2023年經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)講評(píng)四

《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》作業(yè)講評(píng)(四）一、填空題1．函數(shù)2.函數(shù)的駐點(diǎn)是，極值點(diǎn)是，它是極值點(diǎn).根據(jù)駐點(diǎn)定義,令,得。答案:,?。?設(shè)某商品的需求函數(shù)為，則需求彈性.答案:4.若線性方程組（)答案：-15.設(shè)線性方程組，且,則時(shí),方程組有唯一解．答案:二、單項(xiàng)選擇題1．下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增長(zhǎng)的是（?）．A．sinxB．eｘC.x2?D．3–x答案：B2.設(shè),則=（ )．A. Ｂ．?C. D．答案:c3.下列積分計(jì)算對(duì)的的是（）．A．B.Ｃ.D.答案:A4.設(shè)線性方程組有無(wú)窮多解的充足必要條件是（).Ａ．Ｂ.C.D.答案：D5.設(shè)線性方程組,則方程組有解的充足必要條件是().A．B．Ｃ．D.答案：Ｃ三、解答題1．求解下列可分離變量的微分方程：(1)答案:（２）答案：2.求解下列一階線性微分方程:（1）答案：（2）答案:３.求解下列微分方程的初值問(wèn)題：（１),答案:(2),答案：４.求解下列線性方程組的一般解：(1）所以，方程的一般解為（其中是自由未知量）(2)→所以，方程的一般解為（其中是自由未知量）5.當(dāng)為什么值時(shí)，線性方程組有解,并求一般解。當(dāng)＝8時(shí)有解所以,方程的一般解為(其中是自由未知量)6．為什么值時(shí),方程組解:所以當(dāng)且時(shí),方程組無(wú)解;當(dāng)時(shí),方程組有唯一解;當(dāng)且時(shí)，方程組有無(wú)窮多解.7.求解下列經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題:(１)設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為:(萬(wàn)元），求:①當(dāng)時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本;②當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí),平均成本最小?解:①(萬(wàn)元）(萬(wàn)元/單位）(萬(wàn)元/單位）②令＝0得：x＝２０,x=—2０（舍)答：當(dāng)產(chǎn)量為20個(gè)單位時(shí)可使平均成本達(dá)成最低。(2).某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品件時(shí)的總成本函數(shù)為(元),單位銷售價(jià)格為（元／件），問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)成最大？最大利潤(rùn)是多少.解由已知利潤(rùn)函數(shù)則,令,解出唯一駐點(diǎn)由于利潤(rùn)函數(shù)存在著最大值，所以當(dāng)產(chǎn)量為２5０件時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)成最大,且最大利潤(rùn)為(元)答：當(dāng)產(chǎn)量為2５０件時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)成最大，且最大利潤(rùn)為(元）。(３）投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬(wàn)元）,且邊際成本為(萬(wàn)元/百臺(tái)）．試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至６百臺(tái)時(shí)總成本的增量,及產(chǎn)量為多少時(shí)，可使平均成本達(dá)成最低．.? 解當(dāng)產(chǎn)量由4百臺(tái)增至６百臺(tái)時(shí)，總成本的增量為==１０0(萬(wàn)元)=＝令,解得.ｘ=６是惟一的駐點(diǎn)，而該問(wèn)題的確存在使平均成本達(dá)成最小的值.所以產(chǎn)量為6百臺(tái)時(shí)可使平均成本達(dá)成最小.（4）已知某產(chǎn)品的邊際成本＝2（元／件)，固定成本為0，邊際收益，求:產(chǎn)量為多少時(shí)利潤(rùn)最大？②在最大利潤(rùn)產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)５０件，利潤(rùn)將會(huì)發(fā)生什么變化？解(x)=(x)－(x)=(12–0.02x)–2=1０–０.0２x 令(ｘ)=0,得x=５０0(件）又ｘ＝500是L(x)的唯一駐點(diǎn),該問(wèn)題的確存在最大值，故x=５０0是Ｌ（x）的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為５00件時(shí)，利潤(rùn)最大.? ????即從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)５０臺(tái),利潤(rùn)將減少２５元.１．某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，其固定成本為20２3元,每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品的成本為6０元，對(duì)這種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求規(guī)律為（為需求量,為價(jià)格)．試求：(１）成本函數(shù),收入函數(shù);（２）產(chǎn)量為多少噸時(shí)利潤(rùn)最大?解(1)成本函數(shù)＝６0+２023．由于,即,所以收入函數(shù)==()＝.(2)由于利潤(rùn)函數(shù)=-=－（60＋2０23）=