2022-2023學(xué)年變式題 2022年高考新高考全國II卷數(shù)學(xué)高考真題變式題庫 【含答案】

2022年高考新高考全國II卷數(shù)學(xué)高考真題變式題庫知識點交集的概念及運算,公式法解絕對值不等式【正確答案】B【試題解析】已知集合，，則（）A. B.C. D.【正確答案】C已知集合，，則（）A. B.C. D.【正確答案】C已知集合，，則（）A. B.[—1，7]C. D.（2，4）【正確答案】A若集合，則（）A. B.C. D.【正確答案】D設(shè)集合，則（）A. B. C.{2} D.{-2，2}【正確答案】C已知集合，，則（）A.R B. C. D.【正確答案】D已知集合，，則（）A. B.C. D.【正確答案】B已知集合，則（）A. B. C. D.【正確答案】B已知集合，，則（）A. B.C. D.【正確答案】A已知集合，，（）A. B. C. D.【正確答案】C設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】C已知集合，，則（）A.[－2，4） B.[－2，4] C. D.（－1，4]【正確答案】C知識點復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算【正確答案】D【試題解析】（）A. B. C. D.【正確答案】C（）A. B. C. D.【正確答案】B復(fù)數(shù)（）A. B.C. D.【正確答案】B復(fù)數(shù)（）A. B. C. D.【正確答案】D（）A. B. C. D.【正確答案】C已知復(fù)數(shù)，，則（）A. B. C. D.【正確答案】D（）A. B.8 C. D.【正確答案】A若復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D.【正確答案】A已知復(fù)數(shù)z滿足，則（）A.1＋8i B.1－8i C.－1－8i D.－1＋8i【正確答案】C已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.【正確答案】C在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點為，則（）A.2 B.2i C. D.【正確答案】D已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.【正確答案】D知識點等差數(shù)列通項公式的基本量計算,已知斜率求參數(shù)【正確答案】D【試題解析】我國古代，9是數(shù)字之極，代表尊貴之意，所以中國古代皇家建筑中包含許多與9相關(guān)的設(shè)計．例如，北京天壇圓丘的底面由扇環(huán)形的石板鋪成（如圖），最高一層的中心是一塊天心石，圍繞它的第一圈有9塊石板從第二圈開始，每一圈比前一圈多9塊，共有9圈，則第六圈的石板塊數(shù)是（）A.45 B.54 C.72 D.81【正確答案】B“人有悲歡離合，月有陰晴圓缺”，這里的圓缺就是指“月相變化”，即地球上所看到的月球被日光照亮部分的不同形象，隨著月球與太陽的相對位置的不同，便會呈現(xiàn)出各種形狀，如圖所示：古代中國的天象監(jiān)測人員發(fā)現(xiàn)并記錄了月相變化的一個數(shù)列，記為，其中且，將滿月分成部分，從新月開始，每天的月相數(shù)據(jù)如下表所示(部分數(shù)據(jù))，是指每月的第天可見部分占滿月的，是指每月的第天可見部分占滿月的，是指每月的第天(即農(nóng)歷十五)會出現(xiàn)滿月．已知在月相數(shù)列中，前項構(gòu)成等比數(shù)列，第項到第項構(gòu)成等差數(shù)列，則第天可見部分占滿月的()A. B. C. D.【正確答案】B《九章算術(shù)》是中國古代張蒼、耿壽昌所撰寫的一部數(shù)學(xué)專著，全書總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學(xué)成就，其中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何?”其意思為：“今有5人分5錢，各人所得錢數(shù)依次為等差數(shù)列，其中前2人所得之和與后3人所得之和相等，問各得多少錢?”則第2人比第4人多得錢數(shù)為（）A.錢 B.錢 C.錢 D.錢【正確答案】D“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，可見于中國南北朝時期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下中的“物不知數(shù)”問題，原文如下：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二問物幾何？現(xiàn)有一個相關(guān)的問題：將1到2022這2022個自然數(shù)中被3除余2且被5除余4的數(shù)按照從小到大的順序排成一列，構(gòu)成一個數(shù)列14，29，44，…，則該數(shù)列的項數(shù)為（）A.132 B.133 C.134 D.135【正確答案】C中國古代張蒼、耿壽昌所撰寫的《九章算術(shù)》總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學(xué)成就，其中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何？”其意思為：“今有5人分5錢，各人所得錢數(shù)依次為等差數(shù)列，其中前2人所得之和與后3人所得之和相等，問各得多少錢？”則中間三人所得錢數(shù)比第1與第5人所得錢數(shù)之和多（）A.錢 B.錢 C.錢 D.1錢【正確答案】D“干支紀年法”是中國歷法上自古以來就一直使用的紀年方法，甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字開始，“地支”以“子”字開始，兩者按照干支順序相配，構(gòu)成了“干支紀年法”，其相配順序為：甲子、乙丑、丙寅、、癸酉、甲成、乙亥、丙子、、癸末、甲申，乙酉、丙成、、癸巳、、癸亥，年為一個紀年周期，周而復(fù)始，循環(huán)記錄按照“干支紀年法”，今年（公元年）是辛丑年，則中華人民共和國成立周年（公元年）是（）A.己未年 B.辛巳年 C.庚午年 D.己巳年【正確答案】D一百零八塔，位于寧夏吳忠青銅峽市，是始建于西夏時期的喇嘛式實心塔群，是中國現(xiàn)存最大且排列最整齊的喇嘛塔群之一．一百零八塔，因塔群的塔數(shù)而得名，塔群隨山勢鑿石分階而建，由下而上逐層增高，依山勢自上而下各層的塔數(shù)分別為1，3，3，5，5，7，…，該數(shù)列從第5項開始成等差數(shù)列，則該塔群最下面三層的塔數(shù)之和為（）A.39 B.45 C.48 D.51【正確答案】D1852年，英國來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲．1874年，英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”．“中國剩余定理”講的是一個關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將1到500這500個數(shù)中，能被3除余2，且被5除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則這個新數(shù)列各項之和為（）．A.6923 B.6921 C.8483 D.8481【正確答案】C2022北京冬奧會開幕式將我國二十四節(jié)氣融入倒計時，盡顯中國人之浪漫．倒計時依次為：大寒、小寒、冬至、大雪、小雪、立冬、霜降、寒露、秋分、白露、處暑、立秋、大暑、小暑、夏至、芒種、小滿、立夏、谷雨、清明、春分、驚蟄、雨水、立春，已知從冬至到夏至的日影長等量減少，若冬至、立冬、秋分三個節(jié)氣的日影長之和為31.5寸，冬至到處暑等九個節(jié)氣的日影長之和為85.5寸，問大暑的日影長為（）A.4.5寸 B.3.5寸 C.2.5寸 D.1.5寸【正確答案】B在中國古代，人們用圭表測量日影長度來確定節(jié)氣，一年之中日影最長的一天被定為冬至.從冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣，其日影長依次成等差數(shù)列，若冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺，小寒、雨水，清明日影長之和為28.5尺，則大寒、驚蟄、谷雨日影長之和為（）A.25.5尺 B.34.5尺 C.37.5尺 D.96尺【正確答案】A中國古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中有如下問題：今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之(等差數(shù)列)，上三人先入，得金四斤，持出；下四人后入得金三斤，持出；中間三人未到者，亦依等次更給.則第一等人(得金最多者)得金斤數(shù)是（）A. B. C. D.【正確答案】A《周髀算經(jīng)》是中國古代天文學(xué)與數(shù)學(xué)著作，其中有關(guān)于24節(jié)氣的描述，將一年分為24個節(jié)氣，如圖所示，已知晷長指太陽照射物體影子的長度，相鄰兩個節(jié)氣的晷長變化量相同（即每兩個相鄰節(jié)氣晷長增加或減小量相同，其中冬至晷長最長，夏至晷長最短，從夏至到冬至晷長逐漸變大，從冬至到夏至晷長逐漸變小.周而復(fù)始，已知冬至晷長為13.5尺，芒種晷長為2.5尺，則一年中秋分這個節(jié)氣的晷長為（）A.6.5尺 B.7.5尺 C.8.5尺 D.95尺【正確答案】B知識點平面向量線性運算的坐標(biāo)表示,向量夾角的坐標(biāo)表示【正確答案】C【試題解析】若向量，且與的夾角為，則x為（）A. B. C. D.【正確答案】C已知向量，，且與的夾角為，則的值為（）A. B.2C. D.1【正確答案】D已知向量，，且與的夾角為，則（）A. B.1 C.或1 D.或9【正確答案】C設(shè)向量，，向量與的夾角為銳角，則的取值范圍為（）A. B.C. D.【正確答案】C已知向量，，若向量，的夾角是銳角，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【正確答案】C已知，且與的夾角為120°，則k等于（）A. B.－2C. D.1【正確答案】C若，且與的夾角是鈍角，則實數(shù)x的取值范圍是（）A. B.C. D.【正確答案】C已知向量，若與的夾角為，則（）A. B. C. D.【正確答案】D若向量與的夾角為銳角，則t的取值范圍為（）A. B.C. D.【正確答案】D已知向量，滿足，，若與的夾角為45，則實數(shù)（）A. B. C. D.【正確答案】C平面向量，，（），且與的夾角與與的夾角互補，則（）A. B. C.1 D.2【正確答案】A已知向量，，其中為實數(shù)，為坐標(biāo)原點，當(dāng)兩向量夾角在變動時，的取值范圍是A. B. C. D.【正確答案】C知識點元素（位置）有限制的排列問題,相鄰問題的排列問題【正確答案】B【試題解析】志愿服務(wù)是全員核酸檢測工作的重要基礎(chǔ)和保障，某核酸檢測站點需要連續(xù)六天有志愿者參加服務(wù)，每天只需要一名志愿者，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊、己名志愿者，計劃依次安排到該站點參加服務(wù)，要求甲不安排第一天，乙和丙在相鄰兩天參加服務(wù)，則不同的安排方案共有（）A.種 B.種C.種 D.種【正確答案】D4個男生，3個女生站成一排，且甲乙二人之間恰好有三個人，則不同的排法種數(shù)為（）A.360個 B.480個 C.720個 D.960個【正確答案】C3位教師和4名學(xué)生站一排，3位教師必須站在一起，共有（）種站法．A.144 B.360 C.480 D.720【正確答案】D為迎接2022年北京冬奧會，北京冬奧會組委會設(shè)計一款五福相連糖果盒，該糖果盒為陶瓷制品，由五層糖果盒組成，壘疊成鞭炮造型，五層分別描繪不一樣的畫面，內(nèi)容包括“會徽”“放炮仗”“點鞭炮”“捉迷藏”“望燈籠”，畫中小兒身著各式民族服裝，呈現(xiàn)出喜慶、項和的圖景，若會徽必須放最上層或最下層，且放鞭炮和點鞭炮必須相鄰，則不同的排列方式共有（）A.12種 B.20種 C.24種 D.32種【正確答案】CA，B，C，D，E，F(xiàn)這6位同學(xué)站成一排照相，要求A與C相鄰且A排在C的左邊，B與D不相鄰且均不排在最右邊，則這6位同學(xué)的不同排法數(shù)為（）A.72 B.48 C.36 D.24【正確答案】C某晚會上需要安排4個歌舞類節(jié)目和2個語言類節(jié)目的演出順序，要求語言類節(jié)目之間有且僅有2個歌舞類節(jié)目，則不同的演出方案的種數(shù)為（）．A.72 B.96 C.120 D.144【正確答案】D現(xiàn)要給4個唱歌節(jié)目和2個小品節(jié)目排列演出順序，要求2個小品節(jié)目之間恰好有3個唱歌節(jié)目，則不同的演出順序的種數(shù)是（）A.240 B.120 C.96 D.48【正確答案】C3名男生，2名女生站成一排照相，則2名女生相鄰且都不站在最左端的不同的站法共有（）A.72種 B.64種 C.48種 D.36種【正確答案】D重慶八中五四頒獎典禮上有A，B，C，D，E，F(xiàn)共6個節(jié)日，在排演出順序時，要求A，B相鄰，C，D不相鄰，則該典禮節(jié)目演出順序的不同排法種數(shù)為（）A.288種 B.144種 C.72種 D.36種【正確答案】B《紅海行動》是一部現(xiàn)代海軍題材影片，該片講述了中國海軍“蛟龍突擊隊”奉命執(zhí)行撤僑任務(wù)的故事．撤僑過程中，海軍艦長要求隊員們依次完成六項任務(wù)，并對任務(wù)的順序提出了如下要求：重點任務(wù)B必須排在前三位，且任務(wù)A、D必須排在一起，則這六項任務(wù)的不同安排方案共有()A.240種 B.188種 C.156種 D.120種【正確答案】D隨著北京冬奧會的開幕，吉祥物“冰墩墩”火遍國內(nèi)外，現(xiàn)有個完全相同的“冰墩墩”，甲、乙、丙、丁位運動員要與這個“冰墩墩”站成一排拍照留念，則有且只有個“冰墩墩”相鄰的排隊方法數(shù)為（）A. B. C. D.【正確答案】B甲、乙等6人去參觀民間剪紙藝術(shù)展，參觀結(jié)束后，他們站成一排拍照留念，則甲、乙相鄰的不同站法有（）A.120種 B.240種 C.360種 D.480種【正確答案】B知識點用和、差角的余弦公式化簡、求值,用和、差角的正弦公式化簡、求值【正確答案】C【試題解析】已知，則（）A. B. C. D.0【正確答案】D已知，，則（）A. B. C. D.【正確答案】A若，則的值為（）A. B. C. D.【正確答案】D已知，則（）A. B. C. D.【正確答案】A已知，則（）A. B. C. D.【正確答案】C已知，則（）A. B. C. D.1【正確答案】A已知，若，則（

）A. B. C. D.【正確答案】D已知a，β都是銳角，且，則（）A. B.C. D.【正確答案】B已知，則的值是（）A. B. C. D.【正確答案】D已知，均為銳角，且，.則（）A. B. C. D.【正確答案】A已知，且，則的值為（）A. B. C. D.【正確答案】A已知，則（）A. B.1 C. D.【正確答案】D知識點球的表面積的有關(guān)計算,多面體與球體內(nèi)切外接問題【正確答案】A【試題解析】已知正三棱柱所有棱長都為6，則此三棱柱外接球的表面積為（）A. B. C. D.【正確答案】C在四棱錐中，已知底面ABCD為矩形，底面ABCD，，，，則四棱錐的外接球O的表面積是（）A.80π B.160π C.60π D.40π【正確答案】D已知三棱錐中，底面BCD是邊長為的正三角形，底面BCD，且，則該幾何體的外接球的表面積為（）A. B. C. D.【正確答案】C在矩形中，，點，分別是，的中點，沿將四邊形折起，使，若折起后點，，，，，都在球的表面上，則球的表面積為（）A. B. C. D.【正確答案】C《九章算術(shù)》中將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐為鱉臑，平面，，，，三棱錐的四個頂點都在球的球面上，則球的表面積為（）A. B. C. D.【正確答案】D在三棱錐中，為等腰直角三角形，，為正三角形，且二面角的平面角為，則三棱錐的外接球表面積為（）A. B. C. D.【正確答案】C在矩形中，分別為各邊的中點，現(xiàn)沿著虛線折疊得到一個幾何體，使得點重合于點，則該幾何體的外接球表面積是（）A.18π B.16π C.20π D.22π【正確答案】C如圖，平面平面，四邊形是正方形，四邊形是矩形，且，，若是線段上的動點，則三棱錐的外接球表面積的最小值是（）A. B.C. D.【正確答案】C中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“芻甍者，下有表有廣，而上有表無廣．芻，草也，甍，屋蓋也”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱．芻甍字面意思為茅草屋頂．”現(xiàn)有一個芻甍如圖所示，四邊形為正方形，為兩個全等的等腰梯形，，則此芻甍的外接球的表面積為（）A. B. C. D.【正確答案】C直角中，，，D是斜邊AC上的一動點，沿BD將翻折到，使二面角為直二面角，當(dāng)線段的長度最小時，四面體的外接球的表面積為（）A. B. C. D.【正確答案】B在三棱錐中，平面平面，，，則該三棱錐外接球的表面積是（）A. B. C. D.【正確答案】B已知三棱錐S－ABC中，∠BAC=，SB⊥AB，SC⊥AC，SB=SC=3，，三棱錐體積為，則三棱錐S－ABC外接球的表面積為（）A.5π B.20π C.25π D.100π【正確答案】C知識點函數(shù)奇偶性的應(yīng)用,由抽象函數(shù)的周期性求函數(shù)值【正確答案】A【試題解析】函數(shù)滿足，若，則（）A.-2 B.0 C.2 D.2022【正確答案】A已知定義在上的函數(shù)，滿足，，且，則（）A. B. C. D.【正確答案】C已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，則（）A. B. C. D.【正確答案】C已知是定義域為R的偶函數(shù)，，，.若是偶函數(shù)，則（）A.－3 B.－2 C.2 D.3【正確答案】D若定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)滿足，，對任意的恒成立，則（）A.4 B.3 C.2 D.1【正確答案】D已知函數(shù)對任意都有且成立，若，則的值為（）A. B. C. D.【正確答案】C函數(shù)定義域為R，且，若函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，且，則=（）A.3 B.-3 C.6 D.-6【正確答案】A定義在上的奇函數(shù)滿足恒成立，若，則的值為（）A.6 B.4 C.2 D.0【正確答案】C定義在正整數(shù)上的函數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.【正確答案】C已知函數(shù)滿足對任意恒成立，又函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且則（）A. B. C. D.【正確答案】D已知函數(shù)是偶函數(shù)，且函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，當(dāng)時，，則（）A. B. C.0 D.2【正確答案】A若定義在上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則的值等于()A. B. C. D.【正確答案】D知識點求在曲線上一點處的切線方程（斜率）,求正弦（型）函數(shù)的對稱軸及對稱中心,利用正弦函數(shù)的對稱性求參數(shù),求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性【正確答案】AD【試題解析】已知函數(shù)（a為常數(shù)，）的圖像關(guān)于直線對稱，函數(shù)，則下面說法正確的是（）A.將的圖像向左平移個單位可以得到的圖像B.的圖像關(guān)于點對稱C.在上單調(diào)遞減D.的最大值為1【正確答案】ABC已知函數(shù)關(guān)于對稱，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.在上單調(diào)遞增C.函數(shù)是偶函數(shù)D.把的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象關(guān)于點對稱【正確答案】AC已知函數(shù)相鄰對稱中心之間的距離為，則下列結(jié)論正確的是（）A.圖象的對稱軸方程為B.在上單調(diào)遞減C.將的圖象向右平移個單位得到的圖象D.若在上的值域為，則【正確答案】ABD已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則（）A.B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱D.若，則的最小值為【正確答案】BD已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則（）A.函數(shù)為奇函數(shù)B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.若，則的最小值為D.函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象【正確答案】ACD已知函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且恰好存在2個，使得的圖象關(guān)于直線對稱，則（）A.B.的取值范圍為C.一定不存在3個，使得的圖象關(guān)于點對稱D.在上單調(diào)遞減【正確答案】ABD已知函數(shù)，直線為圖象的一條對稱軸，為圖象的一個對稱中心，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則下列說法正確的是（）A.B.C.在區(qū)間上的最大值為2D.若為偶函數(shù)，則【正確答案】AD設(shè)函數(shù)(0＜ω＜4，|φ|)，滿足f(－x)＝f(x)且函數(shù)f(x)關(guān)于(，0)對稱，則（）A.ω＝2 B.φ＝C.f(x)在(0，)上單調(diào)遞增 D.函數(shù)f(x)在處取極小值【正確答案】ABD已知函數(shù)在上有且僅有三個對稱軸，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)在上單調(diào)遞增.B.不可能是函數(shù)的圖像的一個對稱中心C.的范圍是D.的最小正周期可能為【正確答案】AB已知函數(shù)，則下列說法正確的有（）A.若，則f（x）的對稱中心為B.若f（x）向左平移個單位后，關(guān)于y軸對稱則的最小值為1C.若f（x）在（0，π）上恰有3個零點，則的取值范圍是（，]D.已知f（x）在[，]上單調(diào)遞增，且為整數(shù)，若f（x）在[m，n]上的值域為[，1]，則的取值范圍是[，]【正確答案】BCD設(shè)函數(shù)，且函數(shù)在上是單調(diào)的，則下列說法正確的是（）A.若是奇函數(shù)，則的最大值為3B.若，則的最大值為C.若恒成立，則的最大值為2D.若的圖象關(guān)于點中心對稱，則的最大值為【正確答案】BCD已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，則（）A.的最小正周期是B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)，則的最小值為D.若，，時，成立，則的最大值為【正確答案】AC知識點數(shù)量積的坐標(biāo)表示,已知兩點求斜率,拋物線定義的理解,求直線與拋物線的交點坐標(biāo)【正確答案】ACD【試題解析】拋物線的焦點為F，若P是拋物線C上任意一點，直線PF的傾斜角為，點M是線段PF的中點，則下列說法正確的是（）．A.若，則 B.點M的軌跡方程為C.的最小值為 D.在y軸上存在點E，使得．【正確答案】BC在平面直角坐標(biāo)系中，過拋物線的焦點作一條與坐標(biāo)軸不平行的直線，與交于兩點，則下列說法正確的是（）A.若直線與準(zhǔn)線交于點，則B.對任意的直線，C.的最小值為D.以為直徑的圓與軸公共點個數(shù)為偶數(shù)【正確答案】ABC已知，過拋物線：焦點的直線與拋物線交于，兩點，為上任意一點，為坐標(biāo)原點，則下列說法正確的是（）A.過與拋物線有且只有一個公共點的直線有兩條B.與到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值為3C.若，，成等比數(shù)列，則D.拋物線在、兩點處的切線互相垂直【正確答案】BCD設(shè)拋物線的焦點為，則下列說法正確的是（）A.點在軸上B.點的坐標(biāo)為C.設(shè)過點且斜率為的直線與拋物線交于兩點，則D.設(shè)過點且斜率為的直線與拋物線交于兩點，則【正確答案】ACD已知斜率為的直線過拋物線：()的焦點，且與拋物線交于，兩點，拋物線的準(zhǔn)線上一點，滿足，則（）A. B.C. D.的面積為【正確答案】ABD已知為拋物線上兩點，為焦點，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點，滿足，則（）A.拋物線C的方程為 B.拋物線C的方程為C. D.【正確答案】AC已知拋物線的焦點為F，頂點為O，過點F的直線與拋物線交于A，B兩點，A在第一象限，若，則下列結(jié)論正確的是（）A.直線的斜率為 B.線段AB的長度為C. D.以AF為直徑的圓與y軸相切【正確答案】ABD已知為拋物線的焦點，過的直線與拋物線交于，兩點(點在第一象限)，線段的中點為，為坐標(biāo)原點，則下列說法正確的是（）A.面積的最小值為2B.當(dāng)直線的斜率為1時，C.以為直徑的圓與軸相切D.點及點滿足，若點在以為直徑的圓上，則【正確答案】AD已知拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線l交x軸于點D，直線m過D且交C于不同的A，B兩點，B在線段AD上，點P為A在l上的射影．線段PF交y軸于點E，下列命題正確的是（）A.對于任意直線m，均有AE⊥PFB.不存在直線m，滿足C.對于任意直線m，直線AE與拋物線C相切D.存在直線m，使|AF|+|BF|=2|DF|【正確答案】AC過拋物線的焦點F作直線l交拋物線C于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，則下列選項正確的有（）A.能取到 B.C.若，則線段中點到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為5. D.過點B作直線m，使得直線m與拋物線C有且僅有一個公共點，則這樣的直線m有2條.【正確答案】BCD設(shè)F是拋物線C：的焦點，直線l過點F且與拋物線C交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.若點，則的最小值是5 D.若傾斜角為，且，則【正確答案】ACD已知拋物線，點，，過點的直線交拋物線與兩點，設(shè)，，下列說法正確的有（）A.B.的最小值為C.D.【正確答案】ABD知識點錐體體積的有關(guān)計算,證明線面垂直【正確答案】CD【試題解析】在正方體中，點E為線段上的動點，則（）A.直線DE與直線AC所成角為定值 B.點E到直線AB的距離為定值C.三棱錐的體積為定值 D.三棱錐外接球的體積為定值【正確答案】AC在棱長固定的正方體中，點E，F(xiàn)分別滿足，，則（）A.當(dāng)時，三棱錐的體積為定值B.當(dāng)時，存在使得平面C.當(dāng)時，點A，B到平面的距離相等D.當(dāng)時，總有【正確答案】ACD如圖，正方體的棱長為，線段上有兩個動點、，且，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A.B.的面積與的面積相等C.平面D.三棱錐的體積會隨著、的運動而變化【正確答案】BD如圖所示，在正方體中，過對角線的一個平面交棱于E，交棱于F，給出下面幾個命題中真命題是（）A.四邊形有可能是正方形B.平面有可能垂直于平面C.設(shè)與DC的延長線交于M，與DA的延長線交于N，則M?N?B三點共線D.四棱錐的體積為定值【正確答案】BCD如圖，在正四棱錐P﹣ABCD中，AB＝1，PB＝2，E是PC的中點．設(shè)棱錐P﹣ABCD與棱錐E﹣BCD的體積分別為V1，V2，PB，PC與平面BDE所成的角分別為α，β，則（）A.PA∥平面BDE B.PC⊥平面BDEC.V1：V2＝4：1 D.sinα：sinβ＝1：2【正確答案】ACD在四棱錐中，底面是正方形，底面，，截面與直線平行，與交于點，則下列判斷正確的是（）A.為的中點B.與所成的角為C.平面D.三棱錐與四棱錐的體積之比等于【正確答案】ACD如圖，在長方體中，，E，F(xiàn)分別是棱，的中點，則（）A.△BDF是等邊三角形 B.直線與BF是異面直線C.平面BDF D.三棱錐與三棱錐的體積相等【正確答案】AC如圖，在正方體中，，，分別為棱，，的中點，則下列結(jié)論正確的是（）A.平面B.點與點到平面的距離相等C.平面截正方體所得截面圖形為等腰梯形D.平面將正方體分割成的上、下兩部分的體積之比為【正確答案】BCD如圖，已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，且底面為等腰直角三角形，，，分別是的中點，是線段上的動點，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.直線與直線夾角的余弦值為C.直線平面D.若是線段的中點，則三棱錐的體積與三棱柱的體積之比為【正確答案】ACD已知正方體ABCD-的棱長為2，F(xiàn)是正方形的中心，則（）A.三棱錐F-的外接球表面積為4πB.平面C.平面，且D.若點E為BC中點，則三棱錐的體積是三棱錐體積的一半.【正確答案】BCD如圖，直線PA垂直于圓O所在的平面，△ABC內(nèi)接于圓O，且AB為圓O的直徑，點M為線段PB的中點．以下結(jié)論成立的是（）A.BC⊥PCB.OM⊥平面ABCC.點B到平面PAC的距離等于線段BC的長D.三棱錐M-PAC的體積等于三棱錐M-ABC體積【正確答案】ABCD已知正方體的棱長為2，動點F在正方形內(nèi)，則（）A.若平面，則點F的位置唯一B.若平面，則不可能垂直C.若，則三棱錐的外接球表面積為D.若點E為BC中點，則三棱錐的體積是三棱錐體積的一半【正確答案】AD知識點由已知條件判斷所給不等式是否正確,條件等式求最值【正確答案】BC【試題解析】若，，且，則下列結(jié)論正確的是（）．A. B. C. D.【正確答案】AB已知正實數(shù)滿足，則下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.【正確答案】ACD已知正數(shù)a，b滿足，則下列說法一定正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】AD已知，設(shè)，，以下四個命題中正確的有（）A.若，則有最小值 B.若，則有最大值2C.若，則 D.若，則有最小值【正確答案】ABC已知，且，則（）A.的最大值為2 B.的最小值為C.的最大值為8 D.的最小值為8【正確答案】ABD已知正數(shù)滿足，則下列說法一定正確的是（）A. B.C. D.當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值【正確答案】ABD已知，，且，則（）A. B.C. D.【正確答案】BD已知，且，則（）A.的最大值為 B.的最小值為9C.的最小值為 D.的最大值為2【正確答案】BC已知函數(shù)，且正實數(shù)，滿足，則下列結(jié)論可能成立的是（）A. B.的最大值為C. D.的最小值為【正確答案】AC若a，，，則下列說法正確的有（）A.的最小值為4B.的最大值為C.的最小值為D.的最大值是【正確答案】BCD已知，，且，則（）A.的取值范圍是B.的取值范圍是C.的最小值是3D.的最小值是【正確答案】BD已知，則（）A.的最大值為B.的最小值為4C.的最小值為D.的最小值為16【正確答案】BCD知識點指定區(qū)間的概率【正確答案】【試題解析】已知隨機變量，則______．【正確答案】0.3若隨機變量，，則___________.【正確答案】0.14或設(shè)隨機變量，若，則________.【正確答案】0.5或已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則___________.【正確答案】設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則______．【正確答案】0.35或已知隨機變量，，，______.【正確答案】隨機變量，若，則_____________．【正確答案】0.15或在某次測驗中，測驗結(jié)果服從正態(tài)分布．若，則______．【正確答案】0.6或.設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布，若，則______．【正確答案】或在一次期末考試中某學(xué)校高三全部學(xué)生的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，若，且，則___________.【正確答案】或已知隨機變量，若，則的值為______．【正確答案】0.36一機械制造加工廠的某條生產(chǎn)線在設(shè)備正常運行的情況下，生產(chǎn)的零件尺寸（單位：mm）服從正態(tài)分布，且，，則____________.【正確答案】0.06知識點求過一點的切線方程【正確答案】【試題解析】過原點作曲線的切線，則切點的坐標(biāo)為______，切線的斜率為______．【正確答案】（1,）e已知曲線，則曲線C在處的切線方程為______；曲線C過點的切線方程為______.【正確答案】或過原點作曲線的切線，則切點坐標(biāo)為________，切線方程為________.【正確答案】（e，1）x-ey=0設(shè)函數(shù)的圖象為曲線，直線與曲線相切于點，則__；函數(shù)的解析式為__．【正確答案】2函數(shù)的圖像在點處的切線為，則實數(shù)的值為______，切點的坐標(biāo)為__________．【正確答案】過點能作曲線的切線_________條，切點坐標(biāo)為______【正確答案】或已知函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為______；如果曲線的某一切線與直線垂直，則切點坐標(biāo)為______.【正確答案】或已知函數(shù)，則曲線在處的切線方程為______；若該切線是曲線與以原點為圓心，2為半徑的圓的公切線，則a+b的最大值是______.【正確答案】若存在過點的直線與曲線和都相切，則切線方程為______，______．【正確答案】已知函數(shù)，函數(shù)在處的切線方程為____________．若該切線與的圖象有三個公共點，則的取值范圍是____________．【正確答案】或或已知函數(shù)，若有三個不同的零點，則的取值范圍是______，，在點處的切線過點，則該切線方程為______．【正確答案】經(jīng)過原點且與曲線相切的切線方程為______；點是曲線上任意一點，則點到直線的最小距離為______.【正確答案】或；.知識點求點關(guān)于直線的對稱點,由直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)【正確答案】【試題解析】把直線按向量平移后恰與相切，則實數(shù)的值為______．【正確答案】已知直線與圓O：相交于A，B兩點（O為坐標(biāo)原點），且為等腰直角三角形，則實數(shù)a的值為___________.【正確答案】或或若直線被圓截得線段的長為6，則實數(shù)的值為__________.【正確答案】已知直線：與圓：相交于兩點，若，則的值為________．【正確答案】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與圓交于A，B兩點，若鈍角的面積為，則實數(shù)a的值是______．【正確答案】或過直線上動點P作圓的一條切線，切點為A，若使得的點P有兩個，則實數(shù)m的取值范圍為___________．【正確答案】已知點，，圓：與線段（包含端點）有公共點，則的取值范圍是___________.【正確答案】直線與圓交于A、B兩點，且，則實數(shù)_______．【正確答案】或5或5或在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線被圓截得弦長之比為:，則______________.【正確答案】已知曲線，圓，當(dāng)曲線C與圓M有3個公共點時______【正確答案】4或5或5或4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線和點，動點P滿足，且動點P的軌跡上至少存在兩點到直線l的距離等于，則實數(shù)的取值范圍是___________.【正確答案】已知函數(shù)的圖像上有且僅有兩個不同的點關(guān)于直線的對稱點在的圖像上，則實數(shù)k的取值范圍是__________．【正確答案】知識點根據(jù)弦長求參數(shù),由弦中點求弦方程或斜率【正確答案】【試題解析】已知直線與橢圓交于M，N兩點，且，則_________.【正確答案】已知橢圓的焦距為6，短軸為長軸的，直線l與橢圓交于A，B兩點，弦AB的中點為，則直線l的方程為___________.【正確答案】7x+8y-22=0經(jīng)過點作直線l交橢圓于A，B兩點，且M為AB的中點，求直線l的方程為___________．【正確答案】若橢圓的弦AB被點平分，則AB所在的直線方程為______．【正確答案】橢圓x2+2y2＝2與直線y＝x+m交于A，B兩點，且，則實數(shù)m的值為_____．【正確答案】±1已知橢圓(為參數(shù)),存在一條直線,使得此直線被這些橢圓截得的線段長都等于,求直線方程_____.【正確答案】已知橢圓，直線與橢圓交于兩點，設(shè)線段的中點為，為坐標(biāo)原點，且，則直線的斜率為__________.【正確答案】已知橢圓的左、右焦點分別為、，上頂點為，且，若第一象限的點、在上，，，，則直線的斜率為________.【正確答案】已知橢圓()與直線交于A、B兩點，，且中點的坐標(biāo)為，則此橢圓的方程為________．【正確答案】已知橢圓，A，B是橢圓C上的兩個不同的點，設(shè)，若，則直線AB的方程為______．【正確答案】已知橢圓的右焦點為F，直線與橢圓C交于A，B兩點，AB的中點為P，若O為坐標(biāo)原點，直線OP，AF，BF的斜率分別為，，，且，則k＝______．【正確答案】已知直線x﹣my﹣2＝0與拋物線C：交于A，B兩點.P是線段AB的中點，過P作x軸的平行線交C于點Q，若以AB為直徑的圓經(jīng)過Q，則m＝_____.【正確答案】±2知識點等差數(shù)列通項公式的基本量計算,等比數(shù)列通項公式的基本量計算,數(shù)列不等式能成立（有解）問題【正確答案】（1）證明見解析；

（2）9【試題解析】已知數(shù)列的前n項和為，正項等比數(shù)列的首項為，且．1、求數(shù)列和的通項公式；2、求使不等式成立的所有正整數(shù)n組成的集合．【正確答案】1、,2、已知等差數(shù)列的首項，公差．記的前n項和為．1、若，求；2、若對于每個，存在實數(shù)，使成等比數(shù)列，求d的取值范圍．【正確答案】1、2、已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且Sn＋1＝Sn－－，a1＝－1.（1）求證：{2nSn＋2n}是等差數(shù)列；（2）若{an}中，只有三項滿足，求實數(shù)λ的取值范圍.【正確答案】（1）證明見解析；（2）．設(shè)數(shù)列的前n項和為．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列，且成等差數(shù)列．1、求數(shù)列的通項公式；2、若，求的最小值．【正確答案】1、2、4在數(shù)列中，已知，()．（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）記，數(shù)列的前n項和為，求使得的整數(shù)n的最小值．【正確答案】（1）證明見解析；（2）10．已知數(shù)列中，.（1）求證：數(shù)列是常數(shù)數(shù)列；（2）令為數(shù)列的前項和，求使得的的最小值.【正確答案】（1）證明見解析；（2）最小值為.已知數(shù)列的首項，且滿足N*）．1、求證：數(shù)列為等比數(shù)列；2、若＜100，求滿足條件的最大正整數(shù)n．【正確答案】1、證明見解析2、已知數(shù)列和滿足，，且.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，求滿足的正整數(shù)的值.【正確答案】（1），；（2）或.已知等差數(shù)列的公差為，前項和為，且．1、求數(shù)列的通項公式和；2、若數(shù)列的通項公式為，記數(shù)列的前項和為，若存在，使得對任意，總有成立，求實數(shù)的取值范圍．【正確答案】1、，2、已知是公差不為0的等差數(shù)列，為其前n項和，，.1、求數(shù)列的通項公式；2、試求所有的正整數(shù)m，使得為數(shù)列中的項.【正確答案】1、；2、.已知數(shù)列的前n項和，數(shù)列滿足．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項和為，求滿足的n的最大值．【正確答案】（1）證明見解析；（2）n的最大值為4．已知單調(diào)遞減的等比數(shù)列滿足，且是，的等差中項．1、求數(shù)列的通項公式；2、若數(shù)列的前項和為，求滿足不等式成立的所有正整數(shù)，組成的有序?qū)崝?shù)對．【正確答案】1、；2、正整數(shù)m，n組成的有序?qū)崝?shù)對為(1，1)，(2，1)，(2，2).知識點正弦定理解三角形,三角形面積公式及其應(yīng)用,余弦定理解三角形【正確答案】【試題解析】內(nèi)角，、、對應(yīng)的邊分別為、、，且，1、求；2、若，求的面積．【正確答案】1、2、在中，內(nèi)角對應(yīng)的邊分別為，，向量與向量互相垂直.1、求的面積；2、若，求的值.【正確答案】1、2、如圖，在中，，，，點D在邊BC上，且．1、求AD；2、求的面積．【正確答案】1、2、如圖，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，AB＝6，，，點D在邊BC上，且∠ADC＝60°．1、求cosB與△ABC的面積；2、求線段AD的長．【正確答案】1、；2、4在中，，，分別是角，，的對邊．若，，．1、求的長；2、求的面積．【正確答案】1、42、在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，，1、求a；2、若，D是線段BC上一點（不包括端點），且AD⊥AC，求△ABD的面積．【正確答案】1、2、在中，角所對的邊分別為平分，交于點，已知，.1、求的面積；2、若的中點為，求的長.【正確答案】1、；2、.如圖，在中，，，，點M?N是邊AB上的兩點，.1、求的面積；2、當(dāng)，求MN的長.【正確答案】1、2、已知△中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足，且.1、求邊a；2、當(dāng)時，求△的面積.【正確答案】1、2、如圖，在四邊形中，.1、求的長；2、若，求的面積.【正確答案】1、2、已知在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程為，角C為函數(shù)的零點.1、若，求面積的最大值；2、若D為BC邊上一點，且的面積為8，角B為銳角，，，求AC的長.【正確答案】1、2、在中，角、、所對的邊分別為，，，已知．1、若，，若為的中點，求線段的長；2、若，求面積的最大值．【正確答案】1、；2、.知識點頻率分布直方圖的實際應(yīng)用,由頻率分布直方圖估計平均數(shù),利用對立事件的概率公式求概率,計算條件概率【正確答案】【試題解析】如圖是某校高三（1）班的一次數(shù)學(xué)知識競賽成績的莖葉圖（圖中僅列出、的數(shù)據(jù)）和頻率分布直方圖.1、求全班人數(shù)以及頻率分布直方圖中的、；2、估計學(xué)生競賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)（保留兩位小數(shù)）.3、從得分在和中學(xué)生中隨機抽取兩人，求所抽取的兩人中至少有一人的得分在區(qū)間的概率是多少？【正確答案】1、25（人），，；2、平均數(shù)為71.4，中位數(shù)約為；3、.為了選擇奧賽培訓(xùn)對象，今年月我校進行一次數(shù)學(xué)競賽，從參加競賽的同學(xué)中，選取名同學(xué)將其成績分成六組：第組，第組，第組，第組，第組，第組，得到頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題：1、利用組中值估計本次考試成績的平均數(shù)；2、從頻率分布直方圖中，估計第百分位數(shù)是多少；3、已知學(xué)生成績評定等級有優(yōu)秀?良好?一般三個等級，其中成績不小于分時為優(yōu)秀等級，若從第組和第組兩組學(xué)生中，隨機抽取人，求所抽取的人中至少人成績優(yōu)秀的概率.【正確答案】1、2、3、某公司全體員工的年齡的頻率分布表如下表所示，其中男員工年齡的頻率分布直方圖如圖所示.已知該公司年齡在35歲以下的員工中，男、女員工的人數(shù)相等.年齡（歲）[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50）[50，55）[55，60）合計人數(shù)6811231895801、求圖中實數(shù)a的值，并估計該公司男員工的平均年齡；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）2、若從年齡在[55，60）的員工中隨機抽取2人參加活動，求這2人中至少有1名女員工的概率.【正確答案】1、0.016，；2、.在某市舉行的一次市質(zhì)檢考試中，為了調(diào)查考試試題的有效性以及試卷的區(qū)分度，該市教研室隨機抽取了參加本次質(zhì)檢考試的100名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績，并將其統(tǒng)計如下表所示.成績?nèi)藬?shù)624422081、試估計本次質(zhì)檢中數(shù)學(xué)測試成績樣本的平均數(shù)（以各組區(qū)間的中點值作為代表）；2、現(xiàn)按分層抽樣的方法從成績在及之間的學(xué)生中隨機抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人進行試卷分析，求這2人的成績都在之間的概率.【正確答案】1、2、2022年，是中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年，為引導(dǎo)和帶動青少年重溫共青團百年光輝歷程，某校組織全體學(xué)生參加共青團百年歷史知識競賽，現(xiàn)從中隨機抽取了100名學(xué)生的成績組成樣本，并將得分分成以下6組：[40，50）、[50，60）、[60，70）、、[90，100]，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示：1、試估計這100名學(xué)生得分的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值代表）；2、試估計這100名學(xué)生得分的中位數(shù)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；3、現(xiàn)在按分層抽樣的方法在[80，90）和[90，100]兩組中抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人參加這次競賽的交流會，試求兩組各有一人被抽取的概率.【正確答案】1、70.52、71.673、0.6某校組織學(xué)生觀看“太空授課”，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.學(xué)校組織1000名學(xué)生進行科學(xué)探索知識競賽，成績分成5組：，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖.若圖中未知的數(shù)據(jù)a，b，c成等差數(shù)列，成績落在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為400.1、求出直方圖中a，b，c的值；2、估計中位數(shù)（精確到0.1）和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）；3、若從得分在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生中抽取2人編號為A，B，從得分在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生中抽取6人編號為1，2，3，4，5，6，組成幫助小組，從1，2，3，4，5，6中選3個人幫助A，余下的3個人幫助B，求事件“1，2幫助A”的概率.【正確答案】1、、、2、中位數(shù)約為，平均數(shù)為；3、某中學(xué)為研究本校高三學(xué)生在市聯(lián)考中的語文成績，隨機抽取了100位同學(xué)的語文成績作為樣本，得到以分組的樣本頻率分布直方圖如圖．1、求直方圖中的值；2、請估計本次聯(lián)考該校語文成績的中位數(shù)和平均數(shù)；3、樣本內(nèi)語文分數(shù)在的兩組學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生，再從這5名學(xué)生中隨機選出2人，求選出的兩名學(xué)生中恰有一人成績在中的概率．【正確答案】1、0.01；2、中位數(shù)是，平均數(shù)是；3、.某校為檢測高一年級學(xué)生疫情期間網(wǎng)課的聽課效果，從年級隨機抽取名學(xué)生期初考試數(shù)學(xué)成績（單位：分），畫出頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是、、、、.1、求圖中的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計這名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分；2、從和分數(shù)段內(nèi)采用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生，再從這名學(xué)生中隨機抽取名學(xué)生進行座談，求這名學(xué)生中有兩名成績在的概率；3、已知（2）問中抽取的名同學(xué)中含有甲、乙兩人，甲已經(jīng)被抽出座談，求乙也參與座談的概率.【正確答案】1、，平均分為（分）2、3、為響應(yīng)國家“學(xué)習(xí)強國”的號召、培養(yǎng)同學(xué)們的“社會主義核心價值觀”，我校團委鼓勵全校學(xué)生積極學(xué)習(xí)相關(guān)知識，并組織知識競賽．今隨機對其中的名同學(xué)的初賽成績滿分：分作統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖有數(shù)據(jù)缺失．請大家完成下面的問題：根據(jù)直方圖求以下表格中、的值；成績頻數(shù)2、求參賽同學(xué)初賽成績的平均數(shù)同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表；3、若從這名參加初賽的同學(xué)中按等比例分層抽樣的方法抽取一個容量為的樣本，再在該樣本中成績不低于分的同學(xué)里任選人繼續(xù)參加教育局組織的校際比賽，求抽到的人中恰好人的分數(shù)低于分且人的分數(shù)不低于分的概率．（寫出求解步驟）【正確答案】1、，；2、3、《漢字聽寫大會》不斷創(chuàng)收視新高，為了避免“書寫危機”，弘揚傳統(tǒng)文化，某市大約10萬名市民進行了漢字聽寫測試現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機抽取50名市民的聽寫測試情況，發(fā)現(xiàn)被測試市民正確書寫漢字的個數(shù)全部在160到184之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第1組，第2組，…，第6組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．1、若電視臺記者要從抽取的市民中選1人進行采訪，求被采訪人恰好在第2組或第6組的概率；2、試估計該市市民正確書寫漢字的個數(shù)的平均數(shù)與中位數(shù)；3、已知第4組市民中有3名男性，組織方要從第4組中隨機抽取2名市民組成弘揚傳統(tǒng)文化宣傳隊，求至少有1名女性市民的概率．【正確答案】1、2、平均數(shù)；中位數(shù)3、《中共中央國務(wù)院關(guān)于深入打好污染防治攻堅戰(zhàn)的意見》提出“構(gòu)建智慧高效的生態(tài)環(huán)境管理信息化體系”，下一步，需加快推進5G、物聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)、云計算等新信息技術(shù)在生態(tài)環(huán)境保護領(lǐng)域的建設(shè)與應(yīng)用，實現(xiàn)生態(tài)環(huán)境管理信息化、數(shù)字化、智能化．某科技公司開發(fā)出一款生態(tài)環(huán)保產(chǎn)品，已知該環(huán)保產(chǎn)品每售出1件預(yù)計利潤為0.4萬元，當(dāng)月未售出的環(huán)保產(chǎn)品，每件虧損0.2萬元．根據(jù)市場調(diào)研，該環(huán)保產(chǎn)品的市場月需求量在內(nèi)取值，將月需求量區(qū)間平均分成5組，畫出頻率分布直方圖如下．1、請根據(jù)頻率分布直方圖，估計該環(huán)保產(chǎn)品的市場月需求量的平均值和方差．2、若該環(huán)保產(chǎn)品的月產(chǎn)量為185件，x（單位：件，，）表示該產(chǎn)品一個月內(nèi)的市場需求量，y（單位：萬元）表示該公司生產(chǎn)該環(huán)保產(chǎn)品的月利潤．①將y表示為x的函數(shù)；②以頻率估計概率，標(biāo)準(zhǔn)差s精確到1，根據(jù)頻率分布直方圖估計且y不少于68萬元的概率．【正確答案】1、；.2、①；②.新冠肺炎疫情期間，某地為了了解本地居民對當(dāng)?shù)胤酪吖ぷ鞯臐M意度，從本地居民中隨機抽取若干居民進行評分（滿分為100分），根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制成如下頻率分布直方圖，已知評分在的居民有660人.1、求頻率分布直方圖中的值及所調(diào)查的總?cè)藬?shù)；2、從頻率分布直方圖中，估計本次評測分數(shù)的中位數(shù)和平均數(shù)（精確到0.1）；3、為了今后更好地完成當(dāng)?shù)氐姆酪吖ぷ?，政府部門又按照分層抽樣的方法，從評分在的居民中選出6人進行詳細的調(diào)查，再從中選取兩人進行面對面溝通，求選出的兩人恰好都是評分在之間的概率.【正確答案】1、，1200人2、中位數(shù)為82.9，平均數(shù)為80.73、知識點證明線面平行,面面角的向量求法【正確答案】【試題解析】如圖所示的幾何體中，底面ABCD是等腰梯形，，平面，，且，E，F(xiàn)分別為，的中點．1、證明：面ABCD；2、求平面與平面所成銳二面角的余弦值．【正確答案】1、證明見解析；2、.已知將圓柱沿著軸截面分割，得到如圖所示的幾何體，若四邊形是邊長為2的正方形，E，F(xiàn)分別是上的點，H是的中點，與交于點O，．1、求證：平面；2、求平面與平面所成角的余弦值．【正確答案】1、證明見解析；2、.如圖，是圓的直徑，點是圓上異于的點，直線平面，分別是，的中點.1、記平面與平面的交線為，求證：直線平面；2、若，點是的中點，求二面角的正弦值.【正確答案】1、證明見解析2、如圖，三棱柱中側(cè)棱與底面垂直，且，，，M，N，P，D分別為，BC，，的中點.1、求證：面；2、求平面PMN與平面所成銳二面角的余弦值.【正確答案】1、證明見解析2、如圖所示的幾何體中，，，都是等腰直角三角形，，且平面平面，平面平面．1、求證：平面；2、求平面與平面夾角的余弦值．【正確答案】1、證明見解析2、如圖，在四棱錐中，平面，，為等邊三角形，．1、求證：平面，且平面．2、已知，，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．【正確答案】1、證明見解析2、四棱雉中，平面，底面是等腰梯形，且，點在棱上.1、當(dāng)是棱的中點時，求證:平面;2、當(dāng)直線與平面所成角最大時，求二面角的大小.【正確答案】1、證明見解析2、在如圖所示的圓柱中，為圓的直徑，、是的兩個三等分點，、、都是圓柱的母線．1、求證：平面；2、若，求二面角的余弦值．【正確答案】1、證明見解析2、如圖所示，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直，，M，N分別是對角線BD，AE上異于端點的動點，且．1、求證：直線平面CDE；2、當(dāng)MN的長最小時，求二面角A-MN-D的正弦值．【正確答案】1、證明見解析2、如圖，等腰直角△ACD的斜邊AC為直角△ABC的直角邊，E是AC的中點，F(xiàn)在BC上．將三角形ACD沿AC翻折，分別連接DE，DF，EF，使得平面平面ABC．已知，，1、證明：平面ABD；2、若，求二面角的余弦值．【正確答案】1、證明見解析；2、.如圖，是邊長為的等邊三角形，四邊形為菱形，平面平面，，，．1、求證：平面；2、求平面與平面所成銳二面角的余弦值．【正確答案】1、證明見解析2、如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點．（1）證明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．【正確答案】（1）見解析；（2）.知識點根據(jù)雙曲線的漸近線求標(biāo)準(zhǔn)方程,求雙曲線中的弦長,由中點弦坐標(biāo)或中點弦方程、斜率求參數(shù),根據(jù)韋達定理求參數(shù)【正確答案】【試題解析】已知雙曲線與雙曲線的漸近線相同，且經(jīng)過點．1、求雙曲線的方程；2、已知雙曲線的左右焦點分別為，，直線經(jīng)過，斜率為，與雙曲線交于A，兩點，求的值．【正確答案】1、2、6已知雙曲線C的漸近線方程為，右焦點到漸近線的距離為.（1）求雙曲線C的方程；（2）過F作斜率為k的直線交雙曲線于A、B兩點，線段AB的中垂線交x軸于D，求證：為定值.【正確答案】（1）；（2）證明見解析.已知雙曲線與有相同的漸近線，且經(jīng)過點．1、求雙曲線C的方程，并寫出其離心率與漸近線方程；2、已知直線與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓上，求實數(shù)m的值．【正確答案】1、雙曲線C的方程為，離心率，漸近線方程為2、已知橢圓長軸的頂點與雙曲線實軸的頂點相同，且的右焦點到的漸近線的距離為．1、求與的方程；2、若直線的傾斜角是直線的傾斜角的倍，且經(jīng)過點，與交于、兩點，與交于、兩點，求．【正確答案】1、，2、已知雙曲線的離心率為2，F(xiàn)為雙曲線C的右焦點，M為雙曲線C上的任一點，且點M到雙曲線C的兩條漸近線距離的乘積為，1、求雙曲線C的方程；2、設(shè)過點F且與坐標(biāo)軸不垂直的直線l與雙曲線C相交于點P，Q，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點B，求的值．【正確答案】1、2、1已知雙曲線的右焦點為，過點F與x軸垂直的直線與雙曲線C交于M，N兩點，且.1、求C的方程；2、過點的直線與雙曲線C的左?右兩支分別交于D，E兩點，與雙曲線C的兩條漸近線分別交于G，H兩點，若，求實數(shù)的取值范圍.【正確答案】1、2、已知圓：，圓：，圓與圓、圓外切，1、求圓心的軌跡方程2、若過點且斜率的直線與交與兩點，線段的垂直平分線交軸與點，證明的值是定值.【正確答案】1、2、證明見解析已知點，，動點滿足直線的斜率與直線的斜率乘積為．當(dāng)時，點的軌跡為；當(dāng)時點的軌跡為．1、求，的方程；2、是否存在過右焦點的直線，滿足直線與交于，兩點，直線與交于，兩點，且？若存在，求所有滿足條件的直線的斜率之積；若不存在，請說明理由，【正確答案】1、C1：，C2：2、存在，已知雙曲線C的兩焦點在坐標(biāo)軸上，且關(guān)于原點對稱.若雙曲線C的實軸長為2，焦距為，且點P（0，-1）到漸近線的距離為.（1）求雙曲線C的方程；（2）若過點P的直線l分別交雙曲線C的左、右兩支于點A、B，交雙曲線C的兩條漸近線于點D、E（D在y軸左側(cè)）.記和的面積分別為、，求的取值范圍.【正確答案】（1）；（2）.雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，且焦點到其漸近線的距離為2．（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于，兩點，與其漸近線分別交于，（從左至右）兩點．①證明：；②是否存在這樣的直線，使得，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．【正確答案】（1）；（2）①見詳解；②.已知拋物線：（）的焦點為，為上的動點，為在動直線（）上的投影.當(dāng)為等邊三角形時，其面積為.1、求的方程；2、設(shè)為原點，過點的直線與相切，且與橢圓交于，兩點，直線與交于點.試問：是否存在，使得為的中點？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.【正確答案】1、；2、存在，，理由見解析.已知雙曲線（，）的左、右焦點分別為，，點在雙曲線C上，TP垂直x軸于點P，且點P到雙曲線C的漸近線的距離為2.1、求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、已知過點的直線l與雙曲線C的右支交于A，B兩點，且的外接圓圓心Q在y軸上，求滿足條件的所有直線l的方程.【正確答案】1、2、或知識點利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題,裂項相消法求和,含參分類討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【正確答案】【試題解析】設(shè)函數(shù).1、討論的單調(diào)性；2、若有三個不同的零點.（i）求實數(shù)a的取值范圍；（ii）證明：.【正確答案】1、答案見解析2、（i）；（ii）證明見解析已知函數(shù)．1、討論的單調(diào)性；2、當(dāng)時，，求的取值范圍；3、判斷與的大小，并證明．【正確答案】1、答案見解析2、3、，證明見解析已知，其中．1、當(dāng)時，分別求和的的單調(diào)性；2、求證：當(dāng)時，有唯一實數(shù)解；3、若對任意的，都有恒成立，求a的取值范圍．【正確答案】1、時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當(dāng)時，在單調(diào)遞增2、證明見解析3、已知函數(shù)．1、討論的單調(diào)性；2、當(dāng)時，證明；3、若對任意的不等正數(shù)，總有，求實數(shù)的取值范圍．【正確答案】1、答案見解析2、證明見解析3、已知函數(shù)．1、討論函數(shù)的單調(diào)性；2、若當(dāng)時，，求實數(shù)a的取值范圍；3、設(shè)，證明：．【正確答案】1、遞減區(qū)間，遞增區(qū)間；2、；3、證明見解析.已知函數(shù)，.1、討論f（x）的單調(diào)性；2、若時，都有，求實數(shù)a的取值范圍；3、若有不相等的兩個正實數(shù)，滿足，證明：.【正確答案】1、當(dāng)時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當(dāng)時，在單調(diào)遞增；當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.2、3、證明詳見解析已知函數(shù)．1、判斷函數(shù)的單調(diào)性；2、若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；3、若，求證：．【正確答案】1、答案見解析2、3、證明見解析已知函數(shù)，記的導(dǎo)函數(shù)為1、討論的單調(diào)性；2、若有三個不同的極值點，其中①求的取值范圍；②證明：.【正確答案】1、答案不唯一，具體見解析2、①；②證明見解析已知函數(shù)，.1、試討論f（x）的單調(diào)性；2、若對任意，均有，求a的取值范圍；3、求證:.【正確答案】1、答案見解析2、3、證明見解析已知函數(shù)．1、討論函數(shù)的單調(diào)性；2、①若恒成立，求實數(shù)的取值集合；②證明：．【正確答案】1、當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．2、①實數(shù)的取值集合為，②證明見解析.已知為自然對數(shù)的底．1、討論函數(shù)的單調(diào)性；2、若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；3、若函數(shù)有兩個不同零點，，求證：．【正確答案】1、見解析2、3、證明見解析已知函數(shù).1、試判斷函數(shù)在上單調(diào)性并證明你的結(jié)論；2、若對于恒成立，求正整數(shù)的最大值；3、求證：．【正確答案】1、函數(shù)在上為減函數(shù)，證明見解析2、3、證明見解析

答案解析【正確答案】C【試題解析】分析:解絕對值不等式可求得集合，由交集定義可得結(jié)果.詳解:，.故選：C.【正確答案】C【試題解析】分析:化簡集合B，利用交集的運算直接得解.詳解:因為集合，，所以；故選：C.【正確答案】A【試題解析】分析:解一元二次不等式、絕對值不等式求集合A、B，再由集合的交運算求結(jié)果.詳解:由題設(shè)，，或，所以或.故選：A【正確答案】D【試題解析】分析:先根據(jù)絕對值不等式的解法求出集合，再求即可.詳解:由，得或，所以或，所以.故選：D.【正確答案】C【試題解析】分析:解一元二次不等式,求出集合B，解得集合A,根據(jù)集合的交集運算求得答案.詳解:由題意解得：，故，或，所以，故選：C【正確答案】D【試題解析】分析:求函數(shù)定義域化簡集合A，解不等式化簡集合B，再利用交集的定義求解作答.詳解:由得，則，由解得，即，所以.故選：D【正確答案】B【試題解析】分析:由定義域得到不等式，解不等式求出，解絕對值不等式求出，從而求出交集.詳解:由對數(shù)函數(shù)真數(shù)大于0得到，解得：，所以，由，解得：，所以，故．故選：B【正確答案】B【試題解析】分析:由絕對值不等式及一元二次不等式的解法求出集合和，然后根據(jù)交集的定義即可求解.詳解:解：由題意，集合，或，所以，故選：B.【正確答案】A【試題解析】分析:結(jié)合對數(shù)不等式和絕對值不等式化簡集合，再由交集運算即可求解.詳解:由，即，，所以，由解得，所以，所以.故選：A【正確答案】C【試題解析】分析:解分式不等式得到集合A，解絕對值不等式得到集合B，再利用交集運算計算結(jié)果.詳解:解不等式，等價于或，解得：或，故或解不等式，解得，故所以故選：C點睛:關(guān)鍵點睛：本題考查解不等式及集合的交集運算，解題的關(guān)鍵是熟悉分式不等式和絕對值不等式的解法，考查學(xué)生的分類討論思想與運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.【正確答案】C【試題解析】分析:解不等式求得集合，求函數(shù)的值域求得集合，由此求得.詳解:，，所以.故選：C【正確答案】C【試題解析】分析:根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義域和分式不等式得，再解絕對值不等式得，最后根據(jù)集合運算求解即可.詳解:解：集合，，所以.故選：C．【正確答案】C【試題解析】分析:直接計算即可詳解:，故選：C【正確答案】B【試題解析】分析:由復(fù)數(shù)的乘法法則計算．詳解:．故選：B．【正確答案】B【試題解析】分析:由復(fù)數(shù)的乘法運算即可求得答案.詳解:.故選：B.【正確答案】D【試題解析】分析:根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算化簡即可.詳解:.故選：D【正確答案】C【試題解析】分析:根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法法則計算可得；詳解:解：故選：C【正確答案】D【試題解析】分析:利用復(fù)數(shù)的乘法運算法則計算化簡即得.詳解:，故選：D.【正確答案】A【試題解析】分析:根據(jù)復(fù)數(shù)的定義和運算法則計算即可.詳解:.故選：A.【正確答案】A【試題解析】分析:利用分式的乘法和除法運算求解.詳解:解：因為復(fù)數(shù)，所以，故選：A【正確答案】C【試題解析】分析:由題意得復(fù)數(shù)z，代入即可得到答案.詳解:由，得，；故選：C.【正確答案】C【試題解析】分析:由已知解方程組求得，然后由復(fù)數(shù)的乘法法則計算．詳解:由解得，所以．故選：C．【正確答案】D【試題解析】分析:由復(fù)數(shù)的幾何意義可得復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的乘法可求得結(jié)果.詳解:由復(fù)數(shù)的幾何意義可知，故.故選：D.【正確答案】D【試題解析】分析:利用復(fù)數(shù)的乘除運算即可求解.詳解:解：.則；故選：D.【正確答案】B【試題解析】分析:設(shè)第n圈有塊石板，由題意可知構(gòu)成首項，公差d=9的等差數(shù)列，利用通項公式代入即可求解.詳解:設(shè)第n圈有塊石板，由題意可知構(gòu)成首項，公差d=9的等差數(shù)列，所以.所以第六圈的石板塊數(shù).故答案為：B【正確答案】B【試題解析】分析:由{an}中等差數(shù)列部分求出相應(yīng)公差，求得a5，再由前5項構(gòu)成的等比數(shù)列求出a3，而得解.詳解:設(shè)第項到第項構(gòu)成的等差數(shù)列的公差為，則，解得，所以．設(shè)前項構(gòu)成的等比數(shù)列的公比為，則，又，所以，所以，即第天可見部分占滿月的，故選：B．【正確答案】D【試題解析】分析:設(shè)從前到后的5個人所得錢數(shù)構(gòu)成首項為，公差為的等差數(shù)列，則有，，從而可求出，進而可求得結(jié)果詳解:設(shè)從前到后的5個人所得錢數(shù)構(gòu)成首項為，公差為的等差數(shù)列，則有，，故解得則，故選：D.【正確答案】C【試題解析】分析:先得到新數(shù)列14，29，44，…是首項為14，公差為15的等差數(shù)列，求出通項公式，解不等式求出數(shù)列的項數(shù).詳解:由題意得：新數(shù)列14，29，44，…是首項為14，公差為15的等差數(shù)列，設(shè)新數(shù)列為，則通項公式為，令，解得：，因為，所以這個數(shù)列的項數(shù)為134.故選：C【正確答案】D【試題解析】分析:設(shè)從前到后的5個人所得錢數(shù)構(gòu)成首項為，公差為d的等差數(shù)列求解.詳解:設(shè)從前到后的5個人所得錢數(shù)構(gòu)成首項為，公差為d的等差數(shù)列，則有，，故，解得．所以，故選：D.【正確答案】D【試題解析】分析:分析可知“天干”可看作是個元素構(gòu)成的等差數(shù)列，“地支”可看作是個元素構(gòu)成的等差數(shù)列，計算出年的天干和地支，即可得出結(jié)論.詳解:“天干”可看作是個元素構(gòu)成的等差數(shù)列，“地支”可看作是個元素構(gòu)成的等差數(shù)列，從年到年經(jīng)過年，且年為辛丑年，以年的天干和地支分別為首項，因為，則的天干為已，，則年的地支為巳，即公元年為己巳年.故選：D.【正確答案】D【試題解析】分析:利用已知條件將每一層有的塔的數(shù)目設(shè)為，依題意可知，…成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項公式以及前項和公式即可得出結(jié)論.詳解:設(shè)該數(shù)列為，依題意可知，，，…成等差數(shù)列，且公差為2，，設(shè)塔群共有層，則，解得．故最下面三層的塔數(shù)之和為．故選：D.【正確答案】C【試題解析】分析:依題意數(shù)列是以2為首項，以15為公差的等差數(shù)列，即可得到數(shù)列的通項公式，再解不等式求出的取值范圍，最后根據(jù)等差數(shù)列前項和公式計算可得；詳解:解：由題意可知數(shù)列既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，因此數(shù)列是以2為首項，以15為公差的等差數(shù)列，，令，解得，因此這個新數(shù)列的最后一項為，設(shè)新數(shù)列的前n項和為，則．故選：C．【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)從冬至到夏至的日影長等量減少，由等差數(shù)列求解.詳解:因為從冬至到夏至的日影長等量減少，所以構(gòu)成等差數(shù)列，由題意得：，則，，則，所以公差為，所以，故選：B【正確答案】A【試題解析】分析:由題意可知，十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數(shù)列，設(shè)冬至日的日影長為尺，公差為尺，利用等差數(shù)列的通項公式，求出，即可求出，從而得到答案．詳解:設(shè)從冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數(shù)列{}，如冬至日的日影長為尺，設(shè)公差為尺.由題可知，所以，，，，故選：A．【正確答案】A【試題解析】分析:由題意轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項公式列出方程求解即可.詳解:由題設(shè)知在等差數(shù)列中，，.所以，，解得，故選：A【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)冬至到夏至的晷長成等差數(shù)列，求出夏至晷長，再由夏至到冬至晷長為等差數(shù)列，由秋分的位置，確定出在對應(yīng)數(shù)列中的項，從而求出秋分晷長詳解:冬至到夏至晷長記為數(shù)列，數(shù)列為等差數(shù)列，公差，冬至晷長，若芒種晷長所以，所以夏至晷長夏至到冬至晷長記為數(shù)列{}，數(shù)列{}為等差數(shù)列，公差，夏至晷長秋分這個節(jié)氣的晷長故選：B【正確答案】C【試題解析】分析:求出，利用數(shù)量積的定義建立關(guān)系即可求出.詳解:，，則，解得.故選：C.【正確答案】D【試題解析】分析:由向量夾角的坐標(biāo)表示得到方程，解得即可；詳解:解：由向量夾角的坐標(biāo)表示得：，解得：；故選：D．【正確答案】C【試題解析】分析:由題意利用兩個向量的數(shù)量積的定義和公式，求的值.詳解:解：由題意可得，求得，