物理光學(xué)Chapter4課件

第四章多光束干涉與光學(xué)薄膜由于界面的多次反射，要準(zhǔn)確分析干涉現(xiàn)象，就必須考慮多光束因素。薄膜是多光束干涉的重要應(yīng)用方向。4-1平行平板的多光束干涉設(shè)單位強(qiáng)度光正入射（0=0）界面R=0.04界面R=0.90n0nn012341'2'3'h光束1234強(qiáng)度0.040.03685.9e-59.4e-8光束123強(qiáng)度0.92160.00142.3e-6光束1234強(qiáng)度0.90.090.00730.0059光束123強(qiáng)度0.010.00810.00664-1界面R較低時(shí)，反射光的頭兩束很接近，其它反射光束強(qiáng)度很小，可以忽略界面R較高時(shí)，頭一束反射光強(qiáng)度很大，其它反射光束強(qiáng)度接近透射光與反射光互補(bǔ)當(dāng)頭兩束光不能相近，且遠(yuǎn)大于其它光束時(shí)，必須考慮多光束效應(yīng)4-1

一、干涉場(chǎng)的強(qiáng)度公式相鄰兩束光的光程差（只考慮平板厚度因素）=2nhcos，相應(yīng)的位相差=2/=4nhcos/設(shè)nh為光學(xué)厚度，為真空中波長(zhǎng)，r、t為光束從周?chē)橘|(zhì)到平板內(nèi)的反、透射系數(shù)，r’、t’為光束從平板內(nèi)到周?chē)橘|(zhì)的反、透射系數(shù)，入射光束的復(fù)振幅為A(i)4-1各反射光束的復(fù)振幅和光場(chǎng)為rA(i) tt’r’A(i)tt’r’3A(i)tt’r’5A(i) ……合復(fù)振幅為4-1各透射光束的復(fù)振幅和光場(chǎng)為tt’A(i)

tt’r’2A(i)

tt’r’4A(i)

tt’r’6A(i)

……合復(fù)振幅為4-1引入?yún)?shù)F=4R/(1-R)24-1不同反射率下透射光強(qiáng)度與位相差關(guān)系4-1不同反射率下反射光與位相差的關(guān)系4-1

三、干涉條紋的銳度銳度=條紋中強(qiáng)度等于峰值強(qiáng)度一半的兩點(diǎn)間的位相差距離將=2m/2帶入上述銳度定義，1/[1+Fsin2(/4)]=1/2，由近似sin(/4)/4得條紋銳度=4/F1/2=2(1-R)/R1/2條紋精細(xì)度S=2/=R1/2/(1-R)1/21I(t)/I(i)2m4-2法布里-珀羅（FP）干涉儀

一、結(jié)構(gòu)內(nèi)側(cè)鍍高反射率膜的兩個(gè)玻璃板，內(nèi)表面完全平行內(nèi)表面間隔固定FP標(biāo)準(zhǔn)具條紋特點(diǎn)：圓形等傾條紋ShL1L2觀察屏4-2

FP干涉儀的應(yīng)用一：精細(xì)光譜分析測(cè)量非常接近的兩條光譜線的波長(zhǎng)差設(shè)=2-1，=(2+1)/2，被測(cè)量的2和1的亮紋級(jí)數(shù)為m2和m1，m=m2-m1，條紋間隔e，m2和m1紋的間隔e由m=2h/(12)=e/e，得到=e2/(2he)e=e時(shí)的=()S.R=2/(2h)—自由光譜范圍ee4-2近似條件：sin(/2)/2=4.15/F1/2=2.07/SA=0.97mS若令0.97S為有效光束數(shù)N，則A=mN4-2

FP干涉儀的應(yīng)用二：激光諧振腔FP標(biāo)準(zhǔn)具內(nèi)放入激光介質(zhì)，構(gòu)成激光諧振腔只有特定頻率（縱模）的光波可以在腔內(nèi)形成穩(wěn)定駐波只有少數(shù)縱?？梢允芗し糯螅兂杉す廨敵稣袷庨撝翟鲆媲€I4-2縱模頻率2nL=m=mc/(2nL)縱模間隔=c/(2nL)單模線寬對(duì)=2/2nL兩邊求微分，=c(1-R)/(2nLR1/2)4-3

一、單層膜直接應(yīng)用平行平板多光束干涉的結(jié)論設(shè)光從n0n的反射和透射系數(shù)為r1和t1，從nnG為r2和t2，有0n0nnGhG4-3R+T=1正入射時(shí)，0=0R將隨、亦隨薄膜的光學(xué)厚度nh變化，換言之，改變光學(xué)厚度，就能控制單層膜的反射率R4-3圖4-12式(4-43)曲線4-3

一、2.單層增反膜只要n>nG，鍍膜后的R總是大于鍍膜前的R（即增反），且在nh=0/4的奇數(shù)倍時(shí)，增反效果最好，此時(shí)和R與增透時(shí)的形式一樣。斜入射時(shí)的R，要分成s和p分量考慮。對(duì)s波，令等效折射率n=ncos，對(duì)p波，令n=n/cos。將n0、n和nG都寫(xiě)成等效折射率形式，則(4-43)仍然適用。s和p分量R的平均值，即為自然光的反射率nh=0/2整數(shù)倍的單層膜，R與不鍍膜相同4-3

二、雙層和多層膜雙層膜結(jié)構(gòu)如圖所示方法：從最靠近基片的一層開(kāi)始，逐層運(yùn)用平板多光束干涉結(jié)論求反射系數(shù)最后由總反射系數(shù)求總反射率nGn0n1n2h1h2r3r2r14-3二、折射率為n2的膜與基片構(gòu)成的單層膜中，折射角為2，其反射系數(shù)為將上述單層膜看成等效界面，加入折射率為n1的膜，仍為單層膜，新的反射系數(shù)4-3

幾種常用的薄膜系統(tǒng)雙層增透膜膜厚均為0/4，n2=(nG/n0)1/2n1時(shí)，對(duì)0，R=0，但光譜響應(yīng)呈現(xiàn)V字形[圖(4-16)]nh1=0/4，nh2=0/2，n2提高，盡管對(duì)0，R0，但光譜響應(yīng)呈W字形[圖(4-17)]，高透過(guò)率光譜范圍增加了多層高反膜膜厚均為0/4，折射率高低交替，接近基片和空氣的膜層為高折射率，結(jié)構(gòu)：G(HL)pHA十幾層的高反膜可使0的反射率達(dá)到99.6%4-3冷光膜結(jié)構(gòu)：G(HL)14H1L2(HL)34H3A，下標(biāo)表示控制波長(zhǎng)，上標(biāo)表示層數(shù)。若1=650nm，2=565nm，3=480nm，則該結(jié)構(gòu)高效反射可見(jiàn)光、高效透射紅外光用途：用反射光給電影放映機(jī)提供冷光源分光膜反射一種原色光，透射其它原色光4-3干涉濾光片目的：從多色光中濾出準(zhǔn)單色光結(jié)構(gòu)：兩組0/4的高反膜夾一個(gè)低折射率層，G(HL)pLL(HL)pA，相當(dāng)于間隔很小的FP標(biāo)準(zhǔn)具高反射率透射譜線寬度[=2(1-R)/R1/2]間隔小相鄰譜線的間隔[=c/(2nh)]4-4薄膜系統(tǒng)的矩陣計(jì)算

以S偏振為例推導(dǎo)的基礎(chǔ)：邊界條件+E和H之間的比例關(guān)系方法：建立膜層上下兩個(gè)界面處電磁場(chǎng)之間的聯(lián)系，這個(gè)聯(lián)系的形式就是矩陣考察一個(gè)膜層，如圖（4-24），由上界面I和下界面II組成，膜厚h2，膜折射率n2，相鄰的上層膜折射率n1，下層膜n3不論膜層中有多少光束，總可以分成上行和下行兩大類(lèi)，分別用波矢量k2和k’2表示。于是每個(gè)界面的上下兩側(cè)分別有上行和下行兩類(lèi)光束4-4I界面處，電場(chǎng)的切向分量應(yīng)連續(xù)：磁場(chǎng)的切向分量也應(yīng)連續(xù)：k'2k'1ErIHrIE’rIIH’rIIErIIHrIIHtIHiIIk1EtIEiIIk2HtIIEtIIk3界面I界面IIh2n1n2n3圖4-24HiIEiI4-4將電場(chǎng)和磁場(chǎng)的比例關(guān)系H=(0/0)1/2nE代入(2’)以減少未知量圖(4-25)中A、B點(diǎn)場(chǎng)關(guān)系波面I波面IIIIIiIEtIE’rIIEiIIErIIAB圖4-254-4由(1)(2)得可改寫(xiě)為下式，其中M為I界面的界面矩陣4-4由(3)(4)得下式，其中2為n2膜層的傳播矩陣由(5)(6)得4-4把界面II考慮近來(lái)，得到下式，其中MII為界面II的界面矩陣給定EiI，如果n2膜是最后一層，則E’rIII=0，于是可由(7)計(jì)算該膜層的透射系數(shù)t和反射系數(shù)r：t=EtII/EiI=A-1 (8)r=ErI/EiI=CA-1 (9)4-4任意多層膜，都可以上述辦法為基礎(chǔ)求解t和r。從最上一層開(kāi)始，每層用Ni=MIi表達(dá)（下標(biāo)i表示第i層膜，下標(biāo)I表示第i層膜的I界面）。每增加一層，就在原來(lái)的矩陣上右乘一個(gè)Ni，直到最下一層，最后右乘最下一層的II界面矩陣，就完成了膜系的特征矩陣用(8)(9)從特征矩陣求t和r4-4只需把各個(gè)ncos換成n/cos，前面關(guān)于s偏振推導(dǎo)出的結(jié)果，就可以用于p偏振與教材中不同，這里把矩陣分解成界面矩陣和傳播矩陣，可以更清楚地看到界面和膜厚對(duì)光束的影響膜系計(jì)算課件1，課件2，課件3，課件44-5薄膜波導(dǎo)用薄膜引導(dǎo)光波的傳播應(yīng)用對(duì)象：集成光學(xué)特點(diǎn)：體積小穩(wěn)定可靠功耗小4-5

一、傳播模式模式：穩(wěn)定的光場(chǎng)分布由于空間受限，只有特定模式能在薄膜波導(dǎo)中穩(wěn)定傳播模式選擇的要求：相長(zhǎng)干涉由于邊界條件不同，同樣的薄膜波導(dǎo)結(jié)構(gòu)，對(duì)TE(s)和TM(p)偏振，會(huì)出現(xiàn)不同模式4-5一、薄膜波導(dǎo)結(jié)構(gòu)如圖4-27為了減小傳播損耗，光在兩個(gè)表面上必須全內(nèi)反射n>n0，n>nGn0=nG，對(duì)稱(chēng)性波導(dǎo)；n0nG，非對(duì)稱(chēng)性波導(dǎo)波導(dǎo)中的光波可分解為下行波和上行波，其波矢量分別為kA和kBhxzn0nGnkAxkAkBxkBi圖4-27III4-5一、kA和kB又可分解為kAx、

kAz和kBx、

kBz。kAz和kBz代表沿z軸的行波。kAx和kBx大小相等，方向相反，疊加后形成駐波。光波在x來(lái)回傳播一次的位相變化為=|kAx|2h+I+II=2nhk0cosi+I+II式中I和II分別為上下表面反射時(shí)的位相差要形成穩(wěn)定駐波，必須滿(mǎn)足=2m—(4-88)模式方程4-5一、由模式方程知，m越大，i越小，對(duì)應(yīng)的鋸齒形路徑越陡峭與m對(duì)應(yīng)的TE和TM模分別記為T(mén)Em和TMm同一個(gè)m，不同的波長(zhǎng)也有不同的i，因此，(4-88)也稱(chēng)為色散方程4-5一、截止波長(zhǎng)c的定義在膜層某界面(如I)上剛好入射角為全反射臨界角(i=cI)，要干涉相長(zhǎng)，需滿(mǎn)足(4-88)：=4nhcoscI/c+I+II=2m若用0>c代替上式中的c

，為維持上式成立，必須i<cI，I界面于是不再滿(mǎn)足全反射條件，光波不能傳播。稱(chēng)0=c為截止波長(zhǎng)對(duì)m=0的TE模，截止波長(zhǎng)由(4-92)確定4-5一、其它條件相同，mc。故，基模(m=0)的c=(c)m=0大于其它m的c=(c)m>0對(duì)稱(chēng)波導(dǎo)中，(c)m=0=，即對(duì)稱(chēng)波導(dǎo)的基?？梢詡鬏斎我獠ㄩL(zhǎng)若<(c)m>0，則有多模傳輸若(c)m>0<

<(c)m=0，則僅有單模傳輸mh，(4-93)，一般地，h且折射率差異傳輸模式數(shù)量4-5二、薄膜波導(dǎo)中的場(chǎng)分布波導(dǎo)中的模式是電磁波在波導(dǎo)中的穩(wěn)定分布電磁波波動(dòng)方程+波導(dǎo)邊界條件求解波導(dǎo)模式以TE偏振為例，待求場(chǎng)量為Ey，Hx和HzEy與Hx和Hz有確定關(guān)系，只要求出Ey，就求出了Hx和Hz4-5二、矢量波動(dòng)方程（亥姆霍茲方程）?2E+k2E=0對(duì)TE，寫(xiě)成標(biāo)量形式?2Ey(x)/?x2+[(nik0)2-2]Ey(x)=0（4-94）ni=n0，n，nG分別對(duì)應(yīng)空氣，波導(dǎo)和基片中的波動(dòng)方程Ey=Ey(x)eiz，—傳播常數(shù)HEykxzhn0innG圖4-29波導(dǎo)中的TE偏振4-5二、對(duì)非對(duì)稱(chēng)波導(dǎo)，當(dāng)nGk0<<nk0，上述標(biāo)量波動(dòng)方程有解：k’0x=-ik0x和k’Gx=-ikGX均為正實(shí)數(shù)，這里，k0x和kGX為虛數(shù)，故上式表明空氣和基片中的場(chǎng)是速逝場(chǎng)，而波導(dǎo)中的場(chǎng)是駐波4-5二、(4-95)式中的A0，A，AG和可以通過(guò)邊界條件確定x=0，h兩個(gè)邊界，每個(gè)邊界上Ey和Hx連續(xù)，所以共有4個(gè)方程，求解4個(gè)未知數(shù)，得到(4-97)和(4-9