山西省長(zhǎng)治市郊區(qū)西白兔鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省長(zhǎng)治市郊區(qū)西白兔鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知滿足，且、，那么=___.參考答案：10略2.己知全集，集合，，則=

(

)A．(0,2)

B．(0,2]

C．[0,2]

D．[0,2)參考答案：D3.已知，，則函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略4.奇函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則在區(qū)間上是（A）減函數(shù)，且最大值為 （B）增函數(shù)，且最大值為（C）減函數(shù)，且最大值為 （D）增函數(shù)，且最大值為參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的奇偶性【試題解析】因?yàn)槠婧瘮?shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以由在區(qū)間上是減函數(shù)，

得在區(qū)間上是減函數(shù)，所以最大值為。

故答案為：A5.已知集合A＝｛2，4，5｝，B＝｛1，3，5｝，則A∪B＝

（

）A．B．｛5｝C．｛1，3｝D．｛1，2，3，4，5｝參考答案：D6.已知α為第二象限角，且，則tan（π+α）的值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的作用；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】由α為第二象限角，根據(jù)sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，進(jìn)而求出tanα的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵α為第二象限角，sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==﹣，則tan（π+α）=tanα=﹣．故選D7.在△ABC中，若3cosA＋4cosB＝6，4sinB3sinA＝1，則角C為()A．30°

B．60°或120°C．120° D．60°參考答案：C8.已知樣本的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是，則

（

）

(A)98

(B)88

(C)76

(D)96參考答案：D9.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：A略10.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則=

。參考答案：-9略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中,則的公差為_(kāi)_____________。參考答案：12.給出以下命題：①若均為第一象限，且，則；②若函數(shù)的最小正周期是，則；③函數(shù)是奇函數(shù)；④函數(shù)的最小正周期是.其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)__________.參考答案：②④試題分析：①不正確，反例當(dāng)時(shí)，結(jié)論就不成立，主要是混淆了區(qū)間角與象限角這兩個(gè)概念；②正確，由，得；③不正確，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域不關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，所以不具有奇偶性；④正確，運(yùn)用變換的知識(shí)作出，通過(guò)圖象可以發(fā)現(xiàn)它的最小正周期，并沒(méi)有改變，仍然與一樣，還是，最后，其中正確命題的序號(hào)為②④.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).13.在中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且，則c=

。參考答案：略14.的值為

．參考答案：215.若，則__________．參考答案：{0，3}考點(diǎn)：集合的運(yùn)算試題解析：所以{0,3}。故答案為：{0，3}16.右圖的正方體ABCD-A1B1C1D1中,異面直線A1B與C1C所成角的大小是

.參考答案：45°17.f(x)是定義在R上的增函數(shù)，則不等式的解集是 .參考答案：(-∞,3)

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.解關(guān)于的不等式,其中常數(shù)是實(shí)數(shù).參考答案：解原不等式

當(dāng)時(shí)原不等式的解集為

當(dāng)時(shí)原不等式的解集為

當(dāng)時(shí)原不等式的解集為

當(dāng)時(shí)原不等式的解集為

當(dāng)時(shí)原不等式的解集為略19.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)榧螦，關(guān)于x的不等式32ax＜3a+x（a∈R）的解集為B，求使A∩B=A的實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：由≥0，得1＜x≤2，即A={x|1＜x≤2}．∵y=3x是R上的增函數(shù)，∴由32ax＜3a+x，得2ax＜a+x，∴B={x|（2a﹣1）x＜a}，（1）當(dāng)2a﹣1＞0，即a＞時(shí)，B={x|x＜}，又∵A∩B=A，∴A?B，∴＞2，解得＜a＜；（2）當(dāng)2a﹣1=0，即a=時(shí)，B=R，滿足A∩B=A；（3）當(dāng)2a﹣1＜0，即a＜時(shí)，B={x|x＞}；∵A?B，∴≤1，解得a＜或a≥1，∴a＜，綜上，a的取值范圍是（﹣∞，）考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；指、對(duì)數(shù)不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用；集合．分析：首先根據(jù)被開(kāi)方式非負(fù)，求出集合A；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求出集合B，并就a討論，化簡(jiǎn)B，根據(jù)A∩B=A?A?B，分別求出a的取值范圍，最后求并集．解答：解：由≥0，得1＜x≤2，即A={x|1＜x≤2}．∵y=3x是R上的增函數(shù)，∴由32ax＜3a+x，得2ax＜a+x，∴B={x|（2a﹣1）x＜a}，（1）當(dāng)2a﹣1＞0，即a＞時(shí)，B={x|x＜}，又∵A∩B=A，∴A?B，∴＞2，解得＜a＜；（2）當(dāng)2a﹣1=0，即a=時(shí)，B=R，滿足A∩B=A；（3）當(dāng)2a﹣1＜0，即a＜時(shí)，B={x|x＞}；∵A?B，∴≤1，解得a＜或a≥1，∴a＜，綜上，a的取值范圍是（﹣∞，）．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的包含關(guān)系及判斷，考查分式不等式和指數(shù)不等式的解法，考查基本的運(yùn)算能力和分類討論的思想方法，是一道中檔題20.參考答案：21.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=AA1，D為BC的中點(diǎn)．（1）證明：A1B⊥平面AB1C；（2）求直線A1D與平面AB1C所成的角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明A1A⊥AC．AC⊥A1B．推出AB1⊥A1B．即可證明A1B⊥平面AB1C．（2）連結(jié)A1C，設(shè)AB1∩A1B=O，連CO，交A1D于G．說(shuō)明G為△A1BC的重心．推出∠A1GO是A1D與平面AB1C所成的角．設(shè)AB=AC=AA1=1，在Rt△A1OG中，求解直線A1D與平面AB1C所成的角為60°．【解答】（1）證明：圖1所示，因?yàn)锳1A⊥平面ABC，則A1A⊥AC．又AC⊥AB，則AC⊥平面AA1B1B，所以AC⊥A1B．由已知，側(cè)面AA1B1B是正方形，則AB1⊥A1B．因?yàn)锳B1∩AC=A，所以A1B⊥平面AB1C．（2）解：圖2所示，連結(jié)A1C，設(shè)AB1∩A1B=O，連CO，交A1D于G．因?yàn)镺為A1B的中點(diǎn)，D為BC的中點(diǎn)，則G為△A1BC的重心．因?yàn)锳1O⊥平面AB1C，則∠A1GO是A1D與平面AB1C所成的角．設(shè)AB=AC=AA1=1，則A1B=BC=A1C=．得A1O=，A1G=A1D=sin60°=，在Rt△A1OG中，sin∠A1GO=，則∠A1GO=60°．所以直線A1D與平面AB1C所成的角為60°．．22.已知函數(shù)．（1）求此函數(shù)的定義域D，并判斷其奇偶性；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）在x∈（1，a）時(shí)的值域?yàn)椋ī仭?，?）？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分