材料力學(xué)知識(shí)點(diǎn)串講

第一章緒論本章重點(diǎn)1.材料力學(xué)的任務(wù)2.變形固體的三個(gè)基本假設(shè)3.應(yīng)力、應(yīng)變、變形、位移等概念第一章緒論1.材料力學(xué)的任務(wù)

承載能力強(qiáng)度（抵抗破壞)

剛度（抵抗變形)穩(wěn)定性（細(xì)長壓桿保持軸線穩(wěn)定)材料力學(xué)的任務(wù):在滿足強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性的要求下，以最經(jīng)濟(jì)的代價(jià)，為構(gòu)件確定合理的形狀和尺寸，選擇適宜的材料，而提供必要的理論基礎(chǔ)和計(jì)算方法。

2.變形固體的基本假設(shè)連續(xù)性假設(shè)：認(rèn)為整個(gè)物體體積內(nèi)毫無空隙地充滿物質(zhì)。均勻性假設(shè)：認(rèn)為物體內(nèi)的任何部分，其力學(xué)性能相同。小變形與線彈性范圍：認(rèn)為構(gòu)件的變形極其微小，比構(gòu)件本身尺寸要小得多。各向同性假設(shè)：認(rèn)為在物體內(nèi)各個(gè)不同方向的力學(xué)性能相同。3.內(nèi)力與應(yīng)力內(nèi)力：

指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間相互作用力（附加內(nèi)力）。截面法：①截開，在所求內(nèi)力的截面處，假想地用截面將桿件一分為二。②代替，任取一部分，其棄去部分對(duì)留下部分的作用，用作用在截面上相應(yīng)的內(nèi)力（力或力偶）代替。③平衡，對(duì)留下的部分建立平衡方程，根據(jù)其上的已知外力來計(jì)算桿在截開面上的未知內(nèi)力。3.內(nèi)力與應(yīng)力應(yīng)力：由外力引起的內(nèi)力的集度。全應(yīng)力分解：FAMpM正應(yīng)力切應(yīng)力4.變形與應(yīng)變兩種基本變形：線變形——線段長度變化，Ds。角變形——線段間直角夾角的變化，g。DxDx+DsxyogMM'LNL'N'應(yīng)變：線應(yīng)變（正應(yīng)變）：角應(yīng)變（切應(yīng)變）：第二章拉壓與剪切本章重點(diǎn)：1.軸力和軸力圖2.拉壓應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算3.胡克定律、橫向效應(yīng)4.材料拉壓時(shí)的力學(xué)性能5.應(yīng)力集中的概念6.拉壓超靜定問題（計(jì)算題）7.剪切及其實(shí)用計(jì)算第二章拉壓與剪切1.拉壓受力特點(diǎn)與變形特點(diǎn)受力特點(diǎn):外力的合力作用線與桿的軸線重合。變形特點(diǎn):沿軸向伸長或縮短。2.內(nèi)力軸力:截面法，符號(hào)規(guī)定：拉伸為正、壓縮為負(fù)。軸力圖3.應(yīng)力橫截面上只有正應(yīng)力：斜截面應(yīng)力：xnFkk斜截面應(yīng)力：xnFkk當(dāng)

=0°

時(shí)，當(dāng)

=45°時(shí)，

當(dāng)=-45°

時(shí)，當(dāng)=90°時(shí)，切應(yīng)力符號(hào)：對(duì)分離體內(nèi)任一一點(diǎn)取矩，順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)。比例極限彈性極限屈服階段bc屈服極限（極限應(yīng)力）強(qiáng)化階段ce強(qiáng)度極限局部變形階段ef胡克定律E—彈性模量（GPa）在45方向會(huì)出現(xiàn)滑移線。4.材料拉壓時(shí)的力學(xué)性能彈性階段ob拉伸（低碳鋼）卸載定律與冷作硬化4.材料拉壓時(shí)的力學(xué)性能壓縮（鑄鐵）脆性材料壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限遠(yuǎn)大于拉伸時(shí)的強(qiáng)度極限。兩個(gè)塑性指標(biāo):斷后伸長率斷面收縮率為塑性材料為脆性材料

對(duì)于沒有明顯屈服階段的塑性材料，用名義屈服極限σp0.2來表示其極限應(yīng)力。5.安全因數(shù)與強(qiáng)度計(jì)算塑性材料的許用應(yīng)力脆性材料的許用應(yīng)力n—安全因數(shù)拉壓強(qiáng)度條件與強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度校核：設(shè)計(jì)截面：確定許可載荷：6.拉壓時(shí)的變形縱向變形與應(yīng)變橫向應(yīng)變

μ

—泊松比EA為抗拉剛度7.拉壓超靜定問題約束反力數(shù)量大于獨(dú)立平衡方程的數(shù)量的結(jié)構(gòu)稱為超靜定結(jié)構(gòu)。1）列靜力平衡方程求解步驟：2）列變形協(xié)調(diào)方程3）列物理方程4)補(bǔ)充方程

設(shè)1，2，3三桿用絞鏈連結(jié)如圖所示，l1=l2=l，A1

=A2=A，E1=E2=E，3桿的長度l3

,橫截面積A3

,彈性模量E3

。試求在沿鉛垂方向的外力F作用下各桿的軸力.CABDF123xyFAFN2FN3FN1解：（1）列平衡方程無法解出未知力，只憑靜力平衡方程已不能解出全部未知力，這種情況稱做超靜定問題.超靜定結(jié)構(gòu)（溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力）：1、靜力平衡方程超靜定結(jié)構(gòu)的求解方法：2、變形協(xié)調(diào)方程3、物理方程4、將物理方程代入變形協(xié)調(diào)方程5、求解方程組，得開有圓孔的板條

因桿件外形突然變化而引起局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象，稱為應(yīng)力集中

(stressconcentrations).FFF帶有切口的板條FFF8.應(yīng)力集中的概念9.剪切及其實(shí)用計(jì)算剪切受力特點(diǎn)：作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的外力合力大小相等、方向相反且作用線很近。目錄FF剪切切應(yīng)力計(jì)算公式：第三章扭轉(zhuǎn)本章重點(diǎn)：1.扭轉(zhuǎn)變形及扭矩2.扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力及扭轉(zhuǎn)角3.剪切胡克定律4.切應(yīng)力互等定律5.非圓截面扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力(記住應(yīng)力分布規(guī)律)第三章扭轉(zhuǎn)1.受扭圓軸的受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)2.外力偶矩的計(jì)算，截面法求扭矩，扭矩圖繪制

受力特點(diǎn)：桿件的兩端作用兩個(gè)大小相等、方向相反、且作用平面垂直于桿件軸線的力偶。

變形特點(diǎn)：桿件的任意橫截面都發(fā)生繞軸線的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。

扭矩符號(hào)規(guī)定：采用右手螺旋法則,當(dāng)力偶矩矢的指向背離截面時(shí)扭矩為正,反之為負(fù)。3.薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)，橫截面上的切應(yīng)力相對(duì)扭轉(zhuǎn)角Φ剪切胡克定律切應(yīng)力互等定理：單元體兩個(gè)相互垂直平面上的切應(yīng)力同時(shí)存在,且大小相等,都指相（或背離）該兩平面的交線.切應(yīng)變?chǔ)肕eMel4.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度計(jì)算5.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形及剛度計(jì)算第四章彎曲內(nèi)力平面圖形的幾何性質(zhì)本章重點(diǎn)1.剪力圖與彎矩圖2.剪力方程與彎矩方程3.載荷集度、剪力、彎矩之間的關(guān)系及其應(yīng)用4.平面圖形的幾何性質(zhì)的計(jì)算受力特征：外力（包括力偶）的作用線垂直于桿軸線。變形特征：變形前為直線的軸線，變形后成為曲線。對(duì)稱彎曲縱向?qū)ΨQ面AB對(duì)稱軸F1F2FRBFRA梁的軸線1.受力特征與變形特征1.可動(dòng)鉸支座FRAAAAA2.固定鉸支座AAAFRAyAFRAx3.固定端FRyFRxM2.約束簡化形式3.靜定梁的基本形式

懸臂梁

外伸梁

簡支梁4.梁的剪力和彎矩BAalFxmmMFSFRAyCFFRBFSCM剪力FS

彎矩M內(nèi)力的符號(hào)規(guī)定5.剪力圖，剪力方程和彎矩方程FS=FS(x)M=M(x)剪力方程彎矩方程

彎矩：下凸上凹為正，反之為負(fù)。剪力：對(duì)分離體內(nèi)取矩，順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)。例題4

圖示的簡支梁,在全梁上受集度為q的均布荷載用，試作此梁的剪力圖和彎矩圖.解：（1）

求支反力lqFRAFRBABx（2）列剪力方程和彎矩方程.剪力圖為一傾斜直線x=0處，x=l

處,+ql/2ql/2BlqFRAAxFRB+l/2彎矩圖為一條二次拋物線x=0和l處，6.剪力、彎矩與分布荷載集度間的微分關(guān)系公式的幾何意義（1）剪力圖上某點(diǎn)處的斜率等于該點(diǎn)處荷載集度的大小;（2）彎矩圖上某點(diǎn)處的斜率等于該點(diǎn)處剪力的大小;（3）根據(jù)q(x)＞0或q(x)＜0來判斷彎矩圖的凹凸性.q(x)、FS(x)圖、M（x）圖三者間的關(guān)系無荷載集中力FC集中力偶MC向下傾斜的直線上凸的二次拋物線在FS=0的截面水平直線一般斜直線或在C處有轉(zhuǎn)折在剪力突變的截面在緊靠C的某一側(cè)截面一段梁上的外力情況剪力圖的特征彎矩圖的特征Mmax所在截面的可能位置q<0向下的均布荷載在C處有突變F在C處有突變M在C處無變化C7.分布荷載集度、剪力和彎矩之間的積分關(guān)系若在x=x1

和x=x2處兩個(gè)橫截面無集中力則解：支座反力為FRA

=81kNFRB=29kNMA=96.5kN·m例題8

用簡易法作組合梁的剪力圖和彎矩圖。10.5113F=50kNM=5kN·mAECDKBFRAFRBMAq=20kN/m將梁分為AE，EC，CD，DK，KB

五段。(1)剪力圖AE段

水平直線FSA右

=FSE左

=FRA

=81kNED段

水平直線DK

段向右下方傾斜的直線FSK=-FRB

=-29kNFSE右

=FRA

-F=31kNKB

段水平直線FSB左=-FRB=-29kN81kN31kN29kN+10.5113F=50kNM=5kN·mAECDKBFRAFRBMAq=20kN/m

設(shè)距K截面為x

的截面上剪力FS=0，即x=1.45（2）彎矩圖AE，EC，CD,KB

梁段均為向上傾斜的直線96.515.53110.5113F=50kNM=5kN·mAECDKBFRAFRBMAq=20kN/mDK段

向上凸的二次拋物線在FS=0的截面上彎矩有極值x+55345

中間鉸鏈傳遞剪力(鉸鏈左,右兩側(cè)的剪力相等)；但不傳遞彎矩(鉸鏈處彎矩必為零)。++10.5113F=50kNM=5kN·mAECDKBFRAFRBMAq=20kN/m7.靜矩和形心（1）靜矩截面對(duì)y,z

軸的靜矩為一次矩，靜矩可正，可負(fù)，也可能等于零。(2)形心：使平面圖形各微元靜矩和為零的點(diǎn)。yzO

dAyzC截面對(duì)形心軸的靜矩等于零。若截面對(duì)某一軸的靜矩等于零，則該軸必過形心。其中Ai—第i個(gè)簡單截面面積組合截面形心—第i個(gè)簡單截面的形心坐標(biāo)（3）組合截面的靜矩和形心組合截面靜矩等于截面各組成部分對(duì)于某一軸的靜矩之代數(shù)和。（1）（2）組合截面的形心位置，通常先由式（1）求出截面對(duì)某一坐標(biāo)系的靜矩，然后由式（2）計(jì)算其形心坐標(biāo)。8.極慣性矩、慣性矩、慣性積

(二次矩)yzOdAyz(1)極慣性矩（對(duì)一點(diǎn)）(2)慣性矩（對(duì)一軸）(3)慣性積（對(duì)兩軸）(4)組合截面的慣性矩、慣性積矩形截面bhyzC

zyd圓形截面9.平行移軸公式C(zc,yc)abdA面積Aozy1y1Z求截面對(duì)與形心軸平行的坐標(biāo)軸的慣性矩或慣性積本章重點(diǎn)：1.彎曲正應(yīng)力2.彎曲正應(yīng)力計(jì)算3.彎曲切應(yīng)力4.彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算第五章彎曲應(yīng)力本章在各校歷屆試卷中出現(xiàn)的比重比較大，特別容易與后面的章節(jié)結(jié)合考分值很重的大題，要特別重視本章的學(xué)習(xí)。1.彎曲構(gòu)件橫截面上的應(yīng)力mmFSMmmFSMmm彎矩M剪力FS彎曲內(nèi)力切應(yīng)力t正應(yīng)力s純彎曲FS=0M=常數(shù)++FF+Fa橫力彎曲

中性層中性軸橫截面對(duì)稱軸中性層與中性軸yρzyxO’O’b’b’引用記號(hào)—抗彎截面系數(shù)2.純彎曲時(shí)橫截面正應(yīng)力中性軸通過橫截面形心（1）當(dāng)中性軸為對(duì)稱軸時(shí)矩形截面實(shí)心圓截面空心圓截面bhzyzdyzDdy抗彎截面系數(shù)Wzy（2）對(duì)于中性軸不是對(duì)稱軸的橫截面M

應(yīng)分別以橫截面上受拉和受壓部分距中性軸最遠(yuǎn)的距離和代入公式3.橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力及強(qiáng)度條件彎曲強(qiáng)度條件（2）設(shè)計(jì)截面（3）確定許可載荷（1）強(qiáng)度校核

對(duì)于鑄鐵等脆性材料,由于80y1y22020120z例5.3T形截面鑄鐵梁的荷載和截面尺寸如圖所示，鑄鐵的許用拉應(yīng)力為[t]=30MPa，許用壓應(yīng)力為[c]=160MPa，已知截面對(duì)形心軸z的慣性矩為Iz

=763cm4，y1=52mm，校核梁的強(qiáng)度。F1=9kNF2=4kNACBD1m1m1mFRAFRBF1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m-+4kN2.5kN解：最大正彎矩在截面C上最大負(fù)彎矩在截面B上

B截面C截面80y1y22020120z4.彎曲切應(yīng)力Fsbhymnm1n1Op1q1pdxxyzb矩型截面的寬度.yz整個(gè)橫截面對(duì)中性軸的慣性矩.所求應(yīng)力點(diǎn)處橫線以外部分橫截面面積對(duì)中性軸的靜矩.zτmax矩形截面梁式中，A=bh為矩形截面的面積.工字形截面梁hobxb0zh0ytmintmax注意：對(duì)于受彎梁來說，一般彎矩時(shí)主要的，所以無論是強(qiáng)度校核還是設(shè)計(jì)截面，首先按正應(yīng)力強(qiáng)度條件進(jìn)行，然后按切應(yīng)力進(jìn)行校核。5.提高彎曲強(qiáng)度的措施（1）合理地布置梁的荷載FlFl/4Fl/8Fl/4l/4l/2（2）合理地設(shè)置支座位置

當(dāng)a=0.207l

時(shí)，最大彎矩最小。aalq0.0214ql2lqql2/2（3）增大WzDzaaa12a1z0.8a2a21.6a22a2zbhbh><<<（4）根據(jù)材料特性選擇截面形狀（5）采用等強(qiáng)度梁本章重點(diǎn)：1.平面彎曲變形的概念2.撓曲線近似微分方程3.通過積分或疊加方法求梁的位移4.梁的剛度條件5.彎曲超靜定問題歷年考點(diǎn)主要集中在用疊加法或積分法求彎曲變形、超靜定梁的計(jì)算等。第六章彎曲變形轉(zhuǎn)角C'ACyB

xw撓度（F

撓度向上為正，向下為負(fù)。

轉(zhuǎn)角自x轉(zhuǎn)至切線方向，逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正，順時(shí)針轉(zhuǎn)為負(fù)。1.撓度與轉(zhuǎn)角2.撓曲線微分方程梁的撓曲線近似微分方程再積分一次,得撓度方程積分一次得轉(zhuǎn)角方程3.積分常數(shù)的確定邊界條件ABAB連續(xù)條件光滑條件4.用積分法求彎曲變形的步驟1.寫出彎矩方程，若彎矩不能用一個(gè)函數(shù)給出要分段寫出；

2.由撓曲線近似微分方程，積分出轉(zhuǎn)角、撓度函數(shù)；

3.利用邊界條件、連續(xù)條件確定積分常數(shù)，如果分n段寫出彎矩方程，則有2n個(gè)積分常數(shù)。

5.用疊加法求彎曲變形BMe(a)ACqlAq(b)BlCBAMe(c)lC(1)載荷疊加=+

5.用疊加法求彎曲變形(2)載荷與結(jié)構(gòu)疊加ABCDaa2a2qqBCDq2qa2qAB2qa=+

5.用疊加法求彎曲變形(2)載荷與結(jié)構(gòu)疊加求A點(diǎn)撓度和轉(zhuǎn)角A2qB2qaAC2qaBDqABCDaa2a2qq=+

6.剛度條件l為跨長，是構(gòu)件許可的撓度與跨長之比，簡稱許可撓跨比，為許可轉(zhuǎn)角.7.求解超靜定梁的步驟(1)畫靜定基建立相當(dāng)系統(tǒng)

將可動(dòng)絞鏈支座作看多余約束,解除多余約束代之以約束反力FRB，得到原超靜定梁的基本靜定系。(2)列幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程

超靜定梁在多余約束處的約束條件，梁的變形協(xié)調(diào)條件ABqqABFRB

根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件得變形幾何方程:

變形幾何方程為(3)列物理方程—變形與力的關(guān)系

查表得qAB

將力與變形的關(guān)系代入變形幾何方程得補(bǔ)充方程(4)建立補(bǔ)充方程BAFRBqABFRB解得FRAMA

8.提高梁的彎曲強(qiáng)度的措施（1）改善結(jié)構(gòu)形式和載荷作用方式，減小彎矩（a結(jié)構(gòu)比（b）結(jié)構(gòu)更為合理）

結(jié)構(gòu)允許的情況下，使帶輪、齒輪等盡可能地靠近支座。減小a、b，以減小最大彎矩。aalq0.0214ql2lq0.5ql2設(shè)法縮短梁的跨長，將能顯著地減小其撓度和轉(zhuǎn)角。（2）選擇合理的截面形狀如選用工字鋼、槽鋼、T形鋼，以增大慣性矩I。（3）關(guān)于材料的選擇

彎曲變形與材料的彈性模量E有關(guān)，E越大彎曲變形就越小。但各種鋼材的彈性模量E大致相同，所以提高彎曲剛度和減小彎曲變形而采用高強(qiáng)度鋼材，并不會(huì)收到預(yù)期的效果。第七章應(yīng)力應(yīng)變分析強(qiáng)度理論本章重點(diǎn)1.二向應(yīng)力狀態(tài)分析（解析法與圖解法）2.廣義胡克定律3.強(qiáng)度理論涉及的計(jì)算問題本章在歷屆考研題目中所占的比重較大，應(yīng)重點(diǎn)掌握。研究方法：單元體法1.應(yīng)力狀態(tài)概念及研究方法概念：過一點(diǎn)不同方向面上應(yīng)力的情況,稱之為這一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài),亦指該點(diǎn)的應(yīng)力全貌.zxyyzxτxyτzyτzx主單元體：各側(cè)面上切應(yīng)力均為零的單元體zxyyzx主平面：切應(yīng)力為零的截面主應(yīng)力：主面上的正應(yīng)力2.平面應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法xxyzyxyyx斜截面上的應(yīng)力xyaxxyxxyefnefaxxyyxyαααnα比較和可見最大正應(yīng)力：方位大小最大切應(yīng)力：方位大小

0

和0+90°確定兩個(gè)互相垂直的平面,一個(gè)是最大正應(yīng)力所在的平面,另一個(gè)是最小正應(yīng)力所在的平面。判斷哪個(gè)0是max所在的平面：1）當(dāng)x≥y時(shí),絕對(duì)值較小的0

確定max所在的平面。

2）當(dāng)x<y

時(shí),絕對(duì)值較大的0

確定max所在的平面。3.平面應(yīng)力狀態(tài)分析-圖解法莫爾圓圓心的坐標(biāo)圓的半徑應(yīng)力圓作法Ｏxyxxyxxyyy（1）建

-坐標(biāo)系,選定比例尺DxyO（2）量取OA=xAD

=xy得D點(diǎn)xyxxyxxyxAOB=y（3）量取BD′=yx得D′點(diǎn)yByxD′（4）連接DD′兩點(diǎn)的直線與軸相交于C

點(diǎn)（5）以C為圓心,CD

為半徑作圓,該圓就是相應(yīng)于該單元體的應(yīng)力圓C(1)求單元體上任一截面上的應(yīng)力從應(yīng)力圓的半徑CD按方位角的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動(dòng)2得到半徑CE.圓周上E

點(diǎn)的坐標(biāo)就依次為斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力.D