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廣東省東莞市第七高級中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.-----------------------------------(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A略2.設(shè)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,(為常數(shù)),則A.
B.
C.
D.參考答案:C略3.已知是的三條邊的長,對任意實數(shù),有()A.B.C.D.參考答案:A略4.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是(
)①與,②與,③與,④與A.①②
B.①③
C.②④
D.①④參考答案:C略5.某班共有人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)興趣小組,其中參加數(shù)學(xué)興趣小組的有人,參加化學(xué)興趣小組的有人,參加物理興趣小組的有人,同時參加數(shù)學(xué)、物理興趣小組的有人,參加數(shù)學(xué)、化學(xué)興趣小組的有人,三個興趣小組都參加的有人。問同時參加化學(xué)、物理興趣小組的有幾人?
(
)A.3
B.4
C.5
D.6參考答案:A6.若實數(shù),則下列不等式中一定成立的是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D對于A中,當(dāng)時不成立,所以是錯誤的;對于B中,取時,不成立,所以是錯誤的;對于C中,取時,不成立,所以是錯誤的,對于D中,由,所以是正確的,故選D.
7.已知冪函數(shù)的圖象過點,則等于()A.
B.1
C.
D.2參考答案:A8.的正弦值等于
(
)
(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:A略9.在給定的映射:的條件下,象3的原象是
(
)
A.8
B.2或-2
C.4
D.-4參考答案:B略10.四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,∠A1AB=∠A1AD=∠DAB=60°,A1A=AB=AD,則CC1與BD所成角為()A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案:D【考點】異面直線及其所成的角.【分析】由已知推導(dǎo)出CC1∥BB1,從而∠DBB1是CC1與BD所成角(或所成角的補(bǔ)角),由已知得=,設(shè)A1A=AB=AD=1,則BD=1,求出DB1=,由此能求出CC1與BD所成角.【解答】解:四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,∵∠A1AB=∠A1AD=∠DAB=60°,A1A=AB=AD,=,∴CC1∥BB1,∴∠DBB1是CC1與BD所成角(或所成角的補(bǔ)角),設(shè)A1A=AB=AD=1,則BD=1,2=+2||?||cos120°+2||?||cos120°+2||?||cos60°=1+1+1﹣1﹣1+1=2,∴DB1=,∴,∴∠DBB1=90°,∴CC1與BD所成角為90°.故選:D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,點P在正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線B1C上運(yùn)動,則下列四個命題:①面;②;③平面平面;④三棱錐的體積不變.其中正確的命題序號是______.參考答案:①②③④【分析】由面面平行的判定與性質(zhì)判斷①正確;由線面垂直的判定與性質(zhì)判斷②正確;由線面垂直的判定及面面垂直的判定判斷③正確;利用等積法說明④正確.【詳解】解:對于①,連接,,可得,,∴平面,從而有平面,故①正確;對于②,由,,且,得平面,則,故②正確;對于③,連接,由且,可得平面,又平面,由面面垂直的判定知平面平面,故③正確;對于④,容易證明,從而平面,故上任意一點到平面的距離均相等,∴以為頂點,平面為底面,則三棱錐的體積不變,故④正確.∴正確命題的序號是①②③④.故答案為:①②③④.【點睛】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征,考查空間幾何元素位置關(guān)系的證明,考查三棱錐的體積的計算,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.12.數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+1,則an=
.參考答案:=
略13..若點為直線上的動點,則的最小值為________.參考答案:【分析】把轉(zhuǎn)化為兩點距離的平方求解.【詳解】由題意知的最小值表示:直線上的點到點的最近距離的平方,由點到直線的距離為:,所以最小值為.【點睛】本題考查兩點距離公式的應(yīng)用,點到直線的距離公式.14.在中,三邊與面積S的關(guān)系式為,則角C=
參考答案:略15.已知函數(shù),則f(f(3))=.參考答案:3【考點】函數(shù)的值.【分析】由已知得f(3)=23=8,從而f(f(3))=f(8),由此能求出結(jié)果.【解答】解:∵函數(shù),∴f(3)=23=8,f(f(3))=f(8)=log28=3.故答案為:3.【點評】本題考查函數(shù)值的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.16.已知向量,O是坐標(biāo)原點,則的面積為
參考答案:3略17.若,則=_________________參考答案:分析:由二倍角公式求得,再由誘導(dǎo)公式得結(jié)論.詳解:由已知,∴.故答案為.點睛:三角函數(shù)恒等變形中,公式很多,如誘導(dǎo)公式、同角關(guān)系,兩角和與差的正弦(余弦、正切)公式、二倍角公式,先選用哪個公式后選用哪個公式在解題中尤其重要,但其中最重要的是“角”的變換,要分析出已知角與未知角之間的關(guān)系,通過這個關(guān)系都能選用恰當(dāng)?shù)墓剑?、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(1)0.027+()﹣3﹣1+(﹣1)0;(2)計算:lg25+lg4+7+log23?log34.參考答案:【考點】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì);有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值.【專題】計算題;函數(shù)思想;分析法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】(1)直接由有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值即可;(2)直接由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值即可.【解答】解:(1)0.027+()﹣3﹣1+(﹣1)0===8;(2)lg25+lg4+7+log23?log34=.【點評】本題考查了有理指數(shù)冪的化簡求值,考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),是基礎(chǔ)題.19.(12分)已知函數(shù)(1)設(shè)、為的兩根,且,,試求a的取值范圍(2)當(dāng)時,f(x)的最大值為2,試求a參考答案:(1)由題意可得、為的兩根,且,,解得故(2)當(dāng)時,的最大值為2,由,可知拋物線開口向上,對稱軸為①若,則當(dāng)時取得最大值,即,解得②若,則當(dāng)時取得最大值,即,解得故或
20.(10分)廊坊市某所中學(xué)有一塊矩形空地,學(xué)校要在這塊空地上修建一個內(nèi)接四邊形的花壇(如圖所示),該花壇的四個頂點分別落在矩形的四條邊上,已知AB=a(a>2),BC=2,且AE=AH=CF=CG,設(shè)AE=x,花壇面積為y.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并指出這個函數(shù)的定義域;(2)當(dāng)AE為何值時,花壇面積y最大?參考答案:考點: 函數(shù)最值的應(yīng)用.專題: 應(yīng)用題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: (1)先求得四邊形ABCD,△AHE的面積,再分割法求得四邊形EFGH的面積,即建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)由(1)知y是關(guān)于x的二次函數(shù),用二次函數(shù)求最值的方法求解.解答: 解:(1)S△AEH=S△CFG=x2,(1分)S△BEF=S△DGH=(a﹣x)(2﹣x).(2分)∴y=SABCD﹣2S△AEH﹣2S△BEF=2a﹣x2﹣(a﹣x)(2﹣x)=﹣2x2+(a+2)x.(5分)由,得0<x≤2(6分)∴y=﹣2x2+(a+2)x,0<x≤2(7分)(2)當(dāng)<2,即a<6時,則x=時,y取最大值.(9分)當(dāng)≥2,即a≥6時,y=﹣2x2+(a+2)x,在(0,2]上是增函數(shù),則x=2時,y取最大值2a﹣4(11分)綜上所述:當(dāng)a<6時,AE=時,綠地面積取最大值;當(dāng)a≥6時,AE=2時,綠地面積取最大值2a﹣4(12分).點評: 本題主要考查實際問題中的建模和解模能力,注意二次函數(shù)求最值的方法.21.(本小題滿分12分)
某公司試銷一種新產(chǎn)品,規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價500元/件,又不高于800元/件,經(jīng)試銷凋查,發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價x(元/件),可近似看作一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系(圖象
如圖所示).
(1)根據(jù)圖象,求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式.
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