由題意，得，解得.

（2分）（5分）（2）前5個(gè)站中隨機(jī)選出的2個(gè)站，基本事件有（世界之窗，白石洲），（世界之窗，高新園），（世界之窗，深大），（世界之窗，桃園），（白石洲，高新園），（白石洲，深大），（白石洲，桃園），（高新園，深大），（高新園，桃園），（深大，桃園）共10種，

（8分）這5個(gè)站中，滿意度得分不在區(qū)間（68，75）中的只有白石洲.設(shè)A表示隨機(jī)事件“從前5個(gè)站中，隨機(jī)地選2個(gè)站，恰有1個(gè)站得分在區(qū)間（68，75）中”，則A中的基本事件有4種，

（10分）則

（12分）

22.理：判斷（其中且）的正負(fù)號(hào)，并說明理由；（3）若兩個(gè)函數(shù)與在閉區(qū)間上恒滿足，則稱函數(shù)與在閉區(qū)間上是分離的.試判斷的反函數(shù)與在閉區(qū)間上是否分離？若分離，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不分離，請說明理由.參考答案：（1）因?yàn)?，所以函?shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集；…………（1分）又，所以函數(shù)是奇函數(shù)．…………（4分）（2）因?yàn)?，所以在上遞增，以下給出證明：任取，設(shè)，，則=，所以，即，．……（6分）又為奇函數(shù)，所以且在上遞增