參數(shù)估計(jì)的基本方法

參數(shù)估計(jì)的基本方法一、點(diǎn)估計(jì)(Pointestimate)二、區(qū)間估計(jì)(intervalestimation)一、點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)也稱定值估計(jì)，就是直接以樣本統(tǒng)計(jì)量作為總體參數(shù)的估計(jì)值。

例如，設(shè)一批產(chǎn)品的廢品率為θ。為估計(jì)θ，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)地抽出n個(gè)作檢查，以X記其中的廢品個(gè)數(shù)，用X/n估計(jì)θ，這就是一個(gè)點(diǎn)估計(jì)。點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)點(diǎn)是它提供了總體參數(shù)的具體估計(jì)值，可作為決策的依據(jù)，其缺點(diǎn)是不能提供有關(guān)抽樣誤差的信息。優(yōu)良估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)同一總體參數(shù)，會(huì)有不同的估計(jì)量，作為一個(gè)好的點(diǎn)估計(jì)量，統(tǒng)計(jì)量必須具有如下性質(zhì)：無(wú)偏性、有效性、一致性1、無(wú)偏性（Unbiasedness)：樣本估計(jì)量的均值等于被估總體參數(shù)的真值；2、有效性(Efficiency):好的點(diǎn)估計(jì)量應(yīng)具有較小的方差；3、一致性(Consistency):當(dāng)樣本容量增大時(shí)，估計(jì)量依概率收斂于總體參數(shù)的真值。抽樣估計(jì)的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)１．無(wú)偏性作為總體參數(shù)估計(jì)量的樣本統(tǒng)計(jì)量，要求其期望值（平均數(shù)）等于被估計(jì)的總體參數(shù)。這樣的估計(jì)量稱為無(wú)偏估計(jì)量。

２．有效性

以抽樣指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)要求作為優(yōu)良估計(jì)量的方差應(yīng)比其它估計(jì)量的方差小。

即方差越小的估計(jì)量就越有效３．一致性

作為優(yōu)良估計(jì)量的樣本容量充分大時(shí)，抽樣指標(biāo)也應(yīng)充分地靠近總體指標(biāo)。一般情況下均可滿足4．充分性估計(jì)量包含了樣本中關(guān)于的全部信息三、區(qū)間估計(jì)（IntervalEstimation)（一）區(qū)間估計(jì)基本原理（二）總體均值的區(qū)間估計(jì)（三）總體比例的區(qū)間估計(jì)大數(shù)定律主要是說(shuō)明：當(dāng)n足夠大時(shí)，獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量的算術(shù)平均數(shù)趨近于數(shù)學(xué)期望；事件發(fā)生的頻率接近于其發(fā)生的概率。即樣本統(tǒng)計(jì)量接近于總體參數(shù)。因此，可以用樣本平均數(shù)（或比例）估計(jì)總體平均數(shù)（或比例）

中心極限定理是說(shuō)明：當(dāng)n充分大時(shí)，大量的起微小作用的相互獨(dú)立的隨機(jī)變量之和趨于正態(tài)分布。因此可以用正態(tài)分布來(lái)確定總體參數(shù)的估計(jì)范圍（置信區(qū)間）和可靠程度（即概率或置信度）。（一）區(qū)間估計(jì)基本原理

區(qū)間估計(jì)則是根據(jù)樣本估計(jì)量以一定的可靠程度推斷總體參數(shù)所在的區(qū)間范圍。

如果抽樣分布已知，則在點(diǎn)估計(jì)中，可以知道抽樣的點(diǎn)估計(jì)值與總體參數(shù)的離差在某一給定范圍內(nèi)的概率大小，即以一定的可靠程度知道以下抽樣極限誤差：3、區(qū)間估計(jì)方法理論

因此，容易得到在抽樣中，總體參數(shù)將以同樣的可能性（概率）存在于下面的區(qū)間內(nèi)：

一般地，設(shè)總體參數(shù)為，L、U為由樣本確定的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量值，對(duì)于給定的（0<

<1），有則稱（L，U

）為參數(shù)的置信度為1-的置信區(qū)間，L、U分別稱為置信下限與置信上限，為顯著性水平，1-為置信度。置信區(qū)間（二）總體均值的區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)就是根據(jù)樣本求出總體未知參數(shù)的估計(jì)區(qū)間，并使其可靠程度達(dá)到預(yù)定要求。（1）

總體方差σ2已知時(shí)由于，所以對(duì)于給定的置信度1-α，有即可見(jiàn)，極限誤差的計(jì)算公式為則總體均值的置信區(qū)間為例：從某大學(xué)學(xué)生中隨機(jī)抽取100名調(diào)查體重情況。經(jīng)稱量和計(jì)算，得到平均體重為58千克。根據(jù)過(guò)去的資料知道大學(xué)生體重的標(biāo)準(zhǔn)差是10千克。在95%的置信水平下，求該大學(xué)學(xué)生平均體重的置信區(qū)間。解：已知=58，σ=10，zα/2=1.96，n=100

=10/10=1（千克）

=1.96×1=1.96（千克）

置信下限為58-1.96=57.04，

置信上限為58+1.96=59.96故所求置信區(qū)間為（57.04，59.96）千克。例：某進(jìn)出口公司出口一種名茶，規(guī)定每包重量不低于150克?，F(xiàn)不重復(fù)抽取1%檢驗(yàn)，結(jié)果如下。以95.45%的概率估計(jì)這批茶葉平均每包重量范圍，以確定該批茶葉是否達(dá)到要求。每包重量（克）包數(shù)xxf148——149149——150150——151151——15210205020148.5149.5150.5151.5148529907525303032.412.8228.8合計(jì)100——1503076（2）

總體方差σ2未知時(shí)用s2代替σ2

，對(duì)于給定的置信度1-α，總體均值的置信區(qū)間為在大樣本條件下，若，則樣本比例趨近于正態(tài)分布。對(duì)于給定置信度，有總體比例的置信區(qū)間為（三）總體比例的區(qū)間估計(jì)例：總體比例的區(qū)間估計(jì)

【例】某城市想要估計(jì)下崗職工中女性所占的比例，隨機(jī)抽取了100個(gè)下崗職工，其中65人為女性職工。試以