山西省長治市淮海中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省長治市淮海中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖中陰影部分表示的集合是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）滿足f（1+x）=f（1﹣x），則f（2x）與f（3x）的大小關(guān)系為(

)A．f（3x）≥f（2x） B．f（3x）≤f（2x） C．f（3x）＜f（2x） D．不確定參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意可得函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對稱，進而得到f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到答案．【解答】解：由題意可得：函數(shù)f（x）滿足f（1﹣x）=f（1+x），所以函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對稱，又因為a＞0，所以根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得：f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，當x＞0時，即1＜2x＜3x所以f（3x）＞f（2x），當x=0時，即1=2x=3x所以f（3x）=f（2x），當x＜0時，0＜3x＜2x＜1，所以f（3x）＞f（2x），故選：A．【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．3.若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其側(cè)面積等于（）A． B．2 C．2 D．6參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】本題考查立體幾何中的三視圖，考查同學(xué)們識圖的能力、空間想象能力等基本能力．由圖可知，棱柱的底面邊為2，高為1，代入柱體體積公式易得答案．【解答】解：由正視圖知：三棱柱是以底面邊長為2，高為1的正三棱柱，∴底面是邊長為2的等邊三角形，故底面積S==，側(cè)面積為3×2×1=6，故選D．4.已知函數(shù)為奇函數(shù),且當時,，則=（）A、2

B、0

C、1

D、－2參考答案：B5.設(shè)函數(shù)，則是

（

）A．最小正周期為p的奇函數(shù)

B．最小正周期為p的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B6.設(shè)集合，集合,若中恰含有一個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A.

B.

C．

D.參考答案：B7.命題p：不等式的解集為，命題q：在中“”是“”成立的必要非充分條件，則（

）

A．p真q假

B．“p且q”為真

C．“p或q”為假

D．p假q真參考答案：A8.（5分）函數(shù)f（x）=+log2（x+2）的定義域是（） A． （﹣2，1）∪（1，4] B． [﹣2，1）∪（1，4] C． （﹣2，4） D． （0，1）∪（1，4]參考答案：A考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．解答： 要使函數(shù)有意義，則，即，解得﹣2＜x≤4且x≠1，故函數(shù)的定義域為（﹣2，1）∪（1，4]，故選：A點評： 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．9.已知數(shù)列1，a1，a2，4成等差數(shù)列，1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，則的值是（）A． B．﹣ C．或﹣ D．參考答案：A【分析】由1，a1，a2，4成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出等差d的值，進而得到a2﹣a1的值，然后由1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，求出b2的值，分別代入所求的式子中即可求出值．【解答】解：∵1，a1，a2，4成等差數(shù)列，∴3d=4﹣1=3，即d=1，∴a2﹣a1=d=1，又1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，∴b22=b1b3=1×4=4，解得b2=±2，又b12=b2＞0，∴b2=2，則=．故選A【點評】本題以數(shù)列為載體，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握等比、等差數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，等比數(shù)列問題中符號的判斷是易錯點10.若函數(shù)f(x)=x3－6bx+3b在(0，1)內(nèi)有極小值，則實數(shù)b的取值范圍是

（

）

A．(0，1)

B．(－∞，1)

C．(0，+∞)

D．(0，0.5)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的大小關(guān)系為_____.參考答案：略12.對于數(shù)列{an}滿足：，，其前n項和為Sn，記滿足條件的所有數(shù)列{an}中，的最大值為a，最小值為b，則

參考答案：

2048

13.已知角α的終邊經(jīng)過點P（﹣3，﹣），則sinα=

．參考答案：﹣考點：任意角的三角函數(shù)的定義．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα的值．解答： 解：∵角α的終邊經(jīng)過點P（﹣3，﹣），則x=﹣3，y=﹣，r=|OP|=2，∴sinα===﹣，故答案為：﹣．點評：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．14.給出下列四個命題：①函數(shù)與函數(shù)表示同一個函數(shù)；②正比例函數(shù)的圖像一定通過直角坐標系的原點；③若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為；④已知集合，則映射中滿足的映射共有3個。其中正確命題的序號是

．（填上所有正確命題的序號）參考答案：②④15.冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（8，2），則f（x）的解析式為

．參考答案：f（x）=【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)冪函數(shù)的解析式為f（x）=xα，利用圖象經(jīng)過點（8，2），代入解析式求出α的值即可．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為f（x）=xα，因為圖象經(jīng)過點（8，2），所以f（8）=8α=2，解得α=；所以函數(shù)的解析式為f（x）=．故答案為：f（x）=．16.若與共線，則＝

；參考答案：-617.半徑為2的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）函數(shù)f（x）=（k﹣2）x2+2kx﹣3．（Ⅰ）當k=4時，求f（x）在區(qū)間（﹣4，1）上的值域；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上至少有一個零點，求實數(shù)k的取值范圍；（Ⅲ）若f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值域．【分析】（Ⅰ）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)在（﹣4，1）的值域即可；（Ⅱ）通過討論k的范圍，集合二次函數(shù)的性質(zhì)，確定k的范圍即可；（Ⅲ）通過討論k的范圍，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而確定k的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）當k=4時，f（x）=2x2+8x﹣3=2（x+2）2﹣11，f（x）的對稱軸是x=﹣2，f（x）在（﹣4，﹣2）遞減，在（﹣2，1）遞增，所以f（x）min=f（2）=﹣11，f（x）max=f（1）=7，所以f（x）的值域為[﹣11，7）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上至少有一個零點，可分為以下三種情況：①若k﹣2＞0即k＞2時，f（x）=（k﹣2）x2+2kx﹣3的對稱軸方程為，又f（0）=﹣3＜0，由圖象可知f（x）在（0，+∞）上必有一個零點；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）②若k﹣2=0即k=2時，f（x）=4x﹣3，令f（x）=0得，知f（x）在（0，+∞）上必有一個零點；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③若k﹣2＜0即k＜2時，要使函數(shù)f（x）在（0，+∞）上至少有一個零點，則需要滿足解得，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）綜上可知，若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上至少有一個零點，k的取值范圍為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（III）①當k=2時，f（x）=4x﹣3在區(qū)間[1，2]上單增，所以k=2成立；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）②當k＞2時，∵f（0）=﹣3＜0，顯然在f（x）在區(qū)間[1，2]上單增，所以k＞2也成立；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）③當k＜2時，∵f（0）=﹣3，∴必有成立，解得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）綜上k的取值范圍為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及分類討論思想，是一道中檔題．19.(本題滿分14分)已知函數(shù)，．（1）若圖象左移單位后對應(yīng)函數(shù)為偶函數(shù)，求值；（2）若時不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解:（I）………………3分

………………5分∵左移后對應(yīng)函數(shù)為偶函數(shù)∴∴………………8分（II）∵時不等式恒成立∴………………10分而,∴………………13分∴的取值范圍是………………14分20.（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的公差為2，前項和為，且成等比數(shù)列.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項和.參考答案：

6分9分11分13分14分21.某幾何體的三視圖所示． （Ⅰ）求此幾何體的表面積； （Ⅱ）求此幾何體的體積． 參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積． 【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何． 【分析】幾何體為圓錐與圓柱的組合體，表面由圓錐側(cè)面，圓柱側(cè)面和圓柱底面組成，根據(jù)三視圖得出圓錐的高計算即可． 【解答】解：由三視圖可知該幾何體上部是一個圓錐，下部是一個圓柱， 圓錐與圓柱的底面半徑r=3，圓柱的高為h1=5，圓錐的高h2=4． ∴圓錐的母線l==5． （1）圓錐的側(cè)面積S1=πrl=π×3×5=15π； 圓柱的側(cè)面積S2=2πrh1=2π×3×5=30π， 圓柱的底面積S3=πr2=π×32=9π， ∴幾何體的表面積S=15π+30π+9π=54π． （2）圓柱的體積V1=πr2h1=π×32×5=45π， 圓錐的體積V2===12π． ∴幾何體的體積V=45π+12π=57π． 【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)體的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，面