半導體物理(第4章)

第4章半導體的導電性

本章主要討論載流子在外加電場資源下的漂移運動，半導體的遷移率、電阻率隨雜質濃度和溫度的變化規(guī)律。為了深入理解遷移率的本質，引入了散射的概念。定性講解了強電場下的效應，并介紹了熱載流子的概念。應用谷間散射解釋耿氏效應。1§4.1載流子的漂移運動和遷移率

§4.1.1歐姆定律

歐姆定律為了半導體內(nèi)部常遇到電流分布不均勻的情況，推導出歐姆定律的微分形式式中σ=1/ρ為半導體電導率。VIR2§4.1載流子的漂移運動和遷移率

§4.1.2漂移速度和遷移率無外場時，半導體中的載流子作無規(guī)則的熱運動在外電場下，載流子受到電場力F總的效果是，載流子在電場力的作用下作定向運動—漂移運動：

dv/dt=(1/m*)F3§4.1載流子的漂移運動和遷移率

§4.1.2漂移速度和遷移率載流子在電場力作用下的運動稱為漂移運動，其定向運動的速度稱為漂移速度。

帶電粒子的定向運動形成電流，所以對電子而言，電流密度應為式中是電子的平均漂移速度（反映電子飄逸運動的能力）4§4.1載流子的漂移運動和遷移率

§4.1.2漂移速度和遷移率

對摻雜濃度一定的半導體，當外加電場恒定時，平均漂移速度應不變，相應的電流密度也恒定；電場增加，電流密度和平均漂移速度也相應增大。即平均漂移速度與電場強度成正比例

為遷移率，表征單位場強下電子平均飄移速度，單位為m2/V·s或cm2/V·s，遷移率一般取正值由此得到電導率和遷移率的關系5§4.1載流子的漂移運動和遷移率

§4.1.3半導體的電導率在實際半導體中：n型半導體：p型半導體：

本征型半導體：

6§4.2載流子散射

§4.2.1載流子散射的概念理想的完整晶體里的電子處在嚴格的周期性勢場中,如果沒有其他因素的作用,其運動狀態(tài)保持不變(用波矢k標志).但實際晶體中存在的各種晶格缺陷和晶格原子振動會在理想的周期性勢場上附加一個勢場,它可以改變載流子的狀態(tài).這種勢場引起的載流子狀態(tài)的改變就是載流子散射.原子振動、晶格缺陷等引起的載流子散射,也常被稱為它們和載流子的碰撞.散射機理:

晶格原子振動、雜質和缺陷附加勢場改變載流子狀態(tài)載流子散射載流子無規(guī)則運動

熱平衡狀態(tài)

半導體內(nèi)無電流7§4.2載流子散射

§4.2.2半導體的主要散射機構1.電離雜質散射半導體中的電離雜質形成正、負電中心，對載流子有吸引或排斥作用，從而引起載流子散射。圖為電離施主對電子和空穴的散射.

電離雜質對載流子的散射載流子的軌道是雙曲線，電離雜質在雙曲線的一個焦點上。電離雜質散射幾率,代表單位時間內(nèi)一個載流子受到散射的次數(shù)。

溫度越高，載流子熱運動平均速度越大，載流子更易掠過電離雜質，偏轉就小，散射概率越小。8§4.2載流子散射

§4.2.2半導體的主要散射機構2.晶格散射（1）聲學波和光學波晶格振動：晶體中的原子在其平衡位置附近作微振動格波：晶格振動可以分解成若干基本振動,對應的基本波動,即為格波格波能夠在整個晶體中傳播.

格波的波矢q：q=1/λ9格波波數(shù)矢量：取決于晶體原胞中的原子數(shù)，每個原子對應一個q具有3個格波。頻率低的為聲學波，頻率高的是光學波。無論聲學波還是光學波均為一縱（振動與波傳播方向相同）兩橫（振動與波傳播方向垂直）。在長波范圍內(nèi)，聲學波的頻率與波數(shù)成正比，光學波的頻率近似是一個常數(shù)。格波的能量是量子化的:10圖4-7圖4-8縱波橫波聲學波光學波11

圖4-6金剛石結構,3支聲學波,(1支LA,2支TA)3支光學波

(1支LO,2支TO)12§4.2載流子散射

§4.2.2半導體的主要散射機構格波能量每增加或減少，稱作吸收或釋放一個聲子。聲子--格波的能量子能量hυ,準動量hq根據(jù)玻耳茲曼統(tǒng)計理論，溫度為T時，頻率為υa的格波的平均能量平均聲子數(shù)13§4.2載流子散射

§4.2.2半導體的主要散射機構電子與聲子的碰撞遵循兩大守恒法則準動量守恒能量守恒一般而言，長聲學波散射前后電子的能量基本不變，為彈性散射。光學波散射前后電子的能量變化較大，為非彈性散射。14§4.2載流子散射

§4.2.2半導體的主要散射機構（2）聲學波散射在長聲學波中，縱波對散射其主要作用，通過體變產(chǎn)生附加勢場。單一極值，球形等能面的半導體其中u縱彈性波波速

15圖4-10縱聲學波造成原子分布疏密變化縱光學波形成空間帶正,負電區(qū)域16§4.2載流子散射

§4.2.2半導體的主要散射機構（3）光學波散射正負離子的振動位移產(chǎn)生附加勢場離子晶體中光學波對載流子的散射幾率17§4.2載流子散射

§4.2.3半導體的其它散射機構1.等同的能谷間散射g散射：同一坐標軸能谷間散射f散射：不同坐標軸能谷間散射其中第一項對應吸收一個聲子的概率18§4.2載流子散射

§4.2.3半導體的主要散射機構第二項對應發(fā)射一個聲子的概率2.中性雜質散射在重摻雜半導體中起作用3.位錯散射各向異性，位錯密度高的材料不能忽略19§4.3遷移率與雜質濃度和溫度的關系

§4.3.1平均自由時間與散射概率的關系

不考慮載流子速度的統(tǒng)計分布散射幾率P和平均自由時間τ是描述散射的兩個重要參量散射幾率P--單位時間內(nèi)每個載流子平均發(fā)生的散射次數(shù)

平均自由時間—相鄰兩次散射之間的平均時間間隔20§4.3遷移率與雜質濃度和溫度的關系

§4.3.1平均自由時間與散射概率的關系

在被散射的電子數(shù)上式的解為其中N0為t=0時刻未遭散射的電子數(shù)在被散射的電子數(shù)

平均自由時間21§4.3遷移率與雜質濃度和溫度的關系

§4.3.2電導率、遷移率與平均自由時間的關系t=0時刻遭到散射，經(jīng)過t后再次被散射多次散射后，在x方向上的分量為0根據(jù)遷移率的定義22§4.3遷移率與雜質濃度和溫度的關系

§4.3.2電導率、遷移率與平均自由時間的關系電子遷移率空穴遷移率各種不同類型材料的電導率n型：p型：混合型：

23§4.3遷移率與雜質濃度和溫度的關系

§4.3.2電導率、遷移率與平均自由時間的關系對于等能面為旋轉橢球面的多極值半導體令所以mc稱為電導有效質量，對于硅mc=0.26m0由于電子電導有效質量小于空穴電導有效質量，所以電子遷移率大于空穴遷移率。24§4.3遷移率與雜質濃度和溫度的關系

§4.3.3遷移率與雜質和溫度的關系

即:μ∝τ∝1/P1/μ∝1/τ∝P當認為半導體中各種散射彼此獨立，則有:

總散射幾率:P=PI+PS+PO1/μ=1/μI+1/μS+1/μO

實際遷移率主要取決于最小的分遷移率

25§4.3遷移率與雜質濃度和溫度的關系

§4.3.3遷移率與雜質和溫度的關系②③幾種散射同時存在時,有:實際的τ與遷移率μ由各種散射機構中最小的τ和遷移率決定，此時相對應的散射最強.①（電離雜質散射）與溫度的關系：（聲學波散射）（光學波散射）26§4.3遷移率與雜質濃度和溫度的關系

§4.3.3遷移率與雜質和溫度的關系討論：1.在高純材料中，情況如何？以上時，㏒μ~㏒T的關系曲線為線性，表明μ是T

的冪函數(shù).可見，隨著T的增大,μ

下降的速度要比聲學波散射的T-3/2的規(guī)律要快，這是因為長光學波散射也在起作用，是二者綜合作用的結果.27§4.3遷移率與雜質濃度和溫度的關系

§4.3.3遷移率與雜質和溫度的關系2.在摻有雜質的半導體中T一定（室溫）時，由㏒μ～㏒

N關系曲線,得GaAsGeSi㏒μ10210181019㏒

N與摻雜濃度的關系：28§4.3遷移率與雜質濃度和溫度的關系

§4.3.3遷移率與雜質和溫度的關系若摻雜濃度一定，㏒μ～T

的關系為：-10020001001015cm-3㏑μn1013cm-31016cm-31017cm-31018cm-31019cm-3T（℃）（Si中電子遷移率）與溫度的關系：29§4.3遷移率與雜質濃度和溫度的關系

§4.3.3遷移率與雜質和溫度的關系NI

↑→電離雜質散射漸強→μ隨T下降的趨勢變緩NI很大時（如1019cm-3）,在低溫的情況下,T↑,μ↑（緩慢）,說明雜質電離項作用顯著;在高溫的情況下,T↑,μ↓，說明晶格散射作用顯著.NI很小時,[1013(高純)—1017cm-3(低摻)].BNI/T3/2<<CT3/2.

所以,隨著溫度的升高，遷移率μ下降.即T↑，μ↓.此時晶格散射起主要作用.總之：低溫和重摻雜時，電離雜質散射主要;

高溫和低摻雜時，晶格振動散射為主要的.30§4.4電阻率與雜質濃度和溫度的關系（1）電阻率與溫度的關系：①低溫區(qū)：

T↑,n↑,μ↑.(電離雜質散射).主要由n-T的變化決定.溫度較低時，載流子主要來源于雜質電離，隨溫度升高雜質電離加強使載流子濃度增加。另一方面低溫下載流子散射以電離散射為主，溫度升高，散射減弱遷移率增加，電阻率隨溫度升高而下降31§4.4電阻率與雜質濃度和溫度的關系②溫度升高到雜質飽和電離區(qū)：

n基本不變,晶格振動散射是主要的.隨著溫度T的升高,遷移率μn下降,電導率σ也下降.即

T↑→μn↓→σ↓→

ρ↑③進入本征區(qū)后：隨著溫度T的升高,載流子濃度n以e指數(shù)的形式增加,而遷移率μn以冪指數(shù)的形式下降,電導率σ也升高.即

T↑→n↑,μn↓→σ↑→

ρ↓32§4.4電阻率與雜質濃度和溫度的關系求室溫下本征硅的電阻率。在本征硅中摻入百萬分之一的硼之后，其電阻率比本征電阻率降了多少倍？(2)電阻率與雜質濃度的關系：33§4.4電阻率與雜質濃度和溫度的關系(2)電阻率與雜質濃度的關系：輕摻雜情況下(1016～1018cm-3),可認為300k時，雜質飽和電離.所以n≈Nd,p≈Na，或n≈Nd

–Na,p≈Na

–Nd

(輕補償).34§4.4電阻率與雜質濃度和溫度的關系以N型半導體為例：㏑ρ=-㏑Nd-㏑qμn

其中,μn隨雜質濃度變化不大,低溫時才顯著.㏑ρ～㏑Nd

為直線，如書P99,圖4.15所示.

我們可直接進行ρ～Nd之間的換算，這在器件設計時有重要的作用.

當雜質濃度很高時，曲線偏離直線.其原因是：①雜質在室溫下未全部電離，重摻時更為嚴重;②遷移率隨雜質濃度增加而顯著下降.電導率變小，電阻率變大35§4.5強電場效應1.歐姆定律的偏離

⒈弱電場時:

⒉當ε>103V/cm后,成立.

⒊當ε>105V/cm后,36§4.5強電場效應無電場熱運動的載流子與熱振動的晶格之間通過發(fā)射或吸收聲子交換能量，載流子和晶格各自的系統(tǒng)能量相等，達到熱平衡狀態(tài)。弱電場載流子從電場中獲得能量，載流子向晶格發(fā)射的聲學波聲子數(shù)大于從晶格吸收的聲子數(shù)，從而向晶格傳遞熱量，直至載流子能量等于晶格能量，兩者處于熱平衡狀態(tài)。37§4.5強電場效應強電場載流子從電場中獲得大量熱量，載流子以發(fā)射聲學波聲子的方式不能及時地將能量傳遞給晶格，載流子的能量高于晶格系統(tǒng)，載流子和晶格系統(tǒng)之間是非平衡狀態(tài)。更強電場

載流子從電場中獲得的能量很高，已足以和光學波聲子能量相比，載流子能夠向晶格發(fā)射光學波聲子，從而及時地將能量傳遞給晶格，載流子的平均漂移速度不再隨電場強度增加而增加，而是趨于飽和。38§4.5強電場效應2.平均漂移速度與電場強度的關系電子與晶格散射達到平衡時其中

39§4.5強電場效應3.耿氏效應

1963年，Gunn發(fā)現(xiàn)：在n型GaAs兩端加上電壓，當半導體內(nèi)電場超過3×103V/cm時，半