山西省長治市東井嶺中學2021-2022學年高一數學理月考試卷含解析

山西省長治市東井嶺中學2021-2022學年高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的大致圖像是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.把表示成的形式，使最小的的值是

（

）

A.

B.－

C.－

D.參考答案：C略4.已知函數，若，且，則a+5b的取值范圍是（

）A.

B.

C.(6,+∞)

D.[6,+∞)參考答案：C5.設全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，則A∩B等于（

）。A.{1}

B.{0，1}

C.{0，1，2，3}

D.{0，1，2，3，4}參考答案：A略6.在△ABC中,已知=,=2,B=45°,則角A=

（）A．或 B．或 C． D．參考答案：D略7.對函數的表述錯誤的是A.最小正周期為π B.函數向左平移個單位可得到f(x)C.f(x)在區(qū)間上遞增D.點是f(x)的一個對稱中心參考答案：D【分析】先根據二倍角公式以及輔助角公式化函數為基本三角函數形式，再根據正弦函數性質判斷選擇.【詳解】因為,所以最小正周期為，向左平移個單位可得到,因為,所以，即遞增，因為時，，所以點不是的對稱中心，綜上選D.【點睛】本題考查二倍角公式、輔助角公式以及正弦函數性質，考查基本分析求解能力，屬基礎題.8.函數的大致圖像是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（

）A、向左平移個單位

B、向右平移個單位C、向右平移個單位

D、向左平移個單位參考答案：D10.設集合B滿足條件{1,3}∪B={1,3,5}，則滿足條件的集合B的個數是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經過點,斜率為的直線的方程是

．參考答案：略12.函數的圖象與函數的圖象關于直線

對稱。參考答案：13.已知是區(qū)間［，2］上的增函數，且，若對所有的［，2］和［，1］恒成立，則實數m的取值范圍是__________。參考答案：14.將參加學校期末考試的高三年級的400名學生編號為：001，002，…，400，已知這400名學生到甲乙丙三棟樓去考試，從001到200在甲樓，從201到295在乙樓，從296到400在丙樓；采用系統抽樣方法抽取一個容量為50的樣本且隨機抽得的首個號碼為003，則三個樓被抽中的人數依次為

。參考答案：25，12，1315.設g（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），則f（x）=

．參考答案：2x+7【考點】函數解析式的求解及常用方法．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據f（x）=g（x+2），只需將x+2代入g（x）的解析式，即可求出所求．【解答】解：∵g（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），∴f（x）=g（x+2）=2（x+2）+3=2x+7故答案為：2x+7【點評】本題主要考查了函數解析式的求解及常用方法，解題時要認真審題，仔細解答，屬于基礎題．16.已知數列中，對所有的都有，則數列的通項公式為

▲

．參考答案：略17.不等式的解為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數在上為增函數，求a的取值范圍．參考答案：a略19.（12分）某地下車庫在排氣扇發(fā)生故障的情況下，測得空氣中一氧化碳含量達到了危險狀態(tài)，經搶修排氣扇恢復正常．排氣后4分鐘測得車庫內的一氧化碳濃度為64ppm（ppm為濃度單位，一個ppm表示百萬分之一），再過4分鐘又測得濃度為32ppm．由檢驗知該地下車庫一氧化碳濃度y（ppm）與排氣時間t（分鐘）存在函數關系y=c（）mt（c，m為常數）．1）求c，m的值2）若空氣中一氧化碳濃度不高于0.5ppm為正常，問至少排氣多少分鐘，這個地下車庫中的一氧化碳含量才能達到正常狀態(tài)？參考答案：考點： 指數函數綜合題．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）利用待定系數法，解得即可．（2）由題意，構造不等式，解得即可．解答： （1）∵函數y=c（）mt（c，m為常數）經過點（4，64），（8，32），∴解得m=，c=128，（2）由（1）得y=128，∴128＜，解得t=32．故至少排氣32分鐘，這個地下車庫中的一氧化碳含量才能達到正常狀態(tài)．點評： 本題主要考查了指數函數的性質，屬于基礎題．20.設正項等比數列且的等差中項為．(1)求數列的通項公式；(2)若，數列的前n項為，數列滿足，為數列的前項和，求．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用已知條件列出方程，求出首項與公比，然后求解通項公式．（2）化簡數列的通項公式，利用裂項相消法求解數列的和即可．【詳解】（1）設等比數列的公比為，由題意，得，解得，所以.（2）由（1）得，∴，∴，∴.【點睛】本題考查數列的遞推關系式以及數列求和，考查轉化思想以及計算能力．21.如圖，正方形ABCD的邊長為1，P，Q分別為AB，DA上動點，且△APQ的周長為2，設AP=x，AQ=y．（1）求x，y之間的函數關系式y=f（x）；（2）判斷∠PCQ的大小是否為定值？并說明理由；（3）設△PCQ的面積分別為S，求S的最小值．參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用；函數解析式的求解及常用方法．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；函數的性質及應用；不等式．【分析】（1）由已知可得PQ=2﹣x﹣y，根據勾股定理有（2﹣x﹣y）2=x2+y2，即可求x，y之間的函數關系式y=f（x）；（2）求得∴∠DCQ+∠BCP=，即可判斷∠PCQ的大??；（3）表示△PCQ的面積，利用基本不等式求S的最小值．【解答】解：（1）由已知可得PQ=2﹣x﹣y，根據勾股定理有（2﹣x﹣y）2=x2+y2，…化簡得：y=（0＜x＜1）…（2）tan∠DCQ=1﹣y，tan∠BCP=1﹣x，…tan（∠DCQ+∠BCP）==1

…∵∠DCQ+∠BCP∈（0，），∴∠DCQ+∠BCP=，∴∠PCQ=﹣（∠DCQ+∠BCP）=，（定值）…（3）S=1﹣﹣（1﹣x）﹣（1﹣y）=（x+y﹣xy）=?…令t=2﹣x，t∈（1，2），∴S=?（t+）﹣1，∴t=時，S的最小值為﹣1．

…【點評】本題考查三角函數知識，考查基本不等式的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．22.已知數列{an}是公差不為0的等差數列，，且，，成等比數列.（1）求數列{an}的通