山西省長治市北行頭中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

山西省長治市北行頭中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.高一新生軍訓時，經(jīng)過兩天的打靶訓練，甲每射擊10次可以擊中9次，乙每射擊9次可以擊中8次．甲、乙兩人射擊同一目標（甲、乙兩人互不影響），現(xiàn)各射擊一次，目標被擊中的概率為（） A． B． C． D．參考答案：D【考點】相互獨立事件的概率乘法公式． 【專題】概率與統(tǒng)計． 【分析】先由題意根據(jù)獨立事件的概率乘法公式求得兩人都擊不中的概率，再用1減去此概率，即為目標被擊中的概率． 【解答】解：由題意可得，甲射中的概率為，乙射中的概率為， 故兩人都擊不中的概率為（1﹣）（1﹣）=， 故目標被擊中的概率為1﹣=， 故選：D． 【點評】本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對立事件的概率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題． 2.是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B3.直線,當m變動時，所有直線都經(jīng)過的定點坐標為（▲）A．(－2,1)

B．(1,2) C．(1,－2) D．(2,1)參考答案：A4.正項等比數(shù)列中，是方程的兩根，則的值是（

）A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：A正項等比數(shù)列中,,為方程的兩根,

由韋達定理和等比數(shù)列的性質(zhì)可得,

,,故本題正確答案是

5.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應(yīng)的點為，以原點為極點，實軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點P的極坐標為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A略6.“m＜0”是“方程x2+my2=1表示雙曲線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)雙曲線的方程，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：方程x2+my2=1表示雙曲線，則m＜0，則“m＜0”是“方程x2+my2=1表示雙曲線”的充要條件，故選：C7.已知函數(shù)，函數(shù)，則滿足不等式的實數(shù)a的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.若，則（

）A.1 B.－1 C. D.參考答案：D由題．故本題答案選D．9.—個幾何體的三視圖及其尺寸如右圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知m，n是不同的直線，是不重合的平面，下列命題正確的是()：Ａ．若Ｂ.若Ｃ.若Ｄ.若參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點到直線的距離等于4，且在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點的坐標是_______________.參考答案：12.直線上一點的橫坐標是，若該直線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得直線，則直線的方程是

．參考答案：

解析：

的傾斜角為13.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為_________．參考答案：分析：以為坐標原點，為軸，為軸，為軸建立空間坐標系,求出，利用空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果.詳解：如圖，為坐標原點，為軸，為軸，為軸建立空間坐標系，，，，設(shè)異面直線與成角為，，故答案為.點睛：本題主要考查異面直線所成的角立體幾何解題的“補型法”，屬于難題.求異面直線所成的角主要方法有兩種：一是向量法，根據(jù)幾何體的特殊性質(zhì)建立空間直角坐標系后，分別求出兩直線的方向向量，再利用空間向量夾角的余弦公式求解；二是傳統(tǒng)法，利用平行四邊形、三角形中位線等方法找出兩直線成的角，再利用平面幾何性質(zhì)求解.14.如圖，P是雙曲線上的動點，F(xiàn)1、F2是雙曲線的焦點，M是的平分線上一點，且某同學用以下方法研究|OM|：延長交于點N，可知為等腰三角形，且M為的中點，得類似地：P是橢圓上的動點，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點，M是的平分線上一點，且，則|OM|的取值范圍是

．

參考答案：略15.某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為元．參考答案：216000【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】設(shè)A、B兩種產(chǎn)品分別是x件和y件，根據(jù)題干的等量關(guān)系建立不等式組以及目標函數(shù)，利用線性規(guī)劃作出可行域，通過目標函數(shù)的幾何意義，求出其最大值即可；【解答】解：（1）設(shè)A、B兩種產(chǎn)品分別是x件和y件，獲利為z元．由題意，得，z=2100x+900y．不等式組表示的可行域如圖：由題意可得，解得：，A（60，100），目標函數(shù)z=2100x+900y．經(jīng)過A時，直線的截距最大，目標函數(shù)取得最大值：2100×60+900×100=216000元．故答案為：216000．16.動直線l垂直于x軸，且與雙曲線x2–2y2=4交于A，B兩點，P是上l滿足|PA|×|PB|=1的點，那么P點的軌跡方程是

。參考答案：x2–2y2=2（x>2或x<–2）或x2–2y2=6。17.某細胞集團，每小時有2個死亡，余下的各個分裂成2個，經(jīng)過8小時后該細胞集團共有772個細胞，則最初有細胞__________個.參考答案：7.【分析】設(shè)開始有細胞a個，利用細胞生長規(guī)律計算經(jīng)過1小時、2小時后的細胞數(shù)，找出規(guī)律，得到經(jīng)過8小時后的細胞數(shù)，根據(jù)條件列式求解.【詳解】設(shè)最初有細胞a個，因為每小時有2個死亡，余下的各個分裂成2個，所以經(jīng)過1個小時細胞有，經(jīng)過2個小時細胞有=，······經(jīng)過8個小時細胞有，又，所以，，.故答案為7.【點睛】本題考查等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用，找出規(guī)律、構(gòu)造數(shù)列是解題關(guān)鍵，考查閱讀理解能力及建模能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為統(tǒng)計某校學生數(shù)學學業(yè)水平測試成績，現(xiàn)抽出40名學生成績，得到樣本頻率分布直方圖，如圖所示，規(guī)定不低于60分為及格，不低于85分為優(yōu)秀．（1）估計總體的及格率；（2）求樣本中優(yōu)秀人數(shù)；（3）若從樣本中優(yōu)秀的學生里抽出2人，求這兩人至少有一人數(shù)學成績不低于90分的概率．

參考答案：解：（1）及格率為------------2分（2）優(yōu)秀人數(shù)6人--------------4分（3）85分—90分有2人，設(shè)為、；90分—100分有4人，設(shè)為、、、，------------6分那么一次試驗的全部結(jié)果為：，，，，，，，，，

，，，，，--------------------8分共15個結(jié)果，所以-----------10分略19.已知點P（0，4），Q為圓x2+y2=8上的動點，當Q在圓上運動時，PQ的中點M的運動軌跡為C，直線l：y=kx與軌跡C交于A，B兩點．（1）求動點M的軌跡C的方程；（2）設(shè)E（m，n）是線段AB上的點，且，請將n表示為m的函數(shù)．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用代入法，求動點M的軌跡C的方程；（2）直線l：y=kx與軌跡C聯(lián)立，可得（1+k2）x2﹣4kx+2=0，利用韋達定理及，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)M（x，y），Q（x0，y0），∵P（0，4），M為PQ的中點，∴x0=2x，y0=2y﹣4，代入x02+y02=8，可得動點M的軌跡C的方程x2+（y﹣2）2=2；（2）直線l：y=kx與軌跡C聯(lián)立，可得（1+k2）x2﹣4kx+2=0，△=16k2﹣8（1+k2）＞0，可得k＜﹣1或k＞1，設(shè)A（x1，kx1），B（x2，kx2），n=mk，則x1+x2=，x1x2=∵，∴代入整理可得=+==3k2﹣1，∵k＜﹣1或k＞1，∴﹣＜m＜且m≠0，∵n=mk，3n2﹣m2=3，E在圓C內(nèi)，n＞0，∴n=（﹣＜m＜且m≠0）．20.（2015秋?張掖校級月考）數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an﹣1；（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若bn=3n﹣2，求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn．參考答案：解：（1）數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an﹣1，n=1時，a1=S1=2a1﹣1，可得a1=1，n＞1時，an=Sn﹣Sn﹣1，由Sn=2an﹣1，Sn﹣1=2an﹣1﹣1，兩式相減可得，an=2an﹣2an﹣1，即為an=2an﹣1，則數(shù)列{an}的通項公式為an=2n﹣1；（2）anbn=（3n﹣2）?2n﹣1，Tn=1?1+4?2+7?4+…+（3n﹣2）?2n﹣1，2Tn=1?2+4?4+7?8+…+（3n﹣2）?2n，兩式相減可得，﹣Tn=1+3（2+4+…+2n﹣1）﹣（3n﹣2）?2n=1+3?﹣（3n﹣2）?2n化簡可得，Tn=5﹣（5﹣3n）?2n．考點：數(shù)列的求和．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）運用數(shù)列的通項和求和之間的關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式即可得到所求；（2）由數(shù)列的求和方法：錯位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，計算即可得到．解答：解：（1）數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an﹣1，n=1時，a1=S1=2a1﹣1，可得a1=1，n＞1時，an=Sn﹣Sn﹣1，由Sn=2an﹣1，Sn﹣1=2an﹣1﹣1，兩式相減可得，an=2an﹣2an﹣1，即為an=2an﹣1，則數(shù)列{an}的通項公式為an=2n﹣1；（2）anbn=（3n﹣2）?2n﹣1，Tn=1?1+4?2+7?4+…+（3n﹣2）?2n﹣1，2Tn=1?2+4?4+7?8+…+（3n﹣2）?2n，兩式相減可得，﹣Tn=1+3（2+4+…+2n﹣1）﹣（3n﹣2）?2n=1+3?﹣（3n﹣2）?2n化簡可得，Tn=5﹣（5﹣3n）?2n．點評：本題考查數(shù)列的通項和求和之間的關(guān)系，考查等比數(shù)列的通項和求和公式的運用，考查數(shù)列的求和方法：錯位相減法，屬于中檔題．21.在中，角A、B、C的對邊分別為、、，，C（1）若，求邊，；（2）求的面積的最大值．參考答案：解：（1）由余弦定理得，即，與得或（2）由和均值不等式得，，當且僅當時等號成立，所以的面積故的面積最大值為．22.如圖所示,四棱錐中，側(cè)面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面是菱形，，為的中點，（1）求證：∥平面；（2）求證：；（3）(文科)求三棱錐的體積.

(3)(理科)求直線與平面所成角的正切值.