山西省長治市潞城石窟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省長治市潞城石窟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，，則△ABC為（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．無法判定參考答案：C

解析：為鈍角2.已知為等差數(shù)列，，則等于(

)．(A)4

(B)5

(C)6

(D)7參考答案：C略3.已知數(shù)列中，若≥2)，則下列各不等式中一定成立的是（

）。A

≤

B

C

≥

D參考答案：解析：A由于≥2)，為等差數(shù)列。而

≤0≤

4.一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為（）A．29π B．30π C． D．216π參考答案：A【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】幾何體復(fù)原為底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面直角頂點(diǎn)的三棱錐，擴(kuò)展為長方體，長方體的對角線的長，就是外接球的直徑，然后求其的表面積．【解答】解：由三視圖復(fù)原幾何體，幾何體是底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面直角頂點(diǎn)的三棱錐；把它擴(kuò)展為長方體，兩者有相同的外接球，它的對角線的長為球的直徑：，球的半徑為：．該三棱錐的外接球的表面積為：，故選A．5.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項(xiàng)a1=3，前三項(xiàng)和為21，則等于（

）A．33

B．72

C．84

D．189

參考答案：C略6.如果冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，則的取值是()A．

B．或

C．

D．參考答案：B略7.下列圖形中不一定是平面圖形的是（

）A.三角形 B.平行四邊形C.梯形 D.四邊相等的四邊形參考答案：D【分析】利用平面基本性質(zhì)及推論求解．【詳解】利用公理2可知：三角形、平行四邊形、梯形一定是平面圖形，而四邊相等的四邊形可能是空間四邊形不一定是平面圖形．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查圖形是否是平面圖形有判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．8.設(shè)函數(shù)上滿足以為對稱軸，且在上只有，試求方程在根的個(gè)數(shù)為（

）A.

803個(gè)

B.

804個(gè)

C.

805個(gè)

D.

806個(gè)

參考答案：C略9.（5分）已知f（x）=2cos（2x+φ），若對任意x1，x2∈，（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））≤0，則b﹣a的最大值為（） A． π B． C． D． 與φ有關(guān)參考答案：C考點(diǎn)： 余弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由題意可得b﹣a的最大值就是相鄰最值間的距離，就是函數(shù)的半周期，從而解得．解答： ∵對任意x1，x2∈，（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））≤0，∴f（x1）是函數(shù)的最小值，f（x2）是函數(shù)的最大值，則b﹣a的最大值就是相鄰最值間的距離，就是函數(shù)的半周期，==．故選：C．點(diǎn)評： 本題主要考查了余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確理解b﹣a的最大值的意義是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．10.已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=0，則（）A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2） D．f（x1）與f（x2）的大小不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3）為二次函數(shù)，開口向上，對稱軸為x=﹣1，比較f（x1）與f（x2）的大小即看x1和x2誰到對稱軸的距離大．【解答】解：已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為x=﹣1，0＜a＜3，∴x1+x2=0，x1＜x2，∴x2到對稱軸的距離大于x1到對稱軸的距離，∴f（x1）＜f（x2），故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）函數(shù)f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：（1，3）考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)sinx≥0和sinx＜0對應(yīng)的x的范圍，去掉絕對值化簡函數(shù)解析式，再由解析式畫出函數(shù)的圖象，由圖象求出k的取值范圍．解答： 由題意知，，在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象：由其圖象可知當(dāng)直線y=k，k∈（1，3）時(shí)，與f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．故答案為：（1，3）．點(diǎn)評： 本題的考點(diǎn)是正弦函數(shù)的圖象應(yīng)用，即根據(jù)x的范圍化簡函數(shù)解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象畫出原函數(shù)的圖象，再由圖象求解，考查了數(shù)形結(jié)合思想和作圖能力．12.用輾轉(zhuǎn)相除法求294和84的最大公約數(shù)時(shí),需要做除法的次數(shù)是

.參考答案：213.在中,若，則角C=_________.參考答案：14.若cosα=﹣，則的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】原式利用誘導(dǎo)公式化簡【解答】解：∵cosα=﹣，∴原式==cosα=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．15.函數(shù)f（x）=logcos（2x﹣）的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：（kπ+，kπ+）（k∈Z）【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷出單調(diào)遞減時(shí)2x﹣的范圍，進(jìn)而求得x的范圍，求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間即可．【解答】解：∵對于函數(shù)g（x）=cos（2x﹣）的單調(diào)減區(qū)間為2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，即kπ+≤x≤kπ+，而cos（2x﹣）＞0，故函數(shù)g（x）的單調(diào)減區(qū)間為（kπ+，kπ+）（k∈Z），根據(jù)復(fù)合函數(shù)的同增異減的原則，得：f（x）在（kπ+，kπ+）（k∈Z）遞增，故答案為：（kπ+，kπ+）（k∈Z）．16.若f(x)是定義域?yàn)镽，最小正周期的函數(shù)，若參考答案：17.已知f(x)在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，且對任何x∈R，都有f{f[f(x)]}=x，則f(100)=

．參考答案：

100三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求；（2）若，△ABC的面積為，求△ABC的周長參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)余弦定理直接求解可得，進(jìn)而可得；（2）由正弦定理角化邊可得，再利用面積公式求解即可.【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以，從?（2）因?yàn)?，所以，?因?yàn)榈拿娣e為，所以，即，所以，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正余弦定理及面積公式求解三角形，屬于基礎(chǔ)題.19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，且滿足.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）（2）【分析】（1）通過可得遞推關(guān)系，于是可證明是等比數(shù)列，再求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由于為“差比”數(shù)列，可采用錯(cuò)位相減法求得結(jié)果.【詳解】（1），令，得，，兩式相減，得，整理，，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則①，②，②－①得，即，.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式及證明，錯(cuò)位相減法的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力及計(jì)算能力，難度中等.20.已知正方形的中心為（0，﹣1），其中一條邊所在的直線方程為3x+y﹣2=0．求其他三條邊所在的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】設(shè)出直線方程根據(jù)點(diǎn)到直線的距離相等，求出待定系數(shù)，從而得到其它三邊所在的直線方程．【解答】解：設(shè)其中一條邊為3x+y+D=0，則=，解得D=4或﹣2（舍）∴3x+y+4=0，設(shè)另外兩邊為x﹣3y+E=0，則=，解得E=0或﹣6，∴x﹣3y=0或x﹣3y﹣6=0∴其他三邊所在直線方程分別為；3x+y+4=0，x﹣3y=0，x﹣3y﹣6=0．21.(本小題滿分12分)某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元．該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100個(gè)時(shí)，每多訂購一個(gè)，訂購的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元．(1)當(dāng)一次訂購量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元？(2)設(shè)一次訂購量為x個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫出函數(shù)P＝f(x)的表達(dá)式．參考答案：解：（1）設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰好降為51元時(shí)，一次訂購量為個(gè)，

則，

因此，當(dāng)一次訂購量為個(gè)時(shí)，每個(gè)零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰好降為51元。

（2）由題意知，當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

故略22.如圖，在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn)．

（1）求證：BD⊥FG；

（2）確定點(diǎn)G在線段AC上的位置，使FG//平面PBD，并說明理由．

（3）當(dāng)二面角B—PC—D的大小為時(shí)，求PC與底面ABCD所成角的正切值．

參考答案：證明：（I）面ABCD，四邊形ABCD是正方形，

其對角線BD，AC交于點(diǎn)E，

∴PA⊥BD，AC⊥B

D．

∴BD⊥平面APC，

平面PAC，∴BD⊥FG

（II）當(dāng)G為EC中點(diǎn)，即時(shí)，

FG//平面PBD，

理由如下：

連接PE，由F為PC中點(diǎn)，G為EC中點(diǎn)，知FG//PE，

而FG平面PBD，PB平面PBD，

故FG//平面PB

D．

（III）作BH⊥PC于H，連結(jié)DH，