山西省長(zhǎng)治市高級(jí)職業(yè)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省長(zhǎng)治市高級(jí)職業(yè)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表．那么，各班可推選代表人數(shù)與該班人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)（表示不大于的最大整數(shù)）可以表示為A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.設(shè)函數(shù)時(shí)，y的值有正有負(fù)，則實(shí)數(shù)a的范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C3.若定義在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)的函數(shù)f（x）=log2a（x+1）為減函數(shù)，則a的取值范圍是(

)A．（0，） B．（0，] C．（，+∞） D．（0，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減的原則，根據(jù)內(nèi)函數(shù)為增函數(shù)，可得外函數(shù)為減函數(shù)，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵t=x+1在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)為增函數(shù)，且t=x+1＞0在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=log2a（x+1）在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)為減函數(shù)，故0＜2a＜1，解得：a∈（0，），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．4.與函數(shù)y=tan（2x+）的圖象不相交的一條直線是（）A．x= B．x= C．x= D．x=﹣參考答案：C【考點(diǎn)】HC：正切函數(shù)的圖象．【分析】令2x+=kπ+，k∈z，可得x=+，由此可得與函數(shù)y=tan（2x+）的圖象不相交的直線的方程．【解答】解：令2x+=kπ+，k∈z，可得x=+，結(jié)合所給的選項(xiàng)可得應(yīng)選C，故選C．5.（5分）已知f（x）=x7+ax5+bx﹣5，且f（﹣3）=5，則f（3）=（） A． ﹣15 B． 15 C． 10 D． ﹣10參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)g（x）=x7+ax5+bx，則可證明其為奇函數(shù)，從而f（x）=g（x）﹣5，先利用f（﹣3）=5求得g（3），再代入求得f（3）即可解答： 設(shè)g（x）=x7+ax5+bx，∵g（﹣x）=﹣x7﹣ax5﹣bx=﹣g（x），即g（﹣x）=﹣g（x）∵f（﹣3）=g（﹣3）﹣5=5∴g（﹣3）=10，∴g（3）=﹣g（﹣3）=﹣10∴f（3）=g（3）﹣5=﹣10﹣5=﹣15故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查了利用函數(shù)的對(duì)稱性求函數(shù)值的方法，發(fā)現(xiàn)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)加常數(shù)的特點(diǎn)，是快速解決本題的關(guān)鍵6.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（）A．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A

7.已知的表達(dá)式為

（

）

A．

B．

C．(x+1)2+2

D．(x+1)2+1參考答案：C8.已知冪函數(shù)的圖像不經(jīng)過原點(diǎn)，則=（

）A．3

B．1或2

C．2 D．1

參考答案：D略9.（5分）已知角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸正半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，3），則cosα=（） A． ﹣ B． ﹣ C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得cosα的值．解答： 由題意可得，x=﹣4，y=3，r=5，∴cosα==﹣，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．10.若

在直線上移動(dòng),則

的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值:.參考答案：略12.函數(shù)的定義域?yàn)開____________________．參考答案：試題分析：由題意得，即,解得．考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法.13.（4分）已知||=4，||=5，與的夾角為60°，那么|3﹣|=

．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的含義與物理意義；向量的模；向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 由數(shù)量積的運(yùn)算，可先求，求其算術(shù)平方根即得答案．解答： 由題意可得：==9=9×42﹣6×4×5×cos60°+52=109故=，故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算和模長(zhǎng)公式，屬基礎(chǔ)題．14.公比為2的等比數(shù)列{an}中，若，則的值為_______.參考答案：12【分析】根據(jù)，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列公比為2，且，所以.故答案為1215.函數(shù)的定義域是

．參考答案：（﹣1，3）∪（3，+∞）

【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由x+1＞0且x﹣3≠0，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：由x+1＞0且x﹣3≠0，可得x＞﹣1且x≠3，則定義域?yàn)椋ī?，3）∪（3，+∞），故答案為：（﹣1，3）∪（3，+∞），【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意運(yùn)用對(duì)數(shù)真數(shù)大于0，分式分母不為0，屬于基礎(chǔ)題．16.圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0關(guān)于直線2ax－by＋2＝0對(duì)稱(a，b∈R)，則ab的最大值是

_______參考答案：17.已知，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且.（1）求函數(shù)及的解析式；（2）若關(guān)于x的方程有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，，.又①故，即②.（2）因?yàn)椋?，設(shè)，則，因?yàn)榈亩x域?yàn)椋缘亩x域?yàn)椋?，所以，則，因?yàn)殛P(guān)于的方程有解，則，故的取值范圍為.19.（12分）一工廠生產(chǎn)A，B，C三種商品，每種商品都分為一級(jí)和二級(jí)兩種標(biāo)準(zhǔn)，某月工

廠產(chǎn)量如下表(單位：件)：

ABC一級(jí)100150400二級(jí)300450600

（I）用分層抽樣的方法在C種商品中抽取一個(gè)容量為5的樣本．將該樣本看成一個(gè)總體，

從中任取2件商品，求至少有1件一級(jí)品的概率；

（II）用隨機(jī)抽樣的方法從B類商品中抽取8件，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：

9.4、8.6、

9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2.

把這8件商品的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)

數(shù)，求該數(shù)與這8個(gè)數(shù)的平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率．參考答案：(1)設(shè)所抽樣本中有m個(gè)一級(jí)品，因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ贑類中抽取一個(gè)容量為5的樣本．所以，解得m＝2也就是抽取了2件一級(jí)品，3件二級(jí)品，分別記作S1，S2；B1，B2，B3，則從中任取2件的所有基本事件為(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)共10個(gè)，其中至少有1件一級(jí)品的基本事件有7個(gè)：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，所以從中任取2件，至少有1件一級(jí)品的概率為.

(2)樣本的平均數(shù)為(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.那么與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的數(shù)為9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0這6個(gè)數(shù)，總的個(gè)數(shù)為8，所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率為＝0.75.20.在數(shù)列{an}中，，點(diǎn)在直線上(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)記,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)點(diǎn)在直線上，代入后根據(jù)等差數(shù)列定義即可求得通項(xiàng)公式．（Ⅱ）表示出的通項(xiàng)公式，根據(jù)裂項(xiàng)法即可求得．【詳解】（Ⅰ）由已知得，即∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列∵∴（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列定義求通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)法求和的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．21.已知（1）設(shè)，求的最大值與最小值；（2）求的最大值與最小值；參考答案：22.某地為增強(qiáng)居民的傳統(tǒng)文化意識(shí)，活躍節(jié)日氛圍，在元宵節(jié)舉辦了猜燈謎比賽，現(xiàn)從參加比賽的選手中隨機(jī)抽取200名后按年齡分組：第1組[20，25），第2組[25，30），第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45），得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取12名選手參加傳統(tǒng)知識(shí)問答比賽，則應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名選手？（2）在（1）的條件下，該地決定在第4，5組的選手中隨機(jī)抽取2名選手介紹比賽感想，求第5組至少有一名選手被抽中的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）先分別求出這3組的人數(shù)，再利用分層抽樣的方法即可得出答案；（2）利用古典概型的概率計(jì)算公式、互斥事件及相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（1）第3組的人數(shù)為0.3×200=60，第4組的人數(shù)為0.2×200=40，第5組的人數(shù)為0.1×200=20，則第3，4，5組共有120名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在120名志愿者中抽取12名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為第3組；第4