廣東省東莞市市萬江中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣東省東莞市市萬江中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和所給數(shù)據(jù)所在的范圍即可比較a,b,c的大小.【詳解】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，且，，據(jù)此可得：.故選：C.【點(diǎn)睛】對于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時(shí)候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．這就必須掌握一些特殊方法．在進(jìn)行指數(shù)冪的大小比較時(shí)，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．對于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確．當(dāng)?shù)讛?shù)與指數(shù)都不相同時(shí)，選取適當(dāng)?shù)摹懊浇椤睌?shù)（通常以“0”或“1”為媒介），分別與要比較的數(shù)比較，從而可間接地比較出要比較的數(shù)的大小．2.曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則(

)A.a=1,b=1

B.a=-1,b=1

C.a=1,b=-1

D.a=-1,b=-1參考答案：A略3.已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，f(x)與x軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，則的最小值為( ) A．2

B．

C．3

D．參考答案：A4.已知直線、、,平面、有以下命題:

①若且,則;②若且,則;③若,則;④若平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等,則.則正確命題有(

)A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：B5.已知點(diǎn)P（x，y）在直線2x+y+5=0上，那么x2+y2的最小值為（）A． B．2 C．5 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】x2+y2的最小值可看成直線2x+y+5=0上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線長度的平方最小值，由點(diǎn)到直線的距離公式可得．【解答】解：x2+y2的最小值可看成直線2x+y+5=0上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線長度的平方最小值，即為原點(diǎn)到該直線的距離平方d2，由點(diǎn)到直線的距離公式易得d==．∴x2+y2的最小值為5，故選：C6.如圖是求樣本x1，x2，…，x10平均數(shù)的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為（）A．S=S+xn B．S=S+ C．S=S+n D．S=S+參考答案：A【考點(diǎn)】設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問題．【專題】操作型．【分析】由題目要求可知：該程序的作用是求樣本x1，x2，…，x10平均數(shù)，循環(huán)體的功能是累加各樣本的值，故應(yīng)為：S=S+xn【解答】解：由題目要求可知：該程序的作用是求樣本x1，x2，…，x10平均數(shù)，由于“輸出”的前一步是“”，故循環(huán)體的功能是累加各樣本的值，故應(yīng)為：S=S+xn故選A【點(diǎn)評】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤．7.k為任意實(shí)數(shù)，直線(k＋1)x－ky－1＝0被圓截得的弦長為()A．4

B．8

C．2

D．與k有關(guān)的值參考答案：A8.若～，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略9.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，，則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：設(shè)，面積為考點(diǎn)：線面角

10.右面是某個(gè)算法的程序，如果輸入的值是20，則輸出的值是（

）A．200 B．50

C．25 D．150參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓（a＞b＞0）的焦距為2c，以O(shè)為圓心，a為半徑作圓，若過作圓的兩條切線互相垂直，則橢圓的離心率是．參考答案：12.已知向量=m+5﹣，=3++r若∥則實(shí)數(shù)m=

，r=

．參考答案：15；﹣?！究键c(diǎn)】共線向量與共面向量．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；平面向量及應(yīng)用．【分析】由∥得出坐標(biāo)對應(yīng)成比例，分別求出實(shí)數(shù)m和r即可【解答】解：向量=m+5﹣=（m，5，﹣1），=3++r=（3，1，r），∥，則==解得m=15，r=﹣故答案為：15，﹣【點(diǎn)評】本題考點(diǎn)是空間共線向量的坐標(biāo)表示，考查了空間共線向量等價(jià)條件的簡單應(yīng)用．13.橢圓＋=1的離心率e=，則實(shí)數(shù)m的值為

▲

。參考答案：或略14.集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為

參考答案：15.已知點(diǎn)M（1，2），N（3，2），點(diǎn)F是直線l：y=x﹣3上的一動點(diǎn)，當(dāng)∠MFN最大時(shí)，過點(diǎn)M，N，F(xiàn)的圓的方程是．參考答案：（x﹣2）2+（y﹣1）2=2【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意，設(shè)圓心坐標(biāo)為C（2，a），當(dāng)∠MFN最大時(shí)，過點(diǎn)M，N，F(xiàn)的圓與直線y=x﹣2相切，由此可確定出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)圓心坐標(biāo)為C（2，a），當(dāng)∠MFN最大時(shí)，過點(diǎn)M，N，F(xiàn)的圓與直線y=x﹣2相切．∴=，∴a=1或9，a=1時(shí)，r=，∠MCN=90°，∠MFN=45°，a=9時(shí)，r=5，∠MCN＜90°，∠MFN＜45°，則所求圓的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=2．故答案為（x﹣2）2+（y﹣1）2=2．16.把座位編號為1，2，3，4，5，6的六張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人最多得兩張，甲、乙各分得一張電影票，且甲所得電影票的編號總大于乙所得電影票的編號，則不同的分法共有______________種．參考答案：90【分析】從6張電影票中任選2張給甲、乙兩人，共種分法；再利用平均分配的方式可求得分配剩余4張票共有種分法；根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果.【詳解】第一步：先從6張電影票中任選2張給甲、乙兩人，有種分法第二步：分配剩余的4張，而每人最多兩張，則每人各得兩張，有種分法由分步乘法計(jì)數(shù)原理得：共有種分法本題正確結(jié)果：90【點(diǎn)睛】本題考查分步乘法計(jì)數(shù)原理解決組合應(yīng)用題，涉及到平均分配的問題，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確求解每一步的分法種數(shù).17.不等式的解集為_______________;參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在處取得極值.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍;參考答案：（2）

略19.設(shè)函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時(shí)取得極值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若對任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】計(jì)算題；分類討論．【分析】（1）依題意有，f'（1）=0，f'（2）=0．求解即可．（2）若對任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立?f（x）max＜c2在區(qū)間[0，3]上成立，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在[0，3]上的最大值，進(jìn)一步求c的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在x=1及x=2取得極值，則有f'（1）=0，f'（2）=0．即解得a=﹣3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3﹣9x2+12x+8c，f'（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）．當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f'（x）＞0；當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，f'（x）＜0；當(dāng)x∈（2，3）時(shí)，f'（x）＞0．所以，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得極大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c．則當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，f（x）的最大值為f（3）=9+8c．因?yàn)閷τ谌我獾膞∈[0，3]，有f（x）＜c2恒成立，所以9+8c＜c2，解得c＜﹣1或c＞9，因此c的取值范圍為（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：函數(shù)在某點(diǎn)存在極值的性質(zhì)，函數(shù)恒成立問題，而函數(shù)①f（x）＜c2在區(qū)間[a，b]上恒成立與②存在x∈[a，b]，使得f（x）＜c2是不同的問題．①?f（x）max＜c2，②?f（x）min＜c2，在解題時(shí)要準(zhǔn)確判斷是“恒成立”問題還是“存在”問題．在解題時(shí)還要體會“轉(zhuǎn)化思想”及“方程與函數(shù)不等式”的思想的應(yīng)用．20.在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求c的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（I）由正弦定理得，結(jié)合二倍角公式及sinA≠0即可得解．（II）由（I）可求sinA，又根據(jù)∠B=2∠A，可求cosB，可求sinB，利用三角形內(nèi)角和定理及兩角和的正弦函數(shù)公式即可得sinC，利用正弦定理即可得解．【解答】解：（I）因?yàn)閍=3，b=2，∠B=2∠A．所以在△ABC中，由正弦定理得．所以．故．（II）由（I）知，所以．又因?yàn)椤螧=2∠A，所以．所以．在△ABC中，．所以．【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)關(guān)系式，兩角和的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．21.已知函數(shù)

(1)證明:(2)求不等式的解集.參考答案：（I）

當(dāng)

所以

………………6分

（II）由（I）可知，

當(dāng)?shù)慕饧癁榭占?/p>

當(dāng)；

當(dāng).

綜上，不等式

…………12分22.如圖，在邊長為25cm的正方形中挖去邊長為23cm的兩個(gè)等腰直角三角形，現(xiàn)有均勻的粒子散落在正方形中，問粒子落在中間帶形區(qū)域的概率是