應(yīng)用經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)據(jù)的離中趨勢(shì)

應(yīng)用經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)據(jù)的離中趨勢(shì)第一頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日極差

(概念要點(diǎn)及計(jì)算公式)一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差離散程度的最簡(jiǎn)單測(cè)度值易受極端值影響未考慮數(shù)據(jù)的分布7891078910未分組數(shù)據(jù)

R

=max(Xi)-min(Xi).=組距分組數(shù)據(jù)R

最高組上限-最低組下限

計(jì)算公式為第二頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日極差

(算例)原始數(shù)據(jù):10591268排序: 56891012極差=12-5=7原始數(shù)據(jù)：

極差=140-105=35表4-5某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）累積頻數(shù)105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650第三頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日平均差

(概念要點(diǎn)及計(jì)算公式)離散程度的測(cè)度值之一各變量值與其均值離差絕對(duì)值的平均數(shù)能全面反映一組數(shù)據(jù)的離散程度數(shù)學(xué)性質(zhì)較差，實(shí)際中應(yīng)用較少

計(jì)算公式為未分組數(shù)據(jù)組距分組數(shù)據(jù)第四頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日平均差

（計(jì)算過(guò)程及結(jié)果）表4-46某車間50名工人日加工零件標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算表按零件數(shù)分組組中值(Xi)頻數(shù)(fi)105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.535814106415.710.75.70.74.39.314.347.153.545.69.843.055.857.2合計(jì)—50—312【例4.14】根據(jù)表4-6中的數(shù)據(jù)，計(jì)算工人日加工零件數(shù)的平均差第五頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(概念要點(diǎn))1.離散程度的測(cè)度值之一2.最常用的測(cè)度值3.反映了數(shù)據(jù)的分布4.反映了各變量值與均值的平均差異5.根據(jù)總體數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為樣本方差或標(biāo)準(zhǔn)差4681012X=8.3第六頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(計(jì)算公式)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：方差的計(jì)算公式標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式第七頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(算例)原始數(shù)據(jù)：76908486818786828583第八頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日總體標(biāo)準(zhǔn)差

（計(jì)算過(guò)程及結(jié)果）3100.5739.47572.45259.926.86184.90518.94817.96—246.49114.4932.490.4918.4986.49204.4950—合計(jì)358141064107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140頻數(shù)(fi)組中值(Xi)按零件數(shù)分組表4-7某車間50名工人日加工零件標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算表【例4.15】根據(jù)表4-7中的數(shù)據(jù)，計(jì)算工人日加工零件數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差第九頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(簡(jiǎn)化計(jì)算公式)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：方差的計(jì)算公式標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式第十頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日總體標(biāo)準(zhǔn)差

（計(jì)算過(guò)程及結(jié)果）762012.534668.7563281.25110450210087.5162562.5105337.575625—11556.2512656.2513806.2515006.2516256.2517556.2518906.2550—合計(jì)358141064107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140頻數(shù)(fi)組中值(Xi)按零件數(shù)分組表4-8某車間50名工人日加工零件標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算表【例4.16】根據(jù)4-8中的數(shù)據(jù)，計(jì)算工人日加工零件數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差第十一頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(計(jì)算公式)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：方差的計(jì)算公式標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式注意：樣本方差用自由度n-1去除!第十二頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(算例)原始數(shù)據(jù)：76908486818786828583抽樣數(shù)據(jù)：7684818685

樣本均值：樣本方差：

標(biāo)準(zhǔn)差：第十三頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日變異系數(shù)1.各種變異指標(biāo)與其相應(yīng)的均值之比2.消除了數(shù)據(jù)水平高低和計(jì)量單位的影響3.測(cè)度了數(shù)據(jù)的相對(duì)離散程度4.用于對(duì)不同總體數(shù)據(jù)離散程度的比較注:變異指標(biāo):對(duì)數(shù)據(jù)的差異程度進(jìn)行度量,包括異眾比率、四分位差、極差、平均差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差（含比率的標(biāo)準(zhǔn)差）等

第十四頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日變異系數(shù)分類及計(jì)算公式極差系數(shù)

平均差系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)最常用的是標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。第十五頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日變異系數(shù)

(算例)

【例4.17】已知以下資料，試比較哪組數(shù)據(jù)更集中（整齊）。

幼兒組成人組

幼兒組

成人組由此可看出成人組的數(shù)據(jù)更集中。幼兒組身高（cm)成人組身高(cm)王甜張琴李朋英潔伍平7172737475佐江財(cái)佑海爾魏聯(lián)想馬容聲帥新飛164166168170172第十六頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日四分位差

(概念要點(diǎn))離散程度的測(cè)度值之一上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差的二分之一

反映了中間50%數(shù)據(jù)的離散程度其數(shù)值越小，說(shuō)明中間的數(shù)據(jù)越集中；數(shù)值越大，說(shuō)明中間的數(shù)據(jù)越分散。此外，由于中位數(shù)處于數(shù)據(jù)的中間位置，因此，四分位差的大小在一定程度上也說(shuō)明了中位數(shù)對(duì)一組數(shù)據(jù)的代表程度。不受極端值的影響用于衡量中位數(shù)的代表性第十七頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日異眾比率

(概念要點(diǎn)) 離散程度的測(cè)度值之一 非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比率 計(jì)算公式為

用于衡量眾數(shù)的代表性第十八頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日異眾比率

(算例)表4-9某城市居民關(guān)注廣告類型的頻數(shù)分布

廣告類型人數(shù)(人)頻率(%)商品廣告服務(wù)廣告金融廣告房地產(chǎn)廣告招生招聘廣告其他廣告1125191610256.025.54.58.05.01.0合計(jì)200100【例4.18】根據(jù)4-9中的數(shù)據(jù)，計(jì)算異眾比率解：

在所調(diào)查的200人當(dāng)中，關(guān)注非商品廣告的人數(shù)占44%，異眾比率還是比較大。因此，用“商品廣告”來(lái)反映城市居民對(duì)廣告關(guān)注的一般趨勢(shì)，其代表性不是很好

Vmo=200-112200

=1-112200

=0.44=44%第十九頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日偏態(tài)與峰度的測(cè)度一.偏態(tài)及其測(cè)度二.峰度及其測(cè)度第二十頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日偏態(tài)與峰度分布的形狀扁平分布尖峰分布偏態(tài)峰度左偏分布右偏分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布比較！第二十一頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日偏態(tài)

(概念要點(diǎn))1.數(shù)據(jù)分布偏斜程度的測(cè)度2.偏態(tài)系數(shù)=0為對(duì)稱分布3.偏態(tài)系數(shù)>0為右偏分布4.偏態(tài)系數(shù)<0為左偏分布5.計(jì)算公式為第二十二頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日偏態(tài)

(實(shí)例)【例4-19】已知1997年我國(guó)農(nóng)村居民家庭按純收入分組的有關(guān)數(shù)據(jù)如表4.9。試計(jì)算偏態(tài)系數(shù)表4-101997年農(nóng)村居民家庭純收入數(shù)據(jù)按純收入分組（元）戶數(shù)比重（%）500以下500~10001000~15001500~20002000~25002500~30003000~35003500~40004000~45004500~50005000以上2.2812.4520.3519.5214.9310.356.564.132.681.814.94第二十三頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日戶數(shù)比重(%)252015105農(nóng)村居民家庭村收入數(shù)據(jù)的直方圖偏態(tài)與峰度

(從直方圖上觀察)按純收入分組(元)1000500←15002000250030003500400045005000→結(jié)論：1.為右偏分布2.峰度適中第二十四頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日偏態(tài)系數(shù)

(計(jì)算結(jié)果)根據(jù)上表數(shù)據(jù)計(jì)算得將計(jì)算結(jié)果代入公式得結(jié)論：偏態(tài)系數(shù)為正值，而且數(shù)值較大，說(shuō)明農(nóng)村居民家庭純收入的分布為右偏分布，即收入較少的家庭占據(jù)多數(shù)，而收入較高的家庭則占少數(shù)，而且偏斜的程度較大。第二十五頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日峰度

(概念要點(diǎn))1.