電子測(cè)量技術(shù)頻域測(cè)量課件

第8章頻域測(cè)量8.1線性系統(tǒng)描述

8.2線性系統(tǒng)頻率特性的測(cè)量

8.3信號(hào)非線性失真的測(cè)量

8.4信號(hào)的頻譜分析

在電測(cè)試技術(shù)中，所要測(cè)量的量與不同的參量相關(guān)。如前面第四章的波形測(cè)試，就是測(cè)量信號(hào)隨時(shí)間的變化規(guī)律，叫時(shí)域測(cè)量。那么，頻域測(cè)量自然是用所測(cè)參數(shù)隨頻率的變化規(guī)律。頻域測(cè)量主要地包括二大部分部份內(nèi)容：模擬線性系統(tǒng)頻率特性的測(cè)量、模擬信號(hào)的頻譜分析。前者用二十世紀(jì)六十年代發(fā)展起來的掃頻圖示技術(shù)進(jìn)行測(cè)量最為廣泛，而后者一般采用頻譜分析儀進(jìn)行測(cè)量的分析。本章就從這兩方面來加以介紹。8.1線性系統(tǒng)描述線性系統(tǒng),是一個(gè)能用線性微分方程描述的系統(tǒng)。它具有頻率不變性和迭加性。前者是指系統(tǒng)輸出信號(hào)的頻率與系統(tǒng)輸入信號(hào)的頻率相同，不會(huì)發(fā)生任何變化。后者是指對(duì)系統(tǒng)可用電路理論中的迭加原理進(jìn)行分析。線性系統(tǒng)通常用傳遞函數(shù)來描述，即系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零的條件下，系統(tǒng)輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換的比：（8-1）式中：Y（s）、X（s）為輸出和輸入函數(shù)的拉氏變換；H（s）為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。8.2線性系統(tǒng)頻率特性的測(cè)量線性系統(tǒng)頻率特性測(cè)量，經(jīng)典的測(cè)量方法是采用正弦點(diǎn)頻法，這是一種靜態(tài)測(cè)量方法，而廣為采用的是正弦波掃頻測(cè)量，即動(dòng)態(tài)測(cè)量。本節(jié)就對(duì)這兩個(gè)問題進(jìn)行介紹。8.2.1正弦點(diǎn)頻法測(cè)量正弦點(diǎn)頻法又叫逐點(diǎn)測(cè)量法，如圖8-1所示。信號(hào)源提供可調(diào)的正弦波電壓；電子毫伏表V監(jiān)測(cè)被測(cè)電路輸入電壓大小（保持其恒定）；電子毫伏表Vo指示被測(cè)電路輸出電壓；雙蹤示波器用來監(jiān)測(cè)輸入、輸出電壓的波形。測(cè)量時(shí)，每改變一次信號(hào)源頻率，都要保持被測(cè)輸入U(xiǎn)值不變，測(cè)出輸出Uo，同時(shí)監(jiān)測(cè)波形不能畸變。當(dāng)測(cè)完一組數(shù)據(jù)后，做出20lg～f曲線。

圖8-1正弦點(diǎn)頻法原理框圖

點(diǎn)頻法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易做。但缺點(diǎn)是：繁瑣費(fèi)時(shí)，每改變一次電路元件參數(shù)須重新逐點(diǎn)測(cè)試一遍，當(dāng)調(diào)節(jié)元件多時(shí)，其工作量是很大的；數(shù)據(jù)不連續(xù)，對(duì)于在某一頻率下的突然變化可能會(huì)漏掉；誤差大，往往與實(shí)際工作狀態(tài)時(shí)的特性不一致。此外，不能自動(dòng)化，只能測(cè)出靜態(tài)特性.上述方法只是測(cè)量了電路的幅頻特性，如果雙蹤示波器能測(cè)出輸出與輸入的相位差的話，也可以做出相頻特性，只是做出的相頻特性誤差很大。所以，為測(cè)得較好的相頻特性可采用矢量電壓表來測(cè)量。矢量電壓表采用了取樣技術(shù)和鎖相技術(shù)，不但能測(cè)信號(hào)的幅度，還能測(cè)量信號(hào)的相位，其工作頻率范圍也很寬，在頻域測(cè)量中是一種十分有用的工具。（一）.掃頻圖示的原理按照?qǐng)D示法的顯示原理可分為光點(diǎn)掃描式和光柵增輝式兩種方法。下面我們以光點(diǎn)掃描式來分析掃頻圖示的原理（另一顯示方法在后面專門加以介紹）。圖8-2是光點(diǎn)掃描式的原理框圖。由圖可知，他與示波器有雷同的地方，只是鋸齒波發(fā)生器的鋸齒波電壓除一路經(jīng)X放大后驅(qū)動(dòng)光點(diǎn)水平掃描外，另一路去控制產(chǎn)生掃頻信號(hào)，其掃頻信號(hào)經(jīng)被測(cè)電路后再檢波和放大，然后加在Y偏轉(zhuǎn)板上，則CRT上顯示出被測(cè)電路幅頻特性曲線。由于掃頻信號(hào)隨鋸齒波電壓線性變化，而光點(diǎn)的X方向掃描也隨鋸齒波電壓線性變化，則屏上的水平軸就轉(zhuǎn)化為頻率軸了（示波器是轉(zhuǎn)化為時(shí)間軸）。圖8-2光點(diǎn)式掃頻圖示儀框圖對(duì)于被測(cè)電路，因自身的頻率特性，在同幅的不同頻率信號(hào)作用下輸出的幅度不同（圖中的u），經(jīng)峰值檢波后就得到幅頻特性（圖中的u），這個(gè)信號(hào)經(jīng)放大后加在Y偏轉(zhuǎn)板上（示波器Y板則是加被測(cè)模擬信號(hào)）。因圖示方法是通過光點(diǎn)掃描而得到連續(xù)的幅頻特性，故叫光點(diǎn)掃描式。掃頻圖示測(cè)量與點(diǎn)頻測(cè)量相比，掃頻代替了人工調(diào)節(jié)信號(hào)，示波顯示代替了電壓測(cè)量及人工作圖，因而實(shí)現(xiàn)了自動(dòng)化測(cè)量，使之快而準(zhǔn)確。(二).掃頻信號(hào)發(fā)生器掃頻信號(hào)發(fā)生器是掃頻圖示測(cè)量的重要組成部分，它可單獨(dú)作為信號(hào)源，也可作為掃描圖示儀、頻譜分析儀、理想情況下，線性系數(shù)為1，即頻率的變化與控制電壓成線性關(guān)系。(2)掃頻寬度指在掃頻線性和振幅平穩(wěn)的條件下具有的最大頻率覆蓋范圍，即：(8-6)式中：f1、f2見圖8-3所示。掃頻寬度與掃頻線性通常是矛盾的，一般在保證掃頻線性情況下通過電路擴(kuò)展頻帶來解決。(3)振幅平穩(wěn)性振幅平穩(wěn)性定義為：(8-7)產(chǎn)生原因是各種因素（如電源電壓波動(dòng)、噪聲干擾、溫度變化等）的影響。掃頻寬度與平穩(wěn)性也是矛盾的，應(yīng)采用穩(wěn)幅電路。2.獲得掃頻信號(hào)的方法掃頻的最早方法是采用機(jī)械掃頻，發(fā)展到今已廣泛采用變?nèi)荻O管掃頻。在高頻（幾十到幾百M(fèi)Hz）范圍的掃頻，則廣泛采用具有獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)的磁調(diào)制掃頻。在更高頻率（達(dá)GHz），利用鐵磁諧振現(xiàn)象，采用YIG磁調(diào)諧振蕩器（YIG是單晶體鐵氧材料——釓鐵石榴石的英文縮寫）。左圖8-4振幅平穩(wěn)性對(duì)掃頻信號(hào)，要求具有足夠?qū)挼膾哳l范圍、良好的掃頻線性、振幅穩(wěn)定（即平穩(wěn)性好）。對(duì)此，我們介紹常用的變?nèi)荻O管掃頻和磁調(diào)制掃頻。(1)變?nèi)荻O管掃頻a.變?nèi)荻O管變?nèi)荻O管實(shí)質(zhì)是一個(gè)PN結(jié)，處于反向偏置時(shí)，結(jié)電容Cj隨外加電壓大小而變化。圖8-5的（a）圖是它的等效電路，（b）圖是它的電路符號(hào)，（c）圖是它的特性曲線。

b.變?nèi)莨軖哳l振蕩電路圖8-6就是變?nèi)莨芙M成的掃頻振蕩電路，它是一個(gè)改進(jìn)型電容三點(diǎn)式振蕩電路，克服了三極管輸入輸出參數(shù)對(duì)頻率的影響，其振蕩頻率由L、C3、C4、Cj及C5決定。圖8-6變?nèi)莨軖哳l振蕩電路其原理是，在鋸齒波電壓作用下，變?nèi)荻O管的結(jié)電容改變，從而振蕩電路頻率發(fā)生改變。所以是電壓控制（簡(jiǎn)稱壓控）振蕩器。很顯然，改變鋸齒波電壓的頻率，可改變掃頻的速度；而改變鋸齒波電壓的幅度（即變化斜率），可改變掃頻的寬度。此外，變?nèi)荻O管掃頻只能適于低頻情況下的掃頻，國(guó)產(chǎn)BT-4型掃頻圖示儀就是如此。(2)磁調(diào)制掃頻磁調(diào)制掃頻是利用非線性電感（磁飽和電抗器）來掃頻，其特點(diǎn)是電路簡(jiǎn)單，在寄生調(diào)幅較小的條件下可獲得較大的掃頻寬度。因此，在高頻范圍內(nèi)廣泛應(yīng)用。但需要的調(diào)制功率大，一般采用電子管元件及工頻電作調(diào)制信號(hào)。a.磁調(diào)制掃頻原理鐵芯電感的電感量L與鐵芯的有效導(dǎo)磁系數(shù)之間存在如下關(guān)系：（8-9）式中：L為空心線圈的電感量；μ為增量導(dǎo)磁系數(shù)，即B～H曲線的斜率；η為導(dǎo)磁系數(shù)利用率，由磁路決定。式（8-9）就是磁調(diào)制掃頻原理的基礎(chǔ)，其結(jié)構(gòu)可見圖8-7所示。決定高頻電感L的因素有兩個(gè)方面：一是由結(jié)構(gòu)決定的常數(shù)量，即高頻線圈的電感（空心）L和高頻鐵芯決定的導(dǎo)磁系數(shù)利用率η（閉合磁路的η值高）；另一方面，由低頻電流IM決定的增量導(dǎo)磁系數(shù)μ。這后者是變化量。當(dāng)將L作為L(zhǎng)C震蕩器的電感元件時(shí)，則有調(diào)制電流IM的變化使L變化，最終使振蕩器的振蕩頻率變化。b.磁調(diào)制掃頻振蕩器典型的電路是電容三點(diǎn)式，將高頻線圈的電感L作為L(zhǎng)C振蕩電路的電感參數(shù)（電路略）。那么，振蕩器的振蕩頻率可寫成：（8-10）式中：C為振蕩回路電容；L為磁調(diào)制高頻線圈的空心電感。按照前面的敘述，結(jié)構(gòu)一定，η、L均為常數(shù)，回路電容C也是常數(shù)，則式（8-10）可寫為：（8-11）式中：。當(dāng)IM選擇適中，使M工作在B～H曲線的飽和部分，即在μ～I(xiàn)M曲線的反比平方律部分，有μ反比于I2M。那么，由式（8-11）可知，震蕩頻率f就正比于調(diào)制電流IM，保證了良好的掃頻線性，見圖8-8所示。對(duì)于圖8-2所示的光點(diǎn)式掃頻圖示儀，因大部分電路在前續(xù)課中已經(jīng)學(xué)習(xí)過，所以我們只對(duì)掃頻振蕩器部分進(jìn)行了分析介紹。圖8-8f～I(xiàn)M曲線掃頻信號(hào)和標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)經(jīng)被測(cè)電路加到檢波器，其輸出除被測(cè)電路頻率特性的低頻電壓外，還有二信號(hào)的差頻信號(hào)，經(jīng)低通濾波后便得頻率特性及其迭加的棱形頻標(biāo)。改變f的大小，可使頻標(biāo)在特性曲線上左右移動(dòng)。若用晶振來產(chǎn)生f，同理可得頻率標(biāo)尺。2.幅度定標(biāo)它指對(duì)屏上顯示的幅頻特性的縱坐標(biāo)進(jìn)行定量，通常采用置于屏前的電平刻度板。（四）光柵增輝式圖示方法前述光點(diǎn)掃描式存在兩方面的缺點(diǎn)。首先是大屏幕顯示受限，因?yàn)殪o電偏轉(zhuǎn)角度小，若用磁偏轉(zhuǎn)，難向Y偏轉(zhuǎn)線圈提供與圖形信號(hào)相同波形的偏轉(zhuǎn)電流。其次，是測(cè)量精度受限，因?yàn)殡y于對(duì)幅度進(jìn)行校準(zhǔn)。光柵增輝式能克服這些缺點(diǎn)，因而廣泛采用。1.顯示原理光柵增輝式圖示儀的顯示原理類似于電視機(jī)，但不同的是光柵是垂直的（f>>f），而且平時(shí)被消隱而看不見，即是“暗光柵”。測(cè)量時(shí)，靠增輝脈沖使每條暗光柵在不同高度產(chǎn)生亮點(diǎn)來顯示圖形，只要光柵條數(shù)多，顯示曲線是連續(xù)的。見圖8-10所示。(1)暗光柵的產(chǎn)生光柵增輝式圖示儀的原理框圖如圖8-11所示。下面先討論暗光柵的產(chǎn)生。垂直掃描發(fā)生器產(chǎn)生18.5KHz的鋸齒波電流信號(hào)I送垂直偏轉(zhuǎn)線圈W，而X放大器輸出三角波電流信號(hào)I送水平偏轉(zhuǎn)線圈W，在這二電流作用下，電子束在屏上形成垂直光柵。由于示波管陰極平時(shí)正電位不發(fā)射電子，故屏上的光柵是看不見的（但位置存在），故稱暗光柵。圖8-10光柵增輝式的顯示情況(2)信號(hào)圖形的顯示光柵上光點(diǎn)出現(xiàn)的高度取決于增輝脈沖（負(fù)脈沖）出現(xiàn)的時(shí)間。由產(chǎn)生垂直光柵的鋸齒波與被測(cè)電路的幅頻特性信號(hào)通過比較器比較來決定每根光柵上產(chǎn)生增輝脈沖的時(shí)間。因此，光柵亮點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)間與鋸齒波比較點(diǎn)時(shí)間一一對(duì)應(yīng)。比較器的特性為：當(dāng)u2<u1，輸出u3低電平；當(dāng)u2>u1，輸出u3高電平；在u2由低變高的u2=u1時(shí)發(fā)生跳變，產(chǎn)生u3的高電平。很明顯，在跳變點(diǎn)對(duì)u3微分產(chǎn)生的負(fù)脈沖加到陰極K產(chǎn)生電子束，從而屏上顯示該光柵上的一個(gè)亮點(diǎn)。水平方向每掃描一次，掃頻信號(hào)就掃頻一遍，得到被測(cè)電路的幅頻特性，該幅頻特性便與產(chǎn)生光柵的鋸齒波電壓比較一遍，產(chǎn)生一列增輝脈沖（負(fù)脈沖）加在CRT的陰極，屏上各光柵對(duì)應(yīng)高度處便產(chǎn)生亮點(diǎn)，從而顯示出被測(cè)電路的幅頻特性。圖8-12給出了顯示圖形信號(hào)（u1）波形的過程。圖8-12特性曲線的顯示為簡(jiǎn)單說明問題，圖中給出了一個(gè)掃描正程（T/2）內(nèi)有9根光柵的情況。每條光柵上光點(diǎn)出現(xiàn)的高度與u1一一對(duì)應(yīng)，u1值大，光點(diǎn)的高度就高。2.電子電平刻度線電子電平刻度線，是直接迭加在顯示圖形上的水平直線，可以用標(biāo)準(zhǔn)電平來校準(zhǔn)，因而光柵增輝圖示法的測(cè)量準(zhǔn)確度高。圖8-13所示的（a）圖，就是電平線顯示的原理框圖。電平線的顯示原理與前述圖形的顯示原理相同，只是與鋸齒波電壓信號(hào)比較的不是變化的圖形信號(hào)電壓，而是直流電壓信號(hào)。原理框圖中畫出6個(gè)比較器，1～5比較器對(duì)應(yīng)5條電平線，調(diào)電位器P1～P4，對(duì)應(yīng)4條電平線可上下移動(dòng)（0V那條不動(dòng)）。（a）（b）圖8-13電子電平刻度線標(biāo)準(zhǔn)電平則是用來對(duì)上述電平線校準(zhǔn)的。5條電平線的增輝脈沖和圖形信號(hào)的增輝脈沖，通過加法器加到示波管陰極，則屏上同時(shí)顯示出電平線和圖形，如圖8-13的（b）圖所示的水平線。3.電子頻率刻度線電子頻率刻度線的顯示原理類似電平刻度線，但參加比較的電壓卻是直流電壓與水平掃描的三角波電壓，比較形成的脈沖寬（τ=KT），通過加法器加到示波管的陰極，使k條光柵同時(shí)發(fā)光，形成一條垂直的頻率刻度線。脈沖寬度越寬，發(fā)光的光柵數(shù)k就越大，頻率刻度線就越粗。通常有2～4條頻率刻度線，可以左右移動(dòng)及被校準(zhǔn)。電路除脈沖形成電路不同外，其它均為與圖8-13的（a）圖相同，故原理框圖略畫。顯示的頻率刻度線見圖8-13（b）圖所示的豎直線。綜上所述，光柵增輝式圖示儀除能大屏幕顯示外，又能在屏上同時(shí)顯示被測(cè)電路的幅頻特性、電子電平刻度線和頻率刻度線，從而大大提高了圖示儀的測(cè)量準(zhǔn)確度。8.2.3其它測(cè)量1.多頻測(cè)量多頻測(cè)量是利用多頻信號(hào)作為測(cè)試信號(hào)的一種頻域測(cè)量技術(shù)。所謂多頻信號(hào)，是指一個(gè)離散頻率的正弦波集合，即素?cái)?shù)正弦波（一種具有素?cái)?shù)關(guān)系的多正弦波序列）。這種方法的優(yōu)點(diǎn)在于，能克服線性系統(tǒng)中不可避免的非線性失真的影響。由于多頻測(cè)量是把一個(gè)由多個(gè)正弦波組成的測(cè)試信號(hào)同時(shí)加到被測(cè)系統(tǒng)的輸入，而不象點(diǎn)頻法和掃頻圖示法那樣隨時(shí)間逐點(diǎn)頻率或連續(xù)頻率變化，則大大提高了測(cè)量速度。直接數(shù)字頻率合成技術(shù)的進(jìn)展和微型計(jì)算機(jī)的普及，多頻測(cè)量已有應(yīng)用軟件，改變了傳統(tǒng)的測(cè)量方法，使頻域測(cè)量自動(dòng)化進(jìn)入一個(gè)新階段。2.白噪聲法噪聲可作為一種測(cè)試信號(hào)，最適于模擬被測(cè)系統(tǒng)的實(shí)際工作狀態(tài)，以實(shí)現(xiàn)廣譜動(dòng)態(tài)測(cè)量。通常采用高斯白噪聲信號(hào)，它的概率密度函數(shù)是高斯型的（服從正態(tài)分布），且功率密度譜是平直的。例如多路通信中交調(diào)失真和其它信道中通話而引起電話信道內(nèi)的寄生背景噪聲，就是加高斯白噪聲來模擬所有信道中的實(shí)際情況來進(jìn)行測(cè)試的。3.網(wǎng)絡(luò)分析儀法線性系統(tǒng)的頻率特性，除了前述的點(diǎn)頻、掃頻圖示等測(cè)量技術(shù)外，網(wǎng)絡(luò)分析儀是研究線性系統(tǒng)的重要工具，它用來測(cè)量線性系統(tǒng)的振幅傳輸特性和相移特性?？紤]到高頻時(shí)寄生電感與寄生電容的影響，現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)分析儀都以測(cè)量散射參量（S參量）為基礎(chǔ)?，F(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)分析儀都是通過標(biāo)準(zhǔn)接口母線系統(tǒng)，構(gòu)成自動(dòng)網(wǎng)絡(luò)分析儀。它采用點(diǎn)頻掃描，即在測(cè)量頻帶內(nèi)是有限數(shù)目的頻率點(diǎn)。計(jì)算機(jī)通過軟件可進(jìn)行誤差處理和把S參量換成任何其它所需的參量。8.3信號(hào)非線性失真的測(cè)量電路理論告訴我們，一個(gè)單一頻率的信號(hào)（正弦波）通過非線性系統(tǒng)將產(chǎn)生失真。對(duì)放大器等電路而言，輸出與輸入不是完全的線性關(guān)系，當(dāng)輸入正弦信號(hào)時(shí)，輸出將有一定的波形畸變成為非正弦波，即出現(xiàn)非線性失真。由于晶體管是非線性元件，則電子電路中信號(hào)的非線性失真是不可避免的，只能降低到一定程度。8.3.1測(cè)量原理非正弦信號(hào)通過傅立葉級(jí)數(shù)分解，可得基波和各次諧波量。失真度的定義，就是各諧波分量總的有效值對(duì)基波

（8-12）式中：U1為基波的有效值；Un為諧波的有效值（n=2，3……∞）。有關(guān)資料指出，人對(duì)話音可覺察出（3～5）%的失真度，而對(duì)音樂可敏感0.7%左右的失真度。目前失真度測(cè)量可達(dá)0.01%。實(shí)際中，總的電壓有效值比基波分量有效值易于測(cè)量，則失真度測(cè)量?jī)x給出的失真度為：（8-13）將式（8-13）的分子、分母同除U1得：

（8-14）當(dāng)失真度小于30%時(shí)，可按式（8-13）計(jì)算失真度。當(dāng)失真度大于30%時(shí)，在求出后，再按下式計(jì)算：（8-15）8.2.2測(cè)量方法非線性失真的測(cè)量方法較多，主要是下述三個(gè)方面：1.基波抑制法（單音法），對(duì)被測(cè)試系統(tǒng)輸入單一的音頻正弦信號(hào)，通過基波抑制網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)失真度測(cè)量；2.交互調(diào)制法（雙音法），對(duì)被測(cè)試系統(tǒng)輸入兩個(gè)正弦信號(hào)，然后測(cè)量交調(diào)失真度。因?yàn)檫@樣將有二信號(hào)的各諧波和交叉調(diào)制部分，較接近實(shí)際情況；3.白噪聲法，這是更新的測(cè)量方法，因?yàn)樗咏鼘?shí)際情況。對(duì)于應(yīng)用較多的基波抑制法，其原理見圖8-14所示。基波抑制網(wǎng)絡(luò)就是一個(gè)帶阻濾波器，將基波電壓分量濾掉。圖8-14基波抑制法的原理框圖K置于1位置時(shí)，測(cè)出所有分量的總有效值，即：K置于2位置時(shí)，調(diào)基波抑制網(wǎng)絡(luò)參數(shù)使基波被濾掉，則測(cè)出諧波部分的總有效值，即：（8-16）（8-17）被測(cè)的失真度為：8.2.3失真度測(cè)量?jī)x器舉例BS-1型失真度測(cè)量?jī)x，是典型的基波抑制法測(cè)失真度，其結(jié)構(gòu)如圖8-15所示。測(cè)量時(shí)，首先K1置“1”位，分壓器置100%（即1V）位，此時(shí)相當(dāng)于交流有效值電壓表，測(cè)出被測(cè)電壓總的有效值。其次將K1置“2”位（面板上標(biāo)為“校準(zhǔn)”），調(diào)校準(zhǔn)電圖8-15BS-1型失真度測(cè)量?jī)x位器Rw使指針在1V檔滿刻度（即100%）處，即包含基波時(shí)校準(zhǔn)在100%。然后將K1置“3”位（面板上標(biāo)為“失真度”），衰減器和校準(zhǔn)電位器均保持不變，調(diào)基波抑制網(wǎng)絡(luò)（RC文氏電橋?yàn)V波電路）的參數(shù)，使基波被濾掉，同時(shí)減小分壓器檔級(jí)使電壓表指示值達(dá)最小，則指示值即為各次諧波總的有效值（是百分?jǐn)?shù)）。那么，由分壓器的刻度及表的示值得被測(cè)的失真度（百分?jǐn)?shù)）。例如，分壓器在3mV檔（最大為0.3%），表的示值為2mV，則失真度為0.2%.當(dāng)K1在“1”位時(shí)，可做交流有效值電壓表用，可測(cè)1MHz以下1mV～300V的電壓。8.4信號(hào)的頻譜分析8.4.1概述1.信號(hào)的函數(shù)描述對(duì)交流信號(hào)，可分為正弦和非正弦兩大類。對(duì)非正弦周期信號(hào)，有下面兩種描述：(1).按時(shí)間函數(shù)描述。如方波信號(hào)：

（8-18）(2).按頻率表征的時(shí)間函數(shù)描述。它由時(shí)間函數(shù)進(jìn)行傅立葉級(jí)數(shù)分解而得，如方波的傅立葉級(jí)數(shù)為：（8-19）2.信號(hào)的圖示用圖示技術(shù)顯示信號(hào)也有兩種，一種是時(shí)域的時(shí)間波形顯示，一種是頻域的頻譜線顯示。(1).時(shí)域法隨時(shí)間變化的信號(hào)，可用示波器來觀測(cè)隨時(shí)間變化的波形及測(cè)量振幅、周期等，這是以時(shí)間t作為水平軸，是在時(shí)間域內(nèi)觀察信號(hào)，即為時(shí)域分析法。(2).頻域法當(dāng)從一個(gè)信號(hào)所包含的頻率成分出發(fā)，可用頻譜分析儀顯示信號(hào)所含各頻率分量的大小，這就是頻域分析法。這種頻譜分析是很有用的，它往往能提供時(shí)域觀測(cè)中所不能得到的獨(dú)特信號(hào)。由于時(shí)域和頻域兩種分析方法是從不同角度、不同側(cè)面來表示同一信號(hào)的特性，那么它們之間是相互聯(lián)系的。時(shí)域分析是研究信號(hào)的瞬時(shí)值與時(shí)間的關(guān)系，顯示的波形是連續(xù)的;而頻域分析是研究信號(hào)中各頻率分量的幅值與頻率的關(guān)系的，顯示的頻率譜線是離散的。將二者畫在同一圖上可直觀表示出二者之間的內(nèi)在聯(lián)系，見圖8-16所示。

圖中反映了一個(gè)由基波和二次諧波合成的非正弦波的時(shí)域和頻域情況，（a）圖是u、t、f的三維坐標(biāo)，（b）圖是時(shí)域平面上顯示的波形，（c）圖是頻域平面上顯示的圖形?？梢?，時(shí)域能顯示信號(hào)整個(gè)波形，由示波器來實(shí)現(xiàn)，形象直觀的顯示出波形變化規(guī)律，可從波形判斷出失真情況。但失真信號(hào)中含有哪些頻率分量，這些頻率分量對(duì)應(yīng)的頻率值和幅值是多少，則一概不知。同時(shí)，失真小于10%時(shí)從波形就判斷不出來。頻域分析能顯示信號(hào)所含各頻率分量的頻率值及幅值大?。搭l率的譜線），由頻譜分析儀來實(shí)現(xiàn)，其很小的諧波量都能顯示出來，但信號(hào)的失真情況和波形變化規(guī)律則顯示不出來?？梢?，二者各有千秋。時(shí)域分析和頻域分析是從不同角度來分析信號(hào)的。對(duì)前述由基波和二次波合成的非正弦信號(hào)，盡管基波和二次諧波的頻率和諧幅值不變，但它們的初相角（或相位差）不同其合成的波形也是不相同的，因而示波器觀測(cè)的波形是各不相同的，如圖8-17所示。然而，因圖示兩個(gè)非正弦信號(hào)的基波和二次諧波的頻率和幅值相同，用頻譜分析儀顯示的圖形則是相同的（即無區(qū)別）。

在電測(cè)中，常見的電信號(hào)都存在頻譜函數(shù)，表8-1給出了波形圖及對(duì)應(yīng)的頻譜圖。

8.4.2頻譜分析儀的原理頻譜分析儀有模擬式、數(shù)字式兩大類。前者的種類較多，有順序?yàn)V波式、掃頻濾波式、掃頻外差式等。后者則是采用快速傅立葉變換（FFT）。下面分別對(duì)他們的原理進(jìn)行介紹。1.模擬式頻譜分析儀(1).順序?yàn)V波式原理框圖見圖8-18所示。圖中各窄帶濾波器是用來將信號(hào)中各頻率分量選出來，其數(shù)目的多少由信號(hào)所含頻率分量的多少來決定。帶通濾波器的中心濾波分別為f01、f02……f0n，它們的頻帶都很窄。帶通濾波器的接通與否，由受階梯波控制的電子開關(guān)來決定。測(cè)量時(shí)，階梯波信號(hào)每升高一個(gè)臺(tái)階，就控制示波管的電子束往右掃一步。與此同時(shí)，階梯波控制電子開關(guān)接通一路濾波器，從u中濾出的對(duì)應(yīng)頻率信號(hào)經(jīng)檢波放大后加在示波管Y板上，使電子束在垂直方向上掃出該頻率分量的幅值。圖8-18順序?yàn)V波式原理框圖這樣，一列階梯波完成一次掃描，屏上就得到u的頻率譜線，完成一次分析。這種方式的頻譜分析儀，需要的帶通濾波器多，而且每個(gè)濾波器的帶寬難以做得很窄，因而測(cè)量的分辨力和靈敏度均低。同時(shí)，若對(duì)任意信號(hào)都能進(jìn)行頻譜分析，則每個(gè)帶通濾波器的中心頻率及帶寬須可調(diào)，這是很難實(shí)現(xiàn)的。因此，順序?yàn)V波式并不適用。(2).掃頻濾波式原理框圖見圖8-19所示。與順序?yàn)V波不同的是，用鋸齒波代替了階梯波，特別是由一個(gè)電調(diào)諧濾波器代替了帶通濾波器組，也沒有電子開關(guān)。電調(diào)諧濾波器，其決定濾波頻率的電容受鋸齒波電壓的控制（如前述的變?nèi)荻O管），因而所濾波的頻率隨鋸齒波電壓線性變化。圖8-19掃頻濾波式原理框圖測(cè)量時(shí)，在鋸齒波電壓作用下，示波管的電子束從左到右線性掃描，而電調(diào)協(xié)濾波器對(duì)u信號(hào)從低頻到高頻連續(xù)線性濾波，濾出的各頻率分量經(jīng)檢波放大后送Y偏轉(zhuǎn)板掃描出對(duì)應(yīng)頻率分量的幅值。每掃頻一次，就掃描出各頻率分量的大小，完成一次分析。這種方式的頻譜分析儀，電路得到簡(jiǎn)化（與前者相比），但電調(diào)諧濾波器的損耗大（如變?nèi)莨艿刃щ娮璐螅?，調(diào)諧范圍不寬（掃頻不寬），限制了應(yīng)用。(3).掃頻外差式原理框圖見圖8-20所示，它保留了掃頻式的優(yōu)點(diǎn)，而缺點(diǎn)卻得到了改善。在原理上采用了外差式的原理，即將掃頻信號(hào)與被測(cè)信號(hào)在非線性電路中混頻，然后將其差頻信號(hào)取出來放大送Y偏轉(zhuǎn)板。掃頻振蕩器是機(jī)內(nèi)的，相當(dāng)于收音機(jī)的本機(jī)振蕩?；祛l可得fx、fw為各種關(guān)系（包括fx、fw本身及其諧波）的頻率信號(hào)，而中頻放大含有帶通(是固定的)濾波，它將f0=fx–fw信號(hào)取出。圖8-20掃頻外差式的原理框圖fw每掃頻一遍，就與u中各頻率分量依次差頻一遍，中頻放大依次取出各頻率分量經(jīng)檢波、放大后送Y偏轉(zhuǎn)板，則示波管屏上就可依次將各頻率分量的幅值掃描一遍，從而屏掃頻外差式頻譜分析儀的頻率范圍寬，因?yàn)閽哳l振蕩器的掃頻范圍比掃頻濾波器掃過的頻率范圍寬。其次，掃頻外差式只有一個(gè)帶通濾波器，中心頻率是固定的，頻帶可做得非常窄，從而可得很高的分辨力。第三，窄帶濾波器濾出差頻后再進(jìn)行中頻放大，因而中頻放大的頻率也很窄，從而放大器可獲得很高的增益（放大器的帶寬與增益乘積基本上為常數(shù)），從而使頻譜分析獲得很高的測(cè)量靈敏度。由于掃頻外差式頻譜分析儀有上述優(yōu)點(diǎn)，加上結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，因而得到廣泛應(yīng)用。2.數(shù)字式頻譜分析儀實(shí)現(xiàn)數(shù)字頻譜分析，一是仿照模擬頻譜分析儀的數(shù)字濾波法，二是快速傅立葉分析法。(1).數(shù)字濾波法圖8-21數(shù)字濾波式頻譜儀原理框圖圖8-21表示了一種數(shù)字濾波式頻譜儀的組成框圖，與模擬式頻譜儀比，用數(shù)字濾波代替了模擬濾波器。考慮數(shù)字濾波的特點(diǎn)，在數(shù)字濾波前加了低通濾波器、取樣保持和模數(shù)轉(zhuǎn)換（A/D）等電路。數(shù)字濾波器的中心頻率和采樣保持及A/D轉(zhuǎn)換器的工作狀態(tài)由控制器與時(shí)基電路控制，并使之隨主振蕩器給出的頻率作順序變化。(2).傅立葉變換分析法數(shù)字信號(hào)分析的有關(guān)理論指出，從被測(cè)信號(hào)u（t）的取樣值uk出發(fā)，經(jīng)離散傅立葉變換（DFT）可求出u（t）的頻譜。對(duì)N個(gè)采樣點(diǎn)的信號(hào)，離散傅立葉變換如下式所示：k=0，1……，N-1（8-20）n=0，1……，N-1（8-21）式中U（n）、u（k）分別為第n個(gè)頻域分量和第個(gè)時(shí)域分量，而n和分別是頻域樣本序號(hào)和時(shí)域樣本序號(hào)。式（8-20）、（8-21）所示的離散傅立葉變換對(duì)在理論上解決了用數(shù)字方法實(shí)現(xiàn)傅立葉的問題。從該兩式可以看出，N個(gè)時(shí)域點(diǎn)與N個(gè)頻域點(diǎn)相對(duì)應(yīng)，每個(gè)頻率點(diǎn)都要由N個(gè)時(shí)域點(diǎn)來求得。將式（8-20）展開可發(fā)現(xiàn)，對(duì)N個(gè)采樣點(diǎn)的信號(hào)進(jìn)行如式（8-20）所示的DFT共需要進(jìn)行N2次復(fù)數(shù)相乘和N（N-1）次求和運(yùn)算，當(dāng)N值較大時(shí)計(jì)算工作量是很大的，如N=1024，其復(fù)數(shù)相乘與求和運(yùn)算均達(dá)100萬次。因此，必須進(jìn)行快速傅立葉變換（FFT），以提高速度。a.用程序存貯方法由通用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)DFT。DFT的快速算法即為快速傅立葉（FFT）算法，如基2算法、基4算法等，將DFT中的復(fù)數(shù)相乘由N2降低到N·lgN次數(shù)量級(jí)。在采用合適的FFT算法后，個(gè)人計(jì)算機(jī)可滿足許多工程應(yīng)用中對(duì)信號(hào)進(jìn)行非實(shí)時(shí)離散頻譜分析的要求。當(dāng)個(gè)人計(jì)算機(jī)采用高級(jí)微處理器及算術(shù)協(xié)處理器后，運(yùn)算速度提高，可方便地調(diào)整計(jì)算方法以及應(yīng)用高級(jí)語言，從而可靈活適應(yīng)各種具體信號(hào)的頻譜分析。b.應(yīng)用專門單片數(shù)字信號(hào)處理芯片(DSP)實(shí)現(xiàn)DFT。DSP芯片是專門處理數(shù)字信號(hào)的單片信號(hào)處理機(jī)，內(nèi)部結(jié)構(gòu)與通用微處理器有許多不同，采用了程序存貯器與數(shù)據(jù)存貯器分駐獨(dú)立地址空間的Harrard結(jié)構(gòu)，使取指令與執(zhí)行指令完全重疊進(jìn)行，并采用兩個(gè)分開的總線結(jié)構(gòu)：程序總線與數(shù)據(jù)芯線。DSP芯片使運(yùn)算速度大大提高，如第一代DSP產(chǎn)品TMS32010實(shí)現(xiàn)1024點(diǎn)復(fù)數(shù)FFT時(shí)間為42ms，第二代DSP產(chǎn)品TM32020則只需14.18ms。作為第三代，TMS32030是32位的CMOS芯片，有浮點(diǎn)運(yùn)算硬件，每秒可進(jìn)行3300萬次浮點(diǎn)運(yùn)算。以DSP芯片為核心組成數(shù)字信號(hào)處理功能模塊，直接插在PC機(jī)擴(kuò)展槽內(nèi)，構(gòu)成PC總線下的主從系統(tǒng)，PC機(jī)系統(tǒng)資源得到充分利用。利用上述兩種快速傅立葉分析方法，快速傅立葉頻譜儀的方框圖如圖8-22所示。圖8-22快速傅立葉頻譜儀框圖近代快速傅立葉頻譜儀的頻率分