山西省陽(yáng)泉市東關(guān)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省陽(yáng)泉市東關(guān)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，那么（

）．A． B． C． D．參考答案：A集合，∴．故選．2.函數(shù)的圖象恒過(guò) A．（3，1）

B．（5，1）

C．（3，3）

D．（1，3）參考答案：C略3.（12分）已知函數(shù)（其中且，為實(shí)常數(shù)）.（1）若，求的值（用表示）（2）若，且對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（用表示）參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

由條件可知，，即，解得

(2)當(dāng)時(shí)，即

，

故m的取值范圍是略4.給出下列各函數(shù)值：①；②；③；④.其中符號(hào)為負(fù)的有（

）A．①

B．②

C．③

D．④參考答案：C5.定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a，b，總有成立，則必有()A．函數(shù)f(x)先增后減

B．函數(shù)f(x)先減后增C．f(x)在R上是增函數(shù)

D．f(x)在R上是減函數(shù)參考答案：C略6.已知是平面上任意一點(diǎn),且，則點(diǎn)C是AB的

A．三等分點(diǎn)

B.中點(diǎn)

C.四等分點(diǎn)

D.無(wú)法判斷參考答案：B7.計(jì)算(

)A.2 B.3 C.4 D.10參考答案：A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算,即可求得答案.【詳解】故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)運(yùn)算,解題關(guān)鍵是掌握對(duì)數(shù)運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí),考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.8.（5分）設(shè)A、B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且|PA|=|PB|，若直線PA的方程為x﹣y+1=0，則直線PB的方程是（） A． x+y﹣5=0 B． 2x﹣y﹣1=0 C． 2y﹣x﹣4=0 D． 2x+y﹣7=0參考答案：A考點(diǎn)： 與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．專題： 計(jì)算題；壓軸題．分析： 求出PA的斜率，PB的傾斜角，求出P的坐標(biāo)，然后求出直線PB的方程．解答： 由于直線PA的傾斜角為45°，且|PA|=|PB|，故直線PB的傾斜角為135°，又當(dāng)x=2時(shí)，y=3，即P（2，3），∴直線PB的方程為y﹣3=﹣（x﹣2），即x+y﹣5=0．故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程，考查邏輯推理能力，計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．9.△ABC中，若，則O為△ABC的（

）

A.外心 B.內(nèi)心 C.垂心 D.重心參考答案：C略10.函數(shù)在區(qū)間的簡(jiǎn)圖是（）

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用斜二測(cè)畫法畫邊長(zhǎng)為2的正三角形的直觀圖時(shí)，如果在已知圖形中取的x軸和正三角形的一邊平行，則這個(gè)正三角形的直觀圖的面積是．參考答案：【考點(diǎn)】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫法與平面直觀圖的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：如圖△A'B'C'是邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC的直觀圖，則A'B'=2，C'D'為正三角形ABC的高CD的一半，即C'D'==，則高C'E=C'D'sin45°=，∴三角形△A'B'C'的面積為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查斜二測(cè)畫法的應(yīng)用，要求熟練掌握斜二測(cè)對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，比較基礎(chǔ)．12.若f（x）=|log2x|﹣m有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2（x1＞x2），則的最小值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由題意可知：求得f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，則=22m+4（）2m=22m+22﹣2m≥2=2=4．【解答】解：由題意可知：f（x）=|log2x|﹣m有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2（x1＞x2），則x1=2m，x2=（）m，=22m+4（）2m=22m+22×2﹣2m=22m+22﹣2m≥2=2=4，∴的最小值4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)定理的判定，考查含絕對(duì)值的函數(shù)的零點(diǎn)判斷，基本不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．13.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，公差d=2，則=_______.參考答案：14.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(-3,5),B(1,1)的直線傾斜角為_(kāi)_______.參考答案：135°15.已知x，y滿足，則z=2x+y的最大值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：，在坐標(biāo)系中畫出圖象，三條線的交點(diǎn)分別是A（﹣1，﹣1），B（，），C（2，﹣1），在△ABC中滿足z=2x+y的最大值是點(diǎn)C，代入得最大值等于3．故答案為：3．16.函數(shù)的定義域是______；值域是______.參考答案：

解析：；17.設(shè)關(guān)于x的不等式的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則=

.參考答案：10100

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，圓C的圓心在x軸上，且過(guò)點(diǎn)(7,0)，(5,2).（1）求圓C的方程；（2）直線l：與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)D為直線l上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，以AD為直徑的圓與圓C相交于點(diǎn)M，N.若直線AM的斜率為-2，求D點(diǎn)坐標(biāo).參考答案：解：（1）由，可得兩點(diǎn)中垂線方程為，當(dāng)時(shí)得，所以圓的方程為；（2）因?yàn)闉橹睆剑?，而直線的斜率為-2，所以，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則：，：，由點(diǎn)在圓上可得：或，又因?yàn)辄c(diǎn)位于第一象限，.

19.（14分）函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，曲線BCD為拋物線的一部分．（Ⅰ）求f（x）解析式；（Ⅱ）若f（x）=1，求x的值；（Ⅲ）若f（x）＞f（2﹣x），求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．【分析】（I）當(dāng)﹣1≤x≤0時(shí)圖形為直線，根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)可求出解析式；當(dāng)0＜x≤3時(shí)，函數(shù)圖象為拋物線，設(shè)函數(shù)解析式為y=a（x﹣1）（x﹣3），帶入坐標(biāo)點(diǎn)可求出拋物線方程；（II）函數(shù)f（x）圖形與直線y=1的交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為所求x的值；（III）結(jié)合函數(shù)圖形，利用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求解x的取值范圍；【解答】解：（I）當(dāng)﹣1≤x≤0時(shí)，函數(shù)圖象為直線且過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）（0，3），直線斜率為k=3，所以y=3x+3；當(dāng)0＜x≤3時(shí)，函數(shù)圖象為拋物線，設(shè)函數(shù)解析式為y=a（x﹣1）（x﹣3），當(dāng)x=0時(shí)，y=3a=3，解得a=1，所以y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，所以．（II）當(dāng)x∈[﹣1，0]，令3x+3=1，解得；當(dāng)x∈（0，3]，令x2﹣4x+3=1，解得，因?yàn)?＜x≤3，所以，所以或；（III）當(dāng)x=﹣1或x=3時(shí)，f（x）=f（2﹣x）=0，當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，2＜2﹣x＜3，由圖象可知f（x）＞0，f（2﹣x）＜0，所以f（x）＞f（2﹣x）恒成立；當(dāng)0≤x≤2時(shí)，0≤2﹣x≤2，f（x）在[0，2]上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x＜2﹣x，即x＜1時(shí)f（x）＞f（2﹣x），所以0≤x＜1；當(dāng)2＜x＜3時(shí)，﹣1＜2﹣x＜0，此時(shí)f（x）＜0，f（2﹣x）＞0不合題意；所以x的取值范圍為﹣1＜x＜1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)圖形，分段函數(shù)解析式求法以及函數(shù)圖形的基本性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．20.參考答案：（1）0

(2)

1略21.（本小題滿分16分）若數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為6的等差數(shù)列；數(shù)列的前項(xiàng)和為，其中為實(shí)常數(shù)．（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列是等比數(shù)列，試證明:對(duì)于任意的,均存在正整數(shù),使得,并求數(shù)列的前項(xiàng)和；（Ⅲ）設(shè)數(shù)列滿足,若中不存在這樣的項(xiàng),使得“”與“”同時(shí)成立（其中，），求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解:(1)因?yàn)槭堑炔顢?shù)列,所以……2分而數(shù)列的前項(xiàng)和為,所以當(dāng)時(shí),，又,所以………4分(2)證明:因?yàn)槭堑缺葦?shù)列,所以,即,所以………………5分對(duì)任意的,由于,令,則,所以命題成立……………7分?jǐn)?shù)列的前項(xiàng)和…………9分(3)易得,由于當(dāng)時(shí),,所以①若,即,則,所以當(dāng)時(shí),是遞增數(shù)列,故由題意得,即,解得,…13分②若,即,則當(dāng)時(shí),是遞增數(shù)列,,故由題意得,即,解得…………14分③若,即,則當(dāng)時(shí),是遞減數(shù)列,當(dāng)時(shí),是遞