電工與電子技術(shù)第五章正弦交流電路課件

正弦交流電路第五章正弦交流電路第一節(jié)

磁路第二節(jié)

正弦交流電路正弦交流電路第一節(jié)磁路在實(shí)際電路中，有大量電感元件的線圈中有鐵心。線圈通電后鐵心就構(gòu)成磁路，如圖5．1所示。磁路又影響電路，因此電工技術(shù)不僅有電路問題，同時也有磁路問題。圖5．1磁路

正弦交流電路一、磁路的基本物理量1．磁感應(yīng)強(qiáng)度B磁感應(yīng)強(qiáng)度B是表示磁場內(nèi)某點(diǎn)磁場強(qiáng)弱及方向的物理量。B的大小等于通過垂直于磁場方向單位面積的磁力線數(shù)目，B的方向用右手螺旋定則確定。單位是特斯拉(T)。工程上還常采用高斯（G）作單位，且1T=104G2．磁通Φ均勻磁場中磁通Φ等于磁感應(yīng)強(qiáng)度B與垂直于磁場方向的面積S的乘積。

Φ正弦交流電路3．磁導(dǎo)率μ磁導(dǎo)率μ是表示物質(zhì)導(dǎo)磁能力的物理量，單位是亨/米(H/m)。若一通電長直螺線管，其長度為L，上面密繞有N匝線圈，并通有電流I。當(dāng)直螺管長度遠(yuǎn)大于本身直徑時，可以認(rèn)為管內(nèi)磁場為勻強(qiáng)磁場。若螺線管內(nèi)為真空時，可以證明其內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度為

μ0稱為真空的磁導(dǎo)率，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)測定，μ0

H/m若管內(nèi)有某介質(zhì)時，則管內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度為

μ稱為物質(zhì)的導(dǎo)磁率。而比值稱為該介質(zhì)的相對導(dǎo)磁率。

正弦交流電路可見，當(dāng)磁場中充有不同物質(zhì)時，磁場的強(qiáng)弱也不相同。按導(dǎo)磁性質(zhì)可將磁場中物質(zhì)分為兩類：（1）鐵磁物質(zhì)其特點(diǎn)是μr遠(yuǎn)大于1（或μ遠(yuǎn)大于μ0）。這類物質(zhì)處于磁場中時，能使磁感應(yīng)強(qiáng)度大大增強(qiáng)，它們的導(dǎo)磁能力很強(qiáng)。屬于這一類物質(zhì)的有如鐵、鎳、鈷及其合金，和一些鐵氧體。（2）非鐵磁物質(zhì)其特點(diǎn)是μr近似為1（或μ近似為μ0）。當(dāng)這類物質(zhì)存在于磁場中時，對原磁場影響不大，它們的導(dǎo)磁能力很小。除了鐵磁物質(zhì)以外的其它物質(zhì)（如銅、鋁、空氣、木材、橡膠等）都稱為非鐵磁物質(zhì)。正弦交流電路4．磁場強(qiáng)度H磁場強(qiáng)度是描述磁場性質(zhì)的一個輔助物理量。磁場強(qiáng)度只與產(chǎn)生磁場的電流以及這些電流分布有關(guān)，而與磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率無關(guān)。在各向同性的均勻磁介質(zhì)中，磁場強(qiáng)度大小為：或

磁場強(qiáng)度單位是安／米（A／m）。正弦交流電路若鐵心截面各處相同，磁路為均勻磁路，則Φ稱為磁路歐姆定律，它形式上與電路歐姆定律相似。稱為磁阻，表示磁路對磁通的阻礙作用。單位為H-1。

稱為磁動勢，它是產(chǎn)生磁通的磁源。N為線圈匝數(shù)。單位用安匝數(shù)（即A）表示。因鐵磁物質(zhì)的磁阻Rm不是常數(shù)，它會隨勵磁電流I的改變而改變，因而通常不能用磁路的歐姆定律直接計(jì)算，但可以用于定性分析很多磁路問題。正弦交流電路三、鐵磁材料的磁性能高導(dǎo)磁性：磁導(dǎo)率可達(dá)102～104，由鐵磁材料組成的磁路磁阻很小，在線圈中通入較小的電流即可獲得較大的磁通。磁飽和性：從圖5.2的磁化曲線上可以看出，B不會隨H的增強(qiáng)而無限增強(qiáng)，H增大到一定值時，B不能繼續(xù)增強(qiáng)，達(dá)到了磁飽和狀態(tài)。磁滯性：鐵心線圈中通過交變電流時，H的大小和方向都會改變，鐵心在交變磁場中反復(fù)磁化，反復(fù)磁化時的B-H曲線，稱為磁滯回線，如圖5．2所示，在反復(fù)磁化的過程中，B的變化總是滯后于H的變化，這種現(xiàn)象稱為磁滯現(xiàn)象。正弦交流電路磁化曲線磁滯回線圖5．2磁化曲線和磁滯回線正弦交流電路矩磁材料：磁滯回線幾乎成矩形。它的特點(diǎn)是只要受較小的外磁場作用就能磁化到飽和，而去掉外磁場后仍保持飽和狀態(tài)。這說明它具有“記憶”功能。鐵氧體就屬于矩形磁性材料，它用于制作電子計(jì)算機(jī)存儲器的鐵心和外部設(shè)備中的磁鼓、磁帶和磁盤等。

正弦交流電路第二節(jié)正弦交流電路一、正弦交流電的基本概念隨時間按正弦規(guī)律變化的電壓、電流稱為正弦電壓和正弦電流。表達(dá)式為：正弦交流電路以正弦電流為例振幅角頻率初相角:簡稱初相振幅、角頻率和初相稱為正弦量的三要素。波形如圖5．3所示：正弦交流電路周期與頻率的關(guān)系：

角頻率ω：又稱電角速度。它反映正弦交流電變化的快慢，定義為單位時間內(nèi)交流電變化的電角度。角頻率與周期及頻率的關(guān)系：2.相位、初相和相位差相位：正弦量表達(dá)式中的角度。它反映正弦交流電變化進(jìn)程與所處的狀態(tài)（包括大小、方向與變化趨勢）。正弦交流電路初相：t=0時的相位。它反映了正弦交流電的初始狀態(tài)。相位差：兩個同頻率正弦量的相位之差，其值等于它們的初相之差。如

相位差為：，u與i同相；，u超前i，或i滯后u。，u與i反相；，u與i正交。如圖5．4所示。正弦交流電路圖5．4相位差圖

正弦交流電路正弦電流、正弦電壓的有效值為，

以上關(guān)系只適用于正弦交流量。交流電氣設(shè)備銘牌上所標(biāo)的電流、電壓都是有效值，一切交流電流表、電壓表也都是按有效值刻度的。正弦交流電路4.正弦量的相量表示法正弦量的相量是一復(fù)數(shù)，用大寫字母上加一點(diǎn)來表示。此復(fù)數(shù)的模是正弦量的有效值，而復(fù)角是此正弦量的初相位。若，則，可畫相量圖如圖5．5所示。

圖5．5相量圖按圖5．5所畫出的正弦量相量圖只反映了兩個要素（即振幅與初相），角頻率這一要素并沒有反映出來。但是在同一交流網(wǎng)絡(luò)中，只要電流頻率固定，則該網(wǎng)絡(luò)中所有正弦量的角頻率都相同，就沒有必要在圖上表示出來了。正弦交流電路幾個同頻率正弦量的相量可畫在同一相量圖上，而不同頻率的正弦量的相量則不可畫在同一相量圖上。這樣同頻率正弦量相加減就可變換成相量的加減，亦即可化成復(fù)數(shù)的加減。同頻率正弦量相加減，其和（差）仍是同頻率的正弦量。正弦交流電路1．電流與電壓的關(guān)系

設(shè)交流電壓為,則R中電流的瞬時值為

這表明，在正弦電壓作用下，電阻中通過的電流是一個相同頻率的正弦電流，而且與電阻兩端電壓同相位。電壓電流的相量圖如圖5．6（b）所示。正弦交流電路圖5．6純電阻交流電路電壓電流的相量圖及波形圖

正弦交流電路電流、電壓量值關(guān)系為：或

電流、電壓相量關(guān)系為：

它既表達(dá)了電壓與電流有效值之間的關(guān)系為U=RI，又表明電壓與電流同相位。正弦交流電路(二)純電感交流電路一個線圈，當(dāng)它的電阻小到可以忽略不計(jì)時，就可以看成是一個純電感。純電感交流電路如圖5.7（a）所示,

L為線圈的電感。1.電流與電壓的關(guān)系設(shè)L中流過的電流為，則L兩端的電壓為：這表明，純電感電路中通過正弦電流時，電感兩端電壓也以同頻率的正弦規(guī)律變化，而且在相位上超前于電流90°相位。純電感電路的相量圖如圖5.7（b）所示。

正弦交流電路電流、電壓量值關(guān)系為：或令，則

電流、電壓相量關(guān)系為：

XL稱感抗，單位是Ω。與電阻相似，感抗在交流電路中也起阻礙電流的作用。這種阻礙作用與頻率有關(guān)。當(dāng)L一定時，頻率越高，感抗越大。在直流電路中，因頻率f=0，其感抗也等于零。正弦交流電路圖5．7純電感交流電路電壓電流的相量圖及波形圖

正弦交流電路2．電感電路的功率(1)瞬時功率純電感交流電路的瞬時功率p、電壓u、電流i的波形圖見圖5．7（c）。從波形圖看出：第1、3個T/4期間，p≥0,表示線圈從電源處吸收能量；在第2、4個T/4期間，p≤0,表示線圈向電路釋放能量。(2)平均功率（有功功率）瞬時功率表明，在電流的一個周期內(nèi)，電感與電源進(jìn)行兩次能量交換，交換功率的平均值為零，即純電感電路的平均功率為零。

正弦交流電路(3)無功功率電感元件電路雖然平均功率為零，但它總是不斷和電源進(jìn)行能量交換，將純電感線圈和電源之間進(jìn)行能量交換的最大速率，稱為純電感電路的無功功率。用Q表示。

為了與平均功率單位相區(qū)別，無功功率的單位為乏爾(var)?！盁o功”的含義是這種功率并沒有消耗，但“無功”并不等于“無用”，一些電氣設(shè)備正是需要無功功率才能工作。正弦交流電路(三)純電容交流電路僅含電容的交流電路，稱為純電容交流電路。如圖5．8(a)所示。1．電流與電壓的關(guān)系設(shè)電容器C兩端加上電壓。由于電壓的大小和方向隨時間變化，使電容器極板上的電荷量也隨之變化，電容器的充、放電過程也不斷進(jìn)行，形成了純電容電路中的電流。

正弦交流電路這表明，純電容交流電路中通過的正弦電流比加在它兩端的正弦電壓超前90°相位，相量圖如圖5．8(b)所示。電流、電壓量值關(guān)系為：或

令，則

電流、電壓相量關(guān)系為：

正弦交流電路圖5．8純電容交流電路電壓電流的相量圖及波形圖稱為容抗，單位是Ω。它反映了交流電路中電容元件對電流阻礙作用。這種阻礙作用也與頻率有關(guān)。當(dāng)C一定時，頻率越高，容抗越小。在直流電路中，因頻率f=0，其感抗趨向無窮大，有阻斷電路的作用。正弦交流電路2．電容電路的功率(1)瞬時功率

這表明,純電容電路瞬時功率波形與電感電路的相似，以電路頻率的2倍按正弦規(guī)律變化，如圖5．8（c）。電容器也是儲能元件,當(dāng)電容器充電時，它從電源吸收能量；當(dāng)電容器放電時則將能量送回電源。(2)平均功率（有功功率）

電容元件也是不消耗能量的一種儲能元件。(3)無功功率

正弦交流電路(四)RLC串聯(lián)電路前面我們分別研究了三種單一理想元件電路，但實(shí)際電路不會如此簡單。如一個實(shí)際電感線圈，既要考慮電感性，電阻性也不能忽略，所以，在頻率不太高時RL串聯(lián)電路就可以作為實(shí)際電感線圈的電路模型。為此，我們將研究幾種組合元件電路，首先討論RLC串聯(lián)交流電路的特點(diǎn)及分析計(jì)算。1．電壓電流關(guān)系如圖5．9所示：正弦交流電路圖5．9RLC串聯(lián)電路正弦交流電路當(dāng)電流是正弦變化時，則各元件上的電壓uR、uL、uC及總電壓u均是同頻率的正弦量，故

令

得正弦交流電路

圖5．10相量圖上式是RLC串聯(lián)電路電壓電流的相量關(guān)系，也稱為相量形式的歐姆定律。選擇電流為參考相量，可畫出相量圖如圖5．10所示。R與電流同相位，L超前電流90°相位，C滯后電流90°，X=L＋C。當(dāng)XL>XC時，超前電流角度，為正，當(dāng)XL<XC時，滯后電流角度，為負(fù)。R、X、三個電壓相量組成直角三角形，稱為電壓三角形。正弦交流電路2．復(fù)阻抗Z式中，稱為復(fù)阻抗，稱為電抗，

稱為阻抗；

稱為阻抗角。正弦交流電路同理，R、X和z也組成直角三角形，稱為阻抗三角形，如圖5．11所示。其中X=XL－XC

，當(dāng)XL>XC時，X為正值，電抗是電感性的，角為正，電壓超前電流。反之，則是電容性的，X為負(fù)，角為負(fù)，電流超前電壓。當(dāng)XL=XC時，X=0，=0，電壓與電流同相位。此時電路呈電阻性，這種狀態(tài)稱為串聯(lián)諧振。

圖5．11阻抗三角形需要注意的是，阻抗不是時間的正弦函數(shù)，復(fù)阻抗不是相量，所以復(fù)阻抗只用大寫字母Z表示，上面不加點(diǎn)，它的模用z表示。

正弦交流電路3．功率（1）瞬時功率

在一周內(nèi)瞬時功率有正有負(fù)。功率為正，電路從電源吸收電能；功率為負(fù)，電路釋放出電能并返送回電源。一周內(nèi)電路從電源吸收的電能總是大于釋放并返送回電源的電能，這是因?yàn)殡娮鑂始終從電源吸收并消耗電能，而電感和電容則只是與電源進(jìn)行能量交換。正弦交流電路（2）平均功率RLC串聯(lián)電路的平均功率為：

平均功率即有功功率，電路中只有電阻消耗有功功率，所以電阻消耗的功率就是整個電路的平均功率。

cos是計(jì)算正弦交流電路功率的重要因子，稱為功率因數(shù)，它取決于電路結(jié)構(gòu)與參數(shù)。角既是電壓與電流之間的相位差角，也是阻抗角，也稱功率因數(shù)角。功率因數(shù)是反映交流電路負(fù)載性質(zhì)的重要物理量，在電力工程上有重要意義。正弦交流電路（3）無功功率RLC串聯(lián)電路的無功功率為

RLC串聯(lián)電路中電感與電容都要和電源交換能量，電路的無功功率既包含電感又包含電容的無功功率。電感的無功功率QL=ULI，電容的無功功率QC=UCI。但電感電壓與電容電壓始終反相，任何時刻他們瞬時值符號剛好相反，所產(chǎn)生的瞬時功率符號也相反，因此總的無功功率應(yīng)為Q=QL-QC。正弦交流電路（4）視在功率定義一個阻抗元件上電壓和電流有效值的乘積為視在功率，用符號S表示，即

視在功率的單位直接用伏安(V·A)。很明顯，視在功率S、有功功率P、無功功率Q之間的關(guān)系為：

它們也構(gòu)成一個直角三角形，稱為功率三角形，如圖5．12所示，它與電壓三角形、阻抗三角形都是相似三角形。

圖5．12功率三角形正弦交流電路5．RLC并聯(lián)電路當(dāng)理想電阻、電感、電容元件三者并聯(lián)時，如圖5．13所示，根據(jù)KCL有

圖5．13RLC并聯(lián)電路正弦交流電路正弦交流電路式中G是R的倒數(shù)，稱為電導(dǎo)，單位為西門子（S）。BL是XL的倒數(shù)，稱為感納，單位也是西門子（S）。BC是XC的倒數(shù)，稱為容納，單位也是西門子（S）復(fù)數(shù)Y稱為此電路的復(fù)導(dǎo)納，實(shí)數(shù)部分是電導(dǎo)G，虛數(shù)部分稱為電納B，B=BL－BC。

當(dāng)BLBC時，電流滯后電壓，電路呈感性；當(dāng)BL<BC時，電流超前電壓，電路呈容性；當(dāng)BL=BC時，電流電壓同相位，電路呈電阻性，稱為并聯(lián)諧振。正弦交流電路三、三相交流電路三相交流供電系統(tǒng)在發(fā)電、輸電和用電方面與單相相比有造價低、節(jié)約金屬材料、性能好等許多優(yōu)點(diǎn)，發(fā)電廠均以三相交流方式向用戶供電。1.三相交流電源三相正弦交流電源由三個幅值相等、頻率相同、相位互差120°的交流電動勢構(gòu)成。這種電動勢也稱為對稱三相電動勢。三相交流電動勢由三相交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生，經(jīng)輸配電后由電網(wǎng)提供。目前低壓供電系統(tǒng)中多采用三相四線制供電。

正弦交流電路圖5．14三相四線供電的電源線路

正弦交流電路圖5．14給出了三相四線供電的電源線路。三相四線制是把三相供電電源的三個繞組的末端U2、V2、W2連接在一起，成為一個公共點(diǎn)，稱中性點(diǎn)。從中性點(diǎn)引出的輸電線稱為中性線，簡稱中線，用字母N表示。中線通常與大地相接，因此中性點(diǎn)又稱為零點(diǎn)，中線又稱為零線或地線。從三個繞組首端U1、V1、W1引出的輸電線稱為端線或相線，俗稱火線，分別用U、V、W表示。繞組的這種聯(lián)接方式稱為星形（Y形）聯(lián)接。通常為了簡便，只畫四根輸電線。正弦交流電路三相四線制可向負(fù)載提供兩種電壓：一種是端線與中線間的電壓，叫相電壓，有三個相電壓uU、uV和uW。為方便起見，相電壓有效值用UP表示。另一種是端線與端線之間的電壓，叫線電壓，線電壓也有三個uUV、uVW和uWU，線電壓有效值用UL表示。工廠或企業(yè)配電站的三相電源配線分別用黃、綠、紅色代表U相、V相和W相，以表示相序。零線用黃綠相間色。所謂相序是指三相電動勢達(dá)到最大值的先后順序，存在二種相序：正相序U→V→W→U和負(fù)（逆）相序U→W→V→U。我們在分析三相電路中，若沒有特殊聲明，都采用正相序，即U相超前V相120°，V相超前W相120°，W相超前U相120°，且通常設(shè)U相的相電壓的初相為零（選為參考正弦量），則三相電源各相電壓的瞬時值表達(dá)式為：正弦交流電路各相電壓的相量表達(dá)式為：正弦交流電路各線電壓為：正弦交流電路由相量圖5．15可得：正弦交流電路圖5．15線電壓與相電壓的相量圖線電壓在相位上總是超前與之對應(yīng)的相電壓30o。各線電壓的相位差也是1