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上一講回顧(3)許用應(yīng)力極限應(yīng)力n安全因數(shù)強(qiáng)度條件
(變截面)(等截面)由強(qiáng)度條件解決的幾類問題強(qiáng)度校核截面設(shè)計(jì)確定承載能力
等強(qiáng)原則與最輕重量設(shè)計(jì)連接部分的強(qiáng)度計(jì)算(假定計(jì)算法)#安全因數(shù)法的優(yōu)缺點(diǎn)◎結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)概念1Page第三章軸向拉壓變形§3-1引言
§3-3桁架的節(jié)點(diǎn)位移§3-4拉壓與剪切應(yīng)變能§3-5簡單拉壓靜不定問題§3-6熱應(yīng)力與預(yù)應(yīng)力§3-2拉壓桿的變形與疊加原理
§3-7拉壓桿彈塑性分析簡介§3-8結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)概念簡介2Page
本章主要研究:
軸向拉壓變形分析的基本原理
簡單拉壓靜不定問題分析
結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)概念簡介熱應(yīng)力與預(yù)應(yīng)力分析3Page思考:為什么要研究變形?
下述問題是否與變形(小變形)相關(guān)?各桿內(nèi)力?
A點(diǎn)位移?各桿材料不同,溫度變化時(shí)內(nèi)力?AF123AF45§3-1引言4Page胡克的彈性實(shí)驗(yàn)裝置歷史回顧:“胡克定律”1678年由RobertHooke提出。Hooke是倫敦皇家學(xué)會(huì)第一任會(huì)長(1662),他對(duì)彈性體作了許多實(shí)驗(yàn),他與牛頓是同時(shí)代人,沒有受牛頓影響而系統(tǒng)地闡述了萬有引力定律。§3-2拉壓桿的變形與疊加原理一、拉壓桿的軸向變形與胡克定律中國鄭玄(127-200)在《考工記·弓人》的注就提到弓的“每加物一石(dàn,10斗)),則張一尺”。唐初賈公考又對(duì)鄭注作了詳細(xì)解釋。5Page胡克定律拉壓桿的軸向變形與胡克定律拉壓剛度軸向變形橫向變形(伸長為正)適用范圍:線彈性體,比例極限范圍內(nèi)6Page二、拉壓桿的橫向變形與泊松比試驗(yàn)表明:對(duì)傳統(tǒng)材料,在比例極限內(nèi),且異號(hào)?!此杀葯M向正應(yīng)變定義:7Page1802年任巴黎理學(xué)院教授(21歲),1812年當(dāng)選為法國科學(xué)院院士(31歲),1816年應(yīng)聘為索邦大學(xué)教授,1826年被選為彼得堡科學(xué)院名譽(yù)院士.1837年被封為男爵。材料泊松比由他最先計(jì)算此值而得名。在數(shù)學(xué)中以他命名的有:泊松定理、泊松公式、泊松方程、泊松分布、泊松過程、泊松積分、泊松級(jí)數(shù)、泊松變換、泊松代數(shù)、泊松比、泊松流、泊松核、泊松括號(hào)、泊松穩(wěn)定性、泊松積分表示、泊松求和法……等。泊松(1781-1840)是法國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和力學(xué)家。1798年入巴黎綜合工科學(xué)校,成為拉格朗日、拉普拉斯的得意門生。8Page
許多人進(jìn)行試驗(yàn)來驗(yàn)證泊松比為1/4的理論結(jié)論維爾泰姆(1848):試驗(yàn)結(jié)果表明接近1/3;
基爾霍夫(1859):測出了三種鋼材和兩種黃銅,1/4;
科爾紐(1869):光學(xué)干涉法測出玻璃=0.237;
1879年,馬洛克測出了一系列材料的泊松比,指出泊松比是獨(dú)立的材料常數(shù),否定了單常數(shù)理論。
1829年,泊松用納維—柯西方法討論板的平衡問題時(shí)指出,各向同性彈性桿受到單向拉伸,產(chǎn)生縱向應(yīng)變,同時(shí)會(huì)聯(lián)帶產(chǎn)生橫向收縮,此橫向應(yīng)變?yōu)?x,并得出=1/4。納維—柯西—泊松的單常數(shù)理論泊松比研究簡史9Page典型材料常數(shù)對(duì)于各向同性材料,三個(gè)材料常數(shù)存在如下關(guān)系:彈性常數(shù)鋼與合金鋼鋁合金銅鑄鐵木(順紋)E/GPa200-22070-72100-12080-1608-12m0.25-0.300.26-0.340.33-0.350.23-0.2710Page例:已知E,D,d,F(xiàn),求D和d的改變量。FFdD思考:當(dāng)圓管受拉時(shí),外徑減小,內(nèi)徑增大還是減?。?1Page例:已知E,D,d,F(xiàn),求D和d的改變量。FFdD解:先求內(nèi)周長,設(shè)ds弧長改變量為du,e’=du/dsdu=e’ds12PageO三、多力桿的變形與疊加原理例:已知E,A1,A2,求總伸長解:1.內(nèi)力分析。軸力圖2.變形計(jì)算。(用何方法?)方法一:多載荷作用下各段變形疊加步驟:*用截面法分段求軸力;*分段求出變形;*求代數(shù)和。A1A213Page一般階梯形桿:討論:n-總段數(shù)FNi-桿段i軸力變截面變軸力桿14Page解法二:各載荷效應(yīng)疊加與解法一結(jié)果一致,引出疊加原理(a)(b)例:已知E,A1,A2,求總伸長(續(xù))15Page疊加原理:幾個(gè)載荷同時(shí)作用所產(chǎn)生的總效果,等于各載荷單獨(dú)作用產(chǎn)生的效果的總和。疊加原理的適用范圍*材料線彈性*小變形*結(jié)構(gòu)幾何線性16Page疊加原理成立。材料線性問題疊加原理不成立。材料非線性問題OOOOOO17Page*幾何非線性問題例討論:1.C點(diǎn)位移是否與載荷成正比關(guān)系?2.疊加原理是否成立?求
與關(guān)系。例:已知,初始兩桿水平,設(shè)材料線彈性,且結(jié)構(gòu)小變形,18Page(2)桿伸長:解:(1)節(jié)點(diǎn)C平衡:(4)(3)關(guān)系:(三次拋物線關(guān)系,瞬時(shí)機(jī)構(gòu),疊加原理不成立)(微小)例:已知,初始兩桿水平,設(shè)材料線彈性,且結(jié)構(gòu)小變形,求
與關(guān)系。19Page解:距端點(diǎn)x處截面的軸力為總伸長為例:已知,求
(1)為常量dx微段伸長20Page例:已知,求
(續(xù)1:分析方法)需兩次積分,第一次求軸力,第二次求總伸長。(2)為變量求解難點(diǎn)討論如何寫出表達(dá)式?在x段再建立x坐標(biāo)系,取dx微段研究21Page解:1、葉片的外力作用于微段上的離心力為例:圖示渦輪葉片,已知,角速度,求葉片橫截面上的正應(yīng)力與軸向變形。22Page2、葉片的內(nèi)力與應(yīng)力3、葉片的變形dx微段:總伸長:23Page§3-3桁架的節(jié)點(diǎn)位移例:已知,求桁架節(jié)點(diǎn)A的水平與鉛垂位移解:1、軸力與兩桿伸長(縮短)(拉)(壓)(伸長)(縮短)由節(jié)點(diǎn)A的平衡由胡克定律24Page精確位移求法:計(jì)算困難:需解二次方程組由于內(nèi)力隨位移變化,需迭代求解.
以B、C為圓心作圓交于A’點(diǎn)桿1伸長到點(diǎn),桿2縮短到點(diǎn),2、節(jié)點(diǎn)A的位移的精確計(jì)算及其困難。25Page小變形:與結(jié)構(gòu)原尺寸相比為很小的變形。實(shí)用解法:*按結(jié)構(gòu)原幾何形狀與尺寸計(jì)算約束反力與內(nèi)力;*采用切線代圓弧的方法確定節(jié)點(diǎn)位移。3、小變形問題實(shí)用解法26Page4、節(jié)點(diǎn)位移計(jì)算27Page例:ABC剛性桿,求節(jié)點(diǎn)C的位移。然后畫B點(diǎn)位移思考:有同學(xué)問BB’,CC’鉛垂向下,剛性桿ABC桿為什么能伸長?再畫C點(diǎn)位移答:切線代圓弧的近似。1解:先計(jì)算桿1內(nèi)力與伸長28Page例:畫出節(jié)點(diǎn)A的位移桿兩端均為可動(dòng)點(diǎn)情形:平移+變形(伸長或縮短)+轉(zhuǎn)動(dòng)(切線代圓弧)29Page例:畫節(jié)點(diǎn)A的位移*左圖桿2不受力,不伸長轉(zhuǎn)動(dòng)。右圖B點(diǎn)位移由桿1和2確定(與左圖A點(diǎn)相同);3桿3伸長到A’’,然后轉(zhuǎn)動(dòng),與剛性梁對(duì)應(yīng)點(diǎn)交于A’’’點(diǎn)。
剛梁AB先隨B點(diǎn)平動(dòng),B至B’點(diǎn),A至A’點(diǎn);然后繞B’點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng);
思考:點(diǎn)A有無水平位移?30Page*設(shè)想固定BD中點(diǎn)和BD方位例:求A,C相對(duì)位移O*D點(diǎn)隨OD桿變形發(fā)生位移,DC桿平移、伸長、轉(zhuǎn)動(dòng),由對(duì)稱性,C點(diǎn)到達(dá)C’點(diǎn)。31Page§3-4拉壓與剪切應(yīng)變能兩條平行的研究途徑(從物理、理力到材力)方法一:方法二:例:無摩擦,求32Page功能原理成立條件:載體由零逐漸緩慢增加,動(dòng)能與熱能等的變化可忽略不計(jì)。應(yīng)變能():構(gòu)件因變形貯存能量。
外力功():構(gòu)件變形時(shí),外力在相應(yīng)位移上做的功。W外力功、應(yīng)變能與功能原理(根據(jù)能量守恒定律)彈性體功能原理:33Page一、軸向拉壓應(yīng)變能*線彈性材料拉壓桿應(yīng)變能D外力功彈性體功能原理:對(duì)線彈性體:(如何推導(dǎo))34Page*非線性彈性材料外力功計(jì)算應(yīng)變能如何計(jì)算計(jì)算?功能原理是否成立?*塑性與非彈性材料35Page二、拉壓與剪切應(yīng)變能密度單向受力應(yīng)變能密度:單位體積內(nèi)的應(yīng)變能,用表示單向受力應(yīng)變能密度單向受力體應(yīng)變能36Page純剪切拉壓桿單向受力體應(yīng)變能(常應(yīng)力等直桿)純剪應(yīng)變能密度(變力變截面桿)37Page2、應(yīng)變能計(jì)算3、位移計(jì)算例:計(jì)算節(jié)點(diǎn)B的鉛垂位移。解:1、軸力分析38Page例:用能量法求A,C相對(duì)位移。解:1、軸力分析12周邊四桿軸力:2、應(yīng)變能、外力功計(jì)算桿2軸力:3、位移計(jì)算39Page作業(yè)Ⅱ版:3-4,12,16Ⅲ版:3-4,10,1340Page上一講回顧(4)★拉壓桿胡克定律★拉壓桿橫向變形與泊松比★疊加原理及其適用范圍★桁架小變形節(jié)點(diǎn)位移
按結(jié)構(gòu)原尺寸計(jì)算約束反力與內(nèi)力;由切線代圓弧的方法計(jì)算節(jié)點(diǎn)位移.為拉壓剛度,伸長為正,縮短為負(fù)。(變截面、變軸力桿),(階梯形桿)泊松比★拉壓與剪切應(yīng)變能概念41Page§3-5簡單拉壓靜不定問題*靜不定問題:*靜定問題:*靜不定度:未知力數(shù)與有效平衡方程數(shù)之差。一度靜不定AF123靜定問題由靜力平衡方程可確定全部未知力(包括支反力與內(nèi)力)的問題。根據(jù)靜力平衡方程不能確定全部未知力的問題。42Page靜不定問題求解思路
AF1234靜定結(jié)構(gòu)桿1和桿2的軸力可由平衡方程唯一確定增加桿3和桿4,2度靜不定,平衡方程數(shù)不變,贅余力增加2個(gè)桿1和桿2的伸長由軸力唯一確定,點(diǎn)A位移確定A點(diǎn)的約束包含2個(gè)變形協(xié)調(diào)條件普遍規(guī)律:贅余力數(shù)等于約束(協(xié)調(diào))條件數(shù),加上平衡方程,所有約束力能完全唯一確定43Page靜不定問題求解步驟協(xié)調(diào)方程贅余反力數(shù)=協(xié)調(diào)條件數(shù)求解物理方程:F123F平衡方程44Page解:1、平衡方程2、變形協(xié)調(diào)方程3、胡克定律4、補(bǔ)充方程F123F45Page1、靜不定問題需綜合考慮靜力學(xué)、幾何與物理三方面;靜不定問題分析特點(diǎn):5、聯(lián)立求解平衡方程及補(bǔ)充方程2、與靜定問題相比的內(nèi)力特點(diǎn):F123內(nèi)力分配與桿件剛度有關(guān),某桿剛度增大,軸力亦增大。46Page2、幾何方面3、物理方面4、支反力計(jì)算何時(shí)問題:補(bǔ)充方程:解1:1、靜力學(xué)方面例:求桿兩端的支反力。47Page2、物理方面3、求解解2:1、幾何方面例:求桿右端的支反力。4、由平衡方程48Page例:各桿拉壓剛度EA,桿1,2長l解:1、畫變形圖(畫法2,教材P72圖為畫法1)設(shè)節(jié)點(diǎn)C位移至C’,過C’點(diǎn)向三桿作垂線2、根據(jù)變形圖畫受力圖,假設(shè)各桿均受拉。對(duì)照書上例題。思考:總結(jié)畫受力畫變形圖注意事項(xiàng)。可否先畫受力圖,后畫變形圖?可否假設(shè)桿1,3受壓,桿2受拉求解?49Page解:1、平衡方程3、物理方程2、變形協(xié)調(diào)方程C50Page5、強(qiáng)度校核4、解答符合強(qiáng)度要求思考:選取哪一根或哪幾根桿校核?如果不夠,怎樣加強(qiáng)?設(shè)51Page6、設(shè)計(jì)截面思考:由上式設(shè)計(jì)的能否取各自由軸力計(jì)算的值?為什么?設(shè)4、解答52Page解:1、協(xié)調(diào)條件例:ABC剛性塊,各桿EA,求軸力。分析:如何建立變形協(xié)調(diào)條件?考慮剛性塊ABC轉(zhuǎn)動(dòng):2、代入物理方程53Page4、解答3、平衡方程54Page問題:如何建立變形協(xié)調(diào)條件?下述變形協(xié)調(diào)條件是否正確?例:鋼絲繩不能承壓,初拉力,求繩拉力。分析:上述變形協(xié)調(diào)條件的錯(cuò)誤在于遺漏了初應(yīng)力。正確的變形協(xié)調(diào)條件是:當(dāng)思考:當(dāng)如何求解?55Page解:(1)變形協(xié)調(diào)條件設(shè),代入物理方程例:鋼絲繩不能承壓,初拉力,求繩拉力。56Page(2)平衡方程(3)解答:(不合題意,舍去)由平衡:57Page§3-6熱應(yīng)力與預(yù)應(yīng)力思考:當(dāng)溫度變化時(shí),桿內(nèi)可能引起應(yīng)力嗎?AA圖1圖2(各桿材料不同)圖3圖458Page歷史追蹤都江堰規(guī)模宏大、布局科學(xué)、費(fèi)省效宏,代有興建,歷經(jīng)2260而不衰,是世界水利史上設(shè)計(jì)施工最完美、最先進(jìn)、最科學(xué)獨(dú)一無二的無壩式引水樞紐。與之興建時(shí)間大致相同的古埃及和古巴比侖的灌溉系統(tǒng),都因滄海變遷和時(shí)間的推移,或湮沒、或失效,唯有都江堰至今還滋潤著天府之國的萬頃良田。
當(dāng)時(shí)還未發(fā)明火藥,李冰便以火燒石,使巖石爆裂,終于在玉壘山鑿出了一個(gè)寬20公尺,高40公尺,長80公尺的山口。因形狀酷似瓶口,故取名“寶瓶口”,把開鑿玉壘山分離的石堆叫“離堆”。
寶瓶口59PageA在靜不定結(jié)構(gòu)各構(gòu)件桿變形必須服從變形協(xié)調(diào)條件,因此溫度變化或桿長制造誤差,一般將引起應(yīng)力。由于桿長制造誤差或溫度變化,結(jié)構(gòu)在未受載時(shí)已存在的應(yīng)力,分別稱為初應(yīng)力(或稱預(yù)應(yīng)力)與熱應(yīng)力。60Page解:(1)平衡方程(設(shè)各桿受拉)代入物理方程(2)協(xié)調(diào)方程例:3桿制造誤差長,1、2桿,3桿,求各桿內(nèi)力規(guī)律觀察:61Page設(shè)由溫度變化引起:解答成為(比較預(yù)應(yīng)力與熱應(yīng)力)解答:62Page例:制造誤差,同時(shí)作用外載。1、利用疊加原理求解思考:裝配應(yīng)力有利還是有害?工程中能否利用?用于設(shè)計(jì)等強(qiáng)結(jié)構(gòu):如預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土。載荷內(nèi)力裝配或/和溫度內(nèi)力63PageF2、一般解法(1)平衡方程(同前)(2)協(xié)調(diào)方程(3)物理方程(同前)規(guī)律探索:從單純外載靜不定問題到載荷、預(yù)應(yīng)力和熱應(yīng)力耦合靜不定問題,求解方程唯一不同:F64Page有無裝配應(yīng)力與熱應(yīng)力靜不定問題的協(xié)調(diào)方程比較*桁架無裝配應(yīng)力與熱應(yīng)力*桁架有裝配應(yīng)力與熱應(yīng)力n:靜不定度i:桿數(shù)其中制造誤差熱膨脹伸長65Page建立協(xié)調(diào)方程例(方法一)贅余桿:桿3和桿4協(xié)調(diào)方程:66Page建立協(xié)調(diào)方程例(方法二)結(jié)構(gòu)看作兩部分組合,A點(diǎn)位移相同。協(xié)調(diào)方程:討論方法優(yōu)缺點(diǎn)。67Page建立協(xié)調(diào)方程例68PageFBCA30o30o圖(a)圖(b)橫截面積例:桿長彈性模量試求兩桿的應(yīng)力和A點(diǎn)的鉛垂位移,其中載荷§3-7拉壓桿彈塑性分析簡介69PageFBCA30o30o12F300300解:1.求內(nèi)力與應(yīng)力應(yīng)力:內(nèi)力:70Page2.求位移根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,以應(yīng)力等于100MPa為界,位移分兩段計(jì)算。FBCA30o30o不需分段算需分段算71Page§3-8結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)概念簡介結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì):所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)或構(gòu)件,不僅滿足強(qiáng)度、剛度與穩(wěn)定性等基本要求,同時(shí)又在追求某種或某些目標(biāo)方面(例如重量最輕、承載能力最高等),達(dá)到最佳程度。設(shè)計(jì)變量:可由設(shè)計(jì)者調(diào)整
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