山西省長治市谷村中學2023年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

山西省長治市谷村中學2023年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)f(x)=cosx－sinx(xR)的圖象向左平移a(a>0)個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于原點對稱，則a的最小值是

A.B.C.D、參考答案：B

【知識點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．C4C7解析：函數(shù)f（x）=cosx﹣==2cos（x+），函數(shù)圖象向左平移a個單位得到：g（x）=2cos（x+a+）得到的函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則：，解得：a=（k∈Z），當k=0時，，故選：B．【思路點撥】首先通過三角函數(shù)的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成余弦型函數(shù)，進一步利用函數(shù)的平移變換和函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱的條件求出結(jié)果．2.設曲線（為自然對數(shù)的底數(shù)）上任意一點處的切線為，總存在曲線上某點處的切線，使得，則實數(shù)的取值范圍為（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：D，在上取點，在上取點，要，需，，，，，故選D．3.已知雙曲線的一條漸近線方程為y＝－x，則此雙曲線的離心率為(

)參考答案：C4.函數(shù)，若存在唯一的零點，且，則的取值范圍為A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.己知，則（）A.－1 B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】把已知等式變形，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，然后利用復數(shù)相等的條件列式求解．【詳解】由,得a+2i=-1+bi，∴a=-1，b=2，則a+b=1．故選：B．【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)相等的條件，是基礎題．7.若直線2x+y﹣2=0過雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一個焦點，且與雙曲線的一條漸近線垂直，則雙曲線的方程為(

) A． B．x2﹣ C． D．參考答案：A考點：雙曲線的簡單性質(zhì)；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：令y=0可得雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一個焦點，利用直線2x+y﹣2=0與雙曲線的一條漸近線垂直，可得=，即可求出a，b，從而可得雙曲線的方程．解答： 解：令y=0可得，x=，∵直線2x+y﹣2=0過雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一個焦點，∴c=，∵直線2x+y﹣2=0與雙曲線的一條漸近線垂直，∴=，∴a=2，b=1，∴雙曲線的方程為，故選：A．點評：本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學生的計算能力，比較基礎．8.函數(shù)滿足，若，則

=

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C

9.平面內(nèi)到定點M（2，2）與到定直線的距離相等的點的軌跡是（

）A．直線

B．拋物線

C．橢圓

D．雙曲線參考答案：答案：A10.已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，點D，E分別是邊AB，BC的中點，連接DE并延長到點F，使，則的值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；向量法；平面向量及應用．【分析】可畫出圖形，并連接AE，從而有AE⊥BC，這便得出，并由條件得出，而，代入，進行數(shù)量積的運算即可求出該數(shù)量積的值．【解答】解：如圖，連接AE，則：AE⊥BC；；∴；∴====．故選A．【點評】本題考查向量垂直的充要條件，向量加法的幾何意義，向量的數(shù)乘運算，以及向量數(shù)量積的運算及計算公式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{an}中，a4=5，a7=11，設bn=（﹣1）nan，則數(shù)列{bn}的前101項之和S101=．參考答案：﹣99

【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設等差數(shù)列{an}的公差為d，由a4=5，a7=11，可得，解得a1，d．可得an．可得b2n﹣1+b2n=﹣a2n﹣1+a2n．即可得出數(shù)列{bn}的前101項之和S101．【解答】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a4=5，a7=11，∴，解得a1=﹣1，d=2．∴an=﹣1+2（n﹣1）=2n﹣3．∴b2n﹣1+b2n=﹣a2n﹣1+a2n=2．則數(shù)列{bn}的前101項之和S101=2×50﹣a101=100﹣（2×100﹣1）=﹣99．故答案為：﹣99．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和關(guān)系、分組求和，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.已知三棱錐A﹣BCD中，AB⊥面BCD，BC⊥CD，AB=BC=CD=2，則三棱錐A﹣BCD的外接球體積為

．參考答案：4【考點】球內(nèi)接多面體．【分析】取AD的中點O，連結(jié)OB、OC．由線面垂直的判定與性質(zhì)，證出AB⊥BD且AC⊥CD，得到△ABD與△ACD是具有公共斜邊的直角三角形，從而得出OA=OB=OC=OD=AD，所以A、B、C、D四點在以O為球心的球面上，再根據(jù)題中的數(shù)據(jù)利用勾股定理算出AD長，即可得到三棱錐A﹣BCD外接球的半徑大?。窘獯稹拷猓喝D的中點O，連結(jié)OB、OC∵AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，∴AB⊥CD，又∵BC⊥CD，AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC，∵AC?平面ABC，∴CD⊥AC，∵OC是Rt△ADC的斜邊上的中線，OC=AD．同理可得：Rt△ABD中，OB=AD，∴OA=OB=OC=OD=AD，可得A、B、C、D四點在以O為球心的球面上．Rt△ABD中，AB=2且BD=2，可得AD==2，由此可得球O的半徑R=AD=，∴三棱錐A﹣BCD的外接球體積為=4π．故答案為：4π．13.若兩曲線的參數(shù)方程分別為（0≤θ＜π）和(∈R)，則它們的交點坐標為_________.參考答案：（1，）略14.如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為____________.參考答案：略15.已知函數(shù)f(x)＝則不等式x＋1＞(x2＋1)f(x)的解集是________．參考答案：略16.已知向量的值為__▲__.參考答案：略17.設等差數(shù)列{an}的公差d＜0，前n項和為Sn，已知3是﹣a2與a9的等比中項，S10=20，則d=．參考答案：﹣2【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列通項公式、等比中項定義、等差數(shù)列前n項和公式，列出方程組，由此能求出公差d．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的公差d＜0，前n項和為Sn，3是﹣a2與a9的等比中項，S10=20，∴，解得a1=11，d=﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查等差數(shù)列的公差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知數(shù)列和滿足，，。(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列通項公式；(2)數(shù)列的前項和為

，令,求的最小值。參考答案：解：(1)

即……………4分數(shù)列是公差為1,首項為1等差數(shù)列........................5分即

即………..7分(2)=..........9分因為所以單調(diào)遞增

…………12分

的最小值為………….14分19.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a（Ⅰ）當a=0時，解不等式f（x）≥g（x）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；帶絕對值的函數(shù)．【分析】（Ⅰ）當a=0時，由不等式可得|2x+1|≥|x|，兩邊平方整理得3x2+4x+1≥0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集．（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|﹣|x|，令h（x）=|2x+1|﹣|x|，則h（x）=，求得h（x）的最小值，即可得到從而所求實數(shù)a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）當a=0時，由f（x）≥g（x）得|2x+1|≥|x|，兩邊平方整理得3x2+4x+1≥0，解得x≤﹣1或x≥﹣，∴原不等式的解集為（﹣∞，﹣1]∪[﹣，+∞）．（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|﹣|x|，令h（x）=|2x+1|﹣|x|，即h（x）=，故h（x）min=h（﹣）=﹣，故可得到所求實數(shù)a的范圍為[﹣，+∞）．【點評】本題主要考查帶有絕對值的函數(shù)，絕對值不等式的解法，求函數(shù)的最值，屬于中檔題．20.因金融危機，某公司的出口額下降，為此有關(guān)專家提出兩種促進出口的方案，每種方案都需要分兩年實施．若實施方案一，預計第一年可以使出口額恢復到危機前的1．0倍、0．9倍、0．8倍的概率分別為0．3、0．3、0．4；第二年可以使出口額為第一年的1．25倍、1．0倍的概率分別是0．5、0．5．若實施方案二，預計第一年可以使出口額恢復到危機前的1．2倍、l．0倍、0．8倍的概率分別為0．2、0．3、0．5；第二年可以使出口額為第一年的1．2倍、1．0倍的概率分別是0．4、0．6．實施每種方案第一年與第二年相互獨立．令（=1，2）表示方案實施兩年后出口額達到危機前的倍數(shù)。（Ⅰ）寫出、的分布列；（Ⅱ）實施哪種方案，兩年后出口額超過危機前出口額的概率更大?（Ⅲ）不管哪種方案，如果實施兩年后出口額達不到、恰好達到、超過危機前出口額，預計利潤分別為10萬元、15萬元、20萬元，問實施哪種方案的平均利潤更大.參考答案：（Ⅰ）的所有取值為0．8，0．9，1．0，1．125，1．25， 其分布列為：0．80．91．01．1251．250．20．150．350．150．15 ……2分 的所有取值為0．8，0．96，1．0，1，2，1．44，其分布列為 0．80．961．01．21．440．30．20．180．240．08……4分 （Ⅱ）設實施方案一、方案二兩年后超過危機前出口額的概率為，，則 ∴實施方案二兩年后超過危機前出口額的概率更大．……6分 （Ⅲ）方案一、方案二的預計利潤為、，則 1015200．350．350．3 ……8分1015200．50．180．32 ……10分 ∴實施方案一的平均利潤更大?！?2分略21.已知函數(shù)(1)求函數(shù)的定義域;(2)判斷函數(shù)的奇偶性;(3)求證:﹥0.參考答案：解：(1)

(2)設

為偶函數(shù)

(3)當x＜0時，＜＜