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文檔簡介
山西省長治市谷村中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)f(x)=cosx-sinx(xR)的圖象向左平移a(a>0)個單位長度后,所得到的圖象關(guān)于原點對稱,則a的最小值是
A.B.C.D、參考答案:B
【知識點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用;函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.C4C7解析:函數(shù)f(x)=cosx﹣==2cos(x+),函數(shù)圖象向左平移a個單位得到:g(x)=2cos(x+a+)得到的函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,則:,解得:a=(k∈Z),當k=0時,,故選:B.【思路點撥】首先通過三角函數(shù)的恒等變換,把函數(shù)的關(guān)系式變形成余弦型函數(shù),進一步利用函數(shù)的平移變換和函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱的條件求出結(jié)果.2.設(shè)曲線(為自然對數(shù)的底數(shù))上任意一點處的切線為,總存在曲線上某點處的切線,使得,則實數(shù)的取值范圍為(
)(A) (B) (C) (D)參考答案:D,在上取點,在上取點,要,需,,,,,故選D.3.已知雙曲線的一條漸近線方程為y=-x,則此雙曲線的離心率為(
)參考答案:C4.函數(shù),若存在唯一的零點,且,則的取值范圍為A.
B.
C.
D.
參考答案:B5.某幾何體三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B6.己知,則()A.-1 B.1 C.2 D.3參考答案:B【分析】把已知等式變形,再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡,然后利用復(fù)數(shù)相等的條件列式求解.【詳解】由,得a+2i=-1+bi,∴a=-1,b=2,則a+b=1.故選:B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,考查復(fù)數(shù)相等的條件,是基礎(chǔ)題.7.若直線2x+y﹣2=0過雙曲線=1(a>0,b>0)的一個焦點,且與雙曲線的一條漸近線垂直,則雙曲線的方程為(
) A. B.x2﹣ C. D.參考答案:A考點:雙曲線的簡單性質(zhì);直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系.專題:綜合題;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析:令y=0可得雙曲線=1(a>0,b>0)的一個焦點,利用直線2x+y﹣2=0與雙曲線的一條漸近線垂直,可得=,即可求出a,b,從而可得雙曲線的方程.解答: 解:令y=0可得,x=,∵直線2x+y﹣2=0過雙曲線=1(a>0,b>0)的一個焦點,∴c=,∵直線2x+y﹣2=0與雙曲線的一條漸近線垂直,∴=,∴a=2,b=1,∴雙曲線的方程為,故選:A.點評:本題考查雙曲線的方程與性質(zhì),考查學(xué)生的計算能力,比較基礎(chǔ).8.函數(shù)滿足,若,則
=
(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:C
9.平面內(nèi)到定點M(2,2)與到定直線的距離相等的點的軌跡是(
)A.直線
B.拋物線
C.橢圓
D.雙曲線參考答案:答案:A10.已知△ABC是邊長為1的等邊三角形,點D,E分別是邊AB,BC的中點,連接DE并延長到點F,使,則的值為()A.
B.
C.
D.參考答案:A【考點】平面向量數(shù)量積的運算.【專題】計算題;數(shù)形結(jié)合;向量法;平面向量及應(yīng)用.【分析】可畫出圖形,并連接AE,從而有AE⊥BC,這便得出,并由條件得出,而,代入,進行數(shù)量積的運算即可求出該數(shù)量積的值.【解答】解:如圖,連接AE,則:AE⊥BC;;∴;∴====.故選A.【點評】本題考查向量垂直的充要條件,向量加法的幾何意義,向量的數(shù)乘運算,以及向量數(shù)量積的運算及計算公式.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{an}中,a4=5,a7=11,設(shè)bn=(﹣1)nan,則數(shù)列{bn}的前101項之和S101=.參考答案:﹣99
【考點】等差數(shù)列的前n項和.【專題】方程思想;轉(zhuǎn)化思想;等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由a4=5,a7=11,可得,解得a1,d.可得an.可得b2n﹣1+b2n=﹣a2n﹣1+a2n.即可得出數(shù)列{bn}的前101項之和S101.【解答】解:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,∵a4=5,a7=11,∴,解得a1=﹣1,d=2.∴an=﹣1+2(n﹣1)=2n﹣3.∴b2n﹣1+b2n=﹣a2n﹣1+a2n=2.則數(shù)列{bn}的前101項之和S101=2×50﹣a101=100﹣(2×100﹣1)=﹣99.故答案為:﹣99.【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和關(guān)系、分組求和,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.12.已知三棱錐A﹣BCD中,AB⊥面BCD,BC⊥CD,AB=BC=CD=2,則三棱錐A﹣BCD的外接球體積為
.參考答案:4【考點】球內(nèi)接多面體.【分析】取AD的中點O,連結(jié)OB、OC.由線面垂直的判定與性質(zhì),證出AB⊥BD且AC⊥CD,得到△ABD與△ACD是具有公共斜邊的直角三角形,從而得出OA=OB=OC=OD=AD,所以A、B、C、D四點在以O(shè)為球心的球面上,再根據(jù)題中的數(shù)據(jù)利用勾股定理算出AD長,即可得到三棱錐A﹣BCD外接球的半徑大?。窘獯稹拷猓喝D的中點O,連結(jié)OB、OC∵AB⊥平面BCD,CD?平面BCD,∴AB⊥CD,又∵BC⊥CD,AB∩BC=B,∴CD⊥平面ABC,∵AC?平面ABC,∴CD⊥AC,∵OC是Rt△ADC的斜邊上的中線,OC=AD.同理可得:Rt△ABD中,OB=AD,∴OA=OB=OC=OD=AD,可得A、B、C、D四點在以O(shè)為球心的球面上.Rt△ABD中,AB=2且BD=2,可得AD==2,由此可得球O的半徑R=AD=,∴三棱錐A﹣BCD的外接球體積為=4π.故答案為:4π.13.若兩曲線的參數(shù)方程分別為(0≤θ<π)和(∈R),則它們的交點坐標為_________.參考答案:(1,)略14.如圖是一個幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為____________.參考答案:略15.已知函數(shù)f(x)=則不等式x+1>(x2+1)f(x)的解集是________.參考答案:略16.已知向量的值為__▲__.參考答案:略17.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d<0,前n項和為Sn,已知3是﹣a2與a9的等比中項,S10=20,則d=.參考答案:﹣2【考點】等差數(shù)列的前n項和.【分析】由等差數(shù)列通項公式、等比中項定義、等差數(shù)列前n項和公式,列出方程組,由此能求出公差d.【解答】解:∵等差數(shù)列{an}的公差d<0,前n項和為Sn,3是﹣a2與a9的等比中項,S10=20,∴,解得a1=11,d=﹣2.故答案為:﹣2.【點評】本題考查等差數(shù)列的公差的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認真審題,注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知數(shù)列和滿足,,。(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列通項公式;(2)數(shù)列的前項和為
,令,求的最小值。參考答案:解:(1)
即……………4分數(shù)列是公差為1,首項為1等差數(shù)列........................5分即
即………..7分(2)=..........9分因為所以單調(diào)遞增
…………12分
的最小值為………….14分19.[選修4-5:不等式選講]已知函數(shù)f(x)=|2x+1|,g(x)=|x|+a(Ⅰ)當a=0時,解不等式f(x)≥g(x);(Ⅱ)若存在x∈R,使得f(x)≤g(x)成立,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案:【考點】絕對值不等式的解法;帶絕對值的函數(shù).【分析】(Ⅰ)當a=0時,由不等式可得|2x+1|≥|x|,兩邊平方整理得3x2+4x+1≥0,解此一元二次不等式求得原不等式的解集.(Ⅱ)由f(x)≤g(x)得a≥|2x+1|﹣|x|,令h(x)=|2x+1|﹣|x|,則h(x)=,求得h(x)的最小值,即可得到從而所求實數(shù)a的范圍.【解答】解:(Ⅰ)當a=0時,由f(x)≥g(x)得|2x+1|≥|x|,兩邊平方整理得3x2+4x+1≥0,解得x≤﹣1或x≥﹣,∴原不等式的解集為(﹣∞,﹣1]∪[﹣,+∞).(Ⅱ)由f(x)≤g(x)得a≥|2x+1|﹣|x|,令h(x)=|2x+1|﹣|x|,即h(x)=,故h(x)min=h(﹣)=﹣,故可得到所求實數(shù)a的范圍為[﹣,+∞).【點評】本題主要考查帶有絕對值的函數(shù),絕對值不等式的解法,求函數(shù)的最值,屬于中檔題.20.因金融危機,某公司的出口額下降,為此有關(guān)專家提出兩種促進出口的方案,每種方案都需要分兩年實施.若實施方案一,預(yù)計第一年可以使出口額恢復(fù)到危機前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分別為0.3、0.3、0.4;第二年可以使出口額為第一年的1.25倍、1.0倍的概率分別是0.5、0.5.若實施方案二,預(yù)計第一年可以使出口額恢復(fù)到危機前的1.2倍、l.0倍、0.8倍的概率分別為0.2、0.3、0.5;第二年可以使出口額為第一年的1.2倍、1.0倍的概率分別是0.4、0.6.實施每種方案第一年與第二年相互獨立.令(=1,2)表示方案實施兩年后出口額達到危機前的倍數(shù)。(Ⅰ)寫出、的分布列;(Ⅱ)實施哪種方案,兩年后出口額超過危機前出口額的概率更大?(Ⅲ)不管哪種方案,如果實施兩年后出口額達不到、恰好達到、超過危機前出口額,預(yù)計利潤分別為10萬元、15萬元、20萬元,問實施哪種方案的平均利潤更大.參考答案:(Ⅰ)的所有取值為0.8,0.9,1.0,1.125,1.25, 其分布列為:0.80.91.01.1251.250.20.150.350.150.15 ……2分 的所有取值為0.8,0.96,1.0,1,2,1.44,其分布列為 0.80.961.01.21.440.30.20.180.240.08……4分 (Ⅱ)設(shè)實施方案一、方案二兩年后超過危機前出口額的概率為,,則 ∴實施方案二兩年后超過危機前出口額的概率更大.……6分 (Ⅲ)方案一、方案二的預(yù)計利潤為、,則 1015200.350.350.3 ……8分1015200.50.180.32 ……10分 ∴實施方案一的平均利潤更大?!?2分略21.已知函數(shù)(1)求函數(shù)的定義域;(2)判斷函數(shù)的奇偶性;(3)求證:﹥0.參考答案:解:(1)
(2)設(shè)
為偶函數(shù)
(3)當x<0時,<<
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