山西省長(zhǎng)治市盤(pán)馬池中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省長(zhǎng)治市盤(pán)馬池中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線(xiàn)x＋y－2＝0與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)度等于

()A．2B．2

C.

D．1參考答案：B略2.關(guān)于x的不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤a2+a+1的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣1，0） B．（﹣1，2） C． D． B．，+∞） C． D．，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3O：函數(shù)的圖象；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由圖象知a＞0，d=0，不妨取a=1，先對(duì)函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)x=﹣2，x=3時(shí)函數(shù)取到極值點(diǎn)知f'（﹣2）=0

f'（3）=0，故可求出b，c的值，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系得到答案．【解答】解：不妨取a=1，∵f（x）=x3+bx2+cx，∴f'（x）=3x2+2bx+c由圖可知f'（﹣2）=0，f'（3）=0∴12﹣4b+c=0，27+6b+c=0，∴b=﹣1.5，c=﹣18∴y=x2﹣x﹣6，y'=2x﹣，當(dāng)x＞時(shí)，y'＞0∴y=x2﹣x﹣6的單調(diào)遞增區(qū)間為：[，+∞）故選D．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為2，則輸出的值為

（

） A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C略4.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z+3+i|=，則|z|的最大值為（）A．3+ B．+ C．+ D．3參考答案：B【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由|z+3+i|=的幾何意義，即復(fù)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)Z到定點(diǎn)P（﹣3，﹣1）的距離為畫(huà)出圖形，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：由|z+3+i|=的幾何意義，復(fù)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)Z到定點(diǎn)P（﹣3，﹣1）的距離為，可作圖象如圖：∴|z|的最大值為|OP|+=．故選：B．5.將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折成直二面角，若點(diǎn)P滿(mǎn)足,則的值為

（

）A.

B.2

C.

D.參考答案：A6.已知圓錐底面半徑為1，它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為900的扇形，則圓錐的表面積是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.設(shè)平面與平面相交于直線(xiàn)，直線(xiàn)在平面內(nèi)，直線(xiàn)在平面內(nèi)，且則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C.充要條件D.

即不充分不必要條件參考答案：A8.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=﹣14，a5+a6=﹣4，Sn取最小值時(shí)n的值為（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：A【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式表示a5，a6，利用a5+a6=﹣4，求出公差d，可得通項(xiàng)公式an，令an=0，求解n即可Sn取最小值時(shí)n的值．【解答】解：由{an}是等差數(shù)列，設(shè)出公差為d，則a5=4d﹣14，a6=5d﹣14，∵a5+a6=﹣4，∴9d﹣28=﹣4，則d=故得an=﹣14+（n﹣1）×，令an=0，可得n=，∵n∈N*，∴當(dāng)n＞6時(shí)，得an＞0．∴Sn取最小值時(shí)n的值為6．故選A．9.若的值為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略10.下列說(shuō)法正確的是

（

）A、三點(diǎn)確定一個(gè)平面

B、四邊形一定是平面圖形

C、梯形一定是平面圖形

D、平面和平面有不同在一條直線(xiàn)上的三個(gè)交點(diǎn)參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中，，，則公差=

參考答案：312.一個(gè)總體的各個(gè)體的值由小到大依次為2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且總體的中位數(shù)為10.5，若要使該總體的方差最小，則

,

參考答案：10.5

，10.513.把“五進(jìn)制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“八進(jìn)制”數(shù)

參考答案：302略14.已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)，且與曲線(xiàn)相切，則直線(xiàn)的方程為

.參考答案：15.函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/p>

.參考答案：16.已知球的直徑SC=4，A.,B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，則棱錐S-ABC的體積為_(kāi)________參考答案：17.已知二次函數(shù)y=a(a+1)x2－(2a+1)x+1，當(dāng)a=1，2，…，n，…時(shí)，其拋物線(xiàn)在x軸上截得的線(xiàn)段長(zhǎng)依次為d1,d2，…,dn,…,則d1+d2+…+dn=_____________參考答案：解析：當(dāng)a=n時(shí)y=n(n+1)x2－(2n+1)x+1由｜x1－x2｜=，得dn=，∴d1+d2+…+dn略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=log2（x+t），且f（0），f（1），f（3）成等差數(shù)列，點(diǎn)P是函數(shù)y=f（x）圖象上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q的軌跡是函數(shù)y=g（x）的圖象．（1）解關(guān)于x的不等式2f（x）+g（x）≥0；（2）當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，總有2f（x）+g（x）≥m恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】根據(jù)f（0），f（1），f（3）成等差數(shù)列，可得2log2（1+t）=log2t+log2（3+t），從而有f（x）=log2（x+1），根據(jù)P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可得g（x）=﹣log2（1﹣x）（1）2f（x）+g（x）≥0等價(jià)于，由此可得不等式的解集；（2）y=2f（x）+g（x）=2log2（1+x）﹣log2（1﹣x），當(dāng)x∈[0，1）時(shí)2f（x）+g（x）≥m恒成立，即在當(dāng)x∈[0，1）時(shí)恒成立，即，求出右邊函數(shù)的最小值，即可求得m的取值范圍．【解答】解：由f（0），f（1），f（3）成等差數(shù)列，得2log2（1+t）=log2t+log2（3+t），即（t+1）2=t（t+3）（t＞0），∴t=1∴f（x）=log2（x+1）由題意知：P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，設(shè)Q（x，y）函數(shù)y=g（x）圖象上任一點(diǎn)，則P（﹣x，﹣y）是f（x）=log2（x+1））上的點(diǎn)，所以﹣y=log2（﹣x+1），于是g（x）=﹣log2（1﹣x）（1）∵2f（x）+g（x）≥0，∴，∴0≤x＜1∴不等式的解集是{x|0≤x＜1}（2）y=2f（x）+g（x）=2log2（1+x）﹣log2（1﹣x），當(dāng)x∈[0，1）時(shí)2f（x）+g（x）≥m恒成立，即在當(dāng)x∈[0，1）時(shí)恒成立，即，設(shè)φ（x）==﹣4，∵0≤x＜1，∴1﹣x＞0∴函數(shù)φ（x）在[0，1）上單調(diào)遞增∴φ（x）min=1∴2m≤1∴m≤0．19.在△ABC中，如果并且B為銳角，試判斷此三角形的形狀特征． 參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；正弦定理． 【專(zhuān)題】解三角形． 【分析】由已知的條件利用正弦定理，余弦定理和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可判斷△ABC的形狀． 【解答】解：在△ABC中， ∵lga﹣lgc=lgsinB=﹣lg=lg，并且B為銳角， ∴l(xiāng)g=lgsinB=﹣lg=lg， ∴sinB=，∴B=，且， ∴c=a，∴cosB=， ∴由余弦定理得cosB== 得a2=b2，即a=b， ∴三角形ABC為等腰三角形， 即A=B=， ∴C=， 故△ABC的形狀等腰直角三角形， 【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，直角三角形中的邊角關(guān)系，要求熟練掌握余弦定理和正弦定理的應(yīng)用． 20.如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)M（2,0），AB邊所在直線(xiàn)的方程為x－3y－6＝0，點(diǎn)T（－1,1）在AD邊所在直線(xiàn)上． （1）求AD邊所在直線(xiàn)的方程； （2）求矩形ABCD外接圓的方程．參考答案：（1）因?yàn)锳B邊所在直線(xiàn)的方程為x－3y－6＝0，且AD與AB垂直，所以直線(xiàn)AD的斜率為－3．又因?yàn)辄c(diǎn)T（－1,1）在直線(xiàn)AD上，所以AD邊所在直線(xiàn)的方程為y－1＝－3（x＋1），即3x＋y＋2＝0． （2）由，解得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，－2）．因?yàn)榫匦蜛BCD兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為M（2,0），所以M為矩形ABCD外接圓的圓心．又r＝|AM|＝＝2．所以矩形ABCD外接圓的方程為（x－2）2＋y2＝8．21.已知圓C經(jīng)過(guò)P（4，-2），Q（-1，3）兩點(diǎn)，且圓心在x軸上。（1）求直線(xiàn)PQ的方程；（2）圓C的方程；（3）若直線(xiàn)l∥PQ，且l與圓C交于點(diǎn)A，B，且以線(xiàn)段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線(xiàn)l的方程。參考答案：（1）直線(xiàn)PQ的方程為x+y-2=0。（2）圓C的方程為（x-1）2+y2=13。（3）設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=-x+m，A（x1，m-x1），B（x2，m-x2），由題意可知OA⊥OB，即·=0，所以x1x2+（m-x1）（m-x2）=0，化簡(jiǎn)得2x1x2-m（x1+x2）+