應用回歸分析 第一章

應用回歸分析AppliedRegressionAnalysis?2017.09本課程授課與考核方式學科總成績平時成績（20％）課堂考勤（50％）平時作業(yè)（50％）階段考核（30％）實踐考核（40%）期中考試（60%）期末成績（50%）實踐考核（40%）筆試（60%）講授為主，結(jié)合習題作業(yè)、上機作業(yè)第1章回歸分析概述第2章一元線性回歸第3章多元線性回歸第4章違背基本假定的情況第5章自變量選擇與逐步回歸第6章多重共線性的情形及其處理第7章嶺回歸第8章主成分回歸與偏最小二乘第9章非線性回歸第10章含定性變量的回歸模型

目錄Contents01回歸分析概述ChapterIntroduction:RegressionAnalysis1.1變量間的統(tǒng)計關系1.2回歸方程與回歸名稱的由來1.3回歸分析的主要內(nèi)容及其一般模型1.4建立實際問題回歸模型的過程1.5回歸分析應用與發(fā)展述評本章主要內(nèi)容：

回歸分析處理的是變量與變量間的關系用完全確切的函數(shù)形式表示不能用完全確切的函數(shù)形式表示，但在平均意義下有一定的定量關系表達式變量之間的關系確定性關系不確定性關系或：相關關系即：函數(shù)關系1.1變量間的統(tǒng)計關系1.函數(shù)關系(確定性關系)商品的銷售額y與銷售量x之間的關系

y=px圓的面積與半徑之間的關系

S=R2

原材料消耗額y與產(chǎn)量(x1)

、單位產(chǎn)量消耗(x2)

、原材料價格(x3)之間的關系

y=x1x2x3

線性關系1.1變量間的統(tǒng)計關系這說明：變量x與y之間存在確定性關系【例】保險公司承保汽車，每輛汽車保費收入1000元，設承保總收入為y，承保汽車輛數(shù)為x：1.1變量間的統(tǒng)計關系

商品的消費量(y)與居民收入(x)之間的關系（樓房、汽車等）商品銷售額(y)與廣告費支出(x)之間的關系糧食畝產(chǎn)量(y)與施肥量(x)之間的關系2.相關關系

（變量間有密切關系，

但不能用完全確定的函數(shù)形式表示）消費習慣、價格高低、對其他商品的喜好等消費習慣、價格高低、對該商品的喜好等降雨量、田間管理、自然災害等1.1變量間的統(tǒng)計關系特點：各對應點并不完全落在直線上！y與x的關系不能完全確定的函數(shù)形式給出在推斷統(tǒng)計中，我們把上述變量間具有密切關聯(lián)而又不

能由某一個或某一些變量唯一確定另外一個變量的關系，

稱為變量間的統(tǒng)計關系或相關關系。

對變量間統(tǒng)計依賴關系的考察主要是通過

相關分析(correlationanalysis)

回歸分析(regressionanalysis)

來完成的。

Correlationanalysis

主要研究變量間線性相關的密切程度，

Regressionanalysis不僅可以揭示變量x對變量y的影響大小，還可以

利用回歸方程進行預測和控制！注意Attention①不線性相關并不意味著不相關。②有相關關系并不意味著一定有因果關系。③Correlationanalysis

對稱地對待任何（兩個）變量，兩個變量都被看作是隨機的。Regressionanalysis

對變量的處理方法存在不對稱性，即區(qū)分因變量（被解釋變量）是隨機變量和自變量（解釋變量）是非隨機的確定變量。1.2回歸方程與回歸名稱的由來英國統(tǒng)計學家F.Galton和他的學生、現(xiàn)代統(tǒng)計學的奠基者之一K.Pearson在研究父母身高與其子女身高的遺傳問題時,觀察了1078對夫婦,成年兒子身高父母平均身高Francis.Galton(1822-1911)Karl.Pearson(1856—1936)當給定x

的值，y

作為隨機變量，它的取值不能確定，只能通過一定的概率分布來描述。利用樣本觀測值建立函數(shù)關系。將樣本觀測點描繪在直角坐標系中，根據(jù)樣本點的分布特點，確定大致的函數(shù)關系：理論回歸方程經(jīng)驗線性回歸方程給定x時y

的條件期望(1.1)(1.2)(1.3)回歸常數(shù)回歸系數(shù)回歸分析的一般形式：隨機誤差項主要包括下列因素：在解釋變量中被忽略的因素的影響；變量觀測值的觀測誤差的影響；模型關系的設定誤差的影響；其他隨機因素的影響。回歸函數(shù)y=β0+β1x1+β2x2+…+βpxp+ε隨機誤差線性回歸模型應滿足以下基本假設：

自變量是非隨機變量，它們的觀測值是常數(shù)。

等方差及不相關的假定條件：

正態(tài)分布的假定條件：方差相等隨機變量不相關

樣本量的個數(shù)要多于解釋變量的個數(shù)，即Gauss-Markov

條件1.4建立實際問題回歸模型的過程收集整理數(shù)據(jù)經(jīng)濟因素分析經(jīng)濟變量控制經(jīng)濟決策預測實際問題構(gòu)造理論模型估計模型參數(shù)

模型運用Y修改

N設置指標變量模型檢驗樣本散點圖的形狀