廣東省東莞市市篁村職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省東莞市市篁村職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線在點處的切線方程為（

）A．x－y－π－1=0 B．2x－y－2π－1=0C．2x+y－2π+1=0 D．x+y－π+1=0 參考答案：C

由，得，所以，所以曲線在點處的切線方程為，即．2.下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件C．命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題參考答案：D【考點】2J：命題的否定；2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】對于A：因為否命題是條件和結(jié)果都做否定，即“若x2≠1，則x≠1”，故錯誤．對于B：因為x=﹣1?x2﹣5x﹣6=0，應(yīng)為充分條件，故錯誤．對于C：因為命題的否定形式只否定結(jié)果，應(yīng)為?x∈R，均有x2+x+1≥0．故錯誤．由排除法即可得到答案．【解答】解：對于A：命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”．因為否命題應(yīng)為“若x2≠1，則x≠1”，故錯誤．對于B：“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件．因為x=﹣1?x2﹣5x﹣6=0，應(yīng)為充分條件，故錯誤．對于C：命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”．因為命題的否定應(yīng)為?x∈R，均有x2+x+1≥0．故錯誤．由排除法得到D正確．故答案選擇D．3.在△ABC中，，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A4.函數(shù)的極大值為，那么的值是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略5.在橢圓中，分別是其左右焦點，若橢圓上存在一點，使得，則該橢圓離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知函數(shù)在上為減函數(shù)，函數(shù)在上為增函數(shù)，則的值等于（

）A．1

B． C．2

D．3參考答案：C略7.已知命題橢圓、雙曲線、拋物線和圓統(tǒng)稱為圓錐曲線。命題微積分是由牛頓和萊布尼茨于17世紀中葉創(chuàng)立的。則以下命題中為真命題的一個是（

）A． B． C. D．參考答案：A略8.已知函數(shù)

那么等于A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知圓C：x2+y2=1，點M（t，2），若C上存在兩點A、B滿足=，則t的取值范圍是（）A．[﹣2，2] B．[﹣，] C．[﹣3，3] D．[﹣5，5]參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；直線與圓．【分析】確定A是MB的中點，利用圓x2+y2=1的直徑是2，可得MA≤2，即點M到原點距離小于等于3，從而可得結(jié)論．【解答】解：∵=，∴A是MB的中點，∵圓x2+y2=1的直徑是2，∴MA≤2，∴點M到原點距離小于等于3，∴t2+4≤9，∴﹣≤t≤，故選：B．【點評】本題考查向量知識的運用，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．10.若關(guān)于x的不等式|x+2|﹣|x﹣1|＞a的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（3，+∞） B．（﹣3，+∞） C．（﹣∞，3） D．（﹣∞，﹣3）參考答案：A【考點】絕對值三角不等式．【分析】由于|x+2|﹣|x﹣1|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到﹣2和1對應(yīng)點的距離之差，其最大值為3，再根據(jù)關(guān)于x的不等式|x+2|﹣|x﹣1|＞a的解集不是空集，求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：|x+2|﹣|x﹣1|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到﹣2和1對應(yīng)點的距離之差，其最大值為3，故當(dāng)a＞3時，關(guān)于x的不等式|x+2|﹣|x﹣1|＞a的解集不是空集，故實數(shù)a的取值范圍為（3，+∞），故選A．【點評】本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直二面角α－l－β，點A∈α，AC⊥l，C為垂足．點B∈β，BD⊥l，D為垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，則D到平面ABC的距離等于________.參考答案：12.若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：13.圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，若其弧長為，半徑為，則該圓錐的體積為

。.參考答案：略14.已知非空集合若是的充分條件，則a取值的范圍是____▲__________.參考答案：15.已知則方程的根的個數(shù)是_________．參考答案：5【分析】令，先求出的解為或，再分別考慮和的解，從而得到原方程解的個數(shù).【詳解】令，先考慮的解，它等價于或，解得或，再考慮，它等價于或，前者有1個解，后者有兩個解；再考慮的解，它等價于或，前者無解，后者有兩個不同的解且與的解不重復(fù)，綜上原方程有5個不同的實數(shù)解.【點睛】求復(fù)合方程的解的個數(shù)問題，其實質(zhì)就是方程組的解的個數(shù)問題，先利用導(dǎo)數(shù)或初等函數(shù)的性質(zhì)等工具刻畫的圖像特征并考慮的解，再利用導(dǎo)數(shù)或初等函數(shù)的性質(zhì)等工具刻畫的圖像特征并考慮的解情況，諸方程解的個數(shù)的總和即為原方程解的個數(shù).16.已知橢圓的短軸長為2，離心率為，設(shè)過右焦點的直線與橢圓交于不同的兩點，過作直線的垂線，垂足分別為，記，若直線的斜率，則的取值范圍為___________.參考答案：17.已知橢圓C:與動直線相交于A,B兩點,則實數(shù)m的取值范圍為___▲___；設(shè)弦AB的中點為M，則動點M的軌跡方程為___▲___.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知的內(nèi)角所對的邊分別為a,b,c，且

(I)若b=4，求sinA的值；(Ⅱ)若△ABC的面積，求b，c的值．參考答案：略19.已知動圓Q過定點F（0，﹣1），且與直線l：y=1相切，橢圓N的對稱軸為坐標(biāo)軸，O點為坐標(biāo)原點，F(xiàn)是其一個焦點，又點A（0，2）在橢圓N上．（Ⅰ）求動圓圓心Q的軌跡M的標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若過F的動直線m交橢圓N于B，C點，交軌跡M于D，E兩點，設(shè)S1為△ABC的面積，S2為△ODE的面積，令Z=S1S2，試求Z的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；圓錐曲線的定值問題．【分析】（Ⅰ）由拋物線的定義能求出動點Q的軌跡M的標(biāo)準(zhǔn)方程，依題意設(shè)橢圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為，（a＞b＞0），且，由此能求出橢圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅱ）設(shè)直線m的方程為y=kx﹣1，聯(lián)立，得（3k2+4）x2﹣6kx﹣9=0，求出S1=，聯(lián)立，得x2+4kx﹣4=0，求出S2=2，由此能求出Z=S1?S2的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵動圓Q過定點F（0，﹣1），且與直線l：y=1相切，∴依題意，由拋物線的定義得動點Q的軌跡M的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=﹣4y，∵橢圓N的對稱軸為坐標(biāo)軸，O點為坐標(biāo)原點，F(xiàn)是其一個焦點，又點A（0，2）在橢圓N上，∴依題意設(shè)橢圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為，（a＞b＞0），且，∴b=，∴橢圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（Ⅱ）由題意知直線m的斜率存在，設(shè)直線m的方程為y=kx﹣1，①聯(lián)立，得（3k2+4）x2﹣6kx﹣9=0，設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），則|x1﹣x2|=，∴=，聯(lián)立，得x2+4kx﹣4=0，設(shè)D（x3，y3），E（x4，y4），則|x3﹣x4|=4，∴S2==2，∴Z=S1?S2==12（1﹣）≥12（1﹣）=9，∴當(dāng)k=0時，Zmin=9，又Z=12（1﹣）＜12，∴Z的取值范圍是[9，12）．20.已知線段，的中點為，動點滿足（為正常數(shù)）．（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求動點所在的曲線方程；（2）若，動點滿足，且，試求面積的最大值和最小值．

參考答案：略21.已知函數(shù)，（1）判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若關(guān)于的方程有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域為{且}

∴為偶函數(shù)

（2）當(dāng)時，

若，則，遞減；

若，

則，遞增．再由是偶函數(shù)，得的遞增區(qū)間是和；遞減區(qū)間是和．（3）由，得：

令當(dāng)，