山西省長治市南里信中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省長治市南里信中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單調(diào)性得到a，b，c的取值范圍，即得到它們的大小關(guān)系．【詳解】解：由對數(shù)和指數(shù)的性質(zhì)可知，故選：D．【點睛】本題考查對數(shù)性質(zhì)，考查指數(shù)的性質(zhì)，考查比較大小，在比較大小時，若所給的數(shù)字不具有相同的底數(shù)，需要找一個中間量，把要比較大小的數(shù)字用不等號連接起來．2.的值為()A.0

B.

C.

D.參考答案：C由余弦的兩角差三角函數(shù)可知：，故選C．

3.若P（2，-1）為圓（x-1）2+y2=25的弦AB的中點，則直線AB方程是（

）（A）x-y-3=0

(B)2x+y-3=0

(C)x+y-1=0

(D)2x+y-5=0

參考答案：A略4.已知,當(dāng)取得最小值時x=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】可用導(dǎo)函數(shù)解決最小值問題，即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，令，則，而當(dāng)時，，當(dāng)時，，則在處取得極小值，故選D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的最值問題，意在考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)工具解決實際問題的能力，難度中等.5.O是平行四邊形ABCD所在的平面內(nèi)一點，,則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意可得,,進而求值.【詳解】如圖所示,分別取AB，CD中點E，F(xiàn)，則，∴三點E，O，F(xiàn)共線，作，以AM，AB為鄰邊作平行四邊形ABNM.則，，延長EF交直線MN與點P則，，，，,,故選C.【點睛】本題考查了平面向量的線性運算的應(yīng)用及平面向量基本定理的應(yīng)用．6.已知平面上不重合的四點P，A，B，C滿足++=且++m=，那么實數(shù)m的值為（） A．2 B．﹣3 C．4 D．5參考答案：B【考點】平面向量的基本定理及其意義． 【分析】利用向量基本定理結(jié)合向量的減法有：=﹣，=﹣，代入化簡即得 【解答】解：由題意得，向量的減法有：=﹣，=﹣． ∵++m=，即+=﹣m， ∴+﹣=﹣m=m，∴+=（m+2）． ∵++=，∴+（m+2）=0，∴m=﹣3， 故選：B． 【點評】本小題主要考查平面向量的基本定理及其意義、向量數(shù)乘的運算及其幾何意義等基礎(chǔ)知識．本題的計算中，只需將向量都化成以P為起點就可以比較得出解答了，解答的關(guān)鍵是向量基本定理的理解與應(yīng)用，屬于中檔題． 7.已知函數(shù)，則f（f（f（﹣1）））的值等于（）A．π2﹣1 B．π2+1 C．﹣π D．0參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【分析】先求出f（﹣1）=，從而f（f（﹣1））=f（）=0，進而f（f（f（﹣1）））=f（0），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（﹣1）=，f（f（﹣1））=f（）=0，f（f（f（﹣1）））=f（0）=﹣π．故選：C．8.已知x，y的取值如下表：x0134y6.7從散點圖可以看出y與x線性相關(guān)，且回歸方程為，則()A.3.25

B.2.6

C.2.2

D.0參考答案：B9.集合的真子集共有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C10.奇函數(shù)f（x）、偶函數(shù)g（x）的圖象分別如圖1、2所示，方程f（g（x））=0、g（f（x））=0的實根個數(shù)分別為a、b，則a+b=（） A．14 B．10 C．7 D．3參考答案：B【考點】奇偶函數(shù)圖象的對稱性． 【專題】計算題． 【分析】先利用奇函數(shù)和偶函數(shù)的圖象性質(zhì)判斷兩函數(shù)的圖象，再利用圖象由外到內(nèi)分別解方程即可得兩方程解的個數(shù)，最后求和即可 【解答】解：由圖可知，圖1為f（x）圖象，圖2為g（x）的圖象，m∈（﹣2，﹣1），n∈（1，2） ∴方程f（g（x））=0?g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1?x=﹣1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=﹣2，x=2，∴方程f（g（x））=0有7個根，即a=7； 而方程g（f（x））=0?f（x）=a或f（x）=0或f（x）=b?f（x）=0?x=﹣1，x=0，x=1，∴方程g（f（x））=0有3個根，即b=3 ∴a+b=10 故選B 【點評】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的圖象性質(zhì)，利用函數(shù)圖象解方程的方法，數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬基礎(chǔ)題 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.全集U是實數(shù)集，集合A={x|2＜x≤5}，則?UA=．參考答案：（﹣∞，2]∪（5，+∞）【考點】補集及其運算．【專題】計算題．【分析】設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做子集A在S中的補集，根據(jù)定義進行求解即可．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|2＜x≤5}，∴CUA={x|x≤2或x＞5}．故答案為：（﹣∞，2]∪（5，+∞）．【點評】本題直接考查了補集以及運算，同時考查了運算求解的能力，解題的關(guān)鍵是補集的概念的掌握，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)某幾何體的三視圖如下(尺寸的長度單位為m)．則該幾何體的體積為______m3．參考答案：413.已知方程表示一個圓.的取值范圍

參考答案：14.如圖，△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD與BE交于F，設(shè)＝a，＝b，＝xa＋yb，則(x，y)為_____________.參考答案：略15.在中，內(nèi)角的對邊分別為，若的面積，則

．參考答案：

16.等差數(shù)列的前項和為，且則

參考答案：略17.若a+b=450，則(1+tana)(1+tanb)=______參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量,函數(shù)(１)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．(２)將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象.求在上的值域．參考答案：（1）

所以，減區(qū)間為19.某單位擬建一個扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），按設(shè)計要求扇環(huán)的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設(shè)小圓弧所在圓的半徑為x米，圓心角為θ（弧度）．（1）求θ關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知對花壇的邊緣（實線部分）進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費用之比為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值．參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)扇形的周長公式進行求解即可．（2）結(jié)合花壇的面積公式，結(jié)合費用之間的關(guān)系進行求解即可．【解答】解：（1）由題可知30=θ（10+x）+2（10﹣x），所以θ=，x∈（0，10）…5（2）花壇的面積為θ=（5+x）（10﹣x）=﹣x2+5x+50（0＜x＜10），裝飾總費用為9θ（10+x）+8（10﹣x）=170+10x，所以花壇的面積與裝飾總費用之比為y==﹣．…7令t=17+x，t∈（17，27）則y=﹣（t+）≤﹣=，…當(dāng)且僅當(dāng)t=18時取等號，此時x=1，θ=．（若利用雙勾函數(shù)單調(diào)性求最值的，則同等標(biāo)準(zhǔn)給分，但須說明單調(diào)性．）故當(dāng)x=1時，花壇的面積與裝飾總費用之比最大．…1220.（15分）設(shè)A={x|x是小于9的正整數(shù)}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求A∩B，A∩C，A∩（B∪C），A∪（B∩C）．參考答案：考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 計算題．分析： 先利用列舉法寫出全集U，接著找出集合A與B中相同的元素即可求得A∩B，找出集合A與C中相同的元素即可求得A∩C，最后利用交、并集的定義求出A∩（B∪C），A∪（B∩C）．解答： A={x|x是小于9的正整數(shù)}={1，2，3，4，5，6，7，8}，又B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，∴A∩B={1，2，3}，A∩C={3，4，5，6}，B∪C={1，2，3，4，5，6}，A∩（B∪C）={1，2，3，4，5，6}，A∪（B∩C）={1，2，3，4，5，6，7，8}．點評： 此題考查學(xué)生理解并集、交集的定義，會進行并集、交集的運算．會利用列舉法表示集合．21.(本小題滿分14分)下表給出一個“三角形數(shù)陣”（如圖），已知每一列的數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起每一行的公比都相等，記第行第列的數(shù)為。⑴求；⑵試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并計算第行的和。參考答案：22.某醫(yī)院一天派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生人數(shù)及其概率如下：醫(yī)生人數(shù)012345人及以上概率020.20.04

求：(1)派出醫(yī)生至多2人的概率；(2)派出醫(yī)生至少2人的概率．參考答案：（1）0.56；（2）0.74.【分析】(1)派出醫(yī)生至多2人包含事件派出醫(yī)生0人、1人、2人，且相互為互斥事件，從而可求；(2)派出醫(yī)生至少2人包含事件派出醫(yī)生2人、3人、4人、5人及以上，且相互為互斥事件，從而可求；也可以求其對立事件.【詳解】記事件A：“不派出醫(yī)生”，事件B：“派出1名醫(yī)生”，事件C：“派出2名醫(yī)生”，事件D：“派出3名醫(yī)生”，事件E：“派出4名醫(yī)生”，事件F：“派出不少于5名醫(yī)生”．∵事件A，B，C，D，E，F(xiàn)彼此互斥，且