北師版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末綜合解答題壓軸題含答案

北師版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末綜合解答題壓軸題含答案第一章三、解答題(19，20題每題9分，21題10分，22，23題每題12分，24題14分，共66分)19．如圖，四邊形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DF⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：DE＝DF.20．如圖，點(diǎn)O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE∥OD，過點(diǎn)D作DE∥AC，CE與DE相交于點(diǎn)E.(1)求證：四邊形OCED是矩形；(2)若AB＝4，∠ABC＝60°，求矩形OCED的面積．21．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)B作AC的平行線交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證：BD＝BE；(2)若BE＝10，CE＝6，連接OE，求△ODE的面積．22．如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)A落在平面上的F點(diǎn)處，DF交BC于點(diǎn)E.(1)求證：△DCE≌△BFE；(2)若CD＝2，∠ADB＝30°，求BE的長(zhǎng)．23．如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的一個(gè)60°的∠EAF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，∠EAF的兩邊分別交BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，且E，F(xiàn)不與B，C，D重合，連接EF.(1)求證：BE＝CF.(2)在∠EAF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，四邊形AECF的面積是否發(fā)生變化？如果不變，求出其定值；如果變化，請(qǐng)說明理由．24．在正方形ABCD的外側(cè)作直線AP，點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為E，連接BE，DE，其中DE交直線AP于點(diǎn)F.(1)依題意補(bǔ)全圖①；(2)若∠PAB＝20°，求∠ADF的度數(shù)；(3)如圖②，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示線段AB，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．第二章三、解答題(19題12分，20～23題每題8分，24題10分，25題12分，共66分)19．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)x2－x－1＝0;(2)3x(x－2)＝x－2；(3)x2－2eq\r(2)x＋1＝0;(4)(x＋8)(x＋1)＝－12.20．已知關(guān)于x的一元二次方程(m－2)x2＋2mx＋m＋3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)當(dāng)m取滿足條件的最大整數(shù)時(shí)，求方程的根．21．解方程(x－1)2－5(x－1)＋4＝0時(shí)，我們可以將x－1看成一個(gè)整體，設(shè)x－1＝y(tǒng)，則原方程可化為y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.當(dāng)y＝1時(shí)，即x－1＝1，解得x＝2；當(dāng)y＝4時(shí)，即x－1＝4，解得x＝5，所以原方程的解為x1＝2，x2＝5.請(qǐng)利用這種方法求方程(2x＋5)2－4(2x＋5)＋3＝0的解．22．關(guān)于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2.(1)求m的取值范圍；(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．23．一個(gè)矩形周長(zhǎng)為56cm.(1)當(dāng)矩形的面積為180cm2時(shí)，長(zhǎng)和寬分別為多少？(2)這個(gè)矩形的面積能為200cm2嗎？請(qǐng)說明理由．24．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．(1)問幾秒后，△PBQ的面積為8cm2?(2)出發(fā)幾秒后，線段PQ的長(zhǎng)為4eq\r(2)cm?(3)△PBQ的面積能否為10cm2？若能，求出時(shí)間；若不能，請(qǐng)說明理由．25．某中學(xué)九年級(jí)準(zhǔn)備組織學(xué)生去方特夢(mèng)幻王國(guó)進(jìn)行春游活動(dòng)．方特夢(mèng)幻王國(guó)給出了學(xué)生團(tuán)體門票的優(yōu)惠價(jià)格：如果學(xué)生人數(shù)不超過30名，那么門票為每張240元；如果人數(shù)超過了30名，則每超過1名，每張門票就降低2元，但每張門票最低不能少于200元．(1)若一班共有40名學(xué)生參加了春游活動(dòng)，則需要交門票費(fèi)多少元？(2)若二班共有52名學(xué)生參加了春游活動(dòng)，則需要交門票費(fèi)多少元？(3)若三班交了門票費(fèi)9450元，請(qǐng)問該班參加春游的學(xué)生有多少名？第三章三、解答題(19題8分，20題10分，其余每題12分，共66分)19．甘肅省省府蘭州，又名金城．在金城，黃河母親河通過自身文化的演繹，衍生和流傳了獨(dú)特的“金城八寶”美食．“金城八寶”美食中甜品類有味甜湯糊“灰豆子”、醇香軟糯“甜胚子”、生津潤(rùn)肺“熱冬果”、香甜什錦“八寶百合”，其他類有青白紅綠“牛肉面”、酸辣清涼“釀皮子”、清爽溜滑“漿水面”、香醇肥美“手抓羊肉”．李華和王濤同時(shí)去品嘗美食，李華準(zhǔn)備在“甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉”這四種美食中選擇一種，王濤準(zhǔn)備在“八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面”這四種美食中選擇一種．(甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉分別記為A，B，C，D，八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面分別記為E，F(xiàn)，G，H)(1)用畫樹狀圖或列表的方法表示李華和王濤同時(shí)選擇美食的所有可能結(jié)果；(2)求李華和王濤同時(shí)選擇的美食都是甜品類的概率．20．一個(gè)不透明的口袋中有9個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色不同外，其余都相同．在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的數(shù)量：從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，記下顏色……小明重復(fù)上述過程，共摸了100次，其中40次摸到白球，請(qǐng)回答：口袋中的白球約有多少個(gè)？21．某小區(qū)為了改善生態(tài)環(huán)境、促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為三類：廚余、可回收和其他，分別記為a，b，c，并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，“廚余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分別記為A，B，C.(1)若將三類垃圾隨機(jī)投入三類垃圾箱，請(qǐng)用畫樹狀圖的方法求垃圾投放正確的概率；(2)為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該小區(qū)三類垃圾箱中總共1000t生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：t)：ABCa400100100b3024030c202060試估計(jì)“廚余垃圾”投放正確的概率．

22．某學(xué)校為了提高學(xué)生的能力，決定開設(shè)以下項(xiàng)目：A.文學(xué)院，B.小小數(shù)學(xué)家，C.小小外交家，D.未來科學(xué)家．為了了解學(xué)生最喜歡哪一項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問題：(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有________人；(2)請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)在平時(shí)的小小外交家的課堂學(xué)習(xí)中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加全國(guó)英語口語大賽，求恰好同時(shí)選中甲、乙兩名同學(xué)的概率(用畫樹狀圖或列表法解答)．23．小明、小亮、小芳和兩個(gè)陌生人甲、乙同在如圖所示的地下車庫(kù)等電梯，已知兩個(gè)陌生人到1至4層的任意一層出電梯，并設(shè)甲在a層出電梯，乙在b層出電梯．(1)小明想知道甲、乙二人在同一層出電梯的概率，你能幫他求出來嗎？(2)小亮和小芳打賭：若甲、乙在同一層或相鄰樓層出電梯，則小亮勝，否則小芳勝．該游戲是否公平？若公平，說明理由；若不公平，請(qǐng)修改游戲規(guī)則，使游戲公平．24．端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，今年某商場(chǎng)銷售甲廠家的高檔、中檔、低檔三個(gè)品種及乙廠家的精裝、簡(jiǎn)裝兩個(gè)品種的盒裝粽子．現(xiàn)需要在甲、乙兩個(gè)廠家中各選購(gòu)一個(gè)品種．(1)寫出所有選購(gòu)方案(利用樹狀圖或表格求選購(gòu)方案)．(2)如果(1)中各種選購(gòu)方案被選中的可能性相同，那么甲廠家的高檔粽子被選中的概率是多少？(3)現(xiàn)某中學(xué)準(zhǔn)備購(gòu)買兩個(gè)品種的粽子共32盒(價(jià)格如下表)發(fā)給學(xué)校的“留守兒童”，讓他們過一個(gè)愉快的端午節(jié)，其中指定購(gòu)買了甲廠家的高檔粽子，再?gòu)囊覐S家購(gòu)買一個(gè)品種．若恰好用了1200元，請(qǐng)問：購(gòu)買了多少盒甲廠家的高檔粽子？品種高檔中檔低檔精裝簡(jiǎn)裝價(jià)格/(元/盒)6040255020第四章三、解答題(19，20題每題8分，24題14分，其余每題12分，共66分)19．如圖，矩形ABCD為一密封的長(zhǎng)方體紙盒的縱切面的示意圖，AB邊上的點(diǎn)E處有一小孔，光線從點(diǎn)E處射入，經(jīng)紙盒底面上的平面鏡反射，恰好從點(diǎn)D處的小孔射出．已知AD＝26cm，AB＝13cm，AE＝6cm.(1)求證：△BEF∽△CDF；(2)求CF的長(zhǎng)．20．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍得△A′B′C′.(1)在圖中第一象限內(nèi)畫出符合要求的△A′B′C′(不要求寫畫法)；(2)計(jì)算△A′B′C′的面積．21．如圖，在?ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，連接DE，點(diǎn)F為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠B.(1)求證：△ADF∽△DEC；(2)若AB＝8，AD＝6eq\r(3)，AF＝4eq\r(3)，求AE的長(zhǎng)．22．如圖，某水平地面上有一建筑物AB，在點(diǎn)D和點(diǎn)F處分別豎有2米高的標(biāo)桿CD和EF，兩標(biāo)桿相距52米，并且建筑物AB，標(biāo)桿CD和EF在同一豎直平面內(nèi)，從標(biāo)桿CD后退2米到點(diǎn)G處，點(diǎn)G與建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端C在同一條直線上；從標(biāo)桿EF后退4米到點(diǎn)H處，點(diǎn)H與建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端E在同一條直線上，求建筑物AB的高度．23．如圖，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)．如果P，Q同時(shí)出發(fā)，用t(s)表示移動(dòng)的時(shí)間(0<t<6)，那么：(1)當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP為等腰直角三角形？(2)對(duì)四邊形QAPC的面積，提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論．(3)當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q，A，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？24．如圖①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接DE.將△EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α.(1)當(dāng)α＝0°和α＝180°時(shí)，求eq\f(AE,BD)的值．(2)試判斷當(dāng)0°≤α＜360°時(shí)，eq\f(AE,BD)的大小有無變化？請(qǐng)僅就圖②的情況給出證明．(3)當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，求線段BD的長(zhǎng)．第五章三、解答題(19～21題每題10分，其余每題12分，共66分)19．如圖，大王站在墻前，小明站在墻后，小明不能讓大王看見，請(qǐng)你畫出小明的活動(dòng)區(qū)域．20．如圖①是一個(gè)組合幾何體，圖②是它的兩種視圖．(1)在圖②的橫線上填寫出兩種視圖的名稱；根據(jù)兩種視圖中的數(shù)據(jù)(單位：cm)，計(jì)算這個(gè)組合幾何體的表面積．(結(jié)果保留一位小數(shù)，π取3.14)21．已知CD為一幢3m高的溫室，其西面窗戶的底框G距地面1m，CD在地面上留下的最大影長(zhǎng)CF為2m，現(xiàn)欲在距C點(diǎn)7m的正西方A處建一幢12m高的樓房AB.(設(shè)A，C，F(xiàn)在同一水平線上)(1)按比例較精確地作出高樓AB及它的最大影長(zhǎng)AE.(2)大樓AB建成后是否影響溫室CD的采光？試說明理由．22．如圖，已知線段AB＝2cm，投影面為P.(1)當(dāng)AB垂直于投影面P時(shí)(如圖①)，請(qǐng)畫出線段AB的正投影；(2)當(dāng)AB平行于投影面P時(shí)(如圖②)，請(qǐng)畫出它的正投影，并求出正投影的長(zhǎng)；(3)在(2)的基礎(chǔ)上，點(diǎn)A不動(dòng)，線段AB繞點(diǎn)A在垂直于投影面P的平面內(nèi)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，請(qǐng)?jiān)趫D③中畫出線段AB的正投影，并求出其正投影的長(zhǎng)．23．如圖①是一種包裝盒的平面展開圖，將它圍起來可得到一個(gè)幾何體的模型．(1)這個(gè)幾何體模型最確切的名稱是________；(2)如圖②是根據(jù)a，h的取值畫出的幾何體的主視圖和俯視圖，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出該幾何體的左視圖；(3)在(2)的條件下，已知h＝20cm，求該幾何體的表面積．24．為加快新農(nóng)村建設(shè)，某市投入資金建設(shè)新型農(nóng)村社區(qū)．如圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AB＝CD＝30m，現(xiàn)需了解甲樓對(duì)乙樓采光情況的影響．當(dāng)太陽光線與水平線的夾角為30°時(shí)，試求：(1)若兩樓間的距離AC＝24m，則甲樓落在乙樓上的影子有多高；(結(jié)果保留根號(hào))(2)若甲樓的影子剛好不影響乙樓，則兩樓之間的距離應(yīng)當(dāng)有多遠(yuǎn)．(結(jié)果保留根號(hào))第六章三、解答題(19～21題每題8分，22～24題每題10分，25題12分，共66分)19．麗水某公司將“麗水山耕”農(nóng)副產(chǎn)品運(yùn)往杭州市場(chǎng)進(jìn)行銷售．記汽車行駛時(shí)間為th，平均速度為vkm/h(汽車行駛速度不超過100km/h)．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，v，t的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：v/(km/h)7580859095t/h4.003.753.533.333.16(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出平均速度v(km/h)關(guān)于行駛時(shí)間t(h)的函數(shù)表達(dá)式．(2)汽車上午7：30從麗水出發(fā)，能否在上午10：00之前到達(dá)杭州市場(chǎng)？請(qǐng)說明理由．(3)若汽車到達(dá)杭州市場(chǎng)的行駛時(shí)間t滿足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范圍．20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x＋b與雙曲線y＝eq\f(m,x)的一個(gè)交點(diǎn)為A(2，4)，與y軸交于點(diǎn)B.(1)求m的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P在雙曲線y＝eq\f(m,x)上，△OBP的面積為8，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．如圖，已知四邊形OABC是菱形，OC在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(18，6)，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，與OB交于點(diǎn)E.(1)求k的值；(2)求eq\f(OE,EB)的值．22．如圖，一次函數(shù)y＝kx＋5(k為常數(shù)，且k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝－eq\f(8,x)的圖象交于A(－2，b)，B兩點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若將直線AB向下平移m(m＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值．23．如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，A，C分別在y軸、x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，2)，直線y＝－eq\f(1,2)x＋3分別交AB，BC于點(diǎn)M，N，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，N.(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃，加熱到100℃停止加熱，水溫開始下降．此時(shí)水溫y(℃)與開機(jī)后的時(shí)間x(min)成反比例關(guān)系，直至水溫降至30℃，飲水機(jī)關(guān)機(jī)．飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序．若在水溫為30℃時(shí)接通電源，水溫y(℃)與時(shí)間x(min)的關(guān)系如圖所示．(1)分別寫出圖中表示水溫上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)怡萱同學(xué)想喝高于50℃的水，請(qǐng)問她最多需要等待多長(zhǎng)時(shí)間？25．如圖，正比例函數(shù)y＝2x的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC垂直x軸于點(diǎn)C，連接BC，若△ABC的面積為2.(1)求k的值．(2)x軸上是否存在一點(diǎn)D，使△ABD為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案第一章三、19.證明：連接DB.∵四邊形ABCD是菱形，∴BD平分∠ABC.又∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF.20．(1)證明：∵CE∥OD，DE∥AC，∴四邊形OCED是平行四邊形．又∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠COD＝90°，∴四邊形OCED是矩形．(2)解：∵在菱形ABCD中，AB＝4，∴AB＝BC＝CD＝4.又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝4，∴OC＝eq\f(1,2)AC＝2，∴OD＝eq\r(42－22)＝2eq\r(3)，∴矩形OCED的面積是2eq\r(3)×2＝4eq\r(3).21．(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AB∥CD.又∵BE∥AC，E在DC的延長(zhǎng)線上．∴四邊形ABEC是平行四邊形，∴AC＝BE，∴BD＝BE.(2)解：如圖，過點(diǎn)O作OF⊥CD于點(diǎn)F.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∴∠BCE＝90°.在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理可得BC＝8.∵BE＝BD，∠BCD＝90°，∴CD＝CE＝6，∴DE＝12.∵OD＝OC，OF⊥CD，∴CF＝DF.又OB＝OD，∴OF為△BCD的中位線，∴OF＝eq\f(1,2)BC＝4，∴S△ODE＝eq\f(1,2)DE·OF＝eq\f(1,2)×12×4＝24.22．(1)證明：∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C＝90°，∴∠ADB＝∠DBC.根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠ADB＝∠FDB，∠F＝∠A＝90°，∴∠DBC＝∠FDB，∠C＝∠F.∴BE＝DE.在△DCE和△BFE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DEC＝∠BEF，,∠C＝∠F，,DE＝BE，))∴△DCE≌△BFE.(2)解：在Rt△BCD中，∵CD＝2，∠DBC＝∠ADB＝30°，∴BD＝4.∴BC＝2eq\r(3).在Rt△ECD中，易得∠EDC＝30°.∴DE＝2EC.∴(2EC)2－EC2＝CD2.又∵CD＝2，∴CE＝eq\f(2\r(3),3).∴BE＝BC－EC＝eq\f(4\r(3),3).23．(1)證明：如圖，連接AC.∵四邊形ABCD為菱形，∠BAD＝120°，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAC＝∠DAC＝60°，∴△ABC和△ADC都是等邊三角形，∴∠ABE＝∠ACF＝60°，AB＝AC，∠1＋∠2＝60°.∵∠3＋∠2＝∠EAF＝60°，∴∠1＝∠3.∴△ABE≌△ACF.∴BE＝CF.(2)解：四邊形AECF的面積不變．由(1)知△ABE≌△ACF，則S△ABE＝S△ACF，故S四邊形AECF＝S△AEC＋S△ACF＝S△AEC＋S△ABE＝S△ABC.如圖，過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，則BM＝MC＝2，∴AM＝eq\r(AB2－BM2)＝eq\r(42－22)＝2eq\r(3).∴S△ABC＝eq\f(1,2)BC·AM＝eq\f(1,2)×4×2eq\r(3)＝4eq\r(3).故S四邊形AECF＝4eq\r(3).24．解：(1)如圖①.(2)如圖②，連接AE，∵點(diǎn)E是點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)，∴∠PAE＝∠PAB＝20°，AE＝AB.∵四邊形ABCD是正方形，∴AE＝AB＝AD，∠BAD＝90°.∴∠AED＝∠ADE，∠EAD＝∠DAB＋∠BAP＋∠PAE＝130°.∴∠ADF＝eq\f(180°－130°,2)＝25°.(3)EF2＋FD2＝2AB2.證明如下：如圖③，連接AE，BF，BD，由軸對(duì)稱和正方形的性質(zhì)可得，EF＝BF，AE＝AB＝AD，易得∠ABF＝∠AEF＝∠ADF.∵∠BAD＝90°，∴∠ABF＋∠FBD＋∠ADB＝90°.∴∠ADF＋∠ADB＋∠FBD＝90°.∴∠BFD＝90°.在Rt△BFD中，由勾股定理得BF2＋FD2＝BD2.在Rt△ABD中，由勾股定理得BD2＝AB2＋AD2＝2AB2，∴EF2＋FD2＝2AB2.第二章三、19.解：(1)(公式法)a＝1，b＝－1，c＝－1，∴b2－4ac＝(－1)2－4×1×(－1)＝5.∴x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a)＝eq\f(1±\r(5),2)，即原方程的根為x1＝eq\f(1＋\r(5),2)，x2＝eq\f(1－\r(5),2).(2)(因式分解法)移項(xiàng)，得3x(x－2)－(x－2)＝0，即(3x－1)(x－2)＝0，∴x1＝eq\f(1,3)，x2＝2.(3)(配方法)配方，得(x－eq\r(2))2＝1，∴x－eq\r(2)＝±1，∴x1＝eq\r(2)＋1，x2＝eq\r(2)－1.(4)(因式分解法)原方程可化為x2＋9x＋20＝0，即(x＋4)(x＋5)＝0，解得x1＝－4，x2＝－5.20．解：(1)∵關(guān)于x的一元二次方程(m－2)x2＋2mx＋m＋3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴m－2≠0且Δ＝(2m)2－4(m－2)(m＋3)＝－4(m－6)＞0，解得m＜6且m≠2.∴m的取值范圍是m＜6且m≠2.(2)在m＜6且m≠2的范圍內(nèi)，最大整數(shù)為5.此時(shí)，方程化為3x2＋10x＋8＝0，解得x1＝－2，x2＝－eq\f(4,3).21．解：設(shè)2x＋5＝y(tǒng)，則原方程可化為y2－4y＋3＝0，所以(y－1)(y－3)＝0，解得y1＝1，y2＝3.當(dāng)y＝1時(shí)，即2x＋5＝1，解得x＝－2；當(dāng)y＝3時(shí)，即2x＋5＝3，解得x＝－1，所以原方程的解為x1＝－2，x2＝－1.22．解：(1)由題意得Δ＝9－4(m－1)≥0，∴m≤eq\f(13,4).(2)由根與系數(shù)的關(guān)系得x1＋x2＝－3，x1x2＝m－1.∵2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，∴－6＋(m－1)＋10＝0，∴m＝－3，∵m≤eq\f(13,4)，∴m的值為－3.23．解：(1)設(shè)矩形的長(zhǎng)為xcm，則寬為(28－x)cm，由題意列方程，得x(28－x)＝180，整理，得x2－28x＋180＝0，解得x1＝10(舍去)，x2＝18.答：矩形的長(zhǎng)為18cm，寬為10cm.(2)不能．理由如下：設(shè)矩形的長(zhǎng)為ycm，則寬為(28－y)cm，由題意列方程，得y(28－y)＝200，整理，得y2－28y＋200＝0，則Δ＝(－28)2－4×200＝784－800＝－16＜0.∴該方程無實(shí)數(shù)解．故這個(gè)矩形的面積不能為200cm2.24．解：(1)設(shè)ts后，△PBQ的面積為8cm2，則PB＝(6－t)cm，BQ＝2tcm，∵∠B＝90°，∴eq\f(1,2)(6－t)×2t＝8，解得t1＝2，t2＝4，∴2s或4s后，△PBQ的面積為8cm2.(2)設(shè)出發(fā)xs后，PQ＝4eq\r(2)cm，由題意，得(6－x)2＋(2x)2＝(4eq\r(2))2，解得x1＝eq\f(2,5)，x2＝2，故出發(fā)eq\f(2,5)s或2s后，線段PQ的長(zhǎng)為4eq\r(2)cm.(3)不能．理由：設(shè)經(jīng)過ys，△PBQ的面積等于10cm2，則eq\f(1,2)×(6－y)×2y＝10，即y2－6y＋10＝0，∵Δ＝b2－4ac＝36－4×10＝－4＜0，∴該方程無實(shí)數(shù)解．∴△PBQ的面積不能為10cm2.25．解：(1)240－(40－30)×2＝220(元)，220×40＝8800(元)．答：若一班共有40名學(xué)生參加了春游活動(dòng)，則需要交門票費(fèi)8800元．(2)240－(52－30)×2＝196(元)，∵196＜200，∴每張門票200元．200×52＝10400(元)．答：若二班共有52名學(xué)生參加了春游活動(dòng)，則需要交門票費(fèi)10400元．(3)∵9450不是200的整數(shù)倍，且240×30＝7200(元)＜9450元，∴每張門票的價(jià)格高于200元且低于240元．設(shè)三班參加春游的學(xué)生有x名，則每張門票的價(jià)格為[240－2(x－30)]元，根據(jù)題意，得[240－2(x－30)]x＝9450，整理，得x2－150x＋4725＝0，解得x1＝45，x2＝105，∵240－2(x－30)＞200，∴x＜50.∴x＝45.答：若三班交了門票費(fèi)9450元，則該班參加春游的學(xué)生有45名．第三章三、19.解：(1)列表如下：或畫樹狀圖如圖所示：(2)由(1)可知，共有16種等可能的結(jié)果，而李華和王濤同時(shí)選擇的都是甜品類的有3種結(jié)果，分別是(A，E)，(A，F(xiàn))，(A，G)，∴李華和王濤同時(shí)選擇的美食都是甜品類的概率為eq\f(3,16).20．解：設(shè)口袋中的白球約有x個(gè)．根據(jù)題意，得eq\f(x,x＋9)＝eq\f(40,100)，解得x＝6，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝6是原方程的根．答：口袋中的白球約有6個(gè)．21．解：(1)三類垃圾隨機(jī)投入三類垃圾箱的樹狀圖如圖所示．由樹狀圖可知，垃圾投放正確的概率為eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).(2)“廚余垃圾”投放正確的概率為eq\f(400,400＋100＋100)＝eq\f(2,3).22．解：(1)200(2)C項(xiàng)目對(duì)應(yīng)的人數(shù)有200－20－80－40＝60(人)．補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖如圖①所示．(3)畫樹狀圖如圖②所示：由樹狀圖可知，共有12種等可能的情況，恰好同時(shí)選中甲、乙兩名同學(xué)的情況有2種，所以P(恰好同時(shí)選中甲、乙兩名同學(xué))＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).23．解：(1)列表略，一共出現(xiàn)16種等可能結(jié)果，其中在同一層出電梯的有4種結(jié)果，則P(甲、乙二人在同一層出電梯)＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).(2)游戲不公平．甲、乙在同一層或相鄰樓層出電梯的有10種結(jié)果，故P(小亮勝)＝eq\f(10,16)＝eq\f(5,8)，P(小芳勝)＝eq\f(6,16)＝eq\f(3,8)，∵eq\f(5,8)＞eq\f(3,8)，∴游戲不公平．修改規(guī)則為：若甲、乙在同一層或相隔兩層出電梯，則小亮勝；若甲、乙相隔一層或三層出電梯，則小芳勝(修改規(guī)則不唯一)．24．解：(1)畫樹狀圖如圖所示：共有6種選購(gòu)方案：(高檔，精裝)，(高檔，簡(jiǎn)裝)，(中檔，精裝)，(中檔，簡(jiǎn)裝)，(低檔，精裝)，(低檔，簡(jiǎn)裝)．(2)因?yàn)檫x中甲廠家的高檔粽子的方案有2種，即(高檔，精裝)，(高檔，簡(jiǎn)裝)，所以甲廠家的高檔粽子被選中的概率為eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).(3)由(2)可知，當(dāng)選用方案(高檔，精裝)時(shí)，設(shè)分別購(gòu)買高檔粽子、精裝粽子x1盒、y1盒，根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＋y1＝32，,60x1＋50y1＝1200.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝－40，,y1＝72.))經(jīng)檢驗(yàn)，不符合題意，舍去．當(dāng)選用方案(高檔，簡(jiǎn)裝)時(shí)，設(shè)分別購(gòu)買高檔粽子、簡(jiǎn)裝粽子x2盒、y2盒，根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＝32，,60x2＋20y2＝1200.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝14，,y2＝18.))經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．故該中學(xué)購(gòu)買了14盒甲廠家的高檔粽子．第四章三、19.(1)證明：∵FG⊥BC，∠EFG＝∠DFG，∴∠BFE＝∠CFD.又∵∠B＝∠C＝90°，∴△BEF∽△CDF.(2)解：∵AD＝26cm，AB＝13cm，∴BC＝26cm，CD＝13cm.設(shè)CF＝xcm，則BF＝(26－x)cm.∵AB＝13cm，AE＝6cm，∴BE＝7cm，由(1)得△BEF∽△CDF，∴eq\f(BE,CD)＝eq\f(BF,CF)，即eq\f(7,13)＝eq\f(26－x,x)，解得x＝16.9，即CF＝16.9cm.20．解：(1)如圖．(2)S△A′B′C′＝4×4－eq\f(1,2)×2×2－eq\f(1,2)×2×4－eq\f(1,2)×2×4＝6.21．(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∠B＋∠C＝180°，∴∠ADE＝∠DEC.又∵∠AFE＝∠B，∠AFE＋∠AFD＝180°，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC.(2)解：在?ABCD中，CD＝AB＝8.∵△ADF∽△DEC，∴eq\f(AF,CD)＝eq\f(AD,DE)，即eq\f(4\r(3),8)＝eq\f(6\r(3),DE)，解得DE＝12.∵AE⊥BC，AD∥BC，∴AE⊥AD，即∠EAD＝90°.在Rt△AED中，由勾股定理，得AE＝eq\r(122－（6\r(3)）2)＝6.22．解：由題意得，CD＝DG＝EF＝2米，DF＝52米，F(xiàn)H＝4米．∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，∴∠ABH＝∠CDG＝∠EFH＝90°.又∵∠CGD＝∠AGB，∠EHF＝∠AHB，∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，∴eq\f(CD,AB)＝eq\f(DG,BG)，eq\f(EF,AB)＝eq\f(FH,BH)，即eq\f(CD,AB)＝eq\f(DG,DG＋BD)，eq\f(EF,AB)＝eq\f(FH,FH＋DF＋BD)，∴eq\f(2,AB)＝eq\f(2,2＋BD)，eq\f(2,AB)＝eq\f(4,4＋52＋BD)，∴eq\f(2,2＋BD)＝eq\f(4,4＋52＋BD)，解得BD＝52米，∴eq\f(2,AB)＝eq\f(2,2＋52)，解得AB＝54米．答：建筑物AB的高度為54米．23．解：(1)由題意知AP＝2tcm，DQ＝tcm，QA＝(6－t)cm，當(dāng)QA＝AP時(shí)，△QAP是等腰直角三角形，所以6－t＝2t，解得t＝2.即t為2時(shí)，△QAP為等腰直角三角形．(2)四邊形QAPC的面積＝S△QAC＋S△APC＝eq\f(1,2)AQ·CD＋eq\f(1,2)AP·BC＝(36－6t)＋6t＝36(cm2)．在P，Q兩點(diǎn)移動(dòng)的過程中，四邊形QAPC的面積始終保持不變．(3)分兩種情況：①當(dāng)eq\f(AQ,AB)＝eq\f(AP,BC)時(shí)，△QAP∽△ABC，則eq\f(6－t,12)＝eq\f(2t,6)，即t＝1.2；②當(dāng)eq\f(QA,BC)＝eq\f(AP,AB)時(shí)，△PAQ∽△ABC，則eq\f(6－t,6)＝eq\f(2t,12)，即t＝3.所以當(dāng)t＝1.2或3時(shí)，以點(diǎn)Q，A，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．24．解：(1)當(dāng)α＝0°時(shí)，∵BC＝2AB＝8，∴AB＝4.∵點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，∴BD＝4，AE＝EC＝eq\f(1,2)AC.∵∠B＝90°，∴AC＝eq\r(82＋42)＝4eq\r(5).∴AE＝CE＝2eq\r(5).∴eq\f(AE,BD)＝eq\f(2\r(5),4)＝eq\f(\r(5),2).當(dāng)α＝180°時(shí)，如圖①，易得AC＝4eq\r(5)，CE＝2eq\r(5)，CD＝4，∴eq\f(AE,BD)＝eq\f(AC＋CE,BC＋CD)＝eq\f(4\r(5)＋2\r(5),8＋4)＝eq\f(\r(5),2).(2)無變化．證明：在題圖①中，易知DE是△ABC的中位線，∴DE∥AB.∴eq\f(CE,CA)＝eq\f(CD,CB)，∠EDC＝∠B＝90°.在題圖②中，∵△EDC在旋轉(zhuǎn)過程中形狀大小不變，∴eq\f(CE,CA)＝eq\f(CD,CB)仍然成立．∴eq\f(CE,CD)＝eq\f(CA,CB).又∵∠ACE＝∠BCD＝α，∴△ACE∽△BCD.∴eq\f(AE,BD)＝eq\f(AC,BC).由(1)可知AC＝4eq\r(5).∴eq\f(AC,BC)＝eq\f(4\r(5),8)＝eq\f(\r(5),2).∴eq\f(AE,BD)＝eq\f(\r(5),2).∴eq\f(AE,BD)的大小不變．(3)當(dāng)△EDC在BC上方，且A，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，四邊形ABCD為矩形，如圖②，∴BD＝AC＝4eq\r(5)；當(dāng)△EDC在BC下方，且A，E，D三點(diǎn)共線時(shí)，△ADC為直角三角形，如圖③，由勾股定理可得AD＝eq\r(AC2－CD2)＝8.又易知DE＝2，∴AE＝6.∵eq\f(AE,BD)＝eq\f(\r(5),2)，∴BD＝eq\f(12\r(5),5).綜上，BD的長(zhǎng)為4eq\r(5)或eq\f(12\r(5),5).第五章三、19.解：如圖，小明的活動(dòng)區(qū)域是A，B，C三個(gè)陰影部分區(qū)域．20．解：(1)主；俯(2)這個(gè)組合幾何體的表面積為2×(8×5＋8×2＋5×2)＋4×π×6≈132＋4×3.14×6≈207.4(cm2)．21．解：(1)作圖，如圖所示．(2)大樓AB建成后會(huì)影響溫室CD的采光．理由：如圖，設(shè)BE交DC于點(diǎn)N.由題意，得eq\f(AB,AE)＝eq\f(DC,CF)，所以eq\f(12,AE)＝eq\f(3,2)，解得AE＝8m，由AC＝7m，可得CE＝1m.由CN∥AB，得eq\f(AB,AE)＝eq\f(CN,CE)，所以eq\f(12,8)＝eq\f(CN,1)，解得CN＝1.5m，因?yàn)?.5＞1，故大樓AB建成后會(huì)影響溫室CD的采光．22．解：(1)畫圖略．(2)畫圖略．AB的正投影長(zhǎng)2cm.(3)畫圖略．AB的正投影長(zhǎng)eq\r(3)cm.23．解：(1)直三棱柱(2)如圖所示．(3)由題意可得a2＋a2＝h2，h＝20，解得a＝10eq\r(2)cm(負(fù)值舍去)，所以該幾何體的表面積為eq\f(1,2)×(10eq\r(2))2×2＋2×10eq\r(2)×20＋202＝600＋400eq\r(2)(cm2)．【點(diǎn)撥】在畫或判斷三視圖時(shí)，一定要注意幾何體的邊緣、棱、頂點(diǎn)，看得見的輪廓線畫成實(shí)線，看不見的輪廓線畫成虛線．同時(shí)三視圖之間應(yīng)遵循“主與俯長(zhǎng)對(duì)正，主與左高平齊，左與俯寬相等”的原則．24．解：(1)∵AB＝CD＝30m，BA⊥AC，CD⊥AC，∴四邊形ABDC是矩形．∴BD＝AC＝24m，∠BDE＝90°.∵∠DBE＝30°，∴設(shè)DE＝xm，則BE＝2xm.∴在Rt△BDE中，BD＝eq\r(BE2－DE2)＝eq\r(（2x）2－x2)＝eq\r(3)x(m)．∴eq\r(3)x＝24，解得x＝8eq\r(3).∴EC＝CD－DE＝(30－8eq\r(3))m，即甲樓落在乙樓上的影子有(30－8eq\r(3))m高．(2)如圖．當(dāng)太陽光照射到點(diǎn)C時(shí)，甲樓的影子剛好不影響乙樓，在Rt△ABC中，AB＝30m，∠ACB＝30°，∴BC＝2AB＝60m.在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝eq\r(BC2－AB2)＝eq\r(602－302)＝30eq\r(3)(m)．∴若甲樓的影子剛好不影響乙樓，則兩樓之間的距離應(yīng)當(dāng)有30eq\r(3)m遠(yuǎn)．第六章三、19.解：(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可畫出v關(guān)于t的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象形狀，選擇反比例函數(shù)模型進(jìn)行嘗試．設(shè)v與t的函數(shù)表達(dá)式為v＝eq\f(k,t).∵當(dāng)v＝75時(shí)，t＝4，∴k＝4×75＝300.∴v＝eq\f(300,t).將t＝3.75，3.53，3.33，3.16分別代入v＝eq\f(300,t)可得eq\f(300,3.75)＝80，eq\f(300,3.53)≈85，eq\f(300,3.33)≈90，eq\f(300,3.16)≈95，∴v與t的函數(shù)表達(dá)式為v＝eq\f(300,t)(t≥3)．(2)不能．理由：10時(shí)－7時(shí)30分＝2時(shí)30分，當(dāng)t＝2.5時(shí)，v＝eq\f(300,2.5)＝120＞100.∴汽車上午7：30從麗水出發(fā)，不能在上午10：00之前到達(dá)杭州市場(chǎng)．(3)在v＝eq\f(300,t)中，當(dāng)t＝3.5時(shí)，v＝eq\f(600,7)；當(dāng)t＝4時(shí)，v＝75.∴當(dāng)3.5≤t≤4時(shí)，75≤v≤eq\f(600,7).答：平均速度v的取值范圍是75≤v≤eq\f(600,7).易錯(cuò)點(diǎn)撥：解此類問題容易出錯(cuò)的地方是建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，設(shè)出的函數(shù)表達(dá)式不符合題意而導(dǎo)致解答錯(cuò)誤．20．解：(1)∵雙曲線y＝eq\f(m,x)經(jīng)過點(diǎn)A(2，4)，∴m＝8.∵直線y＝x＋b經(jīng)過點(diǎn)A(2，4)，∴b＝2.∴此直線與y軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，2)．(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(8，1)或(－8，－1)．21．解：(1)如圖，過點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，由題意可得BF＝6，OF＝18.∵四邊形OABC是菱形，∴OC＝BC.在Rt△BCF中，62＋(18－BC)2＝BC2，解得BC＝10，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8，6)，將點(diǎn)A(8，6)的坐標(biāo)代入y＝eq\f(k,x)，解得k＝48.(2)由(1)知y＝eq\f(48,x)，可設(shè)Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(48,a)))，如圖，過點(diǎn)E作EG⊥x軸于點(diǎn)G，則OG＝a，EG＝eq\f(48,a)，∵EG⊥x軸，BF⊥x軸，∴EG∥BF，易得△OGE∽△OFB，∴eq\f(EG,BF)＝eq\f(OG,OF)，即eq\f(\f(48,a),6)＝eq\f(a,18)，解得a＝12.∴eq\f(OE,OB)＝eq\f(OG,OF)＝eq\f(12,18)＝eq\f(2,3)，∴eq\f(OE,EB)＝eq\f(2,1)＝2.22．解：(1)根據(jù)題意，把A(－2