山西省陽泉市長池鎮(zhèn)第二中學2023年高二數(shù)學文測試題含解析

山西省陽泉市長池鎮(zhèn)第二中學2023年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，定點M在棱AB上(不在端點A，B上)，點P是平面ABCD內(nèi)的動點，且點P到直線A1D1的距離與點到點M的距離的平方差為，則點P的軌跡所在的曲線為A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線參考答案：D【分析】作，，連接，以為原點建立空間直角坐標系，利用勾股定理和兩點間距離公式構造，整理可得結果.【詳解】作，，垂足分別為以為原點建立如下圖所示的空間直角坐標系：設，由正方體特點可知，平面，，整理得：的軌跡是拋物線本題正確選項：【點睛】本題考查立體幾何中點的軌跡問題，關鍵是能夠通過建立空間直角坐標系，求出動點滿足的方程，從而求得軌跡.2.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為450，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.若函數(shù)f(x)在區(qū)間（a，b）內(nèi)函數(shù)的導數(shù)為正，且f(b)≤0，則函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有

（

）A、f(x)>0

B、f(x)<0

C、f(x)=0

D、無法確定參考答案：B略4.隨機詢問110名性別不同的中學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由算得，.則下列結論正確的是（

）A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”；

B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”；C.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”；D.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”.

參考答案：C略5.閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的結果為（

）A.20 B.3 C.2 D.60

參考答案：A略6.設二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的導函數(shù)為f′（x），對?x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，則的最大值為（）A．+2 B．﹣2 C．2+2 D．2﹣2參考答案：B【考點】7F：基本不等式；63：導數(shù)的運算；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】由二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，可得導函數(shù)為f′（x）=2ax+b，于是不等式f（x）≥f′（x）化為ax2+（b﹣2a）x+c﹣b≥0．由于對?x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，可得，化為b2≤4ac﹣4a2．可得≤=，令，可得==，再利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：由二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，可得導函數(shù)為f′（x）=2ax+b，∴不等式f（x）≥f′（x）化為ax2+（b﹣2a）x+c﹣b≥0．∵對?x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，∴，化為b2≤4ac﹣4a2．∴≤=，令，則=====，當且僅當時取等號．∴的最大值為﹣2．故選：B．【點評】本題考查了導數(shù)的運算法則、一元二次不等式的解集與判別式的關系、基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．7.△ABC中，若c=，則角C的度數(shù)是(

)A.60°

B.120°

C.60°或120°

D.45°參考答案：B8.已知非空集合M和N，規(guī)定M﹣N={x|x∈M且x?N}，那么M﹣（M﹣N）等于（）A．M∪N B．M∩N C．M D．N參考答案：B【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)題中的新定義判斷即可得到結果．【解答】解：根據(jù)題意得：M﹣（M﹣N）=M∩N，故選：B．9.若且，則下列不等式恒成立的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略10.已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關于點(1,0)對稱．若對任意的x，y∈R，不等式f(x2－6x＋21)＋f(y2－8y)<0恒成立，則當x>3時，x2＋y2的取值范圍是

()．A．(3,7)

B．(9,25)

C．(13,49)

D．(9,49)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在具有5個行政區(qū)域的地圖(如圖)上，給這5個區(qū)域著色共使用了4種不同的顏色，相鄰區(qū)域不使用同一顏色，則有__________種不同的著色方法．參考答案：48略12.已知為鈍角，sin（+）=，則sin（－）=

.參考答案： 試題分析：有題意可得cos（+）=±,由因為為鈍角，所以cos（+）=，所以sin（－）=cos[-（-）]=cos（+）=.考點：1.誘導公式；2.同角三角函數(shù)的基本關系式.13.若函數(shù)=|x-|在區(qū)間[1，+∞）為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是___________參考答案：≤1

14.若正數(shù)m，n滿足，則的最小值是______________．參考答案：【分析】條件等式化為，利用基本不等式可得關于的不等式，解不等式可得.【詳解】因m,n為正數(shù)，所以，即.因為，所以即，即，所以，化簡得，又m,n為正數(shù)，所以（當且僅當時取等號），所以.故答案為.【點睛】本題考查運用基本不等式求最值，對已知式恰當變形利用基本不等式建立所求式的不等式關系是解題關鍵，考查運算能力，屬于難題.15.已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的值為

．參考答案：5由題可得：故答案為5.

16.已知樣本的平均數(shù)是，標準差的最小值是

參考答案：略17.在中，若則邊長為__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求由曲線y＝，y＝2－x，y＝－x圍成圖形的面積．（12分）參考答案：略19.（10分）已知點是圓上的動點，（1）求的取值范圍。（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：20.已知集合，，若，求的取值范圍。參考答案：解析：若則

若，則，不滿足

若，則

無解

21.（本題滿分12分）如圖所示，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，F(xiàn)為AB上任意一點，CF交AD于點E.求證：AE·BF=2DE·AF.

參考答案：證明

過點D作AB的平行線DM交AC于點M，交FC于點N.在△BCF中，D是BC的中點，DN∥BF，∴DN=BF.∵DN∥AF，

∴△AFE∽△DNE，

∴=.又DN=BF，

∴=，

∴AE·BF=2DE·AF.22.哈三中學生食堂出售甲、乙兩種食品，甲每份售價0.55元、乙每份售價0.40元，經(jīng)檢測，食品中