山西省長(zhǎng)治市常村煤礦中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市常村煤礦中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，，則函數(shù)的圖象一定不過（

）．A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D試題分析：指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，過第一二象限，只需將向下平移個(gè)單位，其中，所以圖像不過第四象限．考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)及圖像平移．2.已知三個(gè)函數(shù)，，的零點(diǎn)分別是，，。則（

）A.＜＜

B.

＜＜

C.＜＜

D.＜＜參考答案：B3.下列各組對(duì)象中不能構(gòu)成集合的是（

）A、滇池中學(xué)高一（3）班的全體男生

B、滇池中學(xué)全校學(xué)生家長(zhǎng)的全體C、李明的所有家人

D、王華的所有好朋友參考答案：D略4.若直線ax+my+2a=0（a≠0）過點(diǎn)，則此直線的斜率為（） A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】直線的一般式方程；直線的斜率． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)直線過所給的點(diǎn)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程，整理后得到關(guān)于a，m的等式，得到這兩個(gè)字母相等，寫出斜率的表示式，根據(jù)所得的a，m之間的關(guān)系，寫出斜率的值． 【解答】解：∵直線ax+my+2a=0（a≠0）過點(diǎn)， ∴a﹣m+2a=0， ∴a=m， ∴這條直線的斜率是k=﹣=﹣， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)在直線上所滿足的條件，考查直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目的運(yùn)算量不大． 5.若，是第三象限的角，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先由同角三角函數(shù)的關(guān)系求出的正弦值，再利用兩角和的正弦公式，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)求解即可.【詳解】因?yàn)?，是第三象限的角，所以，，故選A.6.第一屆世界杯足球賽于1930年在烏拉圭舉辦，每隔4年舉辦一次，曾因二戰(zhàn)影響于1942年、1946年停辦兩屆（1938年舉辦第三屆，1950年舉辦第四屆），下表列出了1974年聯(lián)邦德國(guó)第十屆世界杯足球賽以來的幾屆世界杯舉辦地：年份197419781982…2006舉辦地聯(lián)邦德國(guó)阿根廷西班牙…德國(guó)則2010年南非世界杯應(yīng)是第（

）屆A.18

B.19

C.20

D.21參考答案：B略7.已知向量，且，則的值是（）A. B.－3 C.3 D.參考答案：A【分析】由已知求得，然后展開兩角差的正切求解．【詳解】解：由，且，得，即。，故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查兩角差的正切，是基礎(chǔ)題．8.函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換可以得到的圖象（

）A、向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位B、向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位C、向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位D、向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位參考答案：C9.三個(gè)數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.3x，y=2x之間所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=log20.3，抽象為對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結(jié)論．【解答】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=log20.3＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要通過數(shù)的比較，來考查指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．4．設(shè)向量，滿足|+|=，|﹣|=，則?=（）A．1 B．2 C．3 D．5【答案】A【解析】【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】將等式進(jìn)行平方，相加即可得到結(jié)論．【解答】解：∵|+|=，|﹣|=，∴分別平方得+2?+=10，﹣2?+=6，兩式相減得4?=10﹣6=4，即?=1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量的基本運(yùn)算，利用平方進(jìn)行相加是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．10.已知集合A=，B=，則（

）A．

B．

C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉微在《九章算術(shù)·注釋》中指出：“凡望極高、測(cè)絕深而兼知極遠(yuǎn)者，必用重差.”也就是說目標(biāo)“極高”“絕深”等不能靠近進(jìn)行測(cè)量時(shí)，必須用兩次（或兩次以上）測(cè)量的方法加以實(shí)現(xiàn)，為測(cè)量某山的高度，在A，B測(cè)得的數(shù)據(jù)如圖所示（單位:m）,則A到山頂?shù)木嚯xAM=_____．參考答案：【分析】根據(jù)圖形，可得中各個(gè)角的度數(shù)，又知AB的長(zhǎng)度，由正弦定理可求出AM的長(zhǎng).【詳解】如圖：所以，.所以，在中，由正弦定理可知：，即，即.【點(diǎn)睛】本題考查三角形正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12.在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，AD＝5，BC＝8，則＝____________參考答案：13.若f（tanx）=sin2x，則f（﹣1）的值是

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】令tanx=﹣1，則有x=kπ﹣或x=kπ+，從而解得sin2x=﹣1可得到結(jié)果．【解答】解：令tanx=﹣1∴x=kπ﹣或x=kπ+∴sin2x=﹣1即：f（﹣1）=﹣1故答案為：﹣114.在?ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若=2，=,則?=

參考答案：略15.已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出f（x）的解析式，帶入不等式解出．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣x+2，∵y=f（x）是奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x﹣2．∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0．∴f（x）=，（1）當(dāng)x＞0時(shí)，2（x﹣2）﹣1＜0，解得0＜x＜．（2）當(dāng)x=0時(shí)，﹣1＜0，恒成立．（3）當(dāng)x＜0時(shí)，2（x+2）﹣1＜0，解得x＜﹣．綜上所述：2f（x）﹣1＜0的解集是．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)單調(diào)性與奇偶性，屬于中檔題．16.直線l1:x+ay+6=0與l2:(a-2)x+3y+2a=0平行，則的值為

.參考答案：-117.若函數(shù)f（x）既是冪函數(shù)又是反比例函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)是f（x）=參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)；函數(shù)的表示方法．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)冪函數(shù)和反比例函數(shù)的定義確定出函數(shù)的解析式，從而問題解決．【解答】解：∵函數(shù)f（x）既是冪函數(shù)∴y=xα，又是反比例函數(shù)∴，∴k=1，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了冪函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的表示方法等，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△中，，是銳角，求的值.參考答案：.試題分析：求的值，首先必須求出關(guān)于角的某個(gè)三角函數(shù)值，然后再運(yùn)用同角之間的關(guān)系，和二倍角關(guān)系解決問題，這樣自然是先由條件所給的方程解出，然后順其自然，注意是銳角.試題解析：由，得

3分,

6分是銳角，

10分，從而

12分考點(diǎn)：三角恒等變換.19.扇形AOB中心角為60°，所在圓半徑為，它按如圖(Ⅰ)(Ⅱ)兩種方式有內(nèi)接矩形CDEF．(1)矩形CDEF的頂點(diǎn)C、D在扇形的半徑OB上，頂點(diǎn)E在圓弧AB上，頂點(diǎn)F在半徑OA上，設(shè)；(2)點(diǎn)M是圓弧AB的中點(diǎn)，矩形CDEF的頂點(diǎn)D、E在圓弧AB上，且關(guān)于直線OM對(duì)稱，頂點(diǎn)C、F分別在半徑OB、OA上，設(shè)；試研究(1)(2)兩種方式下矩形面積的最大值，并說明兩種方式下哪一種矩形面積最大？參考答案：見解析【詳解】試題分析：(1)運(yùn)用公式時(shí)要注意審查公式成立的條件，要注意和差、倍角的相對(duì)性，要注意升冪、降冪的靈活運(yùn)用；（2）重視三角函數(shù)的三變：三變指變角、變名、變式；變角：對(duì)角的分拆要盡可能化成同名、同角、特殊角；變名：盡可能減少函數(shù)名稱；變式：對(duì)式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數(shù)等，適當(dāng)選擇公式進(jìn)行變形；（3）把形如化為，可進(jìn)一步研究函數(shù)的周期、單調(diào)性、最值和對(duì)稱性.試題解析：解（1）在中，設(shè)，則又當(dāng)即時(shí)，（2）令與的交點(diǎn)為，的交點(diǎn)為，則，于是，又當(dāng)即時(shí)，取得最大值.,（1）（2）兩種方式下矩形面積的最大值為方式一：考點(diǎn)：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值問題.20.(本小題12分）設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋耶?dāng)時(shí)，恒有，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：k-2令t=2，由x1，則t∈（0，2，則原函數(shù)y=t-2t+2=（t-1）+1∈[1，2]，即D=[1，2]，由題意：f（x）=x2+kx+54x，法1：則x2+（k-4）x+50當(dāng)x∈D時(shí)恒成立

∴

k-2.法2：則在時(shí)恒有成立，故21.已知函數(shù)，（，且）.（1）求的定義域，井判斷函數(shù)的奇偶性；（2）對(duì)于，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）定義域?yàn)?；奇函?shù);（2）時(shí)，；時(shí)，.【分析】（1）由對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，解不等式可得定義域；運(yùn)用奇偶性的定義，即可得到結(jié)論；（2）對(duì)a討論，，，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及參數(shù)分離法，二次函數(shù)的最值求法，可得m的范圍．【詳解】（1）由題意，函數(shù)，由，可得或，即定義域?yàn)?；由，即有，可得為奇函?shù)；2對(duì)于，恒成立，可得當(dāng)時(shí)，，由可得最小值，由，可得時(shí)，y取得最小值8，則，當(dāng)時(shí)，，由可得的最大值，由，可得時(shí)，y取得最大值，則，綜上可得，時(shí)，；時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性的定義，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的合理應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運(yùn)算能力，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題.22.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)