山西省長(zhǎng)治市冊(cè)村鎮(zhèn)漫水中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市冊(cè)村鎮(zhèn)漫水中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（3分）函數(shù)y=sinx在（﹣∞，+∞）的單調(diào)遞增區(qū)間是（） A． B． C． （k∈Z） D． （k∈Z）參考答案：C考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的單調(diào)性．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解．解答： ∵由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知函數(shù)y=sinx的單調(diào)遞增區(qū)間為：，k∈Z，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．2.如右圖是張大爺晨練時(shí)所走的離家距離（y)與行走時(shí)間(x)之間的函數(shù)關(guān)系圖，若用黑點(diǎn)表示張大爺家的位置，則張大爺散步行走的路線可能是參考答案：C3.如果方程的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于-1，另一個(gè)大于1，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D4.已知弧度數(shù)為2的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是（

）

A．2

B．C．

D．參考答案：C5.設(shè)，，，則的大小順序是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B6.2003年至2015年北京市電影放映場(chǎng)次（單位：萬(wàn)次）的情況如圖所示，下列函數(shù)模型中，最不適合近似描述這13年間電影放映場(chǎng)次逐年變化規(guī)律的是（）A．f（x）=ax2+bx+c B．f（x）=aex+b C．f（x）=eax+b D．f（x）=alnx+b參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由圖象可得：這13年間電影放映場(chǎng)次逐年變化規(guī)律的是隨著x的增大，f（x）逐漸增大，圖象逐漸上升．根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與圖象的特征即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由圖象可得：這13年間電影放映場(chǎng)次逐年變化規(guī)律的是隨著x的增大，f（x）逐漸增大，圖象逐漸上升．對(duì)于A．f（x）=ax2+bx+c，取a＞0，＜0，可得滿(mǎn)足條件的函數(shù)；對(duì)于B．取a＞0，b＞0，可得滿(mǎn)足條件的函數(shù)；對(duì)于C．取a＞0，b＞0，可得滿(mǎn)足條件的函數(shù)；對(duì)于D．a(chǎn)＞0時(shí)，為“上凸函數(shù)”，不符合圖象的特征；a＜0時(shí)，為單調(diào)遞減函數(shù)，不符合圖象的特征．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.已知在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，，，則△ABC周長(zhǎng)的取值范圍是（

）A.(0,6) B. C.(4,6] D.參考答案：C【分析】由正弦定理得到，根據(jù)三角形內(nèi)角和關(guān)系將周長(zhǎng)的表達(dá)式化簡(jiǎn)，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)三角形正弦定理得到，變形得到，因?yàn)楣蚀鸢笧椋篊.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用，在解與三角形有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù).解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷一般來(lái)說(shuō),當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.8.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略9.集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出下列四個(gè)圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數(shù)關(guān)系的是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題考查的是函數(shù)的概念和圖象問(wèn)題．在解答時(shí)首先要對(duì)函數(shù)的概念從兩個(gè)方面進(jìn)行理解：一是對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量在值域當(dāng)中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)，二是滿(mǎn)足一對(duì)一、多對(duì)一的標(biāo)準(zhǔn)，絕不能出現(xiàn)一對(duì)多的現(xiàn)象．【解答】解：由題意可知：M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，對(duì)在集合M中（0，2]內(nèi)的元素沒(méi)有像，所以不對(duì)；對(duì)不符合一對(duì)一或多對(duì)一的原則，故不對(duì)；對(duì)在值域當(dāng)中有的元素沒(méi)有原像，所以不對(duì)；而符合函數(shù)的定義．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)的概念和函數(shù)圖象的綜合類(lèi)問(wèn)題．在解答時(shí)充分體現(xiàn)了函數(shù)概念的知識(shí)、函數(shù)圖象的知識(shí)以及問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會(huì)和反思．10.已知，，，若函數(shù)不存在零點(diǎn)，則的范圍是

（

）.

.

.

.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出以下四個(gè)判斷：①線段AB在平面內(nèi)，則直線AB不一定在平面內(nèi)；②兩平面有一個(gè)公共點(diǎn)，則它們一定有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；③三條平行直線共面；④有三個(gè)公共點(diǎn)的兩平面重合.其中不正確的判斷的個(gè)數(shù)為

☆

．參考答案：12.在中，a，b，c分別是的對(duì)邊，

，b=1，面積為，則=_________.參考答案：13.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為2cm，2cm，cm，它的頂點(diǎn)都在球面上，則球的體積是．參考答案：cm3【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是外接球的直徑，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)，即可求出球的半徑．【解答】解：由題意長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，所以長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為：=4，所以球的直徑為：4；半徑為：2，所以球的體積是=cm3．故答案為：cm3．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查長(zhǎng)方體的外接球的半徑的求法，考查計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．14.（5分）函數(shù)在區(qū)間[0，n]上至少取得2個(gè)最大值，則正整數(shù)n的最小值是

．參考答案：8考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 先根據(jù)函數(shù)的解析式求得函數(shù)的最小正周期，進(jìn)而依據(jù)題意可推斷出在區(qū)間上至少有個(gè)周期．進(jìn)而求得n≥6×，求得n的最小值．解答： 周期T==6在區(qū)間[0，n]上至少取得2個(gè)最大值，說(shuō)明在區(qū)間上至少有個(gè)周期．6×=所以，n≥∴正整數(shù)n的最小值是8故答案為8點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法．考查了考生對(duì)三角函數(shù)周期性的理解和靈活利用．15.數(shù)列{an}滿(mǎn)足an=－1，則a1+a2+a3+。。。+an=_______________參考答案：16.若，，則a，b，c的大小關(guān)系為

.參考答案：

17.已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閇-1,5],則在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=f(x)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知f（α）=（1）化簡(jiǎn)f（α）；（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式，和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系關(guān)系，可將f（α）的解析式化簡(jiǎn)為f（α）=﹣cosα；（2）由α是第三象限角，且，可得cosα=﹣，結(jié)合（1）中結(jié)論，可得答案．【解答】解：（1）f（α）===﹣=﹣cosα（2）∵=﹣sinα=，∴sinα=﹣，又由α是第三象限角，∴cosα=﹣，故f（α）=﹣cosα=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握和差角公式，誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系關(guān)系，是解答的關(guān)鍵．19.(本小題滿(mǎn)分12分)

已知M={x|-2≤x≤5},N={x|a+1≤x≤2a-1}.（1）若a=3時(shí)，求；

（2）若MN，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）時(shí)，

……3'

……5'(2)當(dāng)，即時(shí)，

……8'

當(dāng)時(shí)，

……11'

綜上，的取值范圍為

……12'20.設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.參考答案：(1)(2)【分析】（1）將已知函數(shù)化為，正弦函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，進(jìn)而可求出的單調(diào)遞增區(qū)間。（2）先算出當(dāng)時(shí)，的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)確定的值域?！驹斀狻拷猓海?）令，解得，函數(shù)的增區(qū)間為（2）當(dāng)時(shí)，所以所以，值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。21.（本題16分）已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。（1）如果函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，求的值。（2）設(shè)常數(shù)，求函數(shù)的最大值和最小值；（3）當(dāng)是正整數(shù)時(shí)，研究函數(shù)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由

參考答案：解析：(1)由已知得=4,∴b=4.

………………3分

(2)∵c∈[1,4],∴∈[1,2],于是,當(dāng)x=時(shí),函數(shù)f(x)=x+取得最小值2.f(1)－f(2)=,當(dāng)1≤c≤2時(shí),函數(shù)f(x)的最大值是f(2)=2+；當(dāng)2≤c≤4時(shí),函數(shù)f(x)的最大值是f(1)=1+c.

………………8分(3)設(shè)0<x1<x2,g(x2)－g(x1)=.

當(dāng)<x1<x2時(shí),g(x2)>g(x1),函數(shù)g(x)在[,+∞)上是增函數(shù)；

當(dāng)0<x1<x2<時(shí),g(x2)>g(x1),函數(shù)g(x)在(0,]上是減函數(shù).

當(dāng)n是奇數(shù)時(shí),g(x)是奇函數(shù),函數(shù)g(x)在(－∞,－]上是增函數(shù),在[－,0)上是減函數(shù).

當(dāng)n是偶數(shù)時(shí),g(x)是偶函數(shù),

函數(shù)g(x)在(－∞,－)上是減函數(shù),在[－,0]上是增函數(shù).………………16分22.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意a、b∈R，當(dāng)a+b≠0時(shí)，都有．（1）若a＞b，試比較f（a）與f（b）的大小關(guān)系；（2）若f（9x﹣2?3x）+f（2?9x﹣k）＞0對(duì)任意x∈[0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由a＞b，得，所以f（a）+f（﹣b）＞0，由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，能得到f（a）＞f（b）．（2）由f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，利用奇偶性、單調(diào)性可把f（9x﹣2?3x）+f（2?9x﹣k）＞0中的符號(hào)“f”去掉，分離出參數(shù)k后轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值即可解決．【解答】解：（1）∵對(duì)任意a，b，當(dāng)a+b≠0，都有．∴，∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）+f（﹣b）＞0，∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣b）=﹣f（b），∴f（a）﹣f（b）＞0，∴f（a）＞f（b）；（2）由（1）知f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，又f（9x﹣2?3x）+f（2?9x﹣k