廣東省東莞市宏偉中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣東省東莞市宏偉中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的前項和滿足且，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．和均為的最大值

B．C．公差

D．參考答案：D2.對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，3，4，5），得表1；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)（ui，vi）（i=1，2，3，4，5），得表2．由這兩個表可以判斷（）表1：x12345y2.93.33.64.45.1表2：u12345v2520211513A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)D．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)參考答案：A【考點】相關(guān)系數(shù)．【專題】圖表型；對應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；概率與統(tǒng)計．【分析】由圖標(biāo)直接看出，隨著x的增大，對應(yīng)的y值增大，隨著u的增大，v減小，由此可知兩組變量的相關(guān)性．【解答】解：由圖表可知，隨著x的增大，對應(yīng)的y值增大，其散點圖呈上升趨勢，故x與y正相關(guān)；隨著u的增大，v減小，其散點圖呈下降趨勢，故u與v負(fù)相關(guān)．故選：A．【點評】本題考查兩個變量的相關(guān)性，考查讀取圖標(biāo)的能力，是基礎(chǔ)題．3.已知在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知直線l上的一點向右平移2個單位長度，再向下平移4個單位長度后，仍在該直線上，則直線l的斜率為(

)A.－2 B.－ C. D.2參考答案：A【分析】首先設(shè)出直線l上的一點，進(jìn)而求得移動變換之后點，根據(jù)點在直線上，利用兩點斜率坐標(biāo)公式求得斜率，從而求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)點是直線l上的一點，將點向右平移2個單位后再向下平移4個單位得到點，由已知有：點仍在該直線上，所以直線的斜率，所以直線l的斜率為，故選A.【點睛】該題考查的是有關(guān)直線的斜率問題，涉及到的知識點有平移變換，兩點斜率坐標(biāo)公式，屬于簡單題目.5.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，，，則a等于（

）A.4 B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)正弦定理，代入數(shù)據(jù)即可。【詳解】由正弦定理，得：，即，即：解得：選B?！军c睛】此題考查正弦定理：，代入數(shù)據(jù)即可，屬于基礎(chǔ)題目。6.設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)a的值是

A、

B、-1

C、

D、-1或參考答案：D7.若直線與平行，則實數(shù)a的值為（

）A.或 B. C. D.參考答案：B【分析】利用直線與直線平行的性質(zhì)求解．【詳解】∵直線與平行，解得a＝1或a＝﹣2．∵當(dāng)a＝﹣2時，兩直線重合，∴a＝1．故選：B．【點睛】本題考查滿足條件的實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意兩直線的位置關(guān)系的合理運用．8.已知全集U={1，2，3，4，5}，A∩?UB={1，2}，?U（A∪B）={4}，則集合B為（）A．{3} B．{3，5} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】利用已知條件求出A∪B，通過A∩?UB={1，2}，即可求出B．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，?U（A∪B）={4}，可得A∪B={1，2，3，5}∵A∩?UB={1，2}，∴A={1，2，3}，則B={3，5}．故選：B．9.若直線平分圓，則的最小值是

（

）

參考答案：D略10.=（）A． B． C．1 D．3參考答案：C【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】觀察發(fā)現(xiàn)：12°+18°=30°，故利用兩角和的正切函數(shù)公式表示出tan（12°+18°），利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，變形后即可得到所求式子的值．【解答】解：由tan30°=tan（12°+18°）==，得到tan12°+tan18°=1﹣tan12°?tan18°則=tan12°+tan18°+tan12°?tan18°=1．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)對任意，恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是

參考答案：略12.觀察下列不等式：，，，，，，由此猜想第個不等式為

▲

.參考答案：略13.劉謙的魔術(shù)表演風(fēng)靡全國，小明也學(xué)起了劉謙發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意實數(shù)對（a，b）進(jìn)入其中時，會得到一個新的實數(shù)：a2+b-1，例如把（3，-2）放入其中，就會得到32+（-2）-1=6.現(xiàn)將實數(shù)對（m，-2m）放入其中，得到實數(shù)2，則m=

參考答案：3或－1；14.已知(，且在第二象限角，則=

.參考答案：

15.函數(shù)y=sin（+x）cos（﹣x）的最大值為．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值；三角函數(shù)的最值．【分析】利用誘導(dǎo)公式和積化和差公式對函數(shù)解析式化簡整理，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的值域求得函數(shù)的最大值．【解答】解：y=sin（+x）cos（﹣x）=﹣cosxcos（﹣x）=﹣cosx===≤，當(dāng)2x+=2kπ+，k∈Z時，即x=kπ+，k∈Z時，取得最大值．故答案為：．16.在等差數(shù)列中，當(dāng)時，它的前10項和=

．參考答案：略17.已知，則=.參考答案：－1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.的三條邊長為，證明.參考答案：證明：由于只要證：……①注意：故由①，只要證……②，取等號當(dāng)且僅當(dāng)此時為正三角形，即19.判斷下列各函數(shù)的奇偶性（1）f（x）=|x+2|+|x﹣2|（2）．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）（2）先求函數(shù)的定義域，再判定f（﹣x）與±f（x）的關(guān)系，即可得出．【解答】解：（1）其定義域為R，關(guān)于原點對稱，又f（﹣x）=|﹣x+2|+|﹣x﹣2|=|x﹣2|+|x+2|=f（x），因此函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．（2）由，解得x=±1，可得函數(shù)的定義域為{﹣1，1}．∴f（x）=0，因此函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性的判定方法、函數(shù)的定義域求法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.（本大題10分）已知數(shù)列的遞推公式為，

（），

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項公式。參考答案：解：（1），

，

又

，

，

，

所以，數(shù)列是一個以為首項，3為公比的等比數(shù)列。

---------6分（2）由（1）得，

由，得，

（）。

---------10分略21.已知函數(shù)是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且．（1）確定函數(shù)的解析式．（2）當(dāng)時判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明．參考答案：見解析．解：（）由題意可知，∴，∴，∴，又∵，∴，∴．（）當(dāng)時，函數(shù)是增函數(shù)，證明如下：對于任意、，且，則，∵，∴，，又∵，，∴，∴，所以在上單調(diào)遞增．22.定義區(qū)間，，，的長度均為，其中．（1）求關(guān)于的不等式的解集構(gòu)成的區(qū)間的長度；（2）若關(guān)于的不等式的解集構(gòu)成的區(qū)間的長度為，求實數(shù)的值；（3）已知關(guān)于的不等式，的解集構(gòu)成的各區(qū)間的長度和超過，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：（1）不等式的解是所以區(qū)間的長度是………3分（2）當(dāng)時，不符合題意……