山西省運(yùn)城市職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省運(yùn)城市職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為平行四邊形，若向量，，則向量為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知集合，則（

）A

B

C

D參考答案：B3.當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）=sinx+cosx的（）A．最大值是1，最小值是﹣1 B．最大值是1，最小值是C．最大值是2，最小值是﹣2 D．最大值是2，最小值是﹣1 參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用． 【分析】首先對(duì)三角函數(shù)式變形，提出2變?yōu)榉蟽山呛偷恼夜叫问?，根?jù)自變量的范圍求出括號(hào)內(nèi)角的范圍，根據(jù)正弦曲線得到函數(shù)的值域． 【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx =2（sinx+cosx） =2sin（x+）， ∵， ∴f（x）∈[﹣1，2]， 故選D 【點(diǎn)評(píng)】了解各公式間的內(nèi)在聯(lián)系，熟練地掌握這些公式的正用、逆用以及某些公式變形后的應(yīng)用．掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及其推導(dǎo)，本題主要是公式的逆用和對(duì)三角函數(shù)值域的考查． 4.已知函數(shù),，且，則的取值范圍是

()A．(2，＋∞)

B．(3，＋∞)

C．[3，＋∞) D．[2，＋∞)參考答案：B5.已知中，，，為平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值為（

）A．-8

B．

C.-6

D．-1參考答案：A6.已知f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x+4）=f（x），當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x2，則f（7）=(

)A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．98參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；奇函數(shù)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)周期是4且為奇函數(shù)易于解決．【解答】解：因?yàn)閒（x+4）=f（x），故函數(shù)的周期是4所以f（7）=f（3）=f（﹣1），又f（x）在R上是奇函數(shù)，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2×12=﹣2，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性．7.直線的傾斜角為A.－30° B.60° C.120° D.150°參考答案：D【分析】把直線方程的一般式方程化為斜截式方程，求出斜率，根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系，求出傾斜角.【詳解】，設(shè)直線的傾斜角為，，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了直線方程之間的轉(zhuǎn)化、利用斜率求直線的傾斜角問題.8.點(diǎn)A(1,3)關(guān)于直線y＝kx＋b對(duì)稱的點(diǎn)是B(－2,1)，則直線y＝kx＋b在x軸上的截距是(

)A． B.

C．

D.參考答案：B略9.奧林匹克會(huì)旗中央有5個(gè)互相套連的圓環(huán)，顏色自左至右，上方依次為藍(lán)、黑、紅，下方依次為黃、綠，象征著五大洲．在手工課上，老師將這5個(gè)環(huán)分發(fā)給甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)制作，每人分得1個(gè)，則事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是

(

)A．對(duì)立事件 B．不可能事件C．互斥但不對(duì)立事件

D．不是互斥事件參考答案：C略10.已知向量,,,若，則與的夾角是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（，m）三點(diǎn)共線，則m的值為

參考答案：．考點(diǎn)： 三點(diǎn)共線．專題： 計(jì)算題．分析： 由三點(diǎn)共線的性質(zhì)可得AB和AC的斜率相等，由=，求得m的值．解答： 由題意可得KAB=KAC，∴=，∴m=，故答案為．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三點(diǎn)共線的性質(zhì)，當(dāng)A、B、C三點(diǎn)共線時(shí)，AB和AC的斜率相等．12.各項(xiàng)為實(shí)數(shù)的等差數(shù)列的公差為4，其首項(xiàng)的平方與其余各項(xiàng)之和不超過100，這樣的數(shù)列至多有___________項(xiàng).參考答案：813.15題

“愛我河南、愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評(píng)委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如圖所示。記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算得平均分為91．復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字（莖葉圖中的x)無法看清。若記分員計(jì)算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是

。

參考答案：1略14.已知、之間的一組數(shù)據(jù)如上表：則線性回歸方程所表示的直線必經(jīng)過點(diǎn)

.

參考答案：略15.

參考答案：4。解析：由數(shù)表推得，每一行都是等差數(shù)列，第n行的公差為，記第n行的第m個(gè)數(shù)為,則算得答案為4。

16.（3分）函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（﹣∞，2]考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可得到結(jié)論．解答： 要使函數(shù)f（x）有意義，則2﹣x≥0，解得x≤2，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]，故答案為：（﹣∞，2]點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．17.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)=

．參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用冪函數(shù)的定義先求出其解析式，進(jìn)而得出答案．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)），∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)，∴，解得．∴．∴．故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】正確理解冪函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）函數(shù)內(nèi)取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，且當(dāng)時(shí)，有最大值3；當(dāng)時(shí)，有最小值-3.（1）求此函數(shù)的解析式；（2）求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：19.（10分）已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且滿足（an+1﹣1）an+an+1=0（n∈N*）．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由滿足（an+1﹣1）an+an+1=0（n∈N*）．整理得﹣=1，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）由（1）知：cn==n?3n，再利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：（1）由滿足（an+1﹣1）an+an+1=0（n∈N*）．整理得﹣=1，∴數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)與公差都為1．∴=1+（n﹣1）=n，∴an=．（2）由（1）知：cn==n?3n，∴數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn=3+2×32+3×33+…+n?3n，∴3Sn=32+2×33+…+（n﹣1）?3n+n?3n+1，∴﹣2Sn=3+32+…+3n﹣n?3n+1=﹣n?3n+1=×3n+1﹣，∴Sn=×3n+1+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“錯(cuò)位相減法”，考查了變形推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（12分）已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）（1）若f（x0）=2，求f（3x0）（2）若f（x）的圖象過點(diǎn)（2，4），記g（x）是f（x）的反函數(shù)，求g（x）在區(qū)間[]上的值域．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的值；反函數(shù)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由函數(shù)的表達(dá)式，得=2，而f（3x0）=，結(jié)合指數(shù)運(yùn)算法則，得f（3x0）=23=8；（2）由f（x）的圖象過點(diǎn)（2，4），解出a=2（舍負(fù)），從而f（x）的解析式為f（x）=2x，其反函數(shù)為g（x）=log2x，由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，不難得到g（x）在區(qū)間[]上的值域．解答： （1）∵f（x0）==2，∴f（3x0）==（）3=23=8…4分（2）∵f（x）的圖象過點(diǎn)（2，4），∴f（2）=4，即a2=4，解之得a=2（舍負(fù)）…6分

因此，f（x）的表達(dá)式為y=2x，∵g（x）是f（x）的反函數(shù)，∴g（x）=log2x，…8分∵g（x）區(qū)間[]上的增函數(shù)，g（）=log2=﹣1，g（2）=log22=1，∴g（x）在區(qū)間[]上的值域?yàn)閇﹣1，1]．…12分點(diǎn)評(píng)： 本題給出指數(shù)函數(shù)，在已知圖象經(jīng)過定點(diǎn)的情況下求它的反函數(shù)的值