山西省陽(yáng)泉市陽(yáng)煤集團(tuán)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省陽(yáng)泉市陽(yáng)煤集團(tuán)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=，若[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則函數(shù)y=[f（x）﹣]+[f（x）+]的值域是（）A．{0，﹣1} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行化簡(jiǎn)，分離，根據(jù)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，討論即可得值域．【解答】解：函數(shù)f（x）==，當(dāng)x＞0時(shí)，2＜4x+1，＜f（x）＜1，則函數(shù)y=[f（x）﹣]+[f（x）+]，此時(shí)y=1；當(dāng)x＜0時(shí)，1＜4x+1＜2，0＜f（x）＜，則函數(shù)y=[f（x）﹣]+[f（x）+]，此時(shí)y=0；當(dāng)=0時(shí)，4x+1=2，f（x）=，則函數(shù)y=[f（x）﹣]+[f（x）+]，此時(shí)y=1．f（x）的值域是{0，1}．故選B2.袋子中有大小、形狀完全相同的四個(gè)小球，分別寫(xiě)有和、“諧”、“?！薄皥@”四個(gè)字，有放回地從中任意摸出一個(gè)小球，直到“和”、“諧”兩個(gè)字都摸到就停止摸球，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止摸球的概率。利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用1，2，3，4代表“和”、“諧”、“?！?、“園”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示摸球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止摸球的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題隨機(jī)數(shù)的前兩位1,2只能出現(xiàn)一個(gè)，第三位出現(xiàn)另外一個(gè).依次判斷每個(gè)隨機(jī)數(shù)即可.【詳解】由題隨機(jī)數(shù)的前兩位1,2只能出現(xiàn)一個(gè)，第三位出現(xiàn)另外一個(gè),∴滿足條件的隨機(jī)數(shù)為142,112,241,142，故恰好第三次就停止摸球的概率為.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，熟記古典概型運(yùn)算公式是關(guān)鍵，是中檔題，也是易錯(cuò)題.3.圖中的直線的斜率分別是，則有（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由圖可知：k1＞0，k2＜0，k3＜0，且，綜上可知：k2＜k3＜k1，故選D．

4.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，成等比數(shù)列，則A.22

B.24

C.26

D.34參考答案：A由已知得，即：，解得：5..cos(－)的值等于（

）

A．

B．－

C．

D．－參考答案：B略6.函數(shù)f（x）=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，排除選項(xiàng)，然后利用特殊值判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，可知函數(shù)是奇函數(shù)，排除B，當(dāng)x=時(shí)，f（）=＜0，排除C．x的值比較大時(shí)，f（x）=，可得函數(shù)的分子是增函數(shù)，但是沒(méi)有分母增加的快，可知函數(shù)是減函數(shù)．排除D，故選：A．7.若集合，則集合的子集共有

（

）A．3個(gè)

B．6個(gè)

C．7個(gè)

D．8個(gè)參考答案：D8.已知平面向量=（3,1），=（x,-3），且⊥，則x等于（

）A．3

B.1

C.-1

D.-3參考答案：B9.函數(shù)的圖象關(guān)于（

）． A．原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) B．軸對(duì)稱(chēng) C．軸對(duì)稱(chēng) D．直線對(duì)稱(chēng)參考答案：C，，∴是偶函數(shù)，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故選．10.已知函數(shù)f（x）=，則函數(shù)f（3x﹣2）的定義域?yàn)椋ǎ〢．[，] B．[﹣1，] C．[﹣3，1] D．[，1]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】運(yùn)用偶次根式被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，求得f（x）的定義域，再由﹣1≤3x﹣2≤3，解不等式即可得到所求．【解答】解：由﹣x2+2x+3≥0，解得﹣1≤x≤3，即定義域?yàn)閇﹣1，3]．由﹣1≤3x﹣2≤3，解得≤x≤，則函數(shù)f（3x﹣2）的定義域?yàn)閇，]，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)定義域的求法，注意偶次根式的含義和定義域含義，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，則事件“3x﹣2≥0”發(fā)生的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意可得概率為線段長(zhǎng)度之比，計(jì)算可得．【解答】解：由題意可得總的線段長(zhǎng)度為1﹣0=1，在其中滿足3x﹣2≥0即x≥的線段長(zhǎng)度為1﹣=，∴所求概率P=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)．12.若平面向量、、兩兩所成的角相等，且，則

參考答案：2或513.（4分）與18°角終邊相同的角的集合為

．參考答案：{β|β=18°+k?360°，k∈Z}考點(diǎn)： 終邊相同的角．專(zhuān)題： 集合．分析： 直接由終邊相同角的概念得答案．解答： ∵與18°角終邊相同的角相差360°的整數(shù)倍，∴與18°角終邊相同的角的集合為A={β|β=18°+k?360°，k∈Z}．故答案為：{β|β=18°+k?360°，k∈Z}．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了終邊相同角的概念，是基礎(chǔ)的會(huì)考題型．14.已知弧長(zhǎng)為πcm的弧所對(duì)的圓心角為，則這條弧所在圓的直徑是

cm，這條弧所在的扇形面積是

cm2．參考答案：8，2π【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出對(duì)應(yīng)的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式求面積即可．【解答】解：∵弧長(zhǎng)為πcm的弧所對(duì)的圓心角為，∴半徑r=4cm，直徑是8cm，∴這條弧所在的扇形面積為S==2πcm2．故答案為8，2π．15.已知，a與b的夾角為60，則a+b在a方向上的投影為_(kāi)________.參考答案：16.正三棱錐V﹣ABC中，VB=，BC=2，則二面角V﹣AB﹣C的大小為．參考答案：60°【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】取AC中點(diǎn)O，連結(jié)VO，BO，則∠VOB是二面角V﹣AB﹣C的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角V﹣AB﹣C的大小．【解答】解：如圖，正三棱錐V﹣ABC中，VB=，BC=2，取AC中點(diǎn)O，連結(jié)VO，BO，∵VA=VC=VB=，AB=AC=2，AO=CO=，∴VO⊥AC，BO⊥AC，VO==2，BO==3，∴∠VOB是二面角V﹣AB﹣C的平面角，cos∠VOB===，∴∠VOB=60°．∴二面角V﹣AB﹣C的大小為60°．故答案為：60°．17.已知，，，的等比中項(xiàng)是1，且，，則的最小值是______.參考答案：4【分析】，等比中項(xiàng)是1，再用均值不等式得到答案.【詳解】，的等比中項(xiàng)是1當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng)，均值不等式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E是PD的中點(diǎn)。（1）求異面直線AC與PB所成角的余弦值；（2）在側(cè)面PAB內(nèi)找一點(diǎn)N，使得NE⊥平面PAC，并求出點(diǎn)N到直線AB和直線AP的距離。 （要求：不允許用空間向量的方法解題）

參考答案：

略19.（本小題滿分12分，第（1）小問(wèn)5分，第（2）小問(wèn)7分）在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，．（1）求證：向量與互相垂直；（2）設(shè)函數(shù)為正實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象上的最高點(diǎn)和相鄰的最低點(diǎn)之間的距離為，且的最大值為1，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：解：（1），．………2分）=．…4分與互相垂直.

………5分（2）………7分的最大值為1，.

………8分設(shè)的最小正周期為T(mén)，由條件有，

………10分.令，則．故的單調(diào)遞增區(qū)間為．

………12分略20.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：21.（13分）已知cos(75°＋α)＝，其中α是第三象限角，求cos(105°－α)＋sin(α－105°)的值．參考答案：∵cos(105°－α)＝cos[180°－(75°＋α)]＝－cos(75°＋α)＝－，sin(α－105°)＝－sin(105°－α)＝－sin[180°－(105°－α)]＝－sin(75°＋α)．又∵cos(75°＋α)＝，α是第三象限角，∴75°＋α為第四象限角．22.提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車(chē)流密度（單位：輛/千米）的函數(shù).當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)時(shí)，車(chē)流速度是車(chē)流密度x的一次函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)車(chē)流密度為多大時(shí)，車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/每小時(shí)）可以達(dá)