高中會(huì)考數(shù)學(xué)公式

3.元素與集合的關(guān)系：屬于 空集：4、集合的運(yùn)算：并集：由屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合叫并集，記為AB5．集合{a1,a2, ,an}的子集個(gè)數(shù)共有2n 個(gè)；真子集有2n–1個(gè)；非空子集有2n 有理數(shù)集：Q實(shí)數(shù)集：R1、定義：奇函數(shù)<=>f(–x)=–f(x)，偶函數(shù)<=>f(–x)=f(x)（注意定義域）①f(x1)<f(x2) <=>f(x1)–f(x2)<0<=>f(x)是增函數(shù)②f(x1)>f(x2) <=>f(x1)–f(x2)>0<=>f(x)是減函數(shù)2、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性:同增異減三、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的性質(zhì)

b4acb22a, 4a

x2a，最大（?。┲担?/p>

4acb24a(1)一般式f(x)ax2bxc(a0);(2)頂點(diǎn)式f(x)a(xh)2k(a0);(3)兩根式f(x)a(xx1)(xx2)(a0).mma（9）an（（4）logaab=b（5）a a=N（1）am?an=am+n，

（6）a0=1(a≠0)（2）amanamn，（3）(am)n=amn（4）(ab)n=an?bnan （5）b bn

（7）a（8）anan

an（1）(na)na.a,a0（2）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，nana；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，nan|a|a,a04、指數(shù)函數(shù)y=ax (a>0且a≠1)的性質(zhì)：

（1）定義域：R；值域：(0,+∞) a>1 0<a<1

5.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化：logaNbabN(a0,a1,N0).（1）ab=N<=>b=logaN

（10）推論logambn

nlogab(a0,且（2）loga1=0（3）logaa=1logN（6）loga(MN)=logaM+logaN（7）loga( )=logaM--logaN（8）logaNb=blogaNlogN（9）換底公式：logaN= logba

a1,m,n0,且m1,n1,N0).（11）logaN=（12）常用對(duì)數(shù)：lgN=log10N（13）自然對(duì)數(shù)：lnA=logeA（其中e=2.71828…）2、對(duì)數(shù)函數(shù)y=loga x(a>0且a≠1)的性質(zhì)：（1）定義域：(0,+∞)；值域：R

a>1 0<a<1 a,b六、冪函數(shù)y=xa的圖象:（1）根據(jù)a的取值畫(huà)出函數(shù)在第一象限的簡(jiǎn)圖.a>1 0<a<1 a<0例如：y=x2

y xx

1x1七.圖象平移：若將函數(shù)yf(x)的圖象右移a、上移b個(gè)單位，得到函數(shù)yf(xa)b的圖象；規(guī)律：左加右減，上加下減1.定義：對(duì)于yf(x)，把使f(x)0的X叫yf(x)的零點(diǎn)。即yf(x)的圖象與X軸相交時(shí)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。2.函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并有f(a)f(b)0，那么yf(x)在區(qū)間a,b內(nèi)有零點(diǎn)，即存在ca,b，使得f(c)0，這個(gè)C就是 ，驗(yàn)證f(a)f(b)0;(2)求a,b的中點(diǎn)x1ab（3）計(jì)算f(x1)①若f(x1)0，則x1就是零點(diǎn)；②若f(a)f(x1)0，則零點(diǎn)

a,x

③若f(x

x2,y D,E 若若d(ax0)2(byaay平行平行 k 1=k2且b1≠b2點(diǎn)點(diǎn)P(x0,y0)與圓(xa)(yb)r的位置關(guān)系有三種00)，則dr點(diǎn)P在圓外;k

（α≠90°，x1≠x2）2、直線的方程（1）斜截式y(tǒng)=kx+b,k存在；（2）點(diǎn)斜式y(tǒng)–y0=k(x–x0)，k存在；

yyyy

xx xx

1

y2）；b1（a0,b0）l1：y=k1x+b1l2：y=k2x+b2

l1：A1x+B1y+C1=0l2：A2x+B2y+C2=0

k1=k2且b1=b212 1 2 1 1 2 2 k1k2=–1 A1A2+B1B2=04、兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，則|P1P2|=

x2y2

y2

0,y0)到直線l：Ax+By+C=0的距離：d

ByCA2B2

x2+y2=r2(x–a)2+(y–b)2=r2

x2+y2+Dx+Ey+F=0

D2E24F dr點(diǎn)P在圓上;dr點(diǎn)P在圓內(nèi).直線AxByC0與圓(xa)2(yb)2r2的位置關(guān)系有三種:dr相離0;dr相切0;dr相交0.yyD(x00,y0)圓外時(shí),x0xy①過(guò)圓上的①過(guò)圓上的P0(x0,y0)點(diǎn)的切線方程為x0x0yr; y1 2 1

dr

r

外離4條公切線;dr

r

外切3條公切線;r1

r2

dr1

r2

相交2條公切線;dr1

r20dr1

r2(1)已知圓x2y2DxEyF0．

D(xx) E(yy) 2

F0.當(dāng)(x

x) E(yy) 2

F0表示過(guò)兩個(gè)切點(diǎn)的切點(diǎn)弦方程．y0(2)已知圓x2y2r2．②斜率為k的圓的切線方程為ykxr1k222a1

3a

OD3a

a

1 外接圓半徑內(nèi)切圓半徑

O

a

S=a2

s2)h特殊地，若正方體的棱長(zhǎng)為a，則這個(gè)正方體的一條對(duì)角線長(zhǎng)為3a。1、設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，它的外接球半徑為R1，它的內(nèi)切球半徑為R2，則3a2R1,a2R2 1、圓柱:表面積:2πR2+2πRh體積:πR2h2、圓錐:表面積:πR2+πRL體積:πR2h/3(L為母線長(zhǎng))3、圓臺(tái)：表面積:r2R2(rR)l

球面

球

4πR3（其中R為球的半徑）5、正方體：a－邊長(zhǎng)，S＝6a2，V＝a36、長(zhǎng)方體a－長(zhǎng),b－寬,c－高S＝2(ab+ac+bc)V＝abc7、棱柱：全面積=側(cè)面積+2X底面積V＝Sh V＝Sh/39、棱臺(tái)：全面積=側(cè)面積+上底面積+下底面積V1(s31

s

,aanan1...a1akka3:第一章算法初步.(（3）進(jìn)位制①以k為基數(shù)的k進(jìn)制換算為十進(jìn)制：

an

n

n1

n1

a1

k1a0

第二章統(tǒng)計(jì)1．總體和樣本：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,把研究對(duì)象的全體叫做總體．為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分：，

異明顯） 注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為

s

(x

x)2(x

x)2

(x

x)2

i1i第三章概率SSSSA 試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）。44、降冪公式cos1cos2

增區(qū)間[-+2kπ,+2kπ]

(k∈Z)

(-+kπ,+kπ) (k∈Z)

+kπ(k∈Z)

x=kπ(k∈Z)

(kπ,0)(k∈Z)2、同角三角函數(shù)公式sin2α+cos2α=1

(+kπ,0)(k∈Z)tan cos(k ,0)(k∈Z)2tantan2

sin2

1+cos2α=2cos2αtantantan1tantan1tan tan45tan =tan( 1tan1tan45tan 1tan tan45tan =tan( 1tan1tan45tan ；函數(shù)；函數(shù)ytan(x)，xk 2,kZ(A,ω,為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期Tasinbcosa2b2sin

（其中tan

a9、半角公式：sin

22

cos

2

2tan2

1cos

sin1cos

1cossinsin(π－α)=sinα， cos(π－α)=－cosα，tan(π－α)=－tanα；sin(π+α)=－sinα cos(π+α)=－cosα tan(π+α)=tanαsin(2π－α)=－sinαcos(2π－α)=cosα tan(2π－α)=－tanαsin(－α)=－sinαsin( －α)=cosαsin( +α)=cosα

cos(－α)=cosαcos( －α)=sinαcos( +α)=－sinα

tan(－α)=－tanαtan( －α)=cotαtan( +α)=－cotαT2

1、向量的模計(jì)算公式：（1）向量法：|a|=aaa2；（2）坐標(biāo)法：設(shè)a=（x，y），則|a|=x2y2（1）與向量a=（x，y）同向的單位向量是（2）與向量a=（x，y）反向的單位向量是

x2y2x2y

x2y2

向量法：a∥b（b≠0）<=>a=λb坐標(biāo)法：a∥b（b≠0）<=>x1y2–x2y1=0<=>

（y1≠0，y2≠0）ddA,B=|AB| ABAB(x向量法：a⊥b<=>a·b=0 坐標(biāo)法：a⊥b<=>x1x2+y1y2=0 2y1)2(A(x1,y1)，B(x2,y2)).（3）、重要結(jié)論：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|

ab|a||b| 1y2x2y2 1 1 2 （2）坐標(biāo)法：設(shè)a=（x1，y1），b=（x2，y2），則a·b=x1x2+y1y2（3）a·b的幾何意義：(1)a·b=b·a（交換律）;1

1 2 11 22 1 △ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),則△ABC的重心的坐標(biāo)是G(x1

aa1(1qn)aanq必修5一、解三角形：ΔABC的六個(gè)元素A,B,C,a,b,c滿足下列關(guān)系：1、角的關(guān)系：A+B+C=π，2、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用：sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=--cosC,sin(A

)=cos

,cos(

)=sin

a

sin

2R（R為ΔABC外接圓半徑）a:b:c=sinA:sinB:sinC 分體型a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,（2）余弦定理：a2=b2+c2–2bc?cosA,b2=a2+c2–2ac?cosB,c2=a2+b2–2ab?cosC

b2c2a2

cosB

a2c2b22ac

cosC

a2b2c22ab

ah=

absinC=

bcsinA=

acsinB1、通項(xiàng)公式：an=a1+(n–1)d，

推廣：an=am+(n–m)d(m,n∈N)2、前n項(xiàng)和公式：Sn=na1+

1n(n–1)d=

n(a

an)①若m+n=2p，則am+an=2ap（等差中項(xiàng)）(m,n∈N)②若m+n=p+q，則am +an=ap+aq(m,n,p,q∈N)③Sn,S2n--Sn,S3n–S2n組成等差數(shù)列，公差為nd。1、通項(xiàng)公式：an=a1qn–1， 推廣：an=amqn–m (m,n∈N)

1q

，當(dāng)q=1時(shí)，Sn=na1①若m+n=2p，則ap2=am?an（等比中項(xiàng)）(m,n∈N)②若m+n=p+q，則am ?an=ap ?aq (m,n,p,q∈N)③Sn,S2n--Sn,S3n–S2n組成等比數(shù)列，公比為qn。（三）、一般數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：記S