山西省長治市郊區(qū)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省長治市郊區(qū)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.化簡的結(jié)果為(

)A．5 B． C．﹣ D．﹣5參考答案：B【考點(diǎn)】方根與根式及根式的化簡運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】利用根式直接化簡即可確定結(jié)果．【解答】解：===故選B【點(diǎn)評】本題考查根式的化簡運(yùn)算，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．2.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是…（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.設(shè)集合A={－1,0,1,2,3}，，則A∩B=A.{－1} B.{－1,0}C.{－1,3} D.{－1,0,3}參考答案：A由中不等式變形得，解得或，即或，，，故選A.4.已知偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，對于任意x1＜0，x2＞0，若|x1|＜|x2|，則有（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）＜f（﹣x2） C．﹣f（﹣x1）＞f（﹣x2） D．﹣f（﹣x1）＜f（﹣x2）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．

【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法．【分析】偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，知其在（0，+∞）上單調(diào)遞減，其圖象的特征是自變量的絕對值越大，函數(shù)值越小，由此特征即可選出正確選項(xiàng)．【解答】解：偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，知其在（0，+∞）上單調(diào)遞減，其圖象的特征是自變量的絕對值越大，函數(shù)值越小，∵對于任意x1＜0，x2＞0，有|x1|＜|x2|，∴f（﹣x1）=f（x1）＞f（﹣x2）=f（x2）觀察四個(gè)選項(xiàng)，故選A．【點(diǎn)評】本題考點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，考查偶函數(shù)的圖象的性質(zhì)，本題在求解時(shí)綜合利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性得出判斷策略，輕松判斷出結(jié)論，方法巧妙！5.從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率是A、

B、

C、

D、參考答案：A6.（5分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（） A． f（x）=2sin（2x+） B． f（x）=2sin（x+） C． f（x）=2sin（2x+） D． f（x）=2sin（x+）參考答案：B考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)圖象確定A，ω和φ的值即可求函數(shù)的解析式解答： 由圖象知函數(shù)的最大值為2，即A=2，函數(shù)的周期T=4（）=2，解得ω=1，即f（x）=2sin（x+φ），由五點(diǎn)對應(yīng)法知+φ=π，解得φ=，故f（x）=2sin（x+），故選：B點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)解析式的求解，根據(jù)條件確定A，ω和φ的值是解決本題的關(guān)鍵．要要求熟練掌握五點(diǎn)對應(yīng)法．7.已知，，，則（

）A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>c>a

D.c>b>a參考答案：A8.如右圖給出一個(gè)“直角三角形數(shù)陣”滿足每一列成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比都相等，記第行，第列的數(shù)為，（，）則

(A)

(B)

(C)

(D)1參考答案：C9.已知集合M={x|﹣2x+1＞0}，N={x|x＜a}，若M?N，則a的范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】化簡集合M，利用數(shù)軸求解．【解答】解：M={x|﹣2x+1＞0}={x|x＜}，∵M(jìn)?N，由數(shù)軸得∴a≥．故選：D．10.如圖，在正方體中，分別為，，，

的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角大小等于（

）．A.45°

B.60°

C.90°

D.120°參考答案：B連接，，易得：，∴與所成角即為所求，連接，易知△為等邊三角形，∴異面直線與所成的角大小等于.故選：B點(diǎn)睛：本題主要考查異面直線所成的角問題,難度一般．求異面直線所成角的步驟:1平移,將兩條異面直線平移成相交直線．2定角,根據(jù)異面直線所成角的定義找出所成角．3求角,在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函數(shù)求角．4結(jié)論．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，則A∩B=

．參考答案：(1,2)∵集合，，.

12.已知，，若的夾角為，則

.參考答案：13.若f(x)為R上的奇函數(shù)，且在(0，+∞)內(nèi)是增函數(shù)，又f(－3)=0,則的解集為_________.參考答案：略14.在△ABC中，如果，那么等于

。參考答案：15.已知等差數(shù)列{an}滿足：，，則公差d=______；=_______.參考答案：

1；4【分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行計(jì)算．【詳解】∵，∴，，∴，，∴．故答案為1；4．16.某同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，給出了下面幾個(gè)結(jié)論：①等式對任意的x∈R恒成立；②函數(shù)的值域?yàn)?－1,1)；③若，則一定有；④函數(shù)在R上有三個(gè)零點(diǎn).其中正確結(jié)論的序號是____________(寫出所有正確結(jié)論的序號).參考答案：①②③由題意，①項(xiàng)，，故①正確．②項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，∴值域?yàn)?，故②正確．③項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，故在上嚴(yán)格單調(diào)遞增．∴若，則一定有，故③正確．④項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減．，∴函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，故④錯(cuò)誤．

17.設(shè),其中,如果，則實(shí)數(shù)的取值范圍_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）柜子里有3雙不同的鞋，隨機(jī)地取出兩只，試求下列事件的概率：（1）取出的鞋不成對；（2）取出的鞋都是左腳的

參考答案：；19.某房地產(chǎn)開發(fā)公司用2.56×107元購得一塊空地，計(jì)劃在該空地上建造一棟至少10層，每層2000平方米的樓房，經(jīng)測算，如果將樓房建為x（x≥10）層，則每平米的平均建筑費(fèi)用為1000+50x（單位：元）（Ⅰ）寫出樓房平均綜合費(fèi)用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）該樓房應(yīng)建造多少層時(shí)，可使樓房每平米的平均綜合費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？（注：平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購地費(fèi)用，平均購地費(fèi)用=）參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為y元，依題意得y=（1000+50x）+=1000+50x+（x≥10，x∈N*）；（Ⅱ）∵x＞0，∴50x+≥2=1600，當(dāng)且僅當(dāng)50x=，即x=256時(shí)取到“=”，此時(shí)，平均綜合費(fèi)用的最小值為1000+1600=2600元．答：當(dāng)該樓房建造256層，可使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，最少值為2600元．略20.（10分）求函數(shù)的最小正周期和最小值