2023年經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)重點(diǎn)資料

《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》輔導(dǎo)線性方程組知識(shí)點(diǎn)線性方程組消元法線性方程組有解鑒定定理線性方程組解的表達(dá)基本規(guī)定了解線性方程組的有關(guān)概念,純熟掌握消元法求線性方程組的一般解；理解并純熟掌握線性方程組的有解的鑒定定理。三．重點(diǎn):線性方程組有解的鑒定定理求線性方程組的解重點(diǎn)解析重點(diǎn)掌握非齊次線性方程組解的情況鑒定定理及對(duì)齊次線性方程組解的情況的推論。例題１.線性方程組（）。A.也許有解B．有無窮多解C．無解D．有唯一解。[解]線性方程組說明秩(A）＝n故AX=0只有唯一解(零解）。對(duì)的選項(xiàng)是Ｄ。例題2．若線性方程組的增廣矩陣為(）時(shí)線性方程組有無窮多解。Ａ．1B．4C.2Ｄ.1/２[解］將增廣矩陣化成階梯形矩陣此線性方程組未知量的個(gè)數(shù)使,若它有無窮多解,則其增廣矩陣的秩應(yīng)小于2,即，即對(duì)的答案D。例題３若非齊次線性方程組有唯一解,那么有（）。A秩(A,B)=ｎB秩(A)=rＣ秩(Ａ)=秩（A,B)D秩(Ａ)=秩（A,B)=n[解]根據(jù)非齊次線性方程組的有解鑒定定理可知D是對(duì)的的。理解并純熟掌握向性方程組的有解鑒定定理;純熟掌握用消元法求線性方程組的一般解。例題4求線性方程組[解]將增廣矩陣化成階梯形矩陣由于秩(）=秩（Ａ)＝3,所以方程組有解。一般解為（為自由未知量)例題５設(shè)線性方程組問c為什么值時(shí)，方程組有解？若方程組有解時(shí),求一般解。[解］可見,當(dāng)c＝0時(shí),方程組有解。原方程組的一般解為（為自由未知量）一填空題，選擇題1.設(shè)A，B,C,X是同型矩陣，B可逆,且（A+X）B=Ｃ,則X=__＿_(dá)_＿_(dá)＿。()2.設(shè),則＿_(dá)______，＝_____＿＿。3.設(shè)A是矩陣,B是矩陣，則下列運(yùn)算能進(jìn)行的是()CAABBCBAD4．下列說法對(duì)的的是（),其中A，Ｂ是同階方陣。ＣＡ.若AB＝Ｏ，則Ａ=Ｏ或B=OB.ＡＢ＝ＢAＣ.若AB=I則ＢA=ID.A+ＡＢ=A(1＋B)５.若Ａ,B是同階的可逆矩陣,則下列說法()是錯(cuò)誤的。DＡ也是可逆矩陣，且B若AB=I，則C也可逆，且DＡＢ也可逆,且６．設(shè)A為矩陣，Ｂ為矩陣,若AB與BA都可以進(jìn)行運(yùn)算,則有關(guān)系式＿_(dá)_＿_(dá)。（）7.設(shè)A是對(duì)稱矩陣,則a=___，ｂ=__＿_(dá),c=_＿_(dá)_。8．設(shè)A是4階方陣，秩（A)=3，則()。ＣA.A可逆。B.A有一個(gè)０行C.A的階梯陣有一個(gè)0行.D.A至少有一個(gè)０行9.線性方程組ＡX=B的增廣矩陣化成階梯形矩陣后為則當(dāng)c=_______,d=_______時(shí)，方程組無解；當(dāng)c=______,d=＿_(dá)_＿_(dá)__時(shí)，方程組有唯一解;當(dāng)c=______，ｄ＝＿＿_(dá)＿_(dá)＿_(dá)時(shí)，方程有無窮多解。(無解;任意時(shí),有唯一解；時(shí),有無窮多解)１0.若線性方程組ＡX=B（）有唯一解,則ＡＸ=Ｏ_＿_(dá)____解。(只有0解）１1．若線性方程組ＡＸ＝B有無窮多解，則ＡX=0()。BA.只有０解Ｂ．有非０解Ｃ.解的情況不能擬定12.設(shè)A為矩陣,B是矩陣若乘積矩陣故意義，則C為（）矩陣。BA．BCD1３.設(shè)A,B,C均為n階矩陣，則下列結(jié)論或等式成立的是（)。ＣA．Ｂ．若AB=AＣ且則B=ＣC.Ｄ若則14.n元線性方程組ＡX=B有無窮多解的充足必要條件是（)。AＡＢＣ.D。15.設(shè)A，B為同階可逆矩陣,則下列等式成立的是（）ＢA.B.C.D.16.設(shè)線性方程組AX=B的增廣矩陣通過初等行變換化為,則此線性方程組的一般解中自由未知量的個(gè)數(shù)為()。AA.1B。２C.3D.41７．設(shè)A,B為兩個(gè)已知矩陣,且可逆,則方程的解Ｘ＝＿＿_(dá)_＿_(dá)。()18．設(shè)A,B，Ｃ均為n階矩陣，則下列結(jié)果或等式成立的是()。BA．Ｂ.C.若且，則Ｂ=ＣD．若，則(二).計(jì)算題1.求矩陣的逆矩陣。答案：2．求下列矩陣的秩解：當(dāng)a－2=0時(shí)且ｂ＋1=0時(shí),亦即a=2，b=-１時(shí)，矩陣有2個(gè)非零行，故矩陣的秩為２。當(dāng)a=2,或時(shí)，矩陣的秩為3。當(dāng)時(shí)，對(duì)矩陣進(jìn)行初等行變換則第４行化為0行，矩陣的秩仍為3。3．13.設(shè)求。４.若,求A。答案：5.設(shè)，且滿足矩陣方程,求X。答案(提醒:,等式兩邊右乘，得,于是）6．設(shè)矩陣Ａ，B滿足矩陣方程AX=B，其中求X。答案：7．設(shè)矩陣,求矩陣Ｂ。答案:）=8．設(shè)矩陣,求答案:９．解矩陣方程答案:1０.設(shè)矩陣且AX=B，求X。答案：11.求齊次線性方程組的一般解。答案:1２.設(shè)線性方程組，討論當(dāng)a,ｂ為什么值時(shí)，方程組無解,有唯一解，有無窮多解。答案:當(dāng)即時(shí),方程組無解；當(dāng)任意，即任意,方程組有唯一解；當(dāng),即,方程組有無窮多解。13．設(shè)線性方程組討論ａ為什么值時(shí)方程組有解，有解時(shí)求一