山西省運城市黃營中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省運城市黃營中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是一個等比數(shù)列的連續(xù)三項，則x的值為（

）A.

1

B.

－1或－4

C.－4

D.4參考答案：C2.已知是等比數(shù)列，，，則（

）A． B．C． D．參考答案：D略3.已知，且則的最小值為

（

）

A．

6

B．7

C．8

D．9參考答案：D略4.已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點，則異面直線與所成的角的余弦值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.函數(shù)的零點的個數(shù)是（

）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C6.已知拋物線的焦點F和，點P為拋物線上的動點，則取到最小值時點P的坐標(biāo)為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用拋物線的定義，將點P到其焦點的距離轉(zhuǎn)化為它到其準線的距離即可．【詳解】根據(jù)題意，作圖．設(shè)點P在其準線x＝﹣1上的射影為M，有拋物線的定義得：|PF|＝|PM|∴欲使|PA|+|PF|取得最小值，就是使|PA|+|PM|最小，∵|PA|+|PM|≥|AM|（當(dāng)且僅當(dāng)M，P，A三點共線時取“＝”），∴|PA|+|PF|取得最小值時（M，P，A三點共線時），點P的縱坐標(biāo)y0＝1，設(shè)其橫坐標(biāo)為x0，∵P（x0，1）為拋物線y2＝4x上的點，∴x0，則有當(dāng)P為（，1）時，|PA|+|PF|取得最小值為3．故選：A．【點睛】本題考查拋物線的定義和簡單性質(zhì)，將點P到其焦點的距離轉(zhuǎn)化為它到其準線的距離是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想的靈活應(yīng)用，屬于中檔題．7.如圖，E為正方體的棱AA1的中點，F(xiàn)為棱AB上的一點，且∠C1EF=90°，則AF：FB=(

)A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4參考答案：C【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】設(shè)出正方體的棱長，求出C1E，利用∠C1EF=90°，通過C1F求出x的值，即可得到結(jié)果．【解答】解：解：設(shè)正方體的棱長為：2，由題意可知C1E==3，∠C1EF=90°，所以設(shè)AF=x，12+x2+C1E2=22+22+（2﹣x）2，解得：x=，所以AF：FB=：=1：3；故選：C．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查正方體的變的計算，考查直角三角形的利用，長方體的性質(zhì)，考查計算能力．8.若，則的最小值是A．0

B．2C.

D．3參考答案：D略9.等差數(shù)列{an}中，a1+a2+…+a50＝200，a51+a52+…+a100＝2700，則a1等于（

）A．－1221

B．－21．5

C．－20．5

D．－20參考答案：C10.已知不等式的解集為，則不等式

的解集為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=x2—5x+6則不等式f（x）>0的解集為

參考答案：12.若,,且，則的最小值是_____________.參考答案：略13.拋物線y2=4x與直線y=2x﹣4所圍成圖形的面積為

．參考答案：9【考點】定積分．【分析】先聯(lián)立方程，組成方程組，求得交點坐標(biāo)，可得被積區(qū)間，再用定積分表示出曲線yy2=4x與直線y=2x﹣4所圍成的封閉圖形的面積，即可求得結(jié)論【解答】解：聯(lián)立方程組，解得或，∴曲線y=x2與直線y=x圍成的封閉圖形的面積為S=（y+2﹣y2）dy=（y2+2y﹣）|=9，故答案為：914.在△ABC中，BC=2，，以AB為邊作等腰直角三角形ABD（B為直角頂點，C，D兩點在直線AB的同側(cè)），當(dāng)變化時，線段CD的最小值為________.參考答案：

15.已知曲線C：，直線過與曲線C相切，則直線的方程是

。參考答案：或略16.大小、形狀相同的白、黑球各一個，現(xiàn)依次有放回地隨機摸取2次，則摸取的2個球均為白色球的概率是_______.參考答案：略17.某公司有5萬元資金用于投資開發(fā)項目．如果成功，一年后可獲利12%；一旦失敗，一年后將喪失全部資金的50%．下表是過去200例類似項目開發(fā)的實施結(jié)果．則該公司一年后估計可獲收益的均值是元．參考答案：4760三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1上中點，F(xiàn)是AB中點，AC=1，BC=2，AA1=4．（1）求證：CF∥平面AEB1；（2）求三棱錐C﹣AB1E的體積．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）取AB1的中點G，聯(lián)結(jié)EG，F(xiàn)G，由已知條件推導(dǎo)出四邊形FGEC是平行四邊形，由此能證明CF∥平面AB1E．（2）由=，利用等積法能求出三棱錐C﹣AB1E的體積．【解答】（1）證明：取AB1的中點G，聯(lián)結(jié)EG，F(xiàn)G∵F，G分別是棱AB、AB1的中點，∴又∵∴四邊形FGEC是平行四邊形，∴CF∥EG，∵CF不包含于平面AB1E，EG?平面AB1E，∴CF∥平面AB1E．（2）解：∵AA1⊥底面ABC，∴CC1⊥底面ABC，∴CC1⊥CB，又∠ACB=90°，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面ACC1A1，即BC⊥面ACE，∴點B到平面AEB1的距離為BC=2，又∵BB1∥平面ACE，∴B1到平面ACE的距離等于點B到平面ACE的距離，即為2，∴===．【點評】本題考查直線與平面平行的證明，考查三棱錐的體積的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.現(xiàn)有甲、乙兩個盒子，甲盒子里盛有4個白球和4個紅球，乙盒子里盛有3個白球和若干個紅球，若從乙盒子里任取兩個球取得同色球的概率為。（1）求乙盒子中紅球的個數(shù)；（2）從甲、乙盒子里任取兩個球進行交換，若交換后乙盒子里的白球數(shù)和紅球數(shù)相等，就說這次交換是成功的，試求進行一次這樣的交換成功的概率是多少？參考答案：解：（1）設(shè)乙盒中有個紅球，共有種取法，其中取得同色球的取法有，故，解得或（舍去），即（2）甲、乙兩盒中任取兩球交換后乙盒中白球與紅球相等，則①從甲盒中取出二個白球與乙盒中取出一個白球一個紅球進行交換，②從甲盒中取出一個紅球和一個白球與乙盒中取出二個紅球進行交換概率為ks5u答：（1）乙盒中有紅球5個，（2）進行一次成功交換的概率為略20.私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預(yù)防霧霾出一份力．為此，很多城市實施了機動車車尾號限行，我市某報社為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機抽查了50人，將調(diào)查情況進行整理后制成下表：年齡（歲）頻數(shù)510151055贊成人數(shù)469634

（1）完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖．（2）若從年齡在，的被調(diào)查者中各隨機選取2人進行追蹤調(diào)查，求恰有2人不贊成的概率．（3）在（2）在條件下，再記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）見解析（2）（3）見解析試題分析：（1）根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)，再求頻率與組距之比得縱坐標(biāo)，畫出對應(yīng)頻率分布直方圖．（2）先根據(jù)2人分布分類，再對應(yīng)利用組合求概率，最后根據(jù)概率加法求概率，（3）先確定隨機變量，再根據(jù)組合求對應(yīng)概率，列表可得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.試題解析：（1）（2）由表知年齡在內(nèi)的有5人，不贊成的有1人，年齡在內(nèi)的有10人，不贊成的有4人，恰有2人不贊成的概率為：．（3）的所有可能取值為：，，，，，，，所以的分布列是：

所以的數(shù)學(xué)期望．21.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2FE=1，點P是棱DF的中點．（1）求證：AD⊥BF；（2）求點B到面PCD的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由已知推導(dǎo)出AD⊥AB，利用面面垂直性質(zhì)定理能證明AD⊥BF．（2）取AD的中點G，連結(jié)PG，由VP﹣ACD=VA﹣PCD，能求出點B到面PCD的距離．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴AD⊥AB，∵平面ABEF⊥平面ABCD，平面ABEF∩平面ABCD=AB，AD?平面ABCD，又BF?平面ABEF，∴AD⊥BF．（2）取AD的中點G，連結(jié)PG，∵∠BAF=90°，∴AF⊥AB，又平面ABEF⊥平面ABCD，平面ABEF∩平面ABCD=AB，AF?平面ABEF，∴AF⊥平面ABCD，∵P、G分別為DF、AD的中點，∴PG∥AF，∴PG⊥平面ABCD，∵VP﹣ACD=VA﹣PCD，∴，∴dA﹣PCD===，∵AB∥面PCD，故dB﹣PCD=dA﹣PCD=，∴點B到面PCD的距離為．【點評】本題考查異面直線垂直的證明，考查點到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等體積法的合理運用．22.（本小題