2018屆數(shù)學專題10.2概率與離散型隨機變量及其分布列同步單元雙基雙測（B卷）理

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE25學必求其心得，業(yè)必貴于專精專題10。2概率與離散型隨機變量及其分布列(測試時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分）1.已知隨機變量服從正態(tài)分布,若，則(）A。B。C。D。【答案】C【解析】考點：正態(tài)分布2。某單位共有36名員工,按年齡分為老年、中年、青年三組，其人數(shù)之比為3：2：1，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為12的樣本，則青年組中甲、乙至少有一人被抽到的概率為(）A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：按分層抽樣應該從青年職工組中抽取人,其中青年組共有人，這六人中抽取兩人的基本事件共有種，甲乙至少有一人抽到的對立事件為甲乙均沒被抽到，基本事件為種,因此青年組中甲、乙至少有一人被抽到的概率為，故選B．考點：1．分層抽樣；2．古典概型．3。投擲紅、藍兩個骰子，事件A=“紅骰子出現(xiàn)4點”,事件B=“藍骰子出現(xiàn)的點數(shù)是偶數(shù)"，則P(A｜B）=（)A。B.C。D?！敬鸢浮緼【解析】試題分析：A、B相互獨立，P(AB）=P（A)P(B）.P(A｜B）===P（A)=考點：條件概率與獨立事件．4.【2018湖南五市十校聯(lián)考】齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬,田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽，則田忌的馬獲勝的概率為()A.B。C。D。【答案】A【解析】設齊王的三匹馬分別記為a1，a2，a3，田忌的三匹馬分別記為b1，b2,b3，齊王與田忌賽馬，其情況有：（a1,b1)、（a1，b2）、(a1，b3)、（a2,b1）、（a2,b2)、(a2,b3）、（a3，b1)、（a3,b2)、(a3,b3)，共9種；其中田忌的馬獲勝的有（a2，b1)、（a3,b1)、(a3，b2)共3種,則田忌獲勝的概率為，故選：A。5.一盒中有12個乒乓球，其中9個新的,3個舊的,從盒中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)是一個隨機變量,其分布列為，則的值為(）A．B．C．D．【答案】C【解析】考點:離散型隨機變量及其分布列。6。甲乙二人玩游戲，甲想一數(shù)字記為，乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜出的數(shù)字記為，且，若,則稱甲乙“心有靈犀”，則他們“心有靈犀"的概率為(）A．B．C．D．【答案】D【解析】考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率7?！?018黑龍江齊齊哈爾八中三?！咳鐖D，四邊形為正方形，為線段的中點，四邊形與四邊形也為正方形，連接，，則向多邊形中投擲一點,該點落在陰影部分內的概率為(）A。B。C.D.【答案】A【解析】設正方形的邊長為1，，,所以概率為，故選A。8.為了調查某廠2000名工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量，產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為［10，15），［15,20），[20，25）,［25，30），［30，35]，頻率分布直方圖如圖所示．工廠規(guī)定從生產(chǎn)低于20件產(chǎn)品的工人中隨機地選取2位工人進行培訓,則這2位工人不在同一組的概率是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】考點：頻率分布直方圖與古典概型概率9.【2018廣西柳州兩校聯(lián)考】老師計算在晚修19：00-20:00解答同學甲乙的問題，預計解答完一個學生的問題需要20分鐘.若甲乙兩人在晚修內的任意時刻去問問題是相互獨立的，則兩人獨自去時不需要等待的概率（）A.B.C.D.【答案】B【解析】設19:00—20：00對應時刻，甲乙的問問題的時刻為，則兩人獨自去時不需要等待滿足概率為，選B.10。某地四月份刮東風的概率是,既刮東風又下雨的概率是，則該地四月份刮東風的條件下，下雨的概率為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：由題可理解條件概率，則可由條件概率公式得;，考點：條件概率的算法11.某食品長為了促銷，制作了3種不同的精美卡片，每袋食品中隨機裝入一張卡片,集齊3種卡片可獲得，現(xiàn)購買該食品4袋，能獲獎的概率為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】考點:1、分步計數(shù)乘法原理及排列組合的應用；2、古典概型概率公式.12。甲乙兩人進行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分,比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止．設甲在每局中獲勝的概率為，乙在每局中獲勝的概率為，且各局勝負相互獨立，則比賽停止時已打局數(shù)的期望為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：解：依題意知,的所有可能值為2，4，6，設每兩局比賽為一輪，則該輪結束時比賽停止的概率為．若該輪結束時比賽還將繼續(xù)，則甲、乙在該輪中必是各得一分，此時，該輪比賽結果對下輪比賽是否停止沒有影響．從而有,，，故，故答案為B.考點：離散型隨機變量的數(shù)學期望.二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分)13．高三畢業(yè)時，甲，乙，丙等五位同學站成一排合影留念，已知甲，乙相鄰,則甲丙相鄰的概率為_____．【答案】【解析】試題分析：甲,乙，丙等五位同學站成一排合影留念，甲，乙相鄰的排法種數(shù)為（種）．在甲，乙相鄰的條件下，甲丙相鄰的排法種數(shù)為（種）．所以,甲，乙相鄰，則甲丙相鄰的概率為考點：古典概型及其概率計算公式14.箱中裝有標號為1,2，3，4，5，6且大小相同的6個球,從箱中一次摸出兩個球,記下號碼并放回，如果兩球號碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎．現(xiàn)有4人參與摸獎，恰好有3人獲獎的概率是_________?！敬鸢浮俊窘馕觥吭囶}分析：由題意知，首先求出摸一次中獎的概率，從個球中摸出個，共有種結果，兩個球的號碼之積是4的倍數(shù)，共有,，，，，，∴摸一次中獎的概率是，個人摸獎，相當于發(fā)生次試驗，且每一次發(fā)生的概率是，∴有人參與摸獎，恰好有人獲獎的概率是。考點：次獨立重復試驗中恰好發(fā)生次的概率.15.設隨機變量，若，則．【答案】【解析】試題分析：因為隨機變量，所以，，，所以答案應填：．考點:正態(tài)分布．16.一袋子中有大小、質量均相同的10個小球,其中標記“開”字的小球有5個,標記“心”字的小球有3個，標記“樂”字的小球有2個．從中任意摸出1個球確定標記后放回袋中，再從中任取1個球．不斷重復以上操作，最多取3次，并規(guī)定若取出“樂”字球，則停止摸球．則摸球次數(shù)的數(shù)學期望為．【答案】【解析】解：，則,,．故取球次數(shù)的分布列為123考點：離散型隨機變量的期望三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17。一個袋中裝有8個大小質地相同的球,其中4個紅球、4個白球,現(xiàn)從中任意取出四個球，設X為取得紅球的個數(shù)（1）求X的分布列；（2）若摸出4個都是紅球記5分，摸出3個紅球記4分，否則記2分【答案】(1)分布列詳見解析；（2）?！窘馕觥浚?）X，1,2，3,4其概率分布分別為：，，,，X01234P（2）（12分）考點:離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望、古典概型。18。為推動乒乓球運動的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運動員組隊參加?，F(xiàn)有來自甲協(xié)會的運動員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會的運動員5名，其中種子選手3名。從這8名運動員中隨機選擇4人參加比賽.（I)設A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手,且這2名種子選手來自同一個協(xié)會"求事件A發(fā)生的概率;(II）設X為選出的4人中種子選手的人數(shù),求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.【答案】（I)；（II）隨機變量的分布列為【解析】（I)由已知，有所以事件發(fā)生的概率為。(II)隨機變量的所有可能取值為所以隨機變量的分布列為所以隨機變量的數(shù)學期望【考點定位】古典概型、互斥事件、離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望.19.為推行“微課、翻轉課堂”教學法,某數(shù)學老師分別用傳統(tǒng)教學和“微課、翻轉課堂"兩種不同的教學方式，在甲、乙兩個平行班級進行教學實驗，為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計，結果如下表：記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”．（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷“成績優(yōu)良與教學方式是否有關”？附：臨界值表：（2）現(xiàn)從上述40人中,學校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進行考核,在這8人中，記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．【答案】（1）列聯(lián)表見解析，在犯錯概率不超過的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關"；（2）分布列見解析，【解析】試題分析：(1）分別計算出成績優(yōu)秀和成績不優(yōu)秀的人數(shù)，求出的值,判斷在犯錯概率不超過的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”；（2)先確定的取值，分別求其概率，從而得出分布列與期望值．試題解析：解：（1）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得所以在犯錯誤概率不超過0．025的前提下，認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”．考點:1．列聯(lián)表；2．離散型分布列的期望與方差．20.【2018廣西柳州兩校聯(lián)考】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用(基準保費）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費率也就越高，具體浮動情況如表:交強險浮動因素和浮動費率比率表浮動因素浮動比率上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮10%上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮20％上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮30%上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故0%上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故上浮10％上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故上浮30％某機構為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：類型數(shù)量105520155以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定，。某同學家里有一輛該品牌車且車齡剛滿三年，記為該品牌車在第四年續(xù)保時的費用，求的分布列與數(shù)學期望值；（數(shù)學期望值保留到個位數(shù)字）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車.假設購進一輛事故車虧損5000元,一輛非事故車盈利10000元:①若該銷售商購進三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；②若該銷售商一次購進100輛(車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值.【答案】(Ⅰ）答案見解析；（Ⅱ)①;②50萬元?！窘馕觥吭囶}分析:（Ⅰ）由題意可知X的可能取值為0.9a，0。8a，0。7a,a，1。1a，1.3a．由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知其概率及其分布列．（II）①由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為，三輛車中至多有一輛事故車的概率為P=+．②設Y為該銷售商購進并銷售一輛二手車的利潤，Y的可能取值為﹣5000，10000．即可得出分布列與數(shù)學期望．試題解析：由題意可知的可能取值為,，，,，.由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知:，,，，，.所以的分布列為：所以.②設為該銷售商購進并銷售一輛二手車的利潤,的可能取值為—5000，10000.所以的分布列為：-500010000所以.所以該銷售商一次購進100輛該品牌車齡已滿三年的二手車獲得利潤的期望為萬元。21?！?018河南洛陽尖子生聯(lián)考】隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展,基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應運而生.某市場研究人員為了了解共享單車運營公司的經(jīng)營狀況，對該公司最近六個月內的市場占有率進行了統(tǒng)計，并繪制了相應的拆線圖。（1）由拆線圖可以看出,可用線性回歸模型擬合月度市場占有率與月份代碼之間的關系．求關于的線性回歸方程,并預測公司2017年4月份（即時）的市場占有率;(2）為進一步擴大市場，公司擬再采購一批單車.現(xiàn)有采購成本分別為1000元/輛和1200元/輛的兩款車型可供選擇，按規(guī)定每輛單車最多使用4年,但由于多種原因（如騎行頻率等）會導致車輛報廢年限各不相同?？紤]到公司運營的經(jīng)濟效益，該公司決定先對兩款車型的單車各100輛進行科學模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如下：車型報廢年限1年2年3年4年總計2035351010010304020100經(jīng)測算，平均每輛單車每年可以帶來收入500元.不考慮除采購成本之外的其他成本，假設每輛單車的使用壽命都是整年，且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率.如果你是公司的負責人，以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù),你會選擇采購哪款車型？（參考公式：回歸直線方程為,其中）【答案】（1)23％;（2）應該采購款單車．【解析】【試題分析】（1)依據(jù)題設條件運用回歸方程恒過定點的事實進行求解；（2）依據(jù)題設條件借助數(shù)學期望的計算公式進行分析求解:（1）由折線圖中所給的數(shù)據(jù)計算可得,∴．∴．∴月度市場占有率與月份序號之間的線性回歸方程為．當時，．故公司2017年4月份的市場占有率預計為23%．∴每輛款車可產(chǎn)生的利潤期望值為:（元），∵，∴應該采購款單車．22.【2018河北衡水聯(lián)考】如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購，網(wǎng)上叫外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分.為了解網(wǎng)絡外賣在市的普及情況，市某調查機構借助網(wǎng)絡進行了關于網(wǎng)絡外賣的問卷調查,并從參與調查的網(wǎng)民中抽取了200人進行抽樣分析,得到表格：（單位：人）經(jīng)常使用網(wǎng)絡外賣偶爾或不用網(wǎng)絡外賣合計男性5050100女性6040100合計11090200（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為市使用網(wǎng)絡外賣的情況與性別有關？(2）①現(xiàn)從所抽取的女網(wǎng)民中利用分層抽樣的方