一元一次不等式組的應(yīng)用黃祎

復(fù)習(xí)回顧1解不等式組的步驟是什么？

2不等式組的解集如何認(rèn)定？解一元一次不等式組的步驟1求出每個(gè)不等式的解集；2把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來；3找出幾個(gè)不等式的解集的公共部分，寫出不等式組的解集。已知不等式組在數(shù)軸上表示不等式①②的解集寫出解集口訣X>-1①X>2②X<-1①X<2②X<2①X>-1②X>2①X<-1②同大取大同小取小小大大小取中間大大小小解不了-12-12-12-12X>2X<-1-1<x<2無解一元一次不等式組的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1熟練掌握一元一次不等式組的解法；2能根據(jù)實(shí)際問題中的不等關(guān)系，列出一元一次不等式組，求解并檢驗(yàn)其合理性；3經(jīng)歷探究問題-----解決問題的過程，進(jìn)一步提高分析問題和解決問題的能力。牛刀小試(1)一個(gè)鈍角的度數(shù)為(5x-30)°,則x的取值范圍_______.

900＜﹙5x-30﹚0＜1800填空:240<X<420自學(xué)提示自學(xué)53頁(yè)問題4，思考：1問題中的已知條件有哪些?2爸爸一端著地時(shí)蹺蹺板兩端存在怎樣的不等關(guān)系？3爸爸被高高翹起時(shí)蹺蹺板兩端存在怎樣的不等關(guān)系？4列出的不等式組是什么？試一試，與同伴交流一下，小寶的體重是多少？問題4小寶和爸爸、媽媽三人在操場(chǎng)上玩蹺蹺板，爸爸體重為72千克，坐在蹺蹺板的一端，體重只有媽媽一半的小寶和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端，這時(shí)，爸爸的腳仍然著地。后來，小寶借來一副質(zhì)量為6千克的啞鈴，加在他和媽媽坐的一端，結(jié)果小寶和媽媽的腳著地。猜猜小寶的體重約有多少千克？（精確到1千克）分析：從蹺蹺板的兩種狀況可以得到的不等關(guān)系媽媽的體重+小寶的體重

爸爸的體重媽媽的體重+小寶的體重+6千克

爸爸的體重<>解:設(shè)小寶的體重是x千克，則媽媽的體重是2x千克。由題意得2x+x<722x+x+6>72解得：22＜X＜24答：小寶的體重約有23千克。列一元一次不等式組解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審：審題，分析題目中已知什么，求什么，題中隱含的不等關(guān)系有哪些。（2）設(shè)：設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)（3）找：找出題目中的所有不等關(guān)系（4）列：列不等式組（5）解：求出不等式組的解集（6）答：寫出符合題意的答案例1、幼兒園老師給30個(gè)小朋友發(fā)糖果，每人發(fā)5個(gè)，結(jié)果有一個(gè)小朋友哭了，其他人都有5個(gè)，只有他雖然有但不夠5個(gè)，請(qǐng)問老師拿多少個(gè)糖果來發(fā)？答案：146、147、148、149…….5555529人×5個(gè)怎么我那么少?。?個(gè)到4個(gè)(30-1)×5<x<30×5嘗試完成0＜X-29×5＜5或例2.一群女生住若干間宿舍,每間住4人,剩19人無房住;每間住6人,有一間宿舍住不滿.(1)設(shè)有x間宿舍,請(qǐng)寫出x應(yīng)滿足的不等式組(2)可能有多少間宿舍和多少名學(xué)生?思路分析這里有X間宿舍,每間住4人,剩下19人,因此學(xué)生人數(shù)為4X+19人,若每間住6人,則有一間住不滿,這是什么不等關(guān)系呢?你明白嗎?6664X+190人到6人之間最后一間宿舍6(X-1)間宿舍列不等式組為:0<4x+19-6(x-1)<6可以看出:0<最后一間宿舍住的人數(shù)<6解:設(shè)有x間宿舍,根據(jù)題意得不等式組:

0<4x+19-6(x-1)<6即:4x+19-6(x-1)<64x+19-6(x-1)>0解得:18.5<x<12.5因?yàn)閤是整數(shù),所以x=10,11,12.因此可能有10間宿舍,59名學(xué)生或11間宿舍,63名學(xué)生或12間宿舍,67名學(xué)生.

例3:某工廠現(xiàn)有甲種原料360kg,乙種原料290kg,計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品共50件,已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需要甲原料4kg,乙原料10kg，（1）設(shè)生產(chǎn)X件A種產(chǎn)品，寫出X應(yīng)滿足的不等式組。（2）有哪幾種符合的生產(chǎn)方案？（3）若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品可獲利700元，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品可獲利1200元，那么采用哪種生產(chǎn)方案可使生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的總獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？思路分析：（1）本題的不等關(guān)系是：生產(chǎn)A種產(chǎn)品所需的甲種原料≤360生產(chǎn)B種產(chǎn)品所需的乙種原料≤290根據(jù)上述關(guān)系可列不等式組：

9x+4(50-X)≤3603x+10(50-x)≤290

解得：30≤X≤32（2）

可有三種生產(chǎn)方案：A種30件，B種20件或A種31件，B種19件或A種32件，B種18件練習(xí)、有堆蘋果分給一組小朋友，如果每人5個(gè)，還有18個(gè)多余，如果每人7個(gè)，則還有一位小朋友分不到7個(gè)，求蘋果的個(gè)數(shù)和小朋友的人數(shù)。分析：若設(shè)有x名小朋友，則共有

個(gè)橘子

（5x+18）5x+187770個(gè)到7個(gè)之間最后一名小朋友7(X-1)個(gè)小朋友（1）設(shè):設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù).（2）列:列一元一次不等式組.（3）解:求出一元一次不等式組的解集.（4）答:寫出符合題意的答案.

列一元一次不等式組解應(yīng)用題的一般步驟：我來說一說!本節(jié)你有何收獲？

1、把一籃蘋果分給幾個(gè)學(xué)生,若每人分4個(gè),則剩余3個(gè);若每人分6個(gè),則最后一個(gè)學(xué)生最多分得2個(gè),求學(xué)生人數(shù)和蘋果數(shù)分別是多少?2、將若干只雞放在若干個(gè)籠里,若每個(gè)籠里放4只雞,則剩下一只雞無籠可放;若每個(gè)籠里放5只雞,則有一籠無雞可放.那么至少有幾只雞?多少個(gè)籠?作業(yè)例4、有堆蘋果分給一組小朋友，如果每人5個(gè)，還有18個(gè)多余，如果每人7個(gè)，則還有一位小朋友分不到7個(gè)，求蘋果的個(gè)數(shù)和小朋友的人數(shù)。解：設(shè)小朋友人數(shù)為x人，則蘋果數(shù)為(5x+18)個(gè)，根據(jù)題意得：即：解得：9<x<12.5x=10、11、12答：小朋友有10、11或12人，蘋果有68、73或78人。2.某班有若干學(xué)生住宿，若每間住4人，則有20人沒宿舍住；若每間住8人則有一間沒有住滿人，試求該班宿舍間數(shù)及住宿人數(shù)？分析：第一個(gè)條件確定，可設(shè)有x間宿舍，則有4x+20個(gè)學(xué)生。有（x-1）間住了8人，住了8（x-1）人。最后一間為4x+20-8(x-1)人,不確定用不等式.解：設(shè)有x間宿舍，則有4x+20人住宿，依題意可得4x+20-8(x-1)>04x+20-8(x-1)<8x<7x>5解得因?yàn)樗奚崾钦麛?shù)所以x=6;4x+20=44答：該班有6間宿舍及44人住宿。四、討論交流4.已知某工廠現(xiàn)有70米，52米的兩種布料。現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的時(shí)裝共80套，已知做一套A、B型號(hào)的時(shí)裝所需的布料如下表所示，利用現(xiàn)有原料，工廠能否完成任務(wù)？若能，有幾種生產(chǎn)方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來。70米52米A0.6米0.9米B1.1米0.4米能不能完成啊，我要向廠長(zhǎng)交代呀討論：1、完成任務(wù)是什么意思？2、70米與52米是否一定要用完？3、應(yīng)該設(shè)什么為x？4、用那些關(guān)系來列不等式組？70米52米A0.6米0.9米B1.1米0.4米分析：若設(shè)生產(chǎn)A型號(hào)時(shí)裝為x套，則生產(chǎn)B型號(hào)時(shí)裝為（80－x)套X套A型時(shí)裝需要70米布料+（80－x）套B型時(shí)裝需要的70米布料

70X套A型時(shí)裝需要52米布料+（80－x）套B型時(shí)裝需要的52米布料

52≤≤

0.6x+1.1(80-x)≤70

0.9x+0.4（80-x）≤52解得：36x40有五種方案：36套A型和44套B型37套A型和43套B型38套A型和42套B型39套A型和41套B型40套A型和40套B型這道題都能做出來，在家等著重點(diǎn)高中的通知書吧。5.用若干輛載重量為七噸的汽車運(yùn)一批貨物，若每輛汽車只裝4噸，則剩下10噸貨物，若每輛汽車裝滿7噸，則最后一輛汽車不滿也不空。請(qǐng)問：有多少輛汽車？分析：設(shè)有x輛汽車，則有4x+10噸貨物，（x-1）輛汽車裝滿了7噸，最后一輛裝4x+10-7（x-1）噸，根據(jù)不滿也不空，可列出不等式4x+10-7(x-1)>04x+10-7(x-1)<7答案：<x<有4輛汽車或者5輛汽車１．一堆玩具分給若干個(gè)小朋友，若每人分２件，則剩余３件；若前面每人分３件，則最后一個(gè)人得到的玩具數(shù)不足２件．求小朋友的人數(shù)與玩具數(shù)２．已知利民服裝廠現(xiàn)有Ａ種布料７０米，Ｂ種布料５２米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)Ｍ，Ｎ兩種型號(hào)的時(shí)裝共８０套，已知做一套Ｍ型號(hào)時(shí)裝需Ａ種布料０．６米，Ｂ種布料０．９米；做一套Ｎ型號(hào)時(shí)裝需Ａ種布料１．１米，Ｂ種布料０．４米；若設(shè)生產(chǎn)Ｎ型號(hào)的時(shí)裝套數(shù)為Ｘ，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號(hào)的時(shí)裝有幾種方案某自行車廠今年生產(chǎn)銷售一種新型自行車,現(xiàn)向你提供以下信息:①該廠去年已備用這種自行車車輪10000只,車輪車間今年平均每月可生產(chǎn)車輪1500只,每輛自行車裝配2只車輪.