求解力平衡的幾種方法

求解共點力平衡的幾種方法主講教師：龍濤基礎(chǔ)知識回顧：力學(xué)中常見的三種力性質(zhì)名稱產(chǎn)生條件力的方向力的大小場力重力地球的吸引豎直向下G=mg接觸力彈力相互接觸；相互擠壓總跟形變的方向相反，總垂直于接觸面彈簧彈力F=kx摩擦力相互接觸；相互擠壓；有相對運(yùn)動或有向?qū)\(yùn)動趨勢總阻礙向?qū)\(yùn)動或相對運(yùn)動趨勢，且沿著接觸面f滑=μN(yùn)0<f靜<fmax受力分析的一般方法總結(jié)分析物體受力的一般步驟：（1）確定研究對象，并將它隔離出來。注意，該物體一定是受力物體，而不是施力物體。（2）依次分析物體受的已知力、重力、彈力、摩擦力，包括這些力的大小，方向等。根據(jù)彈力、摩擦力產(chǎn)生的條件，可以這樣認(rèn)為：物體跟外界有幾個接觸面，物體就最多受幾個彈力；物體受幾個彈力就最多受幾個摩擦力。ABF用力F拉A，A、B均相對地面靜止A受到______個力B受到______個力平衡：指物體保持靜止或勻速直線運(yùn)動共點力平衡條件：1、若n個力相互平衡，則其中任意一個力與其他n-1個力的合力大小相等、方向相反，作用在一條直線上，為平衡力的關(guān)系2、若n個力相互平衡，則將n個力首尾順次連接，將構(gòu)成封閉的n邊形。當(dāng)物體受到三個力平衡時，三個力首尾順次連接，構(gòu)成封閉三角形?！傲θ恰?、若n個力相互平衡，則將n個力沿任意方向的分力的合力為零。若沿相互垂直的方向分解，則：例題：如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上放一個光滑球，并用豎直擋板擋住，已知光滑球的質(zhì)量為m，求：1）擋板及斜面對光滑球的彈力分別是多少？2）若使擋板向右緩慢傾斜直至成水平的各個階段中，球都可視為靜止，那么，這一過程中球所受的各個力都如何變化?分析：1)小球受力如圖：GN1N2θGN2N1θ正交分解法：“力三角”方法：GN2N1θGN2θGN1N2θGN1N2θGN1N2θ板順時針轉(zhuǎn)動，重力不變，N1的方向不變，N2的方向也作順時針轉(zhuǎn)動。如圖。此時用力三角分析能較快得到結(jié)果。GN2N1θGN2N1θG不變N1一直減小N2先減小后增大例題1：如圖所示，將一個重物用兩根等長的細(xì)繩OA、OB懸掛在半圓形的架子上，B點固定不動，懸點A由位置C向位置D移動，在這個過程中，重物對OA繩的拉力大小的變化情況是A．先減小后增大 B．先增大后減小C．OA跟OC成30°角時，拉力最小D．OA跟OC成60°角時，拉力最小例題．如圖所示，將一個重物用兩根等長的細(xì)繩OA、OB懸掛在半圓形的架子上，B點固定不動，懸點A由位置C向位置D移動，在這個過程中，重物對OA繩的拉力大小的變化情況是A．先減小后增大 B．先增大后減小C．OA跟OC成30°角時，拉力最小D．OA跟OC成60°角時，拉力最小TOC=mgTOBTOATOC=mgTOB=0TOC=TOATOA例題．如圖所示，將一個重物用兩根等長的細(xì)繩OA、OB懸掛在半圓形的架子上，B點固定不動，懸點A由位置C向位置D移動，在這個過程中，重物對OA繩的拉力大小的變化情況是A．先減小后增大 B．先增大后減小C．OA跟OC成30°角時，拉力最小D．OA跟OC成60°角時，拉力最小TOC=mgTOBTOATOC=mgTOBTOA答案：AD例題．如圖所示，A、B兩物體用輕繩相連后跨過無摩擦的定滑輪，A物體在Q位置時處于靜止?fàn)顟B(tài)。若將A物體移到P位置仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，則A物體由Q移到P后，作用于A物體上的力中增大的是（）A．繩子對A物體的拉力B．地面對A物體的支持力C．地面對A物體的靜摩擦力D．A物體受到的重力A物體由Q移到P分析：物體受力如圖：由力平衡知識可知:N+Tsinθ=mg

Tcosθ=f

當(dāng)物體向左移動到P點后,由于B仍然靜止,繩的拉力仍然為T,角度θ變小,sinθ變小，N變大；cosθ變大，f變大，答案“BC”AmgNTfθ例題．如圖所示，一個物體A靜止于斜面上，現(xiàn)用一豎直向下的外力壓物體A，下列說法正確的是（）

A．物體A所受的摩擦力可能減小

B．物體A對斜面的壓力可能保持不變

C．不管F怎樣增大，物體A總保持靜止

D．當(dāng)F增大到某一值時，物體可能沿斜面下滑分析：物體在斜面上不下滑的條件為：重力的下滑分力小于物體與斜面之間的最大靜摩擦力，設(shè)μ為最大靜摩擦系數(shù)，則有：mgNfmgN’f’F答案：“C”例題．有一個直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑。AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略、不可伸長的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡（如圖）。現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么將移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，AO桿對P環(huán)的支持力N和細(xì)繩上的拉力T的變化情況是（）

A．N不變，T變大B．N不變，T變小

C．N變大，T變大D．N變大，T變小分析：一、首先對P、Q環(huán)進(jìn)行受力分析如圖，隔離法設(shè)繩子與豎直方向夾角為θ。對于P，由正交分解法：θθ分析二、隔離法和整體法交替使用：對于整體，由受力平衡可知，y方向：N=2mg

；x方向：N2=f所以可知N與θ無關(guān)，即保持不變。對于Q環(huán)，又因為P環(huán)向左移導(dǎo)致θ減小，

Tcosθ=mg

可知T變小2mgNfN2θ小結(jié)：合理的選擇研究對象往往能使問題簡化、明朗，比如本題中，顯然研究N的變化時，利用整體法，由二力平衡即可看出N＝2mg。當(dāng)然在研究繩子中的拉力時，則必須利用隔離法。一般的，當(dāng)我們研究系統(tǒng)之外的其他物體對系統(tǒng)的作用時，利用整體法，往往會簡化問題；當(dāng)我們研究系統(tǒng)內(nèi)相互作用時，則必須用隔離法。另外，本題也是一道練習(xí)使用正交分解法、力三角的好題，由上求解，可以看出，當(dāng)我們研究T變化的時候，對Q進(jìn)行分析，利用畫力三角的方法，使T的變化很直觀的顯示出來。而研究P的時候，則由于受力較多，采用了正交分解法。本題是不可多得的好題。例題、如圖所示，兩木塊的質(zhì)量分別為m1和m2，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，上面木塊壓在上面的彈簧上（但不拴接），整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧，在這過程中下面木塊移動的距離為（）

A．m1g/k1B．m2g/k1

C．m1g/k2D．m2g/k2分析：如圖，將m1、m2看作質(zhì)點，甲為初狀態(tài)，乙為末狀態(tài)。要求的是下面木塊移動的距離，則只需求下面彈簧k2的初末長度變化即可，丙為k2的原長。初狀態(tài)：下面彈簧壓縮量末狀態(tài)：下面彈簧壓縮量所以前后，下面物體上升的高度為選“C”（1）在求初狀態(tài)壓縮量時，實際上利用了整體分析的方法，將木塊1彈簧1木塊2看作一個整體，則受到的下面彈簧對它們的彈力為F=(m1+m2)g＝kΔx1。（2）在解決彈簧受力形變的問題量，要注意畫草圖進(jìn)行分析，根據(jù)狀態(tài)尋找彈簧的形變量及兩個彈簧形變量的關(guān)系。（3）本題還可求“在此過程中，木塊1上升的高度”。分析：設(shè)彈簧長度分別為l1、

l2m2m1x1甲乙x2x2’x1’上面物體上升的高度為：例題、如圖所示，斜面傾角為θ，斜面上上有一個質(zhì)量為m木塊。在與斜面底邊平行的水平拉力F的作用下，木塊在斜面上作勻速直線運(yùn)動，求木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ。F分析：物體勻速運(yùn)動也是一種受力平衡狀態(tài)。對物體受力分析，可知物體受到四個力，重力mg、拉力F、支持力N、滑動摩擦力f?？臻g受力平衡，則在任意平面內(nèi)、任意方向各分力的合力都為零。此題有必要畫兩個受力圖加以說明。垂直于斜面的方向：Nmgcosθ平行于斜面的方向：小結(jié)：（1）物體受力不在同一個平面內(nèi)，這種情景需要我們能將空間受力轉(zhuǎn)化為平面受力；若物體處于平衡狀態(tài)，則所受合力為零，那么所有力在空間任意平面、任意方向上分力的合力都為零。（2）f是滑動摩擦力，物體沿F與mgsinθ合力的方向勻速直線運(yùn)動。常見有一種錯誤認(rèn)識，認(rèn)為“物體沿F方向運(yùn)動，這時候物體受到的摩擦力是沿與mgsinθ反向的的靜摩擦力和與F反向的滑動摩擦力的合力”。因為相對運(yùn)動的物體之間只存在滑動摩擦力。例題、鴕鳥是當(dāng)今世界上最大的鳥。有人說，如果鴕鳥能長出一副與身體大小成比例的翅膀，就能飛起來。是不是這樣呢？生物學(xué)統(tǒng)計的結(jié)論得出：飛翔的必要條件是空氣的上舉力F至少與體重G=mg平衡。鳥扇動翅膀，獲得上舉力的大小可以表示為F=cSv2，式中S為翅膀展開后的面積，v為鳥的飛行速度，而c是一個比例常數(shù)。我們作一個簡單的幾何相似形假設(shè)：設(shè)鳥的幾何線度為L，那么其質(zhì)量m∝L3，而翅膀面積S∝L2，已知小燕子的最小飛行速度是5.5m/s，鴕鳥的最大奔跑速度為11.5m/s，又測得鴕鳥的體長是小燕子的25倍，那么鴕鳥真的長出一副與身體大小成比例的翅膀后能飛起來嗎？

假設(shè)鴕鳥可以飛起來，那么它受到的上舉