剛體運動的描述

§7.1剛體運動的描述第七章剛體力學(二)剛體繞固定軸的轉(zhuǎn)動(一)剛體的平動剛體——是受力時不改變形狀和體積的物體.是理想模型.特點(1)是一個質(zhì)點組（剛體可以看成由許多質(zhì)點組成，每一個質(zhì)點叫做剛體的一個質(zhì)元.）(2)組內(nèi)任意兩點間的距離保持不變.第七章剛體力學§7.1.1剛體的平動O平動——剛體運動時,剛體內(nèi)任一直線恒保持平行的運動.§7.1剛體運動的描述取參考點O

結(jié)論：剛體平動時,其上各點具有相同的速度、加速度及相同的軌跡.可用一個質(zhì)點的運動代替剛體的運動.O轉(zhuǎn)動：剛體運動時,其上各質(zhì)元都繞同一直線作圓周運動.這種運動稱轉(zhuǎn)動.該直線稱為轉(zhuǎn)軸.若轉(zhuǎn)軸不動，稱定軸轉(zhuǎn)動.§7.1.2剛體繞固定軸的轉(zhuǎn)動OO’(1)剛體上各點都在垂直于固定軸的平面內(nèi)(轉(zhuǎn)動平面)做圓周運動.其圓心都在一條固定不動的直線(轉(zhuǎn)軸)上.(2)剛體上各點到轉(zhuǎn)軸的垂直線在同樣的時間內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角度都相同.因而用角量描述剛體的運動.1.定軸轉(zhuǎn)動特征xOp稱角位置或角坐標.規(guī)定逆時針轉(zhuǎn)向為正.2.定軸轉(zhuǎn)動的描述(1)角坐標剛體定軸轉(zhuǎn)動的運動學方程(2)角位移

為t時間內(nèi)剛體所轉(zhuǎn)過的角度.

=

(t)xOp(3)角速度在定軸轉(zhuǎn)動中,轉(zhuǎn)向只可能有兩個方向.取逆時針轉(zhuǎn)動>0，順時針轉(zhuǎn)動<0.每分轉(zhuǎn)n轉(zhuǎn)

角速度xOP(t)P(t+t

)+(4)角加速度可正可負,當與

同號時,轉(zhuǎn)動加快,異號時減慢.角加速度勻變速轉(zhuǎn)動=常量與質(zhì)點勻變速直線運動公式相對應.(5)剛體定軸轉(zhuǎn)動運動方程勻速轉(zhuǎn)動=常量(6)角量與線量的關(guān)系線量——質(zhì)點做圓周運動的位移s、速度v、加速度a

角量——描述剛體轉(zhuǎn)動整體運動的注:r的原點必須在轉(zhuǎn)軸上.弧長線速度切向加速度法向加速度r

sOxy角量與線量的矢量關(guān)系式為OP§7.1.3角速度矢量O角速度是矢量，其方向沿轉(zhuǎn)軸且與剛體轉(zhuǎn)動方向成右手螺旋系統(tǒng).若剛體同時參與兩個軸的轉(zhuǎn)動，則合成角速度按平行四邊形法則進行合成.O角速度和角加速度在直角坐標系的正交分解式為其中剛體作定軸轉(zhuǎn)動，令轉(zhuǎn)軸與z軸重合，有§7.1.4剛體的平面運動剛體的平面運動——剛體內(nèi)所有的點都平行于某一平面而運動.如車輪滾動等.1.剛體的平面運動特點：(1)每一質(zhì)元軌跡都是一條平面曲線，質(zhì)心始終落在一個平面上.(3)剛體內(nèi)垂直于固定平面的直線上的各點，運動狀況都相同.(2)轉(zhuǎn)軸總是保持平行，并與固定平面垂直.(4)可用與固定平面平行的平面在剛體內(nèi)截出一平面圖形來代表剛體.2.平面運動的方程剛體平面運動=B點平動+繞B點軸轉(zhuǎn)動建立坐標系Oxyz，使平面圖形在Oxyz面內(nèi),z軸與屏幕垂直.在平面上任取一點B，稱為基點，以基點B為原點建各坐標軸平行于Oxyz的動坐標系Bx′y′z′.BBBAAA′A122′3.平面運動的剛體上任意一點的速度平面上A點相對于Oxyz系的位置矢量剛體繞過基點的角速度4.無滑滾動(純滾動)條件(1)有滑動滾動和無滑動滾動有滑滾動——接觸面之間有相對滑動的滾動(摩擦力不夠大).無滑滾動——接觸面之間無相對滑動的滾動(摩擦力足夠大)也稱純滾動.無滑滾動條件:當邊緣上一點P與支承面接觸的瞬時，[證]以圓柱體中心軸線上一點C為基點,則邊緣上一點AxyOCP實際上,當柱體繞中心轉(zhuǎn)動,其中心軸前進的距離ryC2r微分[例題]如圖所示,初時方輪一尖角在鏈槽夾角處，經(jīng)轉(zhuǎn)過90°,相鄰尖角進入相鄰尖槽。轉(zhuǎn)45°時，方形一邊中點恰好在鏈座最高點處.方形輪到中心A至鏈座支持面SS保持等距離.取方輪1/8，中心A與方輪的邊和鏈座曲線之切點的連線總與SS垂直.R=AB表示輪中心至其尖角的距離.求鏈座表面的曲線.xyOABETP[解]取鏈座某尖槽處為坐標原點建立Oxy坐標系.按已知條件，取A至切點T連線并延長至P，它垂直于x軸.因中心A總保持同樣高度，故