2022年惠州一中、珠海一中等六校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)三模試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列函數(shù)中，圖象關(guān)于軸對稱的為（）A． B．，C． D．2．設(shè)（是虛數(shù)單位），則（）A． B．1 C．2 D．3．已知，，為圓上的動(dòng)點(diǎn)，，過點(diǎn)作與垂直的直線交直線于點(diǎn)，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．是正四面體的面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，為棱中點(diǎn)，記與平面成角為定值，若點(diǎn)的軌跡為一段拋物線，則（）A． B． C． D．5．已知雙曲線的一條漸近線方程為，，分別是雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C上，且，則()A．9 B．5 C．2或9 D．1或56．一個(gè)超級斐波那契數(shù)列是一列具有以下性質(zhì)的正整數(shù):從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于前面所有項(xiàng)之和(例如:1，3，4，8，16…).則首項(xiàng)為2，某一項(xiàng)為2020的超級斐波那契數(shù)列的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．67．已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（）A． B． C．2 D．8．已知全集U=x|x2≤4,x∈Z，A．-1 B．-1,0 C．-2,-1,0 D．-2,-1,0,1,29．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且對于任意，滿足，則（）A． B． C． D．10．《周易》歷來被人們視作儒家群經(jīng)之首，它表現(xiàn)了古代中華民族對萬事萬物的深刻而又樸素的認(rèn)識，是中華人文文化的基礎(chǔ)，它反映出中國古代的二進(jìn)制計(jì)數(shù)的思想方法．我們用近代術(shù)語解釋為：把陽爻“-”當(dāng)作數(shù)字“1”，把陰爻“--”當(dāng)作數(shù)字“0”，則八卦所代表的數(shù)表示如下：卦名符號表示的二進(jìn)制數(shù)表示的十進(jìn)制數(shù)坤0000震0011坎0102兌0113依此類推，則六十四卦中的“屯”卦，符號“”表示的十進(jìn)制數(shù)是（）A．18 B．17 C．16 D．1511．在正方體中，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，過點(diǎn)作平面使平面，平面若直線平面，則的值為（）A． B． C． D．12．正項(xiàng)等差數(shù)列的前和為，已知，則=（）A．35 B．36 C．45 D．54二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的的值為.14．經(jīng)過橢圓中心的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn).設(shè)直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為.則的值是________________．15．已知數(shù)列滿足：點(diǎn)在直線上，若使、、構(gòu)成等比數(shù)列，則______16．設(shè)實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線l的極坐標(biāo)方程為，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（1）請分別把直線l和圓C的方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求直線l被圓截得的弦長．18．（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線與直線的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線與直線交于兩點(diǎn)，求的值.19．（12分）已知函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)），.（1）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）如圖所示的幾何體中，，四邊形為正方形，四邊形為梯形，，，，為中點(diǎn).（1）證明：；（2）求二面角的余弦值.21．（12分）如圖，D是在△ABC邊AC上的一點(diǎn)，△BCD面積是△ABD面積的2倍，∠CBD=2∠ABD=2θ．（Ⅰ）若θ=，求的值；（Ⅱ）若BC=4，AB=2，求邊AC的長．22．（10分）已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，an2+2an＝4Sn+1．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．D【解析】

圖象關(guān)于軸對稱的函數(shù)為偶函數(shù),用偶函數(shù)的定義及性質(zhì)對選項(xiàng)進(jìn)行判斷可解.【詳解】圖象關(guān)于軸對稱的函數(shù)為偶函數(shù)；A中，，，故為奇函數(shù)；B中，的定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故為非奇非偶函數(shù)；C中，由正弦函數(shù)性質(zhì)可知，為奇函數(shù)；D中，且，，故為偶函數(shù).故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查判斷函數(shù)奇偶性.判斷函數(shù)奇偶性的兩種方法:(1)定義法：對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)都有，則函數(shù)是奇函數(shù)；都有，則函數(shù)是偶函數(shù)(2)圖象法：函數(shù)是奇(偶)函數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)(軸)對稱．2．A【解析】

先利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算法則求出，即可根據(jù)復(fù)數(shù)的模計(jì)算公式求出．【詳解】∵，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算法則的應(yīng)用，以及復(fù)數(shù)的模計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于容易題．3．A【解析】

由題意得，即可得點(diǎn)M的軌跡為以A，B為左、右焦點(diǎn)，的雙曲線，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)即可得解.【詳解】如圖，連接OP，AM，由題意得，點(diǎn)M的軌跡為以A，B為左、右焦點(diǎn)，的雙曲線，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線定義的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于中檔題.4．B【解析】

設(shè)正四面體的棱長為，建立空間直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，求出面的法向量，設(shè)的坐標(biāo)，求出向量，求出線面所成角的正弦值，再由角的范圍，結(jié)合為定值，得出為定值，且的軌跡為一段拋物線，所以求出坐標(biāo)的關(guān)系，進(jìn)而求出正切值．【詳解】由題意設(shè)四面體的棱長為，設(shè)為的中點(diǎn)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，以為軸，過垂直于面的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則可得，，取的三等分點(diǎn)、如圖，則，，，，所以、、、、，由題意設(shè)，，和都是等邊三角形，為的中點(diǎn)，，，，平面，為平面的一個(gè)法向量，因?yàn)榕c平面所成角為定值，則，由題意可得，因?yàn)榈能壽E為一段拋物線且為定值，則也為定值，，可得，此時(shí)，則，.故選：B.【點(diǎn)睛】考查線面所成的角的求法，及正切值為定值時(shí)的情況，屬于中等題．5．B【解析】

根據(jù)漸近線方程求得，再利用雙曲線定義即可求得.【詳解】由于，所以，又且，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查由漸近線方程求雙曲線方程，涉及雙曲線的定義，屬基礎(chǔ)題.6．A【解析】

根據(jù)定義，表示出數(shù)列的通項(xiàng)并等于2020.結(jié)合的正整數(shù)性質(zhì)即可確定解的個(gè)數(shù).【詳解】由題意可知首項(xiàng)為2，設(shè)第二項(xiàng)為，則第三項(xiàng)為，第四項(xiàng)為，第五項(xiàng)為第n項(xiàng)為且，則，因?yàn)椋?dāng)?shù)闹悼梢詾?；即?個(gè)這種超級斐波那契數(shù)列，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列新定義的應(yīng)用，注意自變量的取值范圍，對題意理解要準(zhǔn)確，屬于中檔題.7．A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算求解即可.【詳解】.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.8．C【解析】

先求出集合U，再根據(jù)補(bǔ)集的定義求出結(jié)果即可．【詳解】由題意得U=x|∵A=1,2∴CU故選C．【點(diǎn)睛】本題考查集合補(bǔ)集的運(yùn)算，求解的關(guān)鍵是正確求出集合U和熟悉補(bǔ)集的定義，屬于簡單題．9．D【解析】

利用數(shù)列的遞推關(guān)系式判斷求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后求解數(shù)列的和，判斷選項(xiàng)的正誤即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，．所以數(shù)列從第2項(xiàng)起為等差數(shù)列，，所以，，．，，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用、數(shù)列求和以及數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，是中檔題．10．B【解析】

由題意可知“屯”卦符號“”表示二進(jìn)制數(shù)字010001，將其轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)即可.【詳解】由題意類推，可知六十四卦中的“屯”卦符號“”表示二進(jìn)制數(shù)字010001，轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的計(jì)算為1×20+1×24=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)制是轉(zhuǎn)化，新定義知識的應(yīng)用等，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.11．B【解析】

作出圖形，設(shè)平面分別交、于點(diǎn)、，連接、、，取的中點(diǎn)，連接、，連接交于點(diǎn)，推導(dǎo)出，由線面平行的性質(zhì)定理可得出，可得出點(diǎn)為的中點(diǎn)，同理可得出點(diǎn)為的中點(diǎn)，結(jié)合中位線的性質(zhì)可求得的值.【詳解】如下圖所示：設(shè)平面分別交、于點(diǎn)、，連接、、，取的中點(diǎn)，連接、，連接交于點(diǎn)，四邊形為正方形，、分別為、的中點(diǎn)，則且，四邊形為平行四邊形，且，且，且，則四邊形為平行四邊形，，平面，則存在直線平面，使得，若平面，則平面，又平面，則平面，此時(shí)，平面為平面，直線不可能與平面平行，所以，平面，，平面，平面，平面平面，，，所以，四邊形為平行四邊形，可得，為的中點(diǎn)，同理可證為的中點(diǎn)，，，因此，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查線段長度比值的計(jì)算，涉及線面平行性質(zhì)的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵就是找出平面與正方體各棱的交點(diǎn)位置，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.12．C【解析】

由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得，求出，再利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式能求出.【詳解】正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，，解得或（舍），，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式，屬于中檔題.解等差數(shù)列問題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)（）與前項(xiàng)和的關(guān)系.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】初始條件成立方；運(yùn)行第一次：成立；運(yùn)行第二次：不成立；輸出的值：結(jié)束所以答案應(yīng)填：考點(diǎn)：1、程序框圖；2、定積分.14．【解析】

作出圖形，設(shè)點(diǎn)，則、，設(shè)點(diǎn)，利用點(diǎn)差法得出，利用斜率公式得出，進(jìn)而可得出，可得出，由此可求得的值.【詳解】設(shè)點(diǎn)，則、，設(shè)點(diǎn)，則，兩式相減得，即，即，由斜率公式得，，，故，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓中角的余弦值的求解，涉及了點(diǎn)差法與斜率公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.15．13【解析】

根據(jù)點(diǎn)在直線上可求得，由等比中項(xiàng)的定義可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】在上，，成等比數(shù)列，，即，解得：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三項(xiàng)成等比數(shù)列求解參數(shù)值的問題，涉及到等比中項(xiàng)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16．1【解析】

根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，然后判斷求出目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解．【詳解】作出實(shí)數(shù)，滿足表示的平面區(qū)域，如圖所示：由可得，則表示直線在軸上的截距，截距越小，越大.由可得，此時(shí)最大為1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃知識的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）．x2+y2＝1．（2）16【解析】

（1）直接利用極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程公式化簡得到答案.（2）圓心到直線的距離為，故弦長為得到答案.【詳解】（1），即，即，即.，故.（2）圓心到直線的距離為，故弦長為.【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程，圓的弦長，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.18．（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為；直線的直角坐標(biāo)方程為（2）【解析】

（1）由公式可化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，消參法可化參數(shù)方程為普通方程；（2）聯(lián)立兩曲線方程，解方程組得兩交點(diǎn)坐標(biāo)，從而得兩點(diǎn)間距離．【詳解】解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為直線的直角坐標(biāo)方程為（2）據(jù)解，得或【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，考查參數(shù)方程與普通方程的互化，屬于基礎(chǔ)題．19．（1）；（2）【解析】

（1）將有兩個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)相異實(shí)根，令求導(dǎo)，利用其單調(diào)性和極值求解；（2）將問題轉(zhuǎn)化為對一切恒成立，令，求導(dǎo)，研究單調(diào)性，求出其最值即可得結(jié)果.【詳解】（1）有兩個(gè)零點(diǎn)關(guān)于的方程有兩個(gè)相異實(shí)根由，知有兩個(gè)零點(diǎn)有兩個(gè)相異實(shí)根.令，則，由得：，由得：，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為；（2）當(dāng)時(shí)，，原命題等價(jià)于對一切恒成立對一切恒成立.令令，，則在上單增又，，使即①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即在遞減，在遞增，由①知函數(shù)在單調(diào)遞增即，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值，最值問題，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化能力和分析能力，是一道難度較大的題目.20．（1）見解析；（2）【解析】

(1)取的中點(diǎn)，結(jié)合三角形中位線和長度關(guān)系，為平行四邊形，進(jìn)而得到，根據(jù)線面平行判定定理可證得結(jié)論；(2)以，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系,分別求得兩面的法向量，求得法向量夾角的余弦值；根據(jù)二面角為銳角確定最終二面角的余弦值；【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，，，所以，，∴為平行四邊形，所以，又因?yàn)椋?；?）由題及（1）易知，，兩兩垂直，所以以，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系,則，，，，，，易知面的法向量為設(shè)面的法向量為則可得所以,如圖可知二面角為銳角，所以余弦值為【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中直線與平面平行關(guān)系的證明、空間向量法求解二面角,正確求解法向量是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.21．（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用三角形面積公式以及并結(jié)合正弦定理，可得結(jié)果.（Ⅱ）根據(jù)，可得，然后使用余弦定理，可得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ），所以所以；（Ⅱ），所以，所以，，所以，所以邊．【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式，正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于識記公式，屬中檔題.22．（1）an＝2n+1；（2）2．【解析】

（1）根據(jù)題意求出首項(xiàng)，再由（an+12+2an+1）﹣（an2+2an）＝4an+1，求得該數(shù)列為等差數(shù)列即可求得通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相減法進(jìn)行數(shù)列求和.【詳解】（1）∵an2+2an＝4Sn+1，∴a12+2a1＝4S1+1，即，解得：a1＝1或a1＝﹣1（舍），又∵an+12+2an+1＝4Sn+1+1，∴（an+12+2