大學(xué)物理第七章 機(jī)械振動(dòng)

1第七章機(jī)械振動(dòng)

◆教學(xué)基本要求1.掌握描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的各物理量（特別是相位）及各量間的關(guān)系。2.理解旋轉(zhuǎn)矢量法。3.掌握簡(jiǎn)諧振動(dòng)的基本特征，能建立一維簡(jiǎn)諧振動(dòng)的微分方程，能根據(jù)給定的初始條件寫(xiě)出一維簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程，并理解其物理意義。4.理解同方向、同頻率的兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成規(guī)律。教學(xué)基本要求

§1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)第七章機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)是指物體在一定位置附近作周期性往復(fù)運(yùn)動(dòng)振動(dòng)的分類(lèi)：受迫振動(dòng)自由振動(dòng)阻尼自由振動(dòng)無(wú)阻尼自由振動(dòng)無(wú)阻尼自由非諧振動(dòng)無(wú)阻尼自由諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)的成因:回復(fù)力;慣性.1.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程(1)彈簧振子moxF受力

F=－kx由牛頓第二定律令機(jī)械振動(dòng)則

§1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)1.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程(1)彈簧振子mox受力

F=－kx由牛頓第二定律令F凡滿(mǎn)足以上特征的運(yùn)動(dòng)叫簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).物體受線(xiàn)性恢復(fù)力的作用;或加速度與位移大小成正比,而方向相反;或有簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的微分方程.忽略空氣阻力，質(zhì)點(diǎn)在平衡點(diǎn)附近往復(fù)運(yùn)動(dòng).(2)單擺(數(shù)學(xué)擺)重力矩：M=－mgl

sinθ簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)則凡滿(mǎn)足以上特征的運(yùn)動(dòng)叫簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).物體受線(xiàn)性恢復(fù)力的作用;或加速度與位移大小成正比,而方向相反;或有簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的微分方程.忽略空氣阻力，質(zhì)點(diǎn)在平衡點(diǎn)附近往復(fù)運(yùn)動(dòng).(2)單擺(數(shù)學(xué)擺)重力矩：M=－mgl

sinθPFmAlθO根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律：而

J=ml2在小角度條件下sinθ≈θ(θ<5°)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)PFmAlθO根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律：而

J=ml2在小角度條件下sinθ≈θ(θ<5°)質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(3)復(fù)擺(物理擺)質(zhì)量為m的任意形狀的物體,繞過(guò)O點(diǎn)的水平軸作微小的自由擺動(dòng)，稱(chēng)為復(fù)擺.OClθ??P設(shè)復(fù)擺的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J,復(fù)擺的質(zhì)心C到O的距離為OC=l簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(3)復(fù)擺(物理擺)質(zhì)量為m的任意形狀的物體,繞過(guò)O點(diǎn)的水平軸作微小的自由擺動(dòng)，稱(chēng)為復(fù)擺.OClθ??P設(shè)復(fù)擺的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J,復(fù)擺的質(zhì)心C到O的距離為OC=lM=－mgl

sinθ當(dāng)θ很小時(shí),M=－mgl

θ由轉(zhuǎn)動(dòng)定律或重力矩：令簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)微分方程2.諧振的速度與加速度簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)M=－mgl

sinθ當(dāng)θ很小時(shí),M=－mgl

θ由轉(zhuǎn)動(dòng)定律或重力矩：令簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)微分方程2.諧振的速度與加速度簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)微分方程的解為:A、φ為待定系數(shù)那么速度為:式中vm=ωA為速度振幅加速度為:式中am=ω2A為加速度振幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)微分方程的解為:A、φ為待定系數(shù)那么速度為:式中vm=ωA為速度振幅加速度為:式中am=ω2A為加速度振幅可見(jiàn)a(t)振動(dòng)超前v(t)π/2；v(t)振動(dòng)超前x(t)π/2§2描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物理量速度振幅:vm=ωA1.振幅A式中A為振幅:簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體離開(kāi)平衡位置最大位移的絕對(duì)值加速度振幅:am=ω2A2.周期頻率圓頻率周期T:物體作一次完全振動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物理量所以彈簧振子:單擺:頻率ν:單位時(shí)間內(nèi)物體所作的完全振動(dòng)的次數(shù)描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物理量可見(jiàn)a(t)振動(dòng)超前v(t)π/2；v(t)振動(dòng)超前x(t)π/2§2描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物理量速度振幅:vm=ωA1.振幅A式中A為振幅:簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體離開(kāi)平衡位置最大位移的絕對(duì)值加速度振幅:am=ω2A2.周期頻率圓頻率周期T:物體作一次完全振動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間所以彈簧振子:單擺:頻率ν:單位時(shí)間內(nèi)物體所作的完全振動(dòng)的次數(shù)圓頻率ω:物體在2π秒時(shí)間內(nèi)所作的完全振動(dòng)次數(shù)(又叫角頻率)

單位:rad/s固有頻率彈簧振子3.相位和初相位相位(ωt+φ):決定物體在任意時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)

初相位φ:決定初始時(shí)刻振動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物理量相位即可以決定振動(dòng)狀態(tài)(x,v),也常用來(lái)比較兩個(gè)諧振動(dòng)是否同步4.常數(shù)A和φ的確定(方法1.公式法)由振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程:由初始條件t=0時(shí)位移x0和速度v0聯(lián)立求解得:描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物理量圓頻率ω:物體在2π秒時(shí)間內(nèi)所作的完全振動(dòng)次數(shù)(又叫角頻率)

單位:rad/s固有頻率彈簧振子3.相位和初相位相位(ωt+φ):決定物體在任意時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)

初相位φ:決定初始時(shí)刻振動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相位即可以決定振動(dòng)狀態(tài)(x,v),也常用來(lái)比較兩個(gè)諧振動(dòng)是否同步4.常數(shù)A和φ的確定(方法1.公式法)由振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程:由初始條件t=0時(shí)位移x0和速度v0聯(lián)立求解得:上式解出φ的有兩個(gè)值,一般由初始速度確定最后的取值.§3旋轉(zhuǎn)矢量法用幾何方法來(lái)表示簡(jiǎn)諧振動(dòng)作一矢量A,使它在oxy平面上繞點(diǎn)o作逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng),角速度ω,其矢量的端點(diǎn)M在x軸上的投影點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).旋轉(zhuǎn)矢量法上式解出φ的有兩個(gè)值,一般由初始速度確定最后的取值.§3旋轉(zhuǎn)矢量法用幾何方法來(lái)表示簡(jiǎn)諧振動(dòng)作一矢量A,使它在oxy平面上繞點(diǎn)o作逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng),角速度ω,其矢量的端點(diǎn)M在x軸上的投影點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).oxy

t=0時(shí),矢端在M0點(diǎn)t時(shí)刻,矢端在M點(diǎn).M點(diǎn)的投影點(diǎn)的坐標(biāo)為xφωt+φPM0MωxA可見(jiàn),矢量A作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),旋轉(zhuǎn)矢量法oxy

t=0時(shí),矢端在M0點(diǎn)t時(shí)刻,矢端在M點(diǎn).M點(diǎn)的投影點(diǎn)的坐標(biāo)為xφωt+φPM0MωxA可見(jiàn),矢量A作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),其端點(diǎn)M在ox軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是諧振動(dòng).旋轉(zhuǎn)矢量法的優(yōu)點(diǎn)(1)把變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為勻速圓周運(yùn)動(dòng).(2)利用該方法可方便地畫(huà)出x~t,v~t,a~t圖(3)可方便地比較兩個(gè)振動(dòng)的相位,方便地求初相位(4)方便地進(jìn)行兩個(gè)振動(dòng)的合成例題1一輕彈簧的右端連著一物體,彈簧的勁度系數(shù)為旋轉(zhuǎn)矢量法其端點(diǎn)M在ox軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是諧振動(dòng).旋轉(zhuǎn)矢量法的優(yōu)點(diǎn)(1)把變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為勻速圓周運(yùn)動(dòng).(2)利用該方法可方便地畫(huà)出x~t,v~t,a~t圖(3)可方便地比較兩個(gè)振動(dòng)的相位,方便地求初相位(4)方便地進(jìn)行兩個(gè)振動(dòng)的合成例題1一輕彈簧的右端連著一物體,彈簧的勁度系數(shù)為k=0.72N/m,物體的質(zhì)量m=20g.(1)把物體從平衡位置向右拉到x=0.05m處停下后再釋放,求簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程;(2)求物體從初位置運(yùn)動(dòng)到第一次經(jīng)過(guò)A/2處時(shí)的速率;(3)如果物體在x=0.05m處時(shí)速度不等于零,而是具有向右的初速度v0=0.30m/s,求其運(yùn)動(dòng)方程.解（1）先求角頻率ω

、振幅A、初相位φ旋轉(zhuǎn)矢量法k=0.72N/m,物體的質(zhì)量m=20g.(1)把物體從平衡位置向右拉到x=0.05m處停下后再釋放,求簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程;(2)求物體從初位置運(yùn)動(dòng)到第一次經(jīng)過(guò)A/2處時(shí)的速率;(3)如果物體在x=0.05m處時(shí)速度不等于零,而是具有向右的初速度v0=0.30m/s,求其運(yùn)動(dòng)方程.解（1）先求角頻率ω

、振幅A、初相位φ由旋轉(zhuǎn)矢量圖知φ=0所以運(yùn)動(dòng)方程為：oxA旋轉(zhuǎn)矢量法由旋轉(zhuǎn)矢量圖知φ=0所以運(yùn)動(dòng)方程為：oxA(2)求A/2處的速度由運(yùn)動(dòng)方程由旋轉(zhuǎn)矢量圖知第一次經(jīng)過(guò)A/2oxAA/2π/3A(3)因x0=0.05m,v0=0.3m/s旋轉(zhuǎn)矢量法(2)求A/2處的速度由運(yùn)動(dòng)方程由旋轉(zhuǎn)矢量圖知第一次經(jīng)過(guò)A/2oxAA/2π/3A(3)因x0=0.05m,v0=0.3m/s又v0=－Aωsinφ>0設(shè)

x=A

cos(6t+φ)t=0時(shí)x0=Acos

φ即：0.05=0.07cos

φ所以φ?。?4oxA-π/4旋轉(zhuǎn)矢量法又v0=－Aωsinφ>0設(shè)

x=A

cos(6t+φ)t=0時(shí)x0=Acos

φ即：0.05=0.07cos

φ所以φ?。?4oxA-π/4例題2一質(zhì)量為0.01kg的物體作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),其振幅為0.08m,周期為4s,起始時(shí)刻在x=0.04m處,向Ox軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng).試求:(1)t=1.0s時(shí),物體所處的位置和所受的力;(2)由起始位置運(yùn)動(dòng)到x=－0.04m處所需要的最短時(shí)間.解:已知A=0.08m在t=0時(shí)有0.04=0.08cosφ由x=Acos(ωt+φ)旋轉(zhuǎn)矢量法例題2一質(zhì)量為0.01kg的物體作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),其振幅為0.08m,周期為4s,起始時(shí)刻在x=0.04m處,向Ox軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng).試求:(1)t=1.0s時(shí),物體所處的位置和所受的力;(2)由起始位置運(yùn)動(dòng)到x=－0.04m處所需要的最短時(shí)間.解:已知A=0.08m在t=0時(shí)有0.04=0.08cosφ由x=Acos(ωt+φ)所以而v0=－ωAsinφ<0(1)t=1.0s時(shí)由上式解得x=－0.069mF=－kx=－mω2x=1.70×10－3N(2)設(shè)最短時(shí)間為t由受力為旋轉(zhuǎn)矢量法§4簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量所以而v0=－ωAsinφ<0(1)t=1.0s時(shí)由上式解得x=－0.069mF=－kx=－mω2x=1.70×10－3N(2)設(shè)最短時(shí)間為t由受力為以彈簧振子為例：當(dāng)其位移為x，速度為v時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能moxv簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量§4簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量以彈簧振子為例：當(dāng)其位移為x，速度為v時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能moxv系統(tǒng)的勢(shì)能利用k=mω2總能彈簧振子的總能量與振幅的平方成正比.k、A都是常量，因此總能量守恒.但動(dòng)能、勢(shì)能相互轉(zhuǎn)換.例題3定滑輪的半徑為R,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J,輕繩繞過(guò)滑輪一端與固定的輕彈簧相連.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量系統(tǒng)的勢(shì)能利用k=mω2總能彈簧振子的總能量與振幅的平方成正比.k、A都是常量，因此總能量守恒.但動(dòng)能、勢(shì)能相互轉(zhuǎn)換.例題3定滑輪的半徑為R,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J,輕繩繞過(guò)滑輪一端與固定的輕彈簧相連.彈簧的勁度系數(shù)為k,另一端掛質(zhì)量為m的物體,現(xiàn)將m從平衡位置向下拉一微小距離后放手.試證明物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng),并求其振動(dòng)周期.(設(shè)繩與滑輪滑動(dòng),摩擦及空氣阻力忽略).解:用能量法求解>>>>>x0?xo設(shè)平衡點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),向下為x正向.平衡時(shí)kx0=mg當(dāng)物體在x點(diǎn)時(shí),其速度為vxv簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量彈簧的勁度系數(shù)為k,另一端掛質(zhì)量為m的物體,現(xiàn)將m從平衡位置向下拉一微小距離后放手.試證明物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng),并求其振動(dòng)周期.(設(shè)繩與滑輪滑動(dòng),摩擦及空氣阻力忽略).解:用能量法求解>>>>>x0?xo設(shè)平衡點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),向下為x正向.平衡時(shí)kx0=mg當(dāng)物體在x點(diǎn)時(shí),其速度為vxv取平衡點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn),系統(tǒng)的總能守恒利用v=Rωkx0=mg化簡(jiǎn)上式上式兩邊對(duì)t求導(dǎo):簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量取平衡點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn),系統(tǒng)的總能守恒利用v=Rωkx0=mg化簡(jiǎn)上式上式兩邊對(duì)t求導(dǎo):上式消去v后，有任意時(shí)刻上式表明證明物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng),周期T:即：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量§5簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成1.兩個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成設(shè)兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)同方向(x),同頻率(ω).運(yùn)動(dòng)方程分別為:合位移應(yīng)在同一方向上(x)x=x1+x2

旋轉(zhuǎn)矢量法當(dāng)A1、A2以相同的頻率ω旋轉(zhuǎn)時(shí)，合矢量A也以相同的頻率ω旋轉(zhuǎn)，其合位移為上式消去v后，有任意時(shí)刻上式表明證明物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng),周期T:即：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成§5簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成1.兩個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成設(shè)兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)同方向(x),同頻率(ω).運(yùn)動(dòng)方程分別為:合位移應(yīng)在同一方向上(x)x=x1+x2

旋轉(zhuǎn)矢量法當(dāng)A1、A2以相同的頻率ω旋轉(zhuǎn)時(shí)，合矢量A也以相同的頻率ω旋轉(zhuǎn)，其合位移為xoxx2x1x2φ1A1φ2A2φA合振動(dòng)仍為諧振動(dòng)，角頻率與分振動(dòng)相同，振幅A、初相φ如上.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成xoxx2x1x2φ1A1φ2A2φA合振動(dòng)仍為諧振動(dòng)，角頻率與分振動(dòng)相同，振幅A、初相φ如上.(1)若相位差(φ2

－φ1)=2kπ(k=0,±1,±2,…),則分振動(dòng)同相位,合振動(dòng)加強(qiáng)(2)若相位差分振動(dòng)反相位,合振動(dòng)減弱(3)一般情況下|A1－A2|<A<(A1+A2)(φ2

－φ1)=(2k+1)π(k=0,±1,±2,…),則討論簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成(1)若相位差(φ2

－φ1)=2kπ(k=0,±1,±2,…),則分振動(dòng)同相位,合振動(dòng)加強(qiáng)(2)若相位差分振動(dòng)反相位,合振動(dòng)減弱(3)一般情況下|A1－A2|<A<(A1+A2)(φ2

－φ1)=(2k+1)π(k=0,±1,±2,…),則討論例題4求合成振動(dòng)的表達(dá)式解:已知A1=6,φ1=0.75π;A2=8,φ2=0.25π已知合振動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成例題4求合成振動(dòng)的表達(dá)式解:已知A1=6,φ1=0.75π;A2=8,φ2=0.25π已知合振動(dòng)為2.兩個(gè)同方向不同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成由于兩振動(dòng)頻率不同,則它們的相位差不恒定.合振動(dòng)一般不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).設(shè)某時(shí)刻兩振動(dòng)相位差為0時(shí),作為計(jì)時(shí)起點(diǎn),此時(shí)求:

x=x1+x2為簡(jiǎn)單起見(jiàn).設(shè)A1=A2則:簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成2.兩個(gè)同方向不同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成由于兩振動(dòng)頻率不同,則它們的相位差不恒定.合振動(dòng)一般不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).設(shè)某時(shí)刻兩振動(dòng)相位差為0時(shí),作為計(jì)時(shí)起點(diǎn),此時(shí)求:

x=x1+x2為簡(jiǎn)單起見(jiàn).設(shè)A1=A2則:在|2－1|<<(2+1)下討論，隨t緩變隨t

迅變可認(rèn)為合振動(dòng)是頻率為振幅為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成在|2－1|<<(2+1)下討論，隨t緩變隨t

迅變可認(rèn)為合振動(dòng)是頻率為振幅為其振幅也作緩慢的周期性變化.其大小在0~2A之間xtx2tx1t拍振動(dòng)時(shí)而加強(qiáng),時(shí)而減弱的現(xiàn)象叫拍簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成其振幅也作緩慢的周期性變化.其大小在0~2A之間xtx2tx1t拍振動(dòng)時(shí)而加強(qiáng),時(shí)而減弱的現(xiàn)象叫拍拍頻ν:振幅變化的頻率ν=ν2－ν13.兩個(gè)方向垂直不同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成設(shè)某時(shí)刻兩振動(dòng)相位差為0時(shí),作為計(jì)時(shí)起點(diǎn),此時(shí)則有:方程對(duì)應(yīng)的圖形隨著兩個(gè)不同頻率的改變而形成不同的如薩爾圖形簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成拍頻ν:振幅變化的頻率ν=ν2－ν13.兩個(gè)方向垂直不同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成設(shè)某時(shí)刻兩振動(dòng)相位差為0時(shí),作為計(jì)時(shí)起點(diǎn),此時(shí)則有:方程對(duì)應(yīng)的圖形隨著兩個(gè)不同頻率的改變而形成不同的如薩爾圖形

§6

阻尼振動(dòng)受迫動(dòng)共振1.阻尼振動(dòng)物體受阻力F=－Cv對(duì)彈簧振子－kx－Cv=ma或令k/m=ω02,C/m=2δ解為在δ2<ω02時(shí)（弱阻尼）阻尼振動(dòng)受迫動(dòng)共振

§6

阻尼振動(dòng)受迫動(dòng)共振1.阻尼振動(dòng)物體受阻力F=－Cv對(duì)彈簧振子－kx－Cv=ma或令k/m=ω02,C/m=2δ解為在δ2<ω02時(shí)（弱阻尼）式中δ叫阻尼系數(shù),ω0叫固有頻率Atx-AO阻尼振動(dòng)的振幅隨時(shí)間t作指數(shù)衰減周期T大于無(wú)阻尼自由振動(dòng)T0阻尼振動(dòng)受迫動(dòng)共振式中δ叫阻尼系數(shù),ω0叫固有頻率Atx-AO阻尼振動(dòng)的振幅隨時(shí)間t作指數(shù)衰減周期T大于無(wú)阻尼自由振動(dòng)T0為過(guò)阻尼若阻尼很大為臨界阻尼當(dāng)系統(tǒng)不再作周期運(yùn)動(dòng)而緩慢回到平衡位置(黃線(xiàn)).系統(tǒng)不能往復(fù)運(yùn)動(dòng),物體更快回到平衡位置.是一種臨界情況.Atx-AO阻尼振動(dòng)受迫動(dòng)共振為過(guò)阻尼若阻尼很大為臨界阻尼當(dāng)系統(tǒng)不再作周期運(yùn)動(dòng)而緩慢回到平衡位置(黃線(xiàn)).系統(tǒng)不能往復(fù)運(yùn)動(dòng),物體更快回到平衡位置.是一種臨界情況.Atx-AO2.受迫振動(dòng)系統(tǒng)受彈性力－kx、阻力－Cv、周期性外力Fcosωpt或有方程的解為阻尼振動(dòng)受迫動(dòng)共振2.受迫振動(dòng)系統(tǒng)受彈性力－kx、阻力－Cv、周期性外力Fcosωpt或有方程的解為穩(wěn)定狀態(tài)下，物體與外驅(qū)動(dòng)力同周期振動(dòng)3.共振在周期性外力驅(qū)動(dòng)下,受迫振動(dòng)系統(tǒng)的振幅達(dá)到極大的現(xiàn)象叫共振.共振角頻率ωr:外力頻率ωp為ωr時(shí)出現(xiàn)共振阻尼振動(dòng)受迫動(dòng)共振穩(wěn)定狀態(tài)下，物體與外驅(qū)動(dòng)力同周期振動(dòng)3.共振在周期性外力驅(qū)動(dòng)下,受迫振動(dòng)系統(tǒng)的振幅達(dá)到極大的現(xiàn)象叫共振.共振角頻率ωr:外力頻率ωp為ωr時(shí)出現(xiàn)共振得AOω0ωp小阻尼阻尼→0大阻尼共振時(shí)的振幅阻尼振動(dòng)受迫動(dòng)